江苏省第十九届初三数学竞赛试卷

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2019年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷附解析

2019年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（） A ．π米B ．2π米C ．43π米D ． 32π米2．如图，Rt △ABC 中，BAC= 90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交 BC 于 D ，那么图中阴影部分的面积为（） A ．14π+B ．14π−C ．2D ．13．一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（） A ．y ＝－10x 2＋x B ．y ＝－10x 2＋19x C ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x4．解下面方程：（1） 2(2)5x −=；（2）2320x x −−=；（3） 260x x +−=，较适当的方法依次分别为（） A ．直接开平方法、因式分解法、配方法 B ．因式分解法、公式法、直接开平方法 C ．公式法、直接开平方法、因式分解法 D ．直接开平方法、公式法、因式分解法 5．一次函数y ＝2x －1的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．6．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论中，错误的是（） A ．AD 平分∠BACB ．BD =DCC ．AD 平分BCD ．BC =2DC 7．若x y z <<，则x y y z z x −+−+−的值为（） A ． 22x z −B ．0C ．22x y −D ．22z x −8．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（） A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋9．如图，是三个反比例函数11k y x =，22ky x =，33k y x=在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3 的大小关系为（） A ．123k k k >> B ．231k k k >> C ．321k k k >> D ．312k k k >> 10．若||a a >−，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题11．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是． 12．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决胜负的概率是．13．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是．14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是．15．已知抛物线2(2)4y k x kx m =−−+的对称轴是直线x=2，且其最高点在直线122y x =−+上，则此抛物线的解析式为．16．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有种．解答题17．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是．20．有下列再句：①作射线DC=4cm；②延长线段AB到点 C，使AC =12BC；③反向延长射线 OP到点 M，使OM=OP；④如果∠1 与∠2互为余角，∠2与∠B互为余角，那么∠1=∠B；⑤由两个直角组成的图形叫做平角；⑥几个角的和为90°，则这几个角互余.其中正确的有(填序号).21．画条形统计图，一般地，纵轴应从开始．三、解答题22．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.23．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.24．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．25．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好? 26．下面几个立体图形，请将它们加以分类．27．如图，已知∠α=∠β=60°，求：(1)∠α的同位角∠1的度数；(2) ∠α的同旁内角∠2的度数．28．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．30．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．C10．A二、填空题ODCBA11． 3r >12．2313． 1514． (52)， 15．243y x x =−+−16．217．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等18．480°19．5 t20．③,④21．三、解答题 22．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B 处.23．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°， ∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线 (2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中，∵cosAC AAB =cos4AC AB A===24．425．(1)10.00x=甲mm，10.00x=乙mm；（2）200002S=甲.mm2，2000045S=乙.mm2，甲做得较好26．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤27．（1）60°；(2)120°28．略29．略30．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x+)。

