材料测试技术计算题

以计算题第一题的解法为例：

1.作业四

电子衍射图如图，已知Lλ=30.2㎜Å，测量得：R

A

=14.0mm,

R B =23.2mm,R

C

=23.2mm,R

D

=30.5mm,R

E

=44.3mm

标定衍射斑点的指数，并计算晶带轴

解题过程一般有以下几步：

1.确定N值

2确定晶面族指数

3确定斑点指数

4确定晶带轴

过程：

1.首先要清楚N=h2+k2+l2

在立方晶系中，晶面间距d，满足d2=a2/N

又因为Rd=Lλ , 由于相机常数Lλ一定，实际上可推得R12: R22:···R n2=N1:N2:···N n

1)知道这种关系，开始解题：

为了解题过程清晰明了，建议列表计算：

A B C D E

2) 计算R，看表第三列

3) 计算R2之间的比值,如表第四列

4)将比值同时化为最简整数比，如第五列（注意：化整后，不能出现数字7，因为不可能出现7的

相应衍射面，出现7后，将所有数字再乘2）

这样，化整后的数字就是各斑点对应的N值。

5）由于N=h2+k2+l2，所以知道N值后，就能确定晶面族指数了。

例如：N=1时，晶面族为{100}，N=4 时，晶面族为{200}

按照此法，确定了各N对应的晶面族，如表第六列

6）以上过程都较为简单，真正的难点是确定斑点指数，斑点指数和晶面族指数的关系是：斑点指数的三个数字和晶面族指数的三个数字完全相同，但是具体各个数字的位置可以任意发生变化，正负也可发生变化。如晶面族指数为311时，斑点指数可以为311，也可为131，也可为113，也可为1-31，还可以为-311，但要注意，实际表示时-3表示为3的头顶上加一小横。

7）此时，我们就要对照图片进行解释了，从图中可知，矢量Ra+Rb=Rd

而且Rb+Rc=Re

从式子可知：ha+hb=hd ka+kb=kd la+lb=ld

注意此时的h,k,l已经是斑点指数了

现在我们要做的事情，就是在满足各晶面族指数的情况下，适当改变晶面族指数中数字的位置和正负符号，获得的斑点指数要符合上述的矢量加和关系，这就叫做矢量自恰。一般方法是先确定一到两个

点的指数，再逐步凑出其他指数，如果在凑的过程中，发现原来假设的斑点指数不符，再做微调。

以下提供一组答案，如表的第七列（还是要注意-2要表示成2上一小横的形式）

8）最后一步是算晶带轴，相对简单，如果只有一组斑点，就只用算一组晶带轴，如果有两组，就要算两组。（本题仅一组，而第2个大题，就有两组）

计算晶带轴的过程，只用选取任意两个确定矢量，逆时针旋转，假使起始矢量为R1，终止矢量为R2.

例如我们选择Ra，Rb，可以看见如果逆时针旋转的时候，应该Ra为起始矢量，Rb为终止矢量。

将起始矢量和终止矢量的斑点指数列为两排，如下。

0 | 0 -2 0 0 | -2

1 | 3 -1 1 3 | -1

计算时，只取中间八个数字，四个四个一组，从坐往右可形成三个矩阵，计算矩阵值。

如：0 -2

3 -1 得到：0×(-1)-3×(-2)=6 依次得到6， -2 ，0

化简即晶带轴为 [3 -1 0]

要注意，斑点指数并不唯一，只要数字符合晶面族指数，而且矢量相加符合，即可，但是晶带轴却是唯一的，不管斑点指数如何，选取的两个向量如何，其值不变，不信大家可以自己尝试

2.有了以上基础，计算题第二题大同小异

由于有两组斑点，晶带轴有两个，分别为[-1 1 2] [1 0 3]

Na 4Al 3Si 9O 24Cl 为四方晶系晶体，X 射线衍射数据如下：

根据衍射线出现的规律，判断Na 4Al 3S i 9O 24Cl 晶体晶胞的点阵类型 解：由于

作业二

右图为一立方晶系晶体不同晶带引起的电子衍射斑点花样，O 点为透射斑点，

L λ=17.0㎜Å，各斑点距 透射斑点的距离R 、相应 的晶面间距d 及晶面簇 指标{hkl}如下表：

Ra 14.2㎜

Rb 18.2 ㎜ Rc 20.0㎜ Re 21.7 ㎜ Rf 24.6 ㎜

在图上标定各斑点指数，并填入表中 hkl 栏内。

1． 计算两晶带的晶带轴指数，并填入表中。 2． 根据衍射线出现的规律，判断晶体所属点阵类型。

解：

好像是简单点阵

作业四

电子衍射图如图，已知L λ=30.2㎜Å，测量得：R A =14.0mm,

R B =23.2mm,R C =23.2mm,R D =30.5mm,R E =44.3mm 标定衍射斑点的指数，并计算晶带轴

解：

作业五

图(a) 与(b)为立方晶系CaO 的不同方向的电子衍射斑点花样,其中图（b ）相对（a ）倾转

了49.80°，图中O 点为透射斑点,测得(a)图中OA=10.69, B=17.43, C=20.41,(b)图中的OA ′=12.339, B ′=20.41， OC ′=26.89, L λ=29.6,试解答下列问题: 1. 标定各点的衍射指标

2. 计算斑点花样的晶带轴指标

名词解释题答案：

1电子与阳极碰撞的时间和条件各不相同，而且有的电子还可能与阳极作多次碰撞而逐步转移其能量，情况复杂，从而使产生的X 射线也就有各种不同的波长，构成连续谱。连续

(a)

(b)