六年级数学上册《有理数的减法》同步练习1 鲁教版

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山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册25有理数的减法运算题组训练含解析鲁教版五四制

有理数的减法运算1.计算-10-8所得的结果是( )A.-2B.2C.18D.-182.与-2的和为0的数是.3.-3.5减去它的相反数,其差的绝对值是.4.计算:︱-3︱-6= .5.-0.25比-0.52大;比-1小2的数是.6.计算:(1)(-3)-(+7).(2)-.(3)-.(4)0-(-5).【变式训练】计算:(1)(-3)-(-1).(2)(-7)-0.(3)12-21.(4)(-1.7)-(-2.5).有理数的减法的应用1.某地某天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则该地这一天的温差是( )A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃2.已知胜利企业第一季度盈利2600000元,第二季度亏本300000元,该企业第一季度比第二季度多盈利可用算式表示为( )A.(+2 600 000)+(+300 000)B.(-2 600 000)+(+300 000)C.(+2 600 000)-(+300 000)D.(+2 600 000)-(-300 000)3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m,-15 m和-10 m,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10 mB.15 mC.35 mD.5 m5.如图所示,两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温,那么这天的最低气温比最高气温低℃.6.以地面为基准,A处高+2.5m,B处高-17.8m,C处高-32.4m.问: (1)A处比B处高多少?(2)B处和C处哪个地方高?高多少?(3)A处和C处哪个地方低?低多少?【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:-11.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:_______________________________.提技能·题组训练有理数的减法运算1.计算-10-8所得的结果是( )A.-2B.2C.18D.-18【解析】选D.-10-8=-10+(-8)=-18.2.与-2的和为0的数是.【解析】由题意得0-(-2)=2.答案:23.-3.5减去它的相反数,其差的绝对值是.【解析】-3.5的相反数为3.5,-3.5-3.5=-3.5+(-3.5)=-7,|-7|=7.答案:74.计算:︱-3︱-6= .【解析】|-3|-6=3-6=3+(-6)=-3.答案:-3【易错提醒】本题易与计算(-3)-6混淆,应先计算|-3|,再计算3-6.5.-0.25比-0.52大;比-1小2的数是.【解析】(-0.25)-(-0.52)=-0.25+0.52=0.27;-2=+(-2)=-3.答案:0.27 -36.计算:(1)(-3)-(+7).(2)-.(3)-.(4)0-(-5).【解析】(1)(-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10.(2)-=+=.(3)-=+=-3.(4)0-(-5)=0+5=5.【知识归纳】有理数的减法的三点注意(1)计算有理数的减法时应先弄清减数的符号是“+”还是“-”.(2)将有理数的减法转化为加法时,要先同时改变两个符号,将运算符号“-”变成“+”,同时要改变性质符号.(3)将减法统一成加法运算后,可以根据加法的运算律简化计算.【变式训练】计算:(1)(-3)-(-1).(2)(-7)-0.(3)12-21.(4)(-1.7)-(-2.5).【解析】(1)(-3)-(-1)=(-3)+(+1)=-2.(2)(-7)-0=(-7)+0=-7.(3)12-21=12+(-21)=-9.(4)(-1.7)-(-2.5)=(-1.7)+(+2.5)=0.8.有理数的减法的应用1.某地某天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则该地这一天的温差是( )A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃【解析】选D.因为温差=最高气温-最低气温,所以温差=8-(-2)=8+2=10(℃).2.已知胜利企业第一季度盈利2600000元,第二季度亏本300000元,该企业第一季度比第二季度多盈利可用算式表示为( )A.(+2 600 000)+(+300 000)B.(-2 600 000)+(+300 000)C.(+2 600 000)-(+300 000)D.(+2 600 000)-(-300 000)【解题指南】解答本题的两个关键1.确定第二季度盈利的数据.2.第一季度比第二季度多盈利用减法运算.【解析】选 D.根据题意应用减法,第二季度亏本300000元表示盈利-300000元,用算式表示为(+2600000)-(-300000).3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg【解析】选B.0.3-(-0.3)=0.3+0.3=0.6(kg).4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m,-15 m和-10 m,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10 mB.15 mC.35 mD.5 m【解析】选C.最高的是20m,最低的是-15 m,20-(-15)=20+15=35(m).5.如图所示,两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温,那么这天的最低气温比最高气温低℃.【解析】7-(-5)=7+5=12(℃).答案:126.以地面为基准,A处高+2.5m,B处高-17.8m,C处高-32.4m.问:(1)A处比B处高多少?(2)B处和C处哪个地方高?高多少?(3)A处和C处哪个地方低?低多少?【解析】(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).(2)B处高,(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).(3)C处低,(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).【知识拓展】作差法比较大小利用有理数的减法可比较两个数的大小,即如果要比较a 与b 的大小,先求a 与b 的差a-b.当a-b>0时,a>b;当a-b=0时,a=b;当a-b<0时,a<b.这种比较两个数大小的方法叫做作差法.【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:-11.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:_______________________________.答案: (1)① (2)11123=(11)(11)11105101010-+-=-+-=-原式。

