平衡问题 静态平衡

(2)解题方法： 三力平衡 单体
连接体
整体法 隔离法
（04广东广西）用三根轻绳将质量为m的物块悬 挂在空中,如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹 角分别为300和600，则ac绳和bc绳中的拉力分别 为 A （ ）
A． 3 m g, 1 m g 2 2 C．3 m哪些情况可作平衡来处理
（1）静止：v=0，a=0；
（2）匀速直线运动：v =恒量，a=0； （3）匀速转动：ω =恒量；切向加速度 a 0
说明：对平衡条件的理解
∑F=0
a=0
（2004江苏)如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面 内,两个轻质小圆环套在大圆环上,一根轻质长绳穿过两个小圆环,它 的两端都系上质量为M的重物,忽略小圆环的大小.(1)将两个小圆环 固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=300的位置上(如图).在两个小圆环 间的绳子的中点C处,挂上一个质量M= m 的重物,使两个小圆环间的 2 绳子水平,然后无初速释放重物M,设绳子与大、小圆环间的摩擦均 可忽略,求重物M下降的最大距 离.(2)若不挂重物M，小圆环 可以在大圆环上自由移动，且 绳子与大、小圆环之间的摩擦 均可以忽略，问两个小圆环分 别在哪些位置时，系统可处于 平衡状态？
解: 在图甲状态分析B球受力如图示，由平衡条件 O T mg T cos 30 BN A 在图乙状态分析A球受力如图示， AB 甲 轻杆对A球无作用力，由平衡条件 mg TA =mg 在图乙状态分析B球受力如图示，由平衡条件 mg T 2mg O T' cos 60 B TA T cos 30 32 A T cos 60 乙 mg T 2T mg
解：B端移到B1 、B2位置，挂钩将分别移动到C1 、 C2位置，如图示： B1 B 由于绳长不变，由几何关系知， A B2 夹角∠ACB不变，绳子张力保持 C1 C2 不变。
B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时, 由于绳长不变，夹角∠ACB变小， 绳子张力变小 A B B
C
（03全国）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口
1 3 m g, mg 2 2 1 3 m g, mg 2 4
a c b
m
（2011江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的 对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度 为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹 力的大小为 （ A ）
mg A．2 sin
mg B． 2co s 1 C． mg tan 2
如图所示，水平固定的小圆盘A，带电荷量为 Q，电势为 零，从盘心处O由静止释放一质量为m，带电荷量为＋q 的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘 中心竖直线上的c点，Oc＝h，又知道过竖直线上的b点时， 小球速度最大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定 AD ） 的物理量是（ A．b点场强 B．c点场强 C．b点电势 D．c点电势
平衡类问题
2015-2-13
一.命题趋向与考点
物体的平衡、平衡条件及其运用历来是高考的热点， 它不仅涉及力学中共点力平衡，还常常涉及带电粒子在电 磁场或复合场中的运动平衡问题。近几年的高考题中有运 用平衡条件进行判断的选择题，也有运用平衡条件结合其 他知识进行求解的论述题。 1、在重力场中,物体在重力、弹力、摩擦力及其他力作用 下，处于静止或匀速直线运动状态，求其中某些力的大小， 特别是摩擦力求解较多。 2、在复合场中,带电粒子在重力或电场力、磁场力及其他 力作用下，处于静止或匀速直线运动状态。 3、在复合场中,通电导体在重力和安培力及其他力作用下， 处于静止或匀速直线运动状态，尤其是通电导体的动态平 衡问题。
IaB L sin mg L1 cos
⑤
④⑤联立解得 v=1m/s
2.物体平衡问题分类及解题思路
(1)分类
a．在重力场中的平衡 b．在电场、磁场中的平衡 c．在重力场、电场和磁场的复合场中的平衡
直角三角形 解三角形 斜三角形 多力平衡 正交分解 正弦定理 余弦定理 相似三角形
如图所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与 长为L=30cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、 方向竖直向上的匀强磁场中．当棒中通过恒定电流 I后， 铜棒向上摆动，最大偏角θ=60°，g取10m/s2，求： （1）铜棒中电流I的大小． （2）铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效 数字)．
如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服 的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两 根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果 保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位 置。下列判断正确的是 ( A D ) A．B端移到B1位置时，绳子张力不变 B．B端移到B2位置时，绳子张力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时, 绳子张力变大 B1 D．B端在杆上位置不动，将杆移 B A B2 动到虚线位置时，绳子张力变小 解见下页
C θ θ R O
m
m
【解】(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重 物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为 h， N T 由机械能守恒定律得: C αα 2 2 M gh = 2m g( h + ( R si n θ ) - R si nθ ) θθ R T 解得 h = 2R （另解h=0舍去） O (2)系统处于平衡状态时，两小环的可能 T 位置为: a．两小环同时位于大圆环的底端． m m mg b．两小环同时位于大圆环的顶端． c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆 环的底端． d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能 平衡，则

