数学课程标准中的十个核心概念

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对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识

对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识义务教育阶段数学课程标准中的十大核心概念是数学教育的重要组成部分，对于学生数学素养的培养具有重要意义。

这些核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、以及应用意识和创新意识。

下面我将对每个核心概念进行详细的阐述。

1.数感：数感是指对于数的感知和领悟能力，如对于整数、小数、分数和百分数的理解和运用。

数感的培养有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于发展学生的数学思维。

2.符号意识：符号意识是指对于数学符号的理解和运用能力，如对于加法、减法、乘法和除法等符号的掌握和运用。

符号意识的培养有助于学生更好地理解和运用数学符号，提高数学表达和交流的能力。

3.空间观念：空间观念是指对于空间和几何图形的理解和想象能力，如对于平面图形、立体图形、对称和旋转等概念的理解和运用。

空间观念的培养有助于学生更好地理解和运用几何知识，提高空间思维和想象能力，同时也为后续的几何学习打下基础。

4.几何直观：几何直观是指通过几何图形和图象的观察和理解，帮助人们理解和解决数学问题的一种思维方式。

几何直观的培养有助于学生更好地理解数学问题，提高解决问题的能力，同时也为后续的数学学习和职业发展打下基础。

5.数据分析观念：数据分析观念是指对于数据的分析和理解能力，如对于统计图表、概率和频率等概念的理解和应用。

数据分析观念的培养有助于学生更好地理解和运用数据，提高数据处理和分析的能力，为后续的学习和工作打下基础。

6.运算能力：运算能力是指对于数学运算的理解和运用能力，如对于加减乘除等运算的理解和运用。

运算能力的培养有助于学生更好地理解和运用数学运算知识，提高计算和解决问题的能力。

7.推理能力：推理能力是指通过已知的数学事实或前提，推导出新的数学结论或证明某一命题的能力。

推理能力的培养有助于学生更好地理解数学中的逻辑关系，提高数学思维的严谨性和准确性。

义务教育数学课程标准的十个核心概念

义务教育数学课程标准的十个核心概念包括：数与代数、函数、几何与空间、统计与概率、数论、初等数学思想方法、数学语言、计算、数学应用以及数学史与文化。

这些核心概念的描述如下：
数与代数：包括整数、有理数、无理数、实数和复数等基本概念，以及代数符号、多项式、方程和不等式等内容。

函数：包括函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数图像的性质、分段函数、反函数等内容。

几何与空间：包括平面几何、立体几何、向量、三角函数以及空间中位置关系、轨迹等内容。

统计与概率：包括统计数据、频率分布、概率的概念、概率计算、随机事件、期望值、方差等内容。

数论：包括素数、约数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，以及同余、欧几里得算法等内容。

初等数学思想方法：包括数形结合、分类讨论、归纳法、递推法等基本思想方法。

数学语言：包括术语、符号、图形等数学表达方式。

计算：包括加减乘除、分数运算、有理数运算、多项式运算以及根号化简、分式分解等基本计算方法。

数学应用：包括数学模型的建立和求解、函数在实际问题中的应用、图形的变换和投影等内容。

数学史与文化：包括数学史上的重要人物、数学思想的发展历程以及数学在文化中的地位和作用等内容。

数学课程的核心理念

数学课程的核心理念篇一：数学课程标准十大核心理念《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念《数学课程标准（2011年版）》数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识、创新意识。

这10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系。

对此，广大教师在教学实践中应当加以充分的关注。

1．数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。

3．空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

5．数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

6．运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7．推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。

小学数学新课程标准中十个核心概念

小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。

上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。

1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。

2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。

而符号意识对学生理解要求更高一些。

在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。

还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。

符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。

3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识

总之，教师在实际教学过程中，要注重对学生应用意识和创新意识的培养。让学生在学习过程中通过教师创设的具体情境感受到数学的应用意识并亲身经历发现问题、提出问题，并敢于尝试用各种方法解决问题的模式，这样，通过这一系列的教学也让学生的创新意识得到充分发挥。也让我们教师的教学更有意义。
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下面结合我的教学实践谈谈我对应用意识和创新意识的理解和看法：
首先我觉得在数学教学中，教师要提供丰富的实际背景材料，这些材料让学生知道数学知识在现代社会中的广泛应用，知道它是人们生活、生产和学习中不可缺少的工具。从学生熟悉的生活、生产出发提出问题，使学生面对的不再是单调的数串和枯燥的问题，而是与生活息息相关的问题，这对激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲都是很有用处的。
其次在数学教学中教师要创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，让学生由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识。“提出问题比解决问题更重要。”教师给学生创设有趣的问题情境，引导学生动手动脑，并从数学的角度去发现、猜想、分析和解决问题。
在教学中我让学生先学，发现并解决问题；教师后引，同学们共同交流、比较，获取不同的解题途径和思想，培养了学生一题多解、一题多变的变异思维，提高了他们的创新能力等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。与此同时我还让学生在数学课堂中要敢于质疑、怀疑书本、老师，不满足获得现成的答案或结果，敢于标新
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号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。

数学课程标准里的“十个核心词”解读

八、模思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。单价×数量＝总价本金×利率＝利息
y:x＝k(一定)； xy＝k(一定)
九、应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。利用“左右的相对性”，解释 “上下楼梯靠右走”的合理性。
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” …… 其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似…… 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。看不到新概念背后的实在之物，就容易……
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五、数据分析观念
数据分析观念包括：了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解统计过程了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；了解按需选择通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。体验随机性数据分析是统计的核心。

