黄山中学——第2节库仑定律

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高中物理3-1-2 第2节库仑定律

第2节库仑定律1.知道点电荷的概念，了解理想化模型，体会理想模型在科学研究中的作用．2.知道库仑定律的内容及其公式，理解库仑定律描述的客观规律和适用条件．(重点) 3.了解库仑扭秤实验，知道静电力常量． 4.通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性．了解类比法，体会类比法在物理学发展中的作用．一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 2．猜想：带电体之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)在真空中．(2)静止点电荷．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．三、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．2．库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．3．静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．1．思维辨析 (1)两电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( ) (2)两电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( ) (3)很小的带电体就是点电荷．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×2．探究思考如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置．利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素．(1)在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小．(2)在电荷量不变的情况下，探究电荷间作用力与电荷间距离的关系时，怎样操作？实验结论是什么？提示：把一带正电的球A放在实验台上，用丝线悬挂一带正电的小球B于铁架台上．移动球A，观察悬线偏离竖直方向的夹角随A、B间距离的变化而变化的情况．实验结论：在电荷量不变的情况下，两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而减小，随距离的减小而增大．(3)在电荷间距离不变的情况下，探究电荷间作用力与电荷量的关系时，怎样操作？实验结论是什么？提示：保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球A做实验，观察小球B的悬线偏离竖直方向的角度随电荷量的变化而变化的情况．实验结论：在电荷间距离不变的情况下，两电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．探究一对点电荷的理解1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷：是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1.6×10－19 C．(2)点电荷：理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律．下列说法正确的是()A．元电荷实质上是电子和质子本身B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．电子和质子在任何情况下都可看成点电荷D．带电体能否看成点电荷应视具体情况而定[解析]解本题的关键是理解元电荷、点电荷的意义．元电荷是自然界存在的最小电荷量，质子和电子所带的电荷量都等于e，A错误；能否把带电体看成点电荷，不在于带电体本身的大小，而在于带电体的大小、形状对所研究的问题的影响是否可忽略，研究质子内部结构时，质子不可以看做点电荷，B、C错误，D正确．[答案] D[针对训练1](2020·湖南邵东十中高二期中)下面关于点电荷的说法正确的是() A．点电荷是带电荷量很小的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看做点电荷解析：选D.点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的模型，与其体积的大小无关，实际的带电体(包括电子、质子等)都有一定大小，都不一定能看成点电荷，故A错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的绝对大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故体积大的带电体有时也可以看成点电荷，故B错误；点电荷的带电荷量一定是1.6×10－19C的整数倍，故C 错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，当带电体的大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看做点电荷，故D正确．探究二库仑定律的理解和应用1．对库仑定律的理解(1)适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用．(2)当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律．任一带电体同时受到多个库仑力的作用时，可利用平行四边形定则求出其合力．(3)库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中各量采用国际单位制单位时，它的值才是9.0×109 N·m2/C2.2．库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．(2)分析两个带电球体间的库仑力①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F <k q 1q 2r 2；如图乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2.(2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大C ．所带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷[解析] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A 错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝k q 1q 2r 2已经不能适用，故B 错误；根据牛顿第三定律得，B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D 正确．[答案] D[针对训练2] 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F 引；对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D 正确．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6[解析] 设小球1、2之间的距离为r .球3没接触前，F ＝k q ·nqr 2 ①，球3分别与球2、1接触后，q 2＝nq2，q 1＝nq 2＋q 2＝（2＋n ）q 4，则F ＝k nq 2·（2＋n ）q 4r 2②，联立①②两式解得：n ＝6，故D 正确．[答案] D[针对训练3] 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F解析：选C.因为相同的两带电金属小球接触时，它们的电荷先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得，接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，联立得F ′＝43F ，故选C.探究三库仑力作用下的平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A所带的电荷量为＋Q ，B 所带的电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[解析] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C 应带负电放在A 的左边，如图所示．设C 带电荷量为q ，与A 相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件得：k qQ A x 2＝k Q A Q B r 2①以C 为研究对象，则有：k qQ A x 2＝k qQ B （r ＋x ）2②联立①②式得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q .故C 应带负电，放在BA 延长线上A 的左侧 0.2 m 处，带电荷量为－94Q .