六年级数学上册《有理数的减法》同步练习2 鲁教版试题

同步练习
1．填空：
(1)(＋4)－( )＝－17．
(2)15 ℃比5℃高________；15℃比－5℃高________．
(3)甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高________米．
2．求出以下每组数在数轴上对应点之间的距离：
(1)－4与－6； (2)6与－7．
3．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为－18℃，第二个冰柜内温度为－24℃，哪个冰柜内温度低？低多少度？
4．把下表填写完整：
5．世界最顶峰是珠穆朗玛峰，它的海拔高度是8 848.13米；陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米．两处海拔高度相差多少米？
6．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
参考答案
1．(1)＋21；(2)10℃，20℃；(3)35．
2．(1)2；(2)13．
3．第二个，－18－(－24)＝6(℃)．
4．按列从左到右依次为16，11，22，－26，32．
5．8 848.13－(－392)＝9 240.13(米)．
6．(1)＋7－(－10)＝17(辆)；(2)700＋(－4)＝696，减少了，减少了4辆．。

六年级数学上册《有理数的加减混合运算》同步练习2 鲁教版

有理数的减法，有理数的加减混合运算和有理数的乘法一、填空题：1. 12--()的结果是_____________2. ()()---35的结果是___________3. 计算|.|(.)---=8545___________ 4. 直接写出结果（1）--+=5916___________ （2）---+3912()=___________ （3）---+-=13123()()___________ 5. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________ 6. 比－3小5的数是___________，比--2325小的数的绝对值是___________，比a 小－2的数是___________7. 数轴上表示－5与3的两点的距离等于___________8. 若||||a b a b =-=312，，且、异号，则a b -=___________ 9. 若a b c a c +-==-=932，，，则b =___________10. 三个连续整数，中间一个数是a ，则这三个数的和是___________ 11. 计算---412×[()]的结果是___________ 12. ---=251254008.(.)().×××___________13. 68685686812686817.().().()×××-+-++=___________ 14. 绝对值小于100的所有整数的积是___________15. 已知||||()a b c abc -+++-=-=12302，则___________ 16. 已知|||()|x x x =--=2，则___________ 二、选择题：1. 下列各式中计算结果等于3的是___________ A. ()()+--74B. |()()|+--74C. |()()|--+74D. ||||--+742. 一个数加上－2.4的和为－0.24，那么这个数是___________A. －2.16B. －2.64C. 2.16D. 2.64 3. ()()()()-------1998的值是___________ A. 7B. －7C. 25D. －254. 若a b >>00，，则下列各式中正确的是___________ A. a b ->0B. a b -<0C. a b -=0D. --<a b 05. 若m m m <-0，则||的值为___________ A. 正数 B. 负数 C. 0D. 非正数6. 下列各式中与a b c --的值不相等的是 A. a b c --()B. a b c -+()C. ()()a b c -+-D. ()()-+-b a c7. 下列计算正确的是___________A. ()()--=-7642×B. ()()-+=3515×C. ()-=200×D. -=-+=-7124712426××() 8. 已知||||x y ==32，，且x y x y ·，则<+0的值等于___________ A. 5或－5 B. 1或－1 C. 5或－1D. －5或－1 9. 如果-6m 是负数，则下列结论正确的是___________A. m >0B. m ≥0C. m <0D. m ≤010. 在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么||||x x -++33等于 A. 6 B. －2xC. －6D. 2x三、计算下列各题： 1. （＋8）－（－9） 2. ()()+--3143343. |()|||()()--------121491444. ()()()()()--+--++--30281814145. ()()()()()-+++----+1121142123341146. ()()()---3751347××× 四、解答题：1. 已知有理数x 、y 满足12120||||x y y -+-=，求372x y ---()的值。