Fx 0, F sin N sin 2 0 Fy 0, F cos N cos Fy 0, F cos mg mg N2 cos 20 0
kL 2( kr mg )
m
mg 2ф
N
解得 arccos
请练习用相似比法求解: 力F、N、mg构成首尾相连的三 角形,与三角形AOm相似,对应边成比例.
1 D． mgco t 2
[2008年高考四川延考卷· 21· ]两个可视为质点的小球a和b，用质量 可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。 己知小球a和b的质量之比为 3 ，细杆长度是球面半径的 2倍。两 球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是 ( )
A．45° B．30° C．22.5 D．15°
两小圆环的位置一定关于大圆环竖直 N T 对称轴对称．设平衡时，两小圆环在 C α 大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如 αα R T 图所示)．对于重物m，受绳子拉力T与 O 重力mg作用，有:T=mg 对于小圆环， T 受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N. m m 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大 mg 小相等，方向相反 Tsinα=Tsinα/ 得 α=α/, 而α＋α/=900，所以α=450。
对a、b分别受力分析，将三个力归结到三角形Oac与Obc 中，由牛顿第三定律可设两球受到杆的作用力大小Nac=Nbc， ab 2oa 2oc 故三角形Oab为等腰直角三角形。 依题意可知，
可设∠aOc=90°－∠bOc=α，根据矢量三角形定则及正弦定理可得：
N ac 3m g sin 450 sin
答案：AC
1．(2013· 山东高考)如图 112 所示， 用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将 两个相同的小球连接并悬挂，小 球处于静止状态，弹簧 A 与竖直 方向的夹角为 30° ，弹簧 C 水平， 则弹簧 A、C 的伸长量之比为 A. 3∶4 C．1∶2 B．4∶ 3 D．2∶1 图 112 ( )
解析：（1）从初始位置到最大摆角位置，根据动能定理
IaB L sin 600 mg L 1 cos600 0


① ②
代入数据解得 I= 2 3A
（2）当铜棒具有最大速度时，设铜线与竖直夹角为θ， IaB ③ tan
mg
②③代入数据解得
300
1 mv 2 2
④
从初始位置到最大速度位置，根据动能定理
解析：将两小球及弹簧 B 视为一个整体系统，该系统水平方向 受力平衡，故有 kΔxAsin 30° ＝kΔxC，可得 ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D 项正确。
二.知识概要与方法
1. 共点力作用下物体的平衡
(1) 平衡条件：合外力为零, 即 F合=0 (2) 平衡条件的推论： 当物体处于平衡状态时,它所受的某 一个力与它所受的其余力的合力大小相等,方向相反. (3) 三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作 用下,处于平衡状态时,这三个力的作用线交于一点.
kq2 A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 2 d q B．当d＝ q C．当d＝ q D．当d＝ mg sin θ 时，细线上的拉力为 0 k mg tan θ 时，细线上的拉力为 0 k mg 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 k tan θ
如图，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面 的倾角为 θ．斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与 斜面之间存在摩擦．用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使 之匀速上滑． 在小物块运动的过程中， 楔形物块始终保持 静止．地面对楔形物块的支持力 （ ） A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
F m M θ
kq2 解析：根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 F＝ 2 ， d 选项 A 正确；当细线上的拉力为 0 时，小球 A 受到库仑力、斜 kq2 q 面 支 持 力 、 重 力 ， 由 平 衡 条 件 得 2 ＝ mgtan θ ， 解 得 d ＝ d mgtan θ k ，选项 B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对 小球的支持力不可能为 0，选项 D 错误。