[答案] 带负电放在BA 延长线上A 的左侧 0.2 m 处－94Q[针对训练4] (2020·河南郑州模拟)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A 、B 、C (可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )A ．A 对C 的静电力一定是引力B ．A 对B 的静电力可能是斥力C ．A 的电荷量可能比B 少D ．A 的电荷量一定比B 多解析：选D.根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A 对C 的静电力一定是斥力， A 对B 的静电力一定是引力，A 、B 错误；根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此A 的电荷量一定比B 多，C 错误，D 正确．如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q 1>q 2，l 1>l 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为( )A ．m 1>m 2B ．m 1＝m 2C ．m 1<m 2D ．无法确定[解析] 对两小球受力分析，根据共力点平衡和几何关系可得，左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似，虽然q 1>q 2，l 1>l 2，但两者间的库仑力大小相等，根据相似三角形得m 1g OA ＝F 库BA ，m 2g OA ＝F 库AC，由题意可知BA ＝AC ，所以m 1g ＝m 2g ，m 1＝m 2.[答案] B[针对训练5] (多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＞q 2，则θ1＝θ2解析：选BC.以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得 F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确．1．库仑定律和万有引力定律有很多相似之处，对于两个点电荷或两个质点系统，关于库仑力和万有引力的相似性，下列说法不正确的是( )A ．这两种力都是非接触力B ．这两种力的大小都与相互作用的两物体间距离的平方成反比C ．这两种力的方向都沿着相互作用的两物体连线方向D ．这两种力既可以是吸引力又可以是排斥力解析：选D.依据万有引力定律与库仑定律，这两种力都是非接触力，且这两种力的大小都与相互作用的两物体间距离的平方成反比，同时两种力的方向都沿着相互作用的两物体连线方向，故A 、B 、C 正确；万有引力只能是引力，不可为斥力，而库仑力既可为斥力，也可为引力，故D 错误．2．关于真空中两个带正电的点电荷间的静电力，下列说法正确的是( ) A ．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变小 B ．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变大 C ．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变小 D ．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变大解析：选A.由库仑定律公式F ＝kQqr 2，可知，距离越大，静电力越小；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．真空中两点电荷之间的库仑力大小为F .仅将它们的电荷量都减半，则库仑力大小变为( )A.12F B.13F C.14F D.18F 解析：选C.根据库仑定律的公式F ＝k Qq r 2，它们的电荷量q 都减小为原来的12，但它们的间距不变，则库仑力减小为原来的14，故C 正确，A 、B 、D 错误．4.一个带电的球体M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 挂在横杆上P 处．当小球N 静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示．可判断球体M 与小球N 所带电荷的电性________(选填“相同”或“不同”)．若仅将球体M 所带电荷量增大，绝缘丝线与竖直方向的夹角θ将________(选填“变大”或“变小”)．解析：由题图可知，小球M 与N 相互排斥，因此M 、N 带同种电荷；根据库仑定律公式可知，F ＝k Qqr 2，M 与N 间的电场力大小与间距的平方成反比，与电荷量的乘积成正比，若仅将球体M 所带电荷量增大，那么它们之间的库仑力增大，则绝缘丝线与竖直方向的夹角θ将变大．答案：相同变大5．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷．(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？解析：(1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电． (2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ① 而F AB ＝k qQr 2②由①②得r ＝kQqmg tan θ.答案：(1)正电 (2)kQqmg tan θ(建议用时：40分钟) 【A 组基础巩固】1．下列物体可以视为点电荷的是( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A.当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝k q 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B.由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F 2B.F 2 C ．－FD ．F解析：选B.根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时： F ＝k Qq L 2AB，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时： F ′＝k 2Qq L 2BC，而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得 F ′＝F 2.无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2D ．无法确定解析：选D.因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确．6．真空中，相距r 的两点电荷间库仑力的大小为F .当它们间的距离变为2r 时，库仑力的大小变为( )A.14F B.12F C ．2FD ．4F解析：选A.根据库仑定律，距离为r 时的静电力为：F ＝k Q A Q Br2，当距离为2r 时，静电力为：F ′＝k Q A Q B （2r ）2＝14F ，故A 正确，B 、C 、D 错误． 7．(2020·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C.将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C.8．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r2 B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC.库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9.(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．【B 组素养提升】10．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC.因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，B 错，正确答案为A 、C.11．(2020·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7 C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d ＝0.1 m 不变，求F .(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3 N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a ②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2，由②式得F ＝1.8×10－2 N.答案：1.8×10－2 N12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其所带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q （2πR －L ）R 2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q （2πR －L ）R 2受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)。