鲁教版五四制六年级数学上册第二单元有理数及运算测试

鲁教版初中一年级数学上册第二单元有理数及其运算测试(含解析)选择题(共10小题)一.1.计算号+(*■)的正确结果是()A.旦B.卫C.1D.-1772.某地一天的最高气温是8°C,最低气温是-2°C,则该地这天的温差是()A.6°CB.-6°CC.10°CD.-10°C3.为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是()A.-2.4+3A-4.7-0.5-3.5B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5C.-2.4+3.4+4.7- 0.5-3.5D.-2.4+3.4+4.7- 0.5+3.54.下列说法正确的是()A,负数没有倒数B,正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15.如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是()A.+a和-(-a)互为相反数B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数D.-(+a)和+(-a)一定相等6.下列选项中，比-3小的数是()A.-1B.0C.1D.-527.已知a、b、c在数轴上位置如图,则|a+b|+|a+c|-|b-c|=()a0bA. 0B.2a+2bC.2b-2cD.2a+2c8.绝对值最小的数是（）A.0.000001B.0C.-0.000001D.-1000009.下列说法正确的是（）A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大10.下列一组数：-8,0,-32,-（-5.7）,其中负数的个数有（）A,1个B.2个C.3个D.4个填空题（共10小题）二.11.化简：-（-2018）=.12.南京市1月份的平均气温是零下5°C,用负数表示这个温度是.13.m-n+21+1m-3|=0,则m+n=.14.-1的绝对值等于.15.在有理数-0.2,0,3->*中，整数有216.若a、b是互为倒数，则2ab-5=.17._3-（-5）=.18.一只小球落在数轴上的某点Po,第一次从po向左跳1个单位到Pi，第二次从Pi向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P".,若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点Po所表示的数是.19.温度由-3°C上升2°C后为.20.比较大小：-52(填">”、"V”或“=”).解答题(共5小题)三.21.阅读下而文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开,如：｛3,4｝；｛-3,6,8,18｝,其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a,使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合.例如；｛3,-2｝,因为-2X3+4=-2,-2恰好是这个集合的元素所以吕3,-2｝是条件集合：例如；(-2,9,8,｝,因为-2X(-2)+4=8,8恰好是这个集合的元素，所以｛-2,9,8,｝是条件集合(1)集合｛-4,12｝是否是条件集合？(2)集合｛L-1,22｝是否是条件集合？233(3)若集合｛8,n｝和｛m｝都是条件集合.求m、n的值.22.当a芝0时，请解答下列问题：a(1)求.的值;a(2)若b/0,且却+&=0,求坚的值.23.已知|a+l|与|b-2|互为相反数，求a-b的值.24.解决问题:一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置.(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？25.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，表示出库)：+26,-32,-15,+34,-38,-20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.计算号+(*■)的正确结果是()A.1B.-J-C.1D.-177【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式寻+(专)的正确结果是多少即可.【解答】解：号+(*)=-(|+|)=-1.故选：D.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.2.某地一天的最高气温是8°C,最低气温是-2°C,则该地这天的温差是()A.6°CB.-6°CC.10°CD.-10°C【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可.【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为8-(-2)=10(°C).故选：C.【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答.3.为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是()A.-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5C.-2.4+3.4+4.7- 0.5-3.5D.-2.4+3.4+4.7- 0.5+3.5【分析】根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案.【解答】解：(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5),=-2.4+3.4+4.7- 0.5-3.5.故选C.【点评】本题考查有理数的混合运算，属于基础题，注意该变号的要变号.4.下列说法正确的是()A、负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1【分析】根据倒数的定义可知.【解答】解：A、负数有倒数，例如-1的倒数是-1,选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2,选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、-1的倒数是-1,正确.故选D.【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质.乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是土1.5.如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是()A、+a和-(-a)互为相反数B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数D.-(+a)和+(-a)一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项.【解答】解：A、+a和-(-a)互为相反数；错误，二者相等；B、+a和-a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；C、-a—定是负数；错误，当a=0时不符合；D、-(+a)和+(-a)一定相等；正确.故选D.【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限.6.下列选项中，比-3小的数是()A、-1B.0 C.1 D.-52【分析】先比较数的大小，再得出选项即可.【解答】解：A、-1>-3,故本选项不符合题意；B、0>-3,故本选项不符合题意；C、1>-3,故本选项不符合题意；2D、-5<-3,故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.7.已知a、b、c在数轴上位置如图，贝ij|a+b|+|a+c|-|b-c|=()••••AC a C bA.0B.2a+2bC.2b-2cD.2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：由图可知，eVa<O<b,|c|>|b|>|a|,则|a+b|+1a+c|-|b-c=a+b-a-c-b+c=0.故选：A.【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.8.绝对值最小的数是()A.0.000001B.0C.-0.000001D.-100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【解答】解：|0.000001|=0.000001,|0|=0,|-0.0000011=0.000001,|-100000=100000,所以绝对值最小的数是0.故选：B.【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值.9.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比。