2019年江苏省淮安市中考数学奥赛试题试卷附解析

2019年江苏省淮安市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为23，△A ′B ′C ′与△A 〞B 〞C 〞相似，相似比为54，则△ABC 与△A 〞B 〞C 〞的相似比为（） A ．56 B ．65 C ．56或65 D ．8152．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 3．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．2 4．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１5．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（）A ．1B ．12C ．13D ．146．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A ．已知两边及其夹角B ．已知两角及夹边C ．已知两边及一边的对角D ．已知三边7．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤9．280x y −+=,那么x y +的值为（） A ．10 B ．不能确定 C ．-6 D ．10±二、填空题10．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为㎝2．11．已知⊙O 的半径为8 cm ，OP=5cm ，则在过点P 的所有弦中，最短的弦长为，最长的弦长为 cm.12．若关于x 的不等式30x a −≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .13．若不等式组2123x a x b −<⎧⎨−>⎩的解为22x −<<，则(1)(1)a b +−的值等于． 14．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在上．15．将方程35x y −=写成用含x 的代数式表示y ，则y = .16．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件？在 5 张卡片上各写有 0，2，4，6，8 中的一个数，从中抽取一张．(1)为奇数；(2)为偶数；(3)为 4 的倍数：．17．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字．18．若规定bc ad d c b a −=，则62114=−x x 的实数x 的值为_________． 19．如果正方体的边长是a-1，那么正方体的体积是，表面积是．20．绝对值不大于3的整数有个，它们是．解答题三、解答题21．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1•米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，•他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影子高为2米，如图，求旗杆的高度．22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 所在圆的圆心，E 为CD 的中点，OE 交 CD 于点F．已知CD=600 m，EF=90m，求这段弯路的半径．23．已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF．24．如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组25．举出两个常量和变量的实际例子．26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3−−⋅−；()()b b(2) 56⨯⨯；822(3) 23⋅；()()xy xy(4) 23()()x y y x −⋅−27．已知1x a y =⎧⎨=−⎩是二元一次方程122x y a −=的一个解，求a 的值. 23a =−28．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?29．去括号，并合并同类项：(1）2(3)(72)x y y −−−−+(2)23(21)2(32)a a −−−++30．已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.315()21ab a b −++=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．C二、填空题10．12 11．1612．1113．-1414．∠A 的平分线15．35y x =−16．(1)不可能事件；(2)必然事件；(3)不确定事件17．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等18．219．3(1)a −,26(1)a −20．7；-3,-2,-1,0,1,2,3三、解答题21．解：连接AC ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，因AB ∥CD ，则AE=CD ，由11.5EB BD =，从而BE=211.5 1.5BD ==14（米），所以AB=14+2=16（米） 22．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ．设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+−，R=545．∴这段弯路的半径为 545m ．23．提示：先证明△BOE≌△DOF得到OE=OF，再证明△AOE≌△COF，得到AE=CF 24．连结EG，DG．证EG=DG25．略26．(1)4b−；(2)142；(3)5y x−或5()xy；(4)5()−−x y()27．2a=−28．3529．(1)27a+−++ (2)129x y30．−++=ab a b315()21。

江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)

主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初三年级是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n为（）（A ）23-（B ）2- （C ）32- （D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（）（A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个二、填空题（每题7分，共56分）7、已知1222S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有个。