黄山中学——库仑定律应用一

11.如图 7 所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球 B，静止在图示位置，若固定的带正电小球 A 的电荷量为 Q，B 球的质量为 m，带电荷量为 q，θ＝30° ，A 和 B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求 A、B 两球间的距离．
图7
针对训练有三个完全相同的金属小球 A、B、C，A 所带电荷量为＋7Q，B 所带电荷量为－Q，C 不带电．将 A、B 固定起来，然后让 C 反复与 A、B 接触，最后移去 C，A、 B 间的相互作用力变为原来的( 1 A. 倍 7 4 C. 倍 7 【规律方法总结】 2 B. 倍 7 5 D. 倍 7 )
－9 －9
C、 QB＝－4×10
C、QC＝＋3×10
－9
C 的 A、B、C 点电荷，试求作用在点电荷 A 上的静电力的大小．
图2
3 电荷的平衡问题例3 如图 3 所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷 A、B，相距 L，问：
图3 (1)若 A、B 固定，在何处放置点电荷 C，才能使 C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对 C 的平衡有影响吗？ (3)若 A、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
B
图3 6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为 x1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为 x2．下列结论正确的是 A.x2=x1/2 B.x2=x1/4 C.x2>x1/4 D.x2<x1/4 7.已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为 2e/3，下夸克带电为-e/3，e 为电子所带电量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为 l，l=1.5×10-15m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）。

《库仑定律》PPT课件

15
核心要点对“点电荷”的理解 [观察探究]
如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。 (1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号” 看成点电荷？ (2)研究点电荷有什么意义？答案 (1)能 (2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
第2节库仑定律
-.
1
物理观念
科学思维
科学探究
核心素养
1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。 1.知道点电荷的概念。 2.进一步了解控制变量 2.理解库仑定律的内容、法在实验中的作用。公式及适用条件。 3.会用库仑定律进行有关的计算。
经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。
4
2.控制变量法探究某一物理量与其他两个物理量的关系时，应先控制一个量不变，来研究另外两个量之间的关系，然后再控制另一个量不变，研究其他两个量之间的关系，最后总结出要研究的各个量之间的关系，这种控制变量研究其他量关系的方法叫控制变量法。
5
3.实验现象 (1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度__越__小___。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度 ___越__大___。
21
核心要点对库仑定律的理解
[观察探究] 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？答案在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。

黄山中学高二物理黄山中学高二物理1.2库仑定律

邹平县黄山中学2015级高二物理（新授课）学案课题：库仑定律主备人：宋平班级姓名【学习目标】1.知道点电荷的概念；2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件；3.会用库仑定律进行库仑力的简单运算。