鲁教版小学数学六年级上册《有理数的减法》同步练习1

2.5 有理数的减法一．填空题1．计算：①－21+(－31)=____ ②－21+31=____ ③21+31=____ ④21－31=____ ⑤31-41-=____ ⑥－41－(－51)=____ 2．两个相反数之和为_____；3．0减去一个数得这个数的_____ ；4．两个正数之和为_____，两个负数之和为____ ，一个数同0相加得_____ ；5．某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____ ，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____ ；6．异号两数相加和为正数，则_____ 的绝对值较大，如和为负数，则_____ 的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______ ；7．两个数相加，交换加数的位置和_____ ，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____ ；8．已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为___；二．选择题9．下列结论不正确的是（）（A ）两个正数之和必为正数（B ）两数之和为正，则至少有一个数为正（C ）两数之和不一定大于某个加数（D ）两数之和为负，则这两个数均为负数10．下列计算用的加法运算律是10111)8.72.3()3231(8.72.3)32(318.7322.332=+-=+++-=++-+-=+-+- （）（A ）交换律（B ）结合律（C ）先用交换律，再用结合律（D ）先用结合律，再用交换律11．若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）（A ）相等（B ）互为相反数（C ）两数均为0 （D ）相等或互为相反数12．)]3.05.261(315.0[-+---等于（）（A ）2.2 （B ）－3.2 （C ）－2.2 （D ）3.2三．计算题13.计算（1）)69(2531-++- （2）(21-)－(31-)－ (+41)14．已知两个数的和为－252，其中一个数为－143，求另一个数.15．11-的相反数与比5-大6的数的差是多少？16．1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？17．乌当二中定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？参考答案一．1．65-，61-，65，61，127-；2．0；3．相反数；4．正数，负数，这个数； 5．－7℃，+3℃；6．正数负数相等；7．不变互为相反数；8．3；二．9．D ；10．C ；11．D ；12．A ；三．13．－75 －125；14．－2013；15．10；16．46；17．54米。

鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.6 有理数的加减混合运算教案

有理数的加减混合运算
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算；
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算；
3．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。

【教学重点】
省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算。

【教学难点】
小数或分数的加减混合运算。

【教学方法】
引导、探索相结合。

【教学过程】
一、通过复习回顾，课前小活动引入课题。

［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？
［生］研究了有理数减法的法则及其运用。

［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下。

［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数。

［师］很好，这节课我们首先做一个小活动，请同学们拿出准备好的卡片。

［生］（拿出事先准备好的红绿卡片各10张，上面写着不同的数字，有分数、整数）［师］（板书要求：收到红卡片“+”，抽到绿卡片“—”）
现在同桌两个一组，每人各抽一轮，一轮抽四张，并把卡片上的数字按要求记录下来。

《1.3.2 第1课时有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)

1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

鲁教版(五四制)初中数学六年级上册_《有理数的加减混合运算》第二课时参考课件

2 3 5 4
二、计算： -32 - (-12) +(-15)
解： -32 - (-12) +(-15) = -32+12+ -15
= -32 +12 - 15
= -47 +12 = -35
练习
将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。
１．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
1 2 = (- ) + (- ) + (-15) 3 3
1 2 例2 (1)(- ) - 15 + (- ) 3 3
6 7 = -12 - 8 + 5 10 1 = -20 + = (-1) +(-15) 有理数的加 2 39 =减混合运算 = -16 2 可以统一成
加法
一、把下列各式改写成代数和的形式
学以致用：
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．解：① 10+(+4)+(-6)-(-5) =10+4-6+5 ② (-8)-(+4)+(-7)-(+9)
= -8-4-7-9
7 6 (2)(-12) - - + (-8) 10 5 1 2 6 7 解： (1)(- ) - 15 + (- ) 解： (-12) - - + (-8) 3 3 10 5 6 7 1 2 = (- ) + (-15) + (- ) = -12 + - 8 3 3 5 10

鲁教版(五四制)六年级数学上册《有理数的加减混合运算》第一课时参考课件

2、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。
获胜的是谁?
游戏规则:
(1)每人每次抽取4张卡片.如果抽到红色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到
本课内容结束黄色卡片,那么减去卡片上的数字.
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小丽抽到了下面的4张卡片:
3
7
0
5
小彬抽到了下面的4张卡片:
3
1
2
2
4
－5
教师导学1 思考：
1、两人列出的本式子课如内何容计算结出束结果？
2、他们的结果为什么相同？
例题解析：
例1计算：
(1) 1 ( 2) ;
7
7
(2) ( 3) 1 ( 4) .
55
5
解：
(1)
1 7

(
2 7
本) 课 71 内 72容结71 ; 束
复习有理数加法法则
• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
• 异相号加两得数0）相；加绝，对绝值本对不值课等相时等内，时取容和绝为结对0值（束较即大互的为数相的反符数号的，两并数
用较大的绝对值减去较小的绝对值。 • 一个数同0相加，仍得这个数。
复习有理数减法法则
• 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
C. 两个加数至少有一个本为课正数内容结束
D. 两个加数一正一负
被减数、减数都是负数，则差一定是（）
D
A. 正数 B.负数 C.0 D.以上情况均可能
两个数相减，满足什么条件时差为负数？
本课内容结束
被减数小于减数
第二章有理数及其运算
本课内容结束
一、展示目标:

