大学物理 第十三章 电磁感应 感应电动势

麦克斯韦 引入
感应电场的概念 产生 电场 磁场 Bt 变化的同时
非保守场
此电场的电力线是闭合的，称为涡旋电场—感应电场Ei E i 的特点分析： 1）E i 与 E e 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 F F qEi Ei q 2） E i不依赖空间是否有导体存在， 只要有 dB dt 0, 则就有Ei的存在。 3） E i 是非保守力场， Ei dl 0
实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的 种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯 韦（Maxwell） 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示 着有关电磁场的新的效应。
二、感应电场 Maxwell相信即使不存在导体回路，变化的磁场 在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非 静电力能产生 i ，这种电场叫做感应电场或涡旋电 场。可用 E i来表示。 均对电荷有作用力（共同点）。 E i 与 Ee的比较 Ei由变化磁场激发；为非保守场。 1 1. 产生感生电动势的机制——感应电场Ei 2 两个静止的线圈 线圈1中，I变化时， 线圈2中出现感应电流Ii 动画 驱动线圈2中电荷运动的绝不是磁场 G 3 是不是静电场Ee？ Ee dl 0, Ee为保守力场。 静电场Ee不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
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不能引入电势概念！
例2.在例1中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。 求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； b 3）回路内有静电场吗？ c Ei 若有哪点（c与a）电势高。 r d l oaE i 解： 1） o a oa oc 0 ocE i b br dB b cos d l ab a Ei d l a Ei cos d l a 2 dt b 1dB 2 l dB b l dB i Ei d l l l dl
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2. 感生电动势 定义： i Ei dl i L Ei dl 显然i 与导体回路形状有关。 对闭合回路： d B d s B ds s ds 由: i d t t dt 5 B E i 的环路定律。 L Ei dl s ds t B

注： d l 与 d s 成右手螺旋关系。 E i与 t 为左螺旋。 显然， 3. E i 与 E e 的异同 保守场→电势 相同处: 对电荷的作用相同。
s Ee ds qi 0 有源
不同处
非保守场 其电力线是无头无尾闭合曲线——涡旋电场。 E i 方向判断——用楞次定律，Ei与i方向基本一致。
r dB 2 dB dl r 4 dt 2 dt 0
3 r 2
r dB Ei 2 dt
A3
4
ab
Ei d l