【重点难点】1.库仑定律的理解2.库仑力的矢量叠加【知识回顾】电荷与电荷之间存在怎样的作用规律？【知识引入】一、库仑定律1、什么是点电荷？什么样的带电体可以视为点电荷？（类比质点的引入）2、什么是库仑力？3、库仑力的大小和方向如何（库仑定律的内容）：（1）库仑定律的表达式：（2）对库仑定律的理解：（3）库仑定律的适用条件：思考：1、“点电荷是指带电荷量或质量很小的带电体”，对吗？为什么？2、还有人根据F ＝k q 1q 2r 2推出当r →0时，F →∞，正确吗？【典例精析】例1、下列关于点电荷的说法中，正确的是 ( )A ．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷例2、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为 ( )A.112FB.34FC.43F D ．12F 【针对训练】有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，A 、B 间的相互作用力变为原来的 ( )A.17倍B.27倍C.47倍D.57倍二、库仑力的合成1、库仑力的合成方法是什么？2、几种特殊情景的库仑力的合成：（1）（2）（3）【典例精析】例3、如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？例4、如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定【提升能力】真空中放置三个点电荷，要使三个点电荷都能平衡，这三个点电荷释放位置和电荷量必须满足什么条件？【课堂小结】:【巩固训练——库仑定律】班级姓名题组一对点电荷的理解1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )A ．足够小的电荷就是点电荷B ．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷并不存在D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )A ．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定题组二对库仑定律的理解3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的145．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为 ( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C．F＜k q1q2(3R)2D．无法确定题组三静电力的叠加6. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1B．F2C．F3D．F47. 如图，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性()A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断题组四多个电荷的平衡问题8．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：(1)第三个小球带的是哪种电荷？(2)应放在什么地方？(3)电荷量是Q的多少倍？题组五综合应用9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．。

高中物理备课参考库仑定律

两电荷的电性，为此分下列两种情况讨论：
（1）若两个小球的电荷为异性电荷，则 B 受到 A 的引力，方向指向 A。又 vn⊥AB，此时的情况类似于万有引力定律应用于人造卫星，当 B 受到 A 的库仑力恰好等于向心力，即
k
q1q2 r2
=m
v0 2 r 时，解得当初速度满足 v0=
kq1q2 mr
时，B 球才能做匀速圆周运动，类比于人
尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解。
（7）应用库仑定律解题应注意的问题
k Q1Q2 ① 在理解库仑定律时，有人根据公式 F= r 2 ，设想当 r→0 时得出 F→∞的结论。
从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当 r→ 0 时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现 r=0 的情况。也就是 r→0 时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
造卫星的情况可以得到，当 v>v0， B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动。当 v<v0 时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动。
（2）若两个小球的电荷为同种电荷，则 B 受到 A 的斥力而做原理 A 的变加速运动（因
为 A、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加），正确答案为】如图所示，在光滑绝缘的水平面上的 A、 B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点
电荷 QA和 QB。将两个点电荷同时释放，已知刚释放时 QA的加速度为 a，经过一段时间后（两电荷未相遇），QB的加速度也为 a，且此时 QB的速度大小为 v，求
（1）此时 QA的速度和加速度各多大? （2）这段时间内 QA和 QB构成的系统增加的动能。

新版人教版第二节库仑定律(共10张PPT)学习PPT

带电的点 4、在光滑绝缘的水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2间的距离为l1， q2与q3间
的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态：真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比 , 跟它们间距离的二次方成反比 ,作用力的方向在它们的连线上 2、实验方法：控制变量法同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
点电荷是只有电荷量，没有大小与形状的理想化模型，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
4、在光滑绝缘的水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2间的距离为l1， q2与q3间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态：
类似质点，实际上不存在点电荷是只有电荷量，没有大小与形状的理想化模型，类似质点，实际上不存在
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22
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小与电荷分布对库仑力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可
看成带电的点
1、真空中两个电荷量都是1C点电荷,它们之间的距离为1m时的相互作用力为多少？
影响电荷相互作用力的因素
说明库仑是一个非常大的电荷量单位
2021年10月5日星期二
4
点电荷
2021年10月5日星期二
3
库仑定律
说明库仑是一个非常大的电荷量单位
微观粒子间的万有引力远远小于库仑力
真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的影响电荷相互作用力的因素
电
4、在光滑绝缘的水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2间的距离为l1， q2与q3间
（2）求q1、q2、q3三者的电荷量大小之比影响电荷相互作用力的因素