最新鲁教版五四制六年级数学上册《有理数的加减混合运算1》教学设计-评奖教案

2.6有理数的加减混合运算（1）教学目标(一)教学知识点1.加法与减法可以互相转化.2.有理数的加减混合运算.(二)能力训练要求1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.2.使学生了解加法与减法可以互相转化的辩证关系.加法运算与减法运算的矛盾统一.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.2.让学生认识事物之间的普遍联系和相互转化.教学重点省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算.教学难点小数或分数的加减混合运算.教学方法引导、探索相结合教具准备投影片三张第一张：图片(记作§2．6.1 A)第二张：议一议(记作§2．6.1 B)第三张：例1(记作§2．6.1 C)教学过程Ⅰ.通过复习回顾,引入课题［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？［生］研究了有理数减法的法则及其运用.［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下.［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数.［师］很好，法则不仅仅会背就可以了，最主要的是理解及运用.因为计算法则是进行计算的根据.再想一想：在有理数范围内，任意两个有理数的减法是否都有意义呢？［生］是.［师］对，在正有理数内没有意义的.如：3－10；因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了.如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元.这件事实如用算式表达，即3－10=－7所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了.前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表达哪些意义？［生］符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号.［师］很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减.上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢？下面看一题：(出示投影片§2.6.1 A)上图是一条河流在枯水期的水位图.此时小康桥面距水面的高度为多少米？(让学生看图，弄清题意)［生甲］因为这时水面的高度为－3分米,小康桥面的高度为12.5米，所以小康桥面距水面的高度应为：12.5－(－3)=15.5(米)［生乙］算错了.在列算式时，单位一定要统一.所以应把－3分米换成－0.3米才对.［师］对，甲同学分析得正确.乙同学考虑得很周到.在单位不统一时，一定要换算.因而小康桥面距水面的高度为:12.5－(－0.3)=12.8(米).还有没有其他算法呢？［生丙］还可以这样：12.5+0.3=12.8(米)［师］能这样算吗？［生］能.［师］那你知道甲同学和丙同学分别是怎样想的吗？［生］甲同学是从一个数比另一个数大多少的角度考虑的.用减法计算，而丙同学则是从距离来考虑的.也就是说：桥面距年平均水位的距离与现在水位距年平均水位的距离的和，就是桥面距现在水位的高度.［师］这位同学分析得较好.甲同学是从减法的意义考虑的.丙同学的想法，可从数轴上来求出.(如下图)12.5+0.3=12.8或写为：｜12.5｜+｜－0.3｜=12.8.甲、丙两同学一个用加法计算.一个用减法计算，为什么会出现相同的结果呢？［生］因为减法可以转化为加法.减去一个数，等于加上这个数的相反数.［师］对，在遇到减法运算时，都可以转化为加法运算.即12.5－(－0.3) 12.5+0.3(转化为加法)=12.8(米)今天我们就来讨论一下有理数的加减混合运算.Ⅱ．讲授新课下面我们来看一个实际问题，大家来想一想，议一议，用以前学的知识，能否解决呢？(出示投影片§2.6.1 B)一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？［生甲］上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)［师］甲同学分析、计算得对吗？［生］对.［师］在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.［生］同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.［师］很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？［生乙］这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.解：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)［师］乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？［生甲］因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.［生乙］反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.［师］很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.下面我们看一例题，来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§2.6.1 C)［例1］计算：(1)－71－(－72); (2)(－53)+51+(－54).［师］想想：该如何计算.［生］解：(1)－71－(－72)=－71+7172= 这是把减法运算变为加法运算了.(2)(－53)+51+(－54) =－53+51－54 =－52－54 =－56 这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.［师］很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？［生］可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.解：(2)(－53)+51+(－54) =［(－53)+(－54)］+51 =－565157-=+ ［师］很好，只要我们肯动脑，一个题可以有多种算法. Ⅲ.课堂练习课本随堂练习习题2.7 11.计算： (1)21－(－31); (2)－2.25+41；(3)41+(－43) 解：(1)21－(－31)=21+31=65 (2)－2.25+41=－241+41=－2 (3)41+(－43)=－42=－21 2.计算：(1)－31+15.5+(－32);(2)－11.5+4.5; (3)5271-;(4)4.7－3.4－(－8.5).解：(1)－31+15.5+(－32)=－31+(－32)+15.5=－1+15.5=14.5(2)－11.5+4.5=－7 (3)35935143555271-=-=- (4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8Ⅳ.课时小结本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，这时，式子就成为n 个正数或负数的和的形式.在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.所以说：熟练进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式.Ⅴ．课后作业(一)看课本(二)(二)课本习题2．7 2、3.(三)(１)预习内容：(四)(2)预习提纲：①怎样运用运算律进行有理数加减混合运算？②每人准备红卡片、白卡片各10张，并且在每张卡片上写一个有理数.Ⅵ.活动与探究1.计算：1－21－41－64132116181---过程：学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分，再逐个相减，运算量大，较繁杂.分析其数学特点，构造如图所示正方形，用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1，则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.