北师大版八上《立方根》ppt课件
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
北师大版八年级数学上册课件：《立方根》课件
(3 27 )3 =（-27）， (3 2 )3 =（ 2 ） .
从而
得公 (3 a )3 a
式
总结：
平方根与立方根的联系，区别：
联系：都是开方运算
区别：1写法不同 2平方根的被开方数是非负数，
负数没有。立方根的被开方数是任何 数。
3平方根有两个。 立方根只有一个
2.3 立方根
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of c root) . 其中a叫被开方 数.
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
议一议
(1) 正数有几个立方根？ (2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
一个
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立 方根是0；负数的立方根是负 数.
想一想
(3 8)3 =（ 8 ）， (3 0)3 =（ 0 ），
北师大八年级数学课件-立方根
第二章 實數
八年級數學上（BS） 教學課件
2.3 立方根
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
情境ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入
1.瞭解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根. （重點） 2.能用開立方運算求某些數的立方根，瞭解開立方和
立方互為逆運算.（重點，難點）
導入新課
情境引入
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏 氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它 的體積必須是原來體積的8倍，那麼它的半徑應是原 來儲氣罐半徑的多少倍？
課堂小結
立方根的概念及性質
立方根
開立方及相關運算
(3) 如果一個數的立方根是這個數本身，那麼
這個數一定是零;
( ×)
(4)一個數的立方根不是正數就是負數; ( ×)
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
5.將體積分別為600 cm3和129 cm3的長方體鐵塊，熔 成一個正方體鐵塊，那麼這個正方體的棱長是多少？
解:因為600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方體的棱長為9 cm.
知識要點
立方根的性質
一個正數有一個正的立方根； 一個負數有一個負的立方根， 零的立方根是零.
立方根是它本身的數有 1, -1, 0； 平方根是它本身的數 只有0.
當堂練習
1.判斷下列說法是否正確.
(1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何數的立方根都只有一個;
(√ )
八年級數學上（BS） 教學課件
2.3 立方根
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
情境ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入
1.瞭解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根. （重點） 2.能用開立方運算求某些數的立方根，瞭解開立方和
立方互為逆運算.（重點，難點）
導入新課
情境引入
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏 氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它 的體積必須是原來體積的8倍，那麼它的半徑應是原 來儲氣罐半徑的多少倍？
課堂小結
立方根的概念及性質
立方根
開立方及相關運算
(3) 如果一個數的立方根是這個數本身，那麼
這個數一定是零;
( ×)
(4)一個數的立方根不是正數就是負數; ( ×)
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
5.將體積分別為600 cm3和129 cm3的長方體鐵塊，熔 成一個正方體鐵塊，那麼這個正方體的棱長是多少？
解:因為600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方體的棱長為9 cm.
知識要點
立方根的性質
一個正數有一個正的立方根； 一個負數有一個負的立方根， 零的立方根是零.
立方根是它本身的數有 1, -1, 0； 平方根是它本身的數 只有0.
當堂練習
1.判斷下列說法是否正確.
(1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何數的立方根都只有一個;
(√ )
2022年秋初二数学北师大版上册课件：立方根 (共17张PPT)
分数化成假分数再求.
解：
例4：某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体 钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个 长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm. 求原来立方体钢锭的边长为多少？ 解析 原来立方体钢锭体积=在炉中熔化后浇铸成的长 方：体钢锭的体积. 解： 设立方体的边长为xcm，
正数
负数
0
立方根
小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20m2 的客厅，你知道小明家需要购买边长为多少的地板砖 ，才不不会浪费，为了帮助小明家解决这问题，你得 好好研究本节课的教学内容哟.
例：已知
+|b3-27|=0,求（a-b）b的立方根.
根据已知条件如何求出a、b的值 （由非负数的性质求出a、b的值）
则27x3=160×80×40.
答：原来立方体钢锭的边长为
B
D
±1,0 ±6
11.求各数的方立根. (1)-512 (2)-0.729
解：
(5)±0.125
本节课学习了立方根、开立方等概念以及立方 根的求法、立方根的性质等内容.
解：由题意，得 于是a3+64=0，b3－27=0. 解得a=－4，b=3. 因此（a－b）b=（－4－3）3=－343. 故（a－b）b的立方根为
D
D 0
2
4
0
例1：下列语句正确的是（ A ）
解析
A
：
√
因为 =8，而2的立方等于8，故8的立 方根是2.
B
×
因为-3的立方等于-27，-3是27的立方根 的说法是错误的.
2022年秋初二数学北师 大版上册课件：立方根 (
共17张PPT)
1.理解立方根、开立性质.
