灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。

Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数

1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。

Sobol 法

Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为

Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为：

n

f(x) f(0) f i (X i )

f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k )

i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响：

n n n

D =刀 D i + 刀刀(D ij + D

1 ,2, , n )

i =1 i =1 j =1

i 半j 对该式归一化，并设:

可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度

S 由式(2)可得： n n n

1 = ^S i +

M^S j + + S,2, ,n

i=1 i = 1 j=1

i 有 S l,2, ,n

式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共

2n -1

有

项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i)

它表示所有包含第i 个参数的敏感度。

模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。

设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。

S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2

, ,i D

不改变力大小，调节角度为151°时，做出高度图像如图所示

1.7mUL：,

1 I ( ? f 11 11 IS £1 Hi 31 I? .HI 11 ii fF jf «L

不改变角度大小，调整力大小为7500N时，做出高度变化图像如图所示: I巧却E

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由图像对比可知，角度变化对模型结果影响较大，力变化对模型结果影响较小。