结果：1－21－41－64132116181---=641 2.甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天(通航日为第一天)，从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？过程：学生看题后，感到无从下手.经指导后，知画图直观，因而根据题意，构造相交线段，如图.因为从乙港开出的船要过7天到达甲港，所以顺次连接1、8两点，2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港，所以连接4、11两点的线段表示甲港船的航行路线，从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有11个交点，这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数，除去在乙港口相遇的一点共10个.结果：从甲港第4天出发的船在航线上一共碰到10艘从乙港开来的船.板书设计§2.6 有理数的加减混合运算一、减法可以转化成加法12.5－(－0.3)=12.5+0.3议一议4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4例1：计算二、随堂练习三、课时小结四、课后作业2.6有理数的加减混合运算（2）教学目标(一)教学知识点灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.(二)能力训练要求1.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性.教学重点利用加法运算律简化运算.教学难点利用加法运算律简化运算教学方法分组讨论法.教具准备学生每人准备白卡片、红卡片各10张，并且在卡片上写上有理数(一张卡片上写一个).投影片一张例2(记作§2．6.2 A)教学过程Ⅰ.创设情景问题,引入课题［师］上节课，我们共同研究了有理数的加减混合运算，知道运用有理数减法的法则可将有理数的加减混合运算转化为加法运算，然后再化成省略加号及括号的和的形式,最后进行计算.下面我们做一游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算，大家把准备好的卡片都拿出来.游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片(每人20张)中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)每组四人都计算，然后讨论结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，然后让其交流经验.游戏规则知道了吗？［生］知道了.［师］好，那我们现在进行游戏.(学生抽卡片，计算、讨论，互相交流经验,然后再进行两次) ［师］好，游戏做完了吗？［生］做完了.Ⅱ．讲授新课［师］好，大家都能踊跃参加，表现真棒.下面我们共同总结进行有理数加减混合运算中所获得的经验.［生甲］所有的减法运算都可以转化为加法运算.［师］对.但有理数的加法法则、减法法则一定要掌握理解了.还有吗？［生乙］减法变成加法后，就可以利用运算律来简化运算.［师］对，减法变为加法后，算式就成为几个正数或负数的和的形式，计算时就可以用加法的交换律和结合律，进行简便运算.加法运算还可以写成省略括号及前面加号的形式.那这时利用运算律简化运算时应注意什么？［生］应注意在交换加数的位置时，要连同相应加数前的符号一起交换.［师］对，在利用交换律时，一定要注意连同数的符号一起交换位置.如：－13+7－2可以写成－13－2+7,则不能写成－13+2－7.下面，我们主要通过例题训练来熟悉运算律在有理数加减混合运算中的作用. ［例1］计算：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜分析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.解：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜=－9.2+7.4+951+(－652)+(－4)+｜－3｜(这步也可省略)=－9.2+7.4+951－652－4+3=(－9.5+951)+(7.4－652)－4+3=0+1－4+3 =0［师］这个例题理解了吧！下面看例2，大家能不能自己动手做一做？(出示投影片§2.6.1 A)(三个学生上黑板板书) ［例2］计算：(1)－14)15211(14)3212(1521132-+---+ (2))83()31(8132-+---(3)(－481)－｜－1+2+0.125｜－｜－331｜－(－671)+(－571)解：(1)－14)15211(14)3212(1521132-+---+=15211143212152113214--++-=(－14)1521115211()321232-++－14=－2－14=－16(2))8331(8132+---=83318132-+- =(3132+)+(－8381-) =1+(－21)=21(3)(－481)－｜－1+2+0.125｜－｜－331｜－(－671)+(－571)=－481－181－331+671－571=(－481－181)+(671－571)－331=－541+1－331=(－541－331)+1=－8127+1=－7127(纠正学生错误)说明：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.(4)注意：(－1432+1232)+(11152－11152)不能写成(－1432+1232)(11152－11152),两个小括号之间的“+”不能省略或丢掉.Ⅲ.课堂练习课本随堂练习及习题2.8 3 1.计算：(1)1+71－(－73); (2)2.5－4+(－21)(3)－31+21+41(4)21+(－32)－(－54)+(－21) 解：(1)原式=1+7117417371==+;(2)2.5－4+(－21)=2.5+(－21)－4=2－4=－2(3)－31+21+41=1254161=+ (4)原式=［21+(－21)］+(－32)+54=0－32+54=152 3.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达了小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图(2)小明家距小彬家的距离为：｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米)(3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米)因此，货车一共行驶了19千米.Ⅳ.课时小结(1)通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.(2)在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.Ⅴ．课后作业(一)课本习题2．8 1、2(二)１．预习内容:2.预习提纲：(1)查阅资料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？(2)水位如何变化.Ⅵ.活动与探究1.移卡片1×2的硬纸卡片，上面写有数字和文字，像图A那样，把它们排在一个5×7的长方框内，其中有3个1×1的空格，怎样利用空格移动卡片，使其成为图B的形式.过程：让学生认真看图，他仔细分析，手、脑并用，来培养学生的观察能力，动手能力.结果：摆放成功.2.计算：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+1999 99998.过程：让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算.原式=(20－9)+(200－8)+(2000－7)+(20000－6)+(200000－5)+(2000000－4)+(20000000－3)+(200000000－2)=222222220－(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220－44=222222176结果：222222176板书设计§2.6.2 有理数的加减混合运算一、加减混合运算统一为加法运算例1例2二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