立方根课件北师大版八年级数学上册
表示 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根
方法 号a”
①正数的立方根是 正 数;
性质 ②0的立方根是 0 ; ③负数的立方根是 负逆
a a
4 4
7.【例4】如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面 直径是高的2倍.(π取3) (1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米? (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的， 则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米?(不计损耗)
10 2
★11.(创新题)如图，一个正方体的体积是125 cm3，现将它 锯成8块同样大小的正方体小木块. (1)求每个小正方体的棱长; (2)现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是 宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且 只排放一层，最多可以放几个小正方体?请说明理由.
教学重难点
1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3区分立方根与平方根的不同之处.
1.(2022新课标)了解立方根的概念，会用根号表示数的立方 根. 2.(2022新课标)了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算 求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
知识点一：立方根的概念
概念
一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3＝a ，那 么这个数x叫做a的 立方根 (也叫做 三次方根 )
本课小结
1.知识回顾. 1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质. 2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？ 引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程 中存在的疑惑，便于进一步深化提高.
教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下 进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易 理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.
北师大版八年级上册数学《立方根》实数精品PPT教学课件
即 3 8 2. 125 5
(3)
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
2020/11/23
10
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐 半径的多少倍？
怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？
2020/11/23
3
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示立方根； 2.会利用立方运算求一个数的立方根
2020/11/23
4
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的 平方根，0的平方根是0．
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
2020/11/23
14
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储
藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么
它的半径应是原来储气罐半径的 2 倍（球的体
积计算公式是v＝
4 3
πR3,R是球的半径）；
2020/11/23
15
2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径 的 3 4 倍．
2020/11/23
16
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
1.必做: 完成教材P32 习题T2-T5 2.补充:请完成《点拨训练》P23-P24对应习题
（来自《典中点》）
知识点 2 立方根的性质
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
知2－导
性质： (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0；
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 3 求立方根（开立方）
知3－讲
求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.
知3－讲
例3 求下列各数的立方根：
(1) -27；
8
(2) 125
;
(3) 0.216； (4) -5.
解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即
3 27 3;
知2－讲
例2 求下列各式的值:
(1) 3 343;
3 10 (2) 5;
27
(3) 3 8 2 1 (1)100 . 4
解：(1) 3 343 7;
3 10
3 125 5
(2) 5 ;
27
27 3
知200 4
2 9 1 4
2 31 2
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知4－练
2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那
么这个数是( B )
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
（来自《典中点》）
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？ 1、立方根定义，性质，及表示方法； 2、如何求一个数的立方根； 3、立方根和平方根的区别； 4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
北师大八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
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27
27
a a 2.如果 3=17，那么 =_____
3.立方根等于它本身的数是________．
4.求下列各数的立方根
216 27 64
0.0001
15 5 8
(3 8 )3 =（ 8 ）， (3 27)3 =（-27）， (3 0 )3=（ 0 ）， ( 3 2 ) 3 =（ 2 ） 。
2.怎样表示7和-7的立方根？
3.每一个数都有立方根吗？有几个立方根？
正数，零，负数的立方根有什么特点？
4.什么是开立方？你会求-125的立方根吗？
1.对照自学指导中的问题进行交流。 要求：3，4号同学回答，1，2号补充。 2.提出自己的问题并与其他同学交流。 3.组长记录交流中有异议的问题，
以供全班交流。
(3 a)3 a
3 23 2
3 ( 3 )3 3
4
4
3 (2)3 -2
3 (0.1)3 -0.1
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a)3 a
(4) (3 9 ) 3
a 3 a 3
积极思考，独立完成
1.
5. 一个正方体的体积是0.125 立方米,求这个立方体的棱a1)(a1)a
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：学习与检测 A组
预习第4节
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
1.因为（ ）3= - 8，所以- 8的立方根是（ ）
（ ）是 8 的立方根，即（ ）3= 8
1.掌1.握理三解角立形方的根基的本概要念素，及基会本用性质. 2.理根解号并表掌示握一三个角数形全的等立的方条根件。.
3.能2.对能三用角开形立问方题运进算行合求理数分的析 并立能方规根范，解体答会. 立方与开立 方运算的互逆性。
快速认真阅读课本44—45页想一想前的内容， 回答下面的问题：时间5分钟 1.什么是立方根？ 8的立方根是______
1 8
的立方根是____,
1 8
是
____的立方根.
2. 64 的平方根是________，
3. 立方根是________．
4.3. 计算下列各数 3
3 (0.00)13
27 64
有点难度，要细心噢！
4.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝-125