0
3 2 d B r dB r dl 4 dt 2 dt
结论： 1）Ei∝dB/dt，与B大小无关？ 2）r＞R，磁场外Ei ≠ 0。 3）A1/4ab≠ A3/4ab 即: Ei作功与路径有关 —— 非保守场
dx d Blv B lx Bl dt dt
x
a
x
3）谁为回路提供电能？ ——洛仑兹力不作功。 上述计算：运动导体上的电动势 i L v B d l 矛盾？ 不作功 但是： f洛 ev B v b 那么动的出现是什么力作功呢？ 电子同时参与两个方向的运动： f2 v v 方向，随导体运动； F u f1 V u方向，在导体内的漂移形成电流。 电子受到的总洛仑兹力：F f1 f2, a FV F V 0, 14 即： f1 f 2 v u f1 u f 2 v 0 显然： f1 // u, f1 u 0, f1作正功，即非静电力Ek作功。 f2 v f1 u, f2 v 0, f2作负功 f f 要使棒ab保持 v 运动，则必有外力作功： 2 外 即： f外 v f1 u
a
a
2 dt
3）有静电场！在哪里？
c
c
o
b
a
等效电路 o
a
oa oc 0, ab= bc会使 正电荷在c b 点聚集，而 a点有负电 荷积累
Uabc=Ua – Uc= i – IiRi = –(ab+ bc) – (– 2I×R) i总 1 2 dB i总 2 dB 0 l 2 R l I＝ 2 dt dt 4R 4R Uc Ua 结论一致 i总 或: Uaoc=Ua – Uc =0 – IiRi 2 IR 2 = – (l2/2)dB/dt <0 10
o
R
当r＞R时：L Ei d l Ei 2r B d B 2 s d s R r t dt
R2 d B Ei 2r d t
2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功
r
2
b
ab r 4 o E a 沿3/4圆周Ei作功 i
A1
Ei dl
求线段ab内的感生电动势 感生 E d l 0 E i r
R
o
×B
b
a
h
可利用这一特点较方便地求其他线段 内的感生电动势：补上半径方向的线段构 a b 成回路利用法拉第电磁感应定律。 解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao(顺时针绕行) d d( BS ) B 1 dB 其总电动势为 i S hL dt dt t 2 dt d dB i ob ba ao 方向 a b d t ba S dt ao 0, ob 0 特别：若在B之外: d ba dt
s Ei ds 0
d B L Ei dl dt s t ds 0
无源场
有旋场
电力线闭合 非保守场、不能引入电位
B 4. E i 的计算 一般情况下的E i 的计算较复杂 L Ei d l s t d s 例1. 求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均 匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于 求： 1）任意距中心o为r处的Ei=? 零。 2）计算将单位正电荷从a→b，Ei的功。 b 解： 1) 由 Ｂ 均匀及轴对称性可知，在同一圆 r 周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。 a o 取半径为r的电力线为积分路径， Ei 方向沿逆时针方向 7 : 当r＜R时： L Ei d l Ei 2r r dB Ei Ei B dB 2 2 dt s ds r t dt
B ds 感生电动势: i s t 感应电场(涡旋电场）: E i
1. 产生感生电动势的机制
一般公式
1
1
2
电场 磁场 Bt 变化的同时 G E i 是非保守力场， Ei dl 0
产生
13-2 感应电动势 感应电场
一、 感生 S扇形 dt
12
三、动生电动势 B不变，导体回路运动。 1.产生动生电动势的机制 dB/dt=0，则Ei=0。 13 1）等效非静电场Ek： 导线l在外磁场中运动时，l内自由电子受到磁场力作用： F 类比静电场： f洛 ev B Ee q f洛 v vB 定义非静电场： E k B e E k vB sin , 方向 v B , 正电荷受力方向。 i L Ek d l L v B d l 2）动生电动势定义： 例：均匀磁场B中ab棒沿导体框向右以v运动，且dB/dt=0 求其上的i。 b b v 解：由定义： ab a B d l vB d l vBl l v ds d d 用法拉第定律： i d t d t B s B d t
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对场中的电荷有力的作用
由静止的电荷激发 使导体内电荷移动产生静 电感应，平衡时内部场强 为零，导体是等位体不能 形成持续电流。 场 s Ee ds qi 0 0 i 有源场 方 无旋场 程 L Ee dl 0 电力线不闭合 保守场 、 可以引入电 位
i 无源 sEi ds 0 E i 场中不能引入电势概念。
无旋 L Ee dl 0 B 有旋 L Ei dl s t ds
Ee与 E i 的比较
静电场 感应电场 同静电场 由变化的磁场激发 使导体内电荷移动产 生电磁感应，导体内 产生感应电动势 —— 感应电流。 场 方 程
对于固定的导体回路，穿过回路的 磁通量发生变化时，在回路中产生的感 应电动势称为感生电动势。

2. 数学表达： 由法拉第电磁感应定律： 一般公式 B d d d s s B ds i s t dt dt 2
例3. 在例1的场中h 处，放入一根长为L的导体棒ab， 求棒上的感生电动势。 i Ei d l 解法一: d i Ei d l Ei cos d l r dB r dB h dB Ei dl 0 × B × 2 dt 2 dt r dt o × × hdB b hdB ab dl L 方向 a b r h L 2 dt a 2 dt
第三篇
第十三章
电磁学
电磁感应
13-2 感应电动势
上节课回顾：
一、法拉第电磁感应实验
一般形式
d d i 二、电磁感应定律的数学形式： i dt dt
三、楞次定律 ： 判定感应电动势的方向（右手螺旋法则） 感生电动势 导体回路不动，磁场变化产生 i 的分类 磁场不变，导体回路运动产生 动生电动势