初中数学鲁教版六年级上册加减混合运算省略加号和的形式

2 4 1 1 例1把 1 3 5 5 3
写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 解：
2 4 1 1 1 3 5 5 3
(× )
2. 计算： (1) 0-1+2-3+4-5; (2) –4.2+5.7-8.4+10.2; (3) –30-11-(-10)+(-12)+18;
1 1 1 1 (4) 3 2 0.25 2 4 3 6
（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a–b=a+(–b)
例题：计算
(1) 0-(-22) (2) 0-2
(3) 8.5–(-1.5)
(5)
1 1 ( ) 2 4
(4) (+4)-16
有理数的加法和减法可以统一成加法如：2+5-8可以看成 2+5＋（ – 8） - 3–5＋4可以看成（- 3）＋（–5）＋4
=（－8）+（-4）+（－7）+（-9）．
（2）说出式子8－7+4－6的两种读法．
例1、计算－20+3－5+7 解解：－20+3－5 +7 =-17-5+7 =-22+7 =-15 解：－20+3－5+7 =－20－5+3+7 =－25+10 =－15
下列变形是否正确？
1. 1-4+5-4=1-4+4-5
1 1 1 1 (2) 2 3 4 6

《有理数的减法》同步练习及答案

1.3.2有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1）-2-（-9）（2）0-11
拓展提高
5、下列各式可以写成a－b＋c的是（）
A、a－(＋b)－(＋c)
B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c)
D、a＋(－b)－(＋c)
9、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。

红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。

（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
参考答案
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、－4，5，
9、由题意的，3＋（－1）＋2＋（－3）＋2＋（－5）=－2
∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是－2。

10、（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低。

（2）∵＋25－15＋13＋15－20=18，∴与上周比，本周五的血压升了。

2023-2024学年鲁教版初中六年级上册数学---2.5有理数减法学历案

师生共同归纳得出有理数的减法法则：减去一个数，等于这个数的．
学习任务（三）计算下列各题：
(1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0.
归纳：运用此法则是注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
六年级数学学历案第5节/课第1课时
课题
有理数的减法
设计人
课标要求
通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。
学习目标
1．经历探索有理数减法的法则的过程，能熟练进行有理数减法的运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力．
评价任务
引导学生探索新知，归纳总结，得出有理数减法法则，课堂上以学生为主体，师生共同参与，运用转化思想方法指导学生去发现数学规律；为学生提供合作交流的机会，促进学生理解掌握所学知识．
学习过程
资源与建议
课前准备：设疑激趣，导入新课
在小学阶段学习时，我们知道做减法题目时只能用大数减去小数，小数减去大数到底可不可以呢？学习了有理数的减法后我们就揭开了这一迷惑很多同学的问题了．
（2）3°C比－9°C高；
（3）温度－6°C比－2°C低__；
（4）海拔－200米比－300米高__；
学后反思
多数学生可能用4＋3＝7(℃)得到结果，计算温差还可以用：最高温度－最低温度．

第04讲有理数的加法与减法(十大题型)(学生版)24-25学年六年级数学上册同步(沪教版2024)

