举例：预应力混凝土空心板桥计算示例

例一 预应力混凝土空心板桥计算示例 一、设计资料

1.跨径：标准跨径k l =13．00m ；计算跨径l =12．60m

2.桥面净空：2.5m+4×

3.75m+2.5m

3.设计荷载:公路-Ⅱ极荷载;人群荷载:3.0kN ／2m

4.材料:

预应力钢筋：

采用1×7钢绞线,公称直径12.7mm ；公称截面积

98.72mm ,pk f =1860Mpa ，pd f =1260Mpa ，p E =1.95×510Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置;

非预应力钢筋：

采用HRB335,sk f =335Mpa,sd f =280Mpa;R235,sk f =235Mpa,sd f =195Mpa; 混凝土：

空心板块混凝土采用C40， ck f =26.8MPa ，cd f =18.4Mpa ，tk f =2.4Mpa ，

td f =1.65Mpa 。绞缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土；栏杆

及人行道为C25混凝土。

5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62－2004）》要求，按A 类预应力混凝土构件设计此梁。

6、施工方法：采用先张法施工。 二、空心板尺寸：

本示例桥面净空为净2.5m+4×3.75m+2.5m ，全桥宽采用20块C40的预制预

应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm ，高62cm ，空心板全长12.96m 。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。

图1－1 桥梁横断面（尺寸单位：cm ）

图1－2 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm ） 三、空心板毛截面几何特性计算 （一）毛截面面积A （参见图1-2）

A=99×62 - 2×38×8 - 4×

2

192

⨯π-2×（

21×7×2.5+7×2.5+2

1×7×5）=3174.3（2cm ） （二）毛截面重心位置 全截面对1/2板高处的静矩：

板高

2

1

S =2×[

21×2.5×7 ×（24+37）+7×2.5×（24+27）+2

1

×7×5×（24-

3

7

）]=2181.7（cm 3） 绞缝的面积：

A 绞=2×（

21×2.5×7+2.5×7+2

1

×5×7）=87.5（cm 2） 则毛截面重心离1/2板高的距离为：

d=

A

S 板高

2

1

=

3

.31747

.2181=0.687（cm ）≈0.7（cm ）=7（mm ）（向下移）

绞缝重心对1/2板高处的距离为： 绞d =

5

.877

.2181=24.9（cm ） （三）空心板毛截面对其重心的惯矩I 由图1-3，设每个挖空的半圆面积为A '

：

A '

=

81πd 2= 8

1

π×382=567.1（cm 2） 半圆重心轴： y =

π64d =π

⨯⨯6384=8.06（cm ）=80.6（mm ） 半圆对其自身重心轴O-O 的惯矩为I '

：

I '=0.00686d 4=0.00686×384=14304（cm 4） 则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I 为：

I=1262993⨯+99×62×0.72

-2×[12

8383⨯+38×8×0.72]-4×14304-

2×567.1×[（8.06+4+0.7）2+（8.06+4-0.7）2]-87.5×（24.9+0.7）2 =1520077.25（cm 4）=1.5201×106（mm 4） （忽略了绞缝对其自身重心轴的惯矩）

空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-4的单箱截面来近似计算：

图1－3挖空半园构造（尺寸单位：cm ）

图1－4计算IT 的空心板截面简化图（尺寸单位：cm ）

I T =2

12

2224t b t h h b +

=8)

899(28)862(2)862()899(422-⨯+-⨯-⨯-⨯=2.6645×106（cm 4）

=2.6645×1010（mm 4） 三、作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

γ0S ud =γ0（1.2S Gk +1.4S k Q 1+0.8×1.4S Qjk ） 式中：γ0——结构重要系数，本桥属小桥γ0=0.9； S ud ——效应组合设计值； S Gk ——永久作用效应标准值；

S k Q 1——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； S Qjk ——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合；

作用短期效应组合表达式；

S

sd = S

Gk

+0.7×S'

k

Q1

+1.0×S

Qjk

式中：S

sd

——作用短期效应组合设计值；

S

Gk

——永久作用效应标准值；

S'

k

Q1

——不计算冲击的汽车荷载效应标准值；

S

Qjk

——人群荷载效应的标准值。

作用长期效应组合表达式：

S

ld = S

Gk

+0.4×S'

k

Q1

+0.4×S

Qjk

式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

S= S

Gk + S

k

Q1

+ S

Qjk

式中： S——标准值效应组合设计值；

S

Gk ，S

k

Q1

，S

Qjk

——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群

荷载效应的标准值。

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-1中。