自动控制原理考试复习题

《自动控制原理》复习题

一、选择题（每小题 2 分，共 10分。请将答案填在下面的表格内） 【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统：（A 、D 、E ）

A 、是0.707ξ<的欠阻尼系统

B 、开环增益2K =

C 、超调量%80%σ=

D 、调节时间2s t t =

E 、是0型系统

【2题】若系统（A 、D 、E ）

A 、开环稳定，闭环不一定稳定。

B ．开环稳定，闭环一定不稳定。

C ．开环不稳定，闭环一定不稳定。

D ．开环不稳定，闭环不一定不稳定。

E ．开环临界稳定，闭环不一定不稳定。

【3题】由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能(,%s t σ)（A 、C 、D 、E ）

A ．闭环极点

B ．开环零极点

C ．闭环零极点

D ．开环零极点和开环增益

E ．闭环零极点及闭环增益

【4题】系统结构图如下，G(s)分别如下，∞→=0*K ，应画ο

0根轨迹者为 （C 、D 、E ）

A 、)3)(2()1(*-+-s s s K

B 、)3)(2()

1(*---s s s K C 、)3)(2()1(*-+-s s s K

D 、)3)(2()1(*s s s K +--

E 、)

3)(2()

1(*s s s K ---

【5题】)

1()

1()(++=

Ts s s K s GH v

τ，在m t t r =)(时，0=ss e 的必要条件有：（A ，E ）

A 、m v >

B 、0>τ

C 、T >τ

D 、0>K

E 、2≤v

二、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为

t t e e t c --+-=221)(

试求系统的传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有s

s R 1

)(=

，依题意 s

s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=

（5分） ∴ )

2)(1(2

3)()()(+++==

s s s s R s C s G （5分） []t t

e e s s L s G L t k -----=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+++-==21

1

42411)()( （5分）

三、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统脉冲响应

t e t k 25.10125.0)(-=

试求系统闭环传递函数)(s Φ。

解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 （15分）

四、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统结构图如图所示。

（1） 求引起闭环系统临界稳定的K 值和对应的振荡频率ω；

（2） 当2

)(t t r =时，要使系统稳态误差5.0≤ss e ，试确定满足要求的K 值范围。 解 （1）由系统结构图

K

s s s s s s s s K s s s

s R s E s e 2)2)(1()1()

2)(1(21)

2(21)()()(2++++=+++

+-

==Φ （4分）

K s s s s D 223)(23+++= （1分）

系统稳定时有 0)(=ωj D

令 [][]⎩

⎨⎧=+-==+-=02)(Im 023)(Re 3

2ωωωωωj D K j D 联立解出 ⎩

⎨

⎧==23

ωK （3分） （2）当 2

)(t t r = 时，32

)(s

s R =

K

K s s s s s s s s s R s e s e s ss 1

2)2)(1()1(2lim )()(lim 2300=++++⋅⋅=Φ⋅⋅=→→ （5分）

令 5

1

≤=K e ss ，有 2≥K ，综合系统稳定性要求，得：32<≤K 。（3分）

五、计算题（每题 15 分，共 15分） 设单位反馈系统的开环传递函数为

)

2()

1()(+-=*s s s K s G

试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K *值。 解 由开环传递函数的表达式知需绘制ο

0根轨迹。

① 实轴上的根轨迹： [],0,2- ),1[∞+；

② 分离点：

1

1

211-=

++d d d （5分） 解得：732.01-=d , 732.22=d

将732.01-==d s , 732.22==d s 代入幅值条件得

54.01=*d K , 46.72=*

d K

③ 与虚轴交点：闭环特征方程为

0)1()2()(=-++=*s K s s s D

把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=*

*

)2())(Im(0

))(Re(2ωωωωK j D K j D （5分） 解得： ⎩⎨⎧==*00

K ω

⎩

⎨⎧=±=*

241

.1K ω 根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。系统产生重实根的*

K 为0.54，7.46，产生纯虚根的*

K 为2。 （5分）

六、计算题（每题 15 分，共 15分） 若单位反馈系统的开环传递函数

G s Ke s s

().=

+-081

，试确定使系统稳定的K 的临界值。

解： G j K

j e j ().ωω

ω=+-108

幅频特性为 G j K ()ωω

=

+12

（3分）

相频特性为 ϕωω

ωωω

().().=∠+∠

+=-+---e j tg j 0811

108 （3分）

求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值

图解4-13 根轨迹图