第二节库仑定律(课件)高一物理(人教版2019必修第三册)

人教版必修三
第九章静电场及其应用
第二节库仑定律
法国科学家库仑
复习引入：同种电荷互相排斥、异种电荷互相吸引
思考：电荷之间的相互作用与什么因素有关？
甲
乙
丙
丁
C
图片展示的是带正电的物体和带正电
的小球之间的相互作用力的大小和方向。
在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，
作用力又会怎样变化？请同学们观察图片，
(3)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作
用力的两个库仑力总是等大反向。
二、库仑定律的考点
④三点电荷共线平衡问题
如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直
线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rab<rbc，则Qa、Qc电性相同，并
10−27 kg，在氢原子内它们之间的最短距为 5.3 × 10−11 m。试比较氢原子中
氢核与电子之间的库仑力和万有引力。
解：氢核与电子所带的电荷量都是1.6 × 10−27 C
12
F库= 2 = 8.2 × 10−8 N

12
F引=
= 3.6 × 10−47 N
2
F库
F引
2.3 1039
注意：点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
2.静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。
一、库仑定律
3.库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘
积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
q1q2
（2）公式： F k 2
式中的k是比例系数，，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在

高二物理第2节静电力库仑定律知识精讲鲁教版

高二物理第2节静电力库仑定律知识精讲鲁教版一. 本周教学内容：第2节静电力库仑定律二. 知识要点：1. 静电力和点电荷〔1〕两带电体之间存在着静电力。

〔2〕点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。

2. 库仑定律〔1〕内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，与它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，与它们的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

〔2〕公式：库仑力〔静电力〕的大小：F k Q Qr=122，其中k N m C =⨯⋅9010922./。

方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

定律的适用范围：真空中的点电荷。

3. 静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

4. 静电力与万有引力的比拟它们分别遵从库仑定律F k Q Q r=122与万有引力定律F G m mr =122。

〔1〕一样点：①两种力都是平方反比定律。

②两种力都有与作用力有关的物理量〔电荷量或质量〕的乘积，且都与乘积成正比。

③两种力的方向都在两物体的连线上。

〔2〕不同点：①描述了两种作用，一种是由于物体带电引起的作用，另一种是由于物体具有质量引起的作用。

②与力的大小相关的物理量不全一样：一是电荷量，另一是质量。

③静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力。

④常量不一样：k N m C =⨯⋅9010922./，G N m kg =⨯⋅-667101122./。

对库仑定律的理解与应用： 1. 应怎样理解“点电荷〞点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保存对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法。

物理必修第三册-第二节库仑定律

2．两个带电球体间的库仑力．
(1)两个均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电
荷，库仑定律也适用，球心间的距离就是二者的距离．
(2)两个均匀带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改
变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷，如
图甲，由于排斥而使距离变大，此时F＜k
【典例3】如图所示，悬挂在O点的一
根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量
不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另
一带同种电荷的小球B.当小球B到达悬点O的
正下方并与小球A处于同一水平线上时，小球
A受力平衡，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验
中小球B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则
3．元电荷与点电荷． (1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位． (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷电荷量的整数倍．
【典例 1】关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是 ()
A．点电荷是一种理想化的物理模型 B．点电荷所带电荷量不一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定很小 D．点电荷、元电荷是同一种物理模型解析：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，点是没有大小的，而实际物体总有大小，故点电荷是理想化模型，故 A 正确；元电荷是电量的最小值，是一个电量的单位，不管物体的大小能不能忽略，物体的带电量一定
解析：点电荷是一种理想模型，一个带电体能否被看成点电荷，不是看其大小，而应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以 A、B 错误，C、D 正确．

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