9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2019年江苏省南京市中考数学奥赛试题试卷附解析

2019年江苏省南京市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（） A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（-1，3） 2．抛物线22y x x c =−+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数 3．反比例函数y ＝ｋｘ中，k 与x 的取值情况是（） A ．k ≠0，x 取全体实数 B ．x ≠0, k 取全体实数 C ．k ≠0，x ≠0 D ．k 、x 都可取全体实数4．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．每条对角线平分一组对角5．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（）A ．3cmB ．334cmC ．2cmD ．32cm7．有两组数据，第一组有4个数据，它们的平均数为x ，第二组有6个数据，他们的平均数为y ，则这两组数据的平均数为（）A ．2x y + B ．46x y + C ．235x y + D ．10x y + 8．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（） A ．111862⨯⨯ B ． 18÷ （6÷2） C ．18÷（6×2） D ．（l8÷6）÷29．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A 为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步二、填空题10．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．11．如图，⊙O的弦AB⊥ED(A 不与E重合)，EC 是直径，则四边形ABCD 是．12．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x，矩形ABCD 的面积为 y，试写出 y关于x的函数关系式，其中自变量 x 的取值范围是．13．某市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，ll，16，12，10．则二月下旬气温的极差为．14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 28°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角α为．15．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是，众数是．16．有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 . 17．若4m a =，8n a =，则32m n a−= ． 18．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．三、解答题19．身高 1.6m 的小明在课外数学活动小组的户外活动中，准备利用太阳光线和影子测旗杆AB 的高度. 如图所示，在小亮的帮助下，小明圆满地完成了任务.(1)他们必须测出哪几条线段的长？(2)若旗杆的影长为 4m ，小明的影长为1.2m ，请你帮小明计算出旗杆的长.20．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2).(1)求平移所得的抛物线解析式；(2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.21．如图，已知AC ∥DE ，AC=DE ，AD ，CE 交于点B ，AF ，DG 分别是△ABC ，△BDE 的中线，•求证：四边形AGDF 是平行四边形．22．如图所示．AC 是□ABCD 的对角线，△ABC 按什么方向平移多少距离，才能得到四边形 ACED?这时四边形ACED 是怎样的四边形?为什么?23．已知关于x 的不等式424233x x a +<+的解也是不等式12162x −<的解，求a 的值．24．如图，AC 和BD 相交于点0，且AB ∥DC ，OA=08，△0CD 是等腰三角形吗?说明理由．25．(1)观察下列变形： 1111212=−⨯；1112323=−⨯；1113434=−⨯；… 通过观察，你发现了什么规律？用含 n 的等式表示(n 为正整数)：．(2)利用(1)中的规律计算：1111()(1)(2)(2)(3)(2007)(2008)x x l x x x x x x +++++++++++(其中0x >)，并求当 x=1时该代数式的值.26．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示)44a b a b−+27．如图所示，两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个匿形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同的特点．28．某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下：1997年死亡80人，伤302人，直接经济损失100万元；1998年死亡99人，伤350人，直接经济损失l30万元；1999年死亡135人，伤455人，直接经济损失l42万元；2000年死亡92人，伤400人，直接经济损失85万元．请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表．29．有一种“24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J、Q、K 分别表示11、12、13，A表示 1). 小明、小聪两人抽到的 4 张牌如图所示，这两组牌都能算出“24 点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？30．某小组 12 位同学的期末数学考试成绩如下：64，71，74，76，80，79，62，93，82，90，73，80，如果以 75 分为基准，记为 0，超过 75 分部分规定为正. 请写出得到的一组新数据，并求这 12 位同学的平均分.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．B3．C4．B5．B6．答案:D7．C8．B9．B二、填空题10．三棱柱11．等腰梯形12．220y x x =−=，0<x<20.13．7℃14．28°15．29，3016．1217． 118．1，2三、解答题19．(1)必须测出旗杆的影长 AC 和小明的影长DF.(2) ∵EF ∥BC,DE ∥AB ，∴∠EFD=∠BCA ，∠EDF=∠BAC=90°，∴△ABC ∽△DEF ，∴AB DE AC DF =，∵4 1.6161.23AB ⨯==m ∴旗杆高为163m. 20．(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =−，把点 (3，2)代入得2(32)2a −=，a=2.∴抛物线的臃析式为22(2)y x =−(2）22(1)y x =+ 21．∵AC ∥ED ，∴∠C=∠E ，∠CAB=∠EDB ．∵AC=DE ，∴△ABC ≌△DBE ，∴AB=DB ，CB=EB ．∵AF ，DG 分别是△ABC ，•△BDE 的中线，∴BG=BF ，∴四边形AGDF 是平行四边形22．沿BC 方向平移线段BC 的长度即得，由平移的性质可得23．724．是等腰三角形．说明∠C=∠D25．(1）111(1)1n n n n =−++；（2）2008(2008)x x +，20082009 26．44a b a b−+27．对称轴均为过两圆圆心的直线28．29．(1)小明抽到的牌可以这样算：①(3-2+5)×4=24，②(3+4+5)×2 = 24 ,③ 52 - 4 + 3 = 24 , ④5+3+42 =24 ,允许包含乘方运算时可列式为 5+3+24 =24 (2)小聪抽到的牌可以这样算：①(11 + 10)+(5-2) =24 ,②11×10÷5+2 = 24 ,③11×2+10÷5=24，④lO ÷5×11+2=24，允许包含乘方运算时可列式为 52-11+10 =24 30．- 11，-4，- 1，+ 1，+5，+4，-13，+18，+7，+15，-2，+5，平均分 77 分。

2022年江苏省中考数学竞赛试题附解析

2022年江苏省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A ．61B ．41C ．31D ．212．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<53．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º4．已知反比例函数2y x=-过两点（x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关系为（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（）A ．S 1 > S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定6．面积为 2 的△ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 关于x 的变化规律用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为 .（）8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）9．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 10．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A ．4B ．5C ．8D ．1011．下列几何体中，是直棱柱的是（）12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A ．6个B ． 16个C ．18个D ．24个 13．已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72二、填空题14．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.15．用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m 216．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证相似形 ( 填“是”或“不是”).17．菱形两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，则菱形的高为 cm ．18．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．19．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为．20．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为． BMN A21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．23．把线段AB延长到C，使BC=12AB，再把线段AB反向延长到E，使AE=34AB，D为线段EC的中点，若AB=2，则BD的长是．24．如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．25．12-= ，12-的相反数是 .三、解答题26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．28．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．29．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．30．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．48．B9．D10．D11．D12．B13．D二、填空题14．215．16．是17．12018．1360°19．220．10，21．822．120°23．1．2524．△ACD，SAS25．11三、解答题26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH⊥BC 于 H，过E 点作 EM⊥BC 于M，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECDS=⨯+⨯=梯形(m2),∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEFS=⨯+⨯=梯形(m2),∴加的面积为 360—260=100(m2),∴应增加100×50= 5000(m3)土．27．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°28．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略29．30．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行。