数学课程标准中的十个核心概念

在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。

3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。

演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。

新课标十个核心词解析

义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。

下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。

数学课程标准十大核心理念及四基四能

《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念及四基四能《数学课程标准（2011年版）》数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识、创新意识。

这10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系。

对此，广大教师在教学实践中应当加以充分的关注。

1．数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。

4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

5．数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

6．运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7．推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。

数学课程标准十大核心理念及四基四能

数学课程标准十大核心理念及四基四能为了促进数学教育的不断发展和提升学生的数学素养，各地都制定了不同的数学课程标准。

而这些数学课程标准中，有一个共同的特点，那就是都遵循着十大核心理念和四基四能。

一、十大核心理念1、人人都能学数学数学不是天赋异禀的专业，而是一门需要通过认真学习和实践的学科。

任何一个人都可以学好数学，只需要付出努力和时间。

2、数学是解决问题的工具数学作为一门学科，可以用来解决生活工作中遇到的问题，而不仅仅是一堆公式和符号的堆砌。

学生需要了解如何运用数学知识解决实际问题。

3、数学是一种语言数学是一种世界上通用的语言。

学好数学，不仅能够获得更多的机会和优势，还能增强与世界沟通交流的能力。

4、数学需要灵活思维数学思维要求学生能够从不同的角度考虑问题，多角度思考是数学学习的必要条件。

学生需要能够独立思考，具有想象力和创造力。

5、数学是一种设计数学知识的应用需要从问题的需求出发，为了解决问题而进行设计。

因此，学生需要在数学学习中培养实践、探索、概括和总结的能力。

6、数学是一门实验学科数学不止是一堆公式，还需要通过实验验证它的正确性。

学生通过实验学科，能够深入了解数学的本质和规律。

7、数学需要计算和推理数学是一种需要计算和推理的学科，学生需要学会进行精确的计算和准确的推理。

这也能够提高学生的逻辑思维和判断能力。

8、数学需要归纳和演绎数学知识需要不断地归纳总结和演绎推理。

从已知条件出发，推导出未知的结果，不断地深入学习，通过归纳总结达到扎实的数学基本功。

9、数学知识需要联系实际数学是一门联系实际的学科，需要将抽象知识联系到现实中。

学生需要学会运用数学知识解决实际问题，从而更好地理解数学的实际意义。

10、数学知识需要网络思维数学知识需要网络思维，需要将不同的数学知识联系起来，形成一个整体。

学生需要具有全局感，将不同的数学知识有机结合起来。

二、四基四能1、数学的四基计算基础、算式变形、数字和运算的意义与应用、数论和代数基础。

新课标的十个核心概念

（方法性要求）
；
五、数据分析观念
数据分析观念：
3.通过数据分析，体验随机性：（体验性要求） ①对同样的事物，每次收到的数据可能不同； ②只要有足够的数据，就可以从中发现规律。
五、数据分析观念
数据分析观念的培养：
1.明确数据分析对于促进学生的发展具有重要的作用； 2.树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型； 3.关注“数据分析观念”的实际背景。
新课标的十个核心概念
（一）为什么要设计核心概念
(1)
核心概念，涉及到学生在学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，是义教阶段数学课程最应该培养的数学素养，也是促进学生发展的重要方面。
（一）为什么要设计核心概念
(2)
核心概念是这类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索与层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展的数学素养。
五、数据分析观念
数据分析观念：（数据分析是统计的核心）
1.
了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；
（过程性或活动性要求）；
五、数据分析观念
数据分析观念：
2. 了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
四、几何直观
希尔伯特在《直观几何》中描述的三个维度：
1.利用图形帮助发现、描述问题； 2.利用图形帮助探索、寻找解决问题的思路； 3.利用图形帮助理解和记忆得到的结果。
四、几何直观
4.几何直观的培养 :
①在教学中使学生逐步养成画图的好习惯；
②重视变换——让图形动起来；
③学会从“数”与“形”两个角度认识数学； ④要掌握、运用一些基本图形解决问题。

关于《课程标准(2011版)》中的10个核心概念引发的思考

第四，这些核心概念是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
一、模型思想：
（一）什么是模型思想？
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。（在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。）
2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，应该注意到，这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的时学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的原理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能和逻辑思维等的有机整合。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
此处所指的图形应包括：基本几何图形、线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。
“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。严格底说，想象力是科学研究中的实在因素。”

数学新课程标准的核心概念有哪些

数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。

它们有着密切的联系，这十个概念在数学新课程标准中有一个承上启下的作用，上连目标，下接内容，非常重要，所以也把它们称为核心概念。

通过学习数学新课程标准，在新课程标准的理念下，结合教学实际，我对这些核心概念有一些粗浅的理解。

1、数感：数感是关于对数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，也是对数的抽象、数的应用的一种理解。

数学课程标准中的10个核心概念

数学课程标准中的10个核心概念通过整理新课标中关于数学标准，发现在其中提出的10个核心概念非常具有指导性。

也就是：数感.符号意识.空间观念.几何直观.数据分析观念.运算能力.推理能力.模型思想.应用意识和创新意识。

一．数感。

数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。

二．符号意识。

新课标把符号感修改为符号意识，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。

而符号意识对学生理解要求更高一些。

在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。

还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。

三．空间观念。

空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。

空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

四.几何直观。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。