第04讲有理数的加法与减法（十大题型）学习目标1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律符号语言a+b ＝b+a文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变有理数加法运算律加法结合律符号语言(a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【即学即练1】计算31-+的结果为（）A ．2B ．4C ．2-D ．4-【即学即练2】计算：()23---=（）A ．5-B ．5C ．1-D ．1【即学即练3】计算：112342-=【即学即练4】将()()()3652--+--+-写成省略括号的和的形式为．【即学即练5】若a<0，且5a =，则1a +=．()a b a b -=+-题型1：有理数加法运算(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．题型3：有理数加法运算律示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（微信红包一来自王某某14.00+-某平台商户8.00-扫二维码付给某店9.00A．收入14元(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．题型5：有理数减法运算【典例21】．算式35--的结果对应图中的（A ．aB ．b 【典例22】．下列说法中正确的是( )【典例25】．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【典例26】．某矿井下A ，B ，C 三处的海拔高度分别为35.6-米，122.7-米，67.8-米．(1)求A 处比C 处高多少米？(2)求B 处比C 处高出多少米？题型7：有理数减法在数轴和绝对值中的应用【典例27】．有理数a b ，在数轴上的位置如图，则正确的结论是（A ．a b>B ．0a b +>C ．0a b -＞【典例28】．已知24m n ==，，0n >，求m n -的值．2=b(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？题型8：有理数加减混合运算一、单选题1．计算：61-+的结果是（）A ．5-B ．2C ．7D ．92．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）A ．-5℃B ．5℃C ．-1℃D ．1℃3．式子20357-+-+的正确读法是（）A ．负20，加3，减5，加7的和B ．负20加3减负5加正7C ．负20，正3，负5，正7的和D ．负20加正3减负5加正74．下列各式中，计算结果属于负数的是（）A ．|7||1|-+-B ．|7|(1)---C ．|1||7|---D ．|1|(7)---5．若x>0，y<0，且x y <，则x+y 一定是（）A ．负数B ．整数C ．0D ．无法确定符号6．若a ＜0＜b ＜c ，则（）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数7．绝对值不大于3的所有负整数的和为（）A ．0B ．－6C ．－3D ．38．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，则a －b +c 的值为（）A ．0B ．-2C ．0或3D ．0或－29．计算123456782017201820192020+--++--+++--L 值为（）A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-202010．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1||||2x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（）A ．2252B ．120C ．225D ．240二、填空题11．计算：﹣32＋12＝．12．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差kg ．13．如果一个数加上314-所得的和是6，那么这个数是．14．若1a +与1a -互为相反数，则=a ．15．已知||9,||3a b ==，则||a b b a -=-，则a b +的值．16．在自然数中，前100个偶数和减去前100个奇数和的差是．17．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则下图2表示的算式是．18．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“Ä”法则：a b c a b c a b c ÄÄ=++-+-，例如：()()()12-312-312-3ÄÄ=++-+-．在57274,,0,,,99393--这6个数中，任意取三个数作为,,a b c 的值，则a b c ÄÄ的最大值为．三、解答题19．运用加法运算律计算：(1)(－7)＋7＋(－2)；(2)11162727æö-+++ç÷èø20．计算：（1）（-5.8）+（-4.3）；（2）（+7）+（-12）；（3）（283-）+0；（4）（-6.25）+164．21．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676æöæö+-+-+ç÷ç÷èøèø57æö+ç÷èø；(3)11143( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435æö-+-+++-+-+ç÷èø22．计算(1)()154130.532656æöæö-+++-++ç÷ç÷èøèø；(2)()()()()815912---+---；(3)53141553266767æöæöæöæö-+-++--+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(4)()114 3.256422æö⎡⎤-++-+ç÷êúèø⎣⎦23．有一架直升飞机从海拔1000 m 的高原起飞，第一次上升了1500 m ，第二次上升了－1200 m ，第三次上升了2100 m ，第四次上升了－1700 m ，求此时这架飞机高于海平面多少米？24．(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和；(2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和．25．若21a =，27b =，且||a b a b +=+，求a b -的值．26．小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm ）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．问：(1)请说明小虫最后的具体位置？(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？27．去掉绝对值符号11119889-=-．(1)计算：111111112324354-+-+-+-；(2)计算111111112324320242023-+-+-+×××+-．28．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况，下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前—次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表．（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．29．阅读下题的计算方法．计算：5231591736342æöæö-+-++-ç÷ç÷èøèø解：原式＝5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤æöæöæöæö-+-+-+-+++-+-ç÷ç÷ç÷ç÷êúêúêúèøèøèøèø⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤æöæöæö-+-++-+-+-++-ç÷ç÷ç÷êúèøèøèø⎣⎦＝0＋54æö-ç÷èø＝－54．上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：522120192018403616332æöæöæö-+-++-ç÷ç÷ç÷èøèøèø30．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A→B （+1，+4），从B 到A 记为：B→A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C （，），B→D （，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E 、F 、M 、N 的位置．31．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，6-是指数轴上表示6-的点到原点的距离．概念延伸①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，25-= ；②数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是，()()25---= ；③数轴上表示1和3-的两点之间的距离是，()13--= ．归纳总结点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，则AB = ．拓展应用①数轴上表示数x 和 1的两点A 和B 之间的距离为1AB x =-，则1x -的最小值是，此时x 的值为．②数轴上表示数x 和1-的两点A 和B 之间的距离为AB = ，如果2AB =，那么x 的值为；③式子12x x ++-有最小值吗？若有，请求出它的最小值．。

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