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题（2004年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x xx-=的正根的个数是（ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为（ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn +（D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（ C ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是1 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。

9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

江苏省第十九届初中数学竞赛

江苏省第十九届初中数学竞赛(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--江苏省第十九届初中数学竞赛主办单位江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部初二年级第1试2004年12月5日上午8：30～10：30学校_______ 姓名_______ 成绩________一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A)31 (B)331 (C)593 (D)17 2．在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( )(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)16003．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN( )(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )(A)3个球 (B)4个球(C)5个球 (D)6个球5．已知一列数a l，a2，a3，…，a n,…中，a1=O，a2=2a l+1，a3=2a2+1，…，a n+l=2a n+l，…．则a2004-a2003的个位数字是 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)86．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有( )(A)85个(B)68个 (C)34个(D)17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是 ( )(A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年8．如图是3~3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种。

2019年江苏省中考数学竞赛试卷附解析

2019年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．122．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）A．6 B．0.9 C．6 D．14．如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点A（0，-l），M（1，2），N（-3,0），则射线AM和射线AN组成的角度数（）A．一定大于90° B．一定小于90°C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能6．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（）A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD7．下列式子中正确的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z） =x-y-zC．x+2y-2z=x-2（y+z） D．-a+c+d-b=-（a+b）+（c+d）8．9的算术平方根是（）A．±3 B． 3 C．－3 D．3二、填空题9．如图，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个足球，则球在地面上的投影是一个，当球离地面越来越近时，地面上的投影会．10．若函数23=−是关于x的反比例函数，则m= ．(2)m my m x−−11．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．13．如果不等式2(1)3−−≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a14．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°15．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .16．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.17．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．18．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．19．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++−= .a cb ac a20．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______．解答题三、解答题21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30B∠=°，背水坡AD的坡度为1:2，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．23．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.24．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.25．已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.26．探索规律：(1)计算并观察下列每组算式： 88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？27．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．AB mC28．计算：1152052精确到 0.01)(2)1(384)(27323)2−(精确到 0.01)29．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)30．2(44)(2)a a a−+÷−= ．2a−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B二、填空题9．圆，变小10．一111．2± 12．．13a ≤<14．15．542423x y +=16． 217．2018．6，219．2a b c +−20．3和13三、解答题21．解：45AF ∵，AF = 30tan 45=BE ，BE =25AB =+∴（米），又451sin 302BC ==∵°90BC =（米），BC 的坡度为22．∠BAC=82°，∠F= 42°23．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)24．设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x 、y ，则11(10)(10x )9x y y x y +=⎧⎨+−+=⎩，解这个方程组得56x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意，答：这个两位数是 5625．略．26．(1)略；（2）624；（3）2n n n−+=−(1)(1)127．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．28．(1)4.02 (2)—2.4629．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)，∴x≈0.41即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ．30．a−2。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。

A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。

A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。

A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。

A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。

A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。

16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。

17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。

解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。

因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。

江苏省第十九届初二数学竞赛及答案

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO53．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个． (D)4个4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于 ( )(A)70 (B)74 (C)144 (D)1485．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定 (B)12 (C)11 (D)106．代数式2x2—6xy+5y2，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于lO的值有( )(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)20078．已知关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-2||3bxax的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)的个数有 ( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)612．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体．现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的和如表1，从中可看出和2，3，4，…，12各自出现的次数．现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍然是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次．已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填人丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)．13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)．现固定AB不动，改变四边形的形状．当点C在AB的延长线上时，∠C=900；当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=______cm，BC=______cm．14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是______．15．如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB 相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH．已知MN=lO，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等于______．16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得图形的面积是_______. 三、解答题17．长边与短边之比为2：1的长方形称为“标准长方形”．约定用短边分别为a l，a2，a3，a4，a5(其中a l<a2<a3<a4<a5)的5个不同“标准长方形”拼成的长方形记为(a l，a2，a3，a4，a5)．如图，短边长分别为1，2，2.5，4,5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，7)．解答下列问题：(1)写出长方形(1，2，5，a4,a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图．(2)所有这些长方形(1，2，5，a4,a5)的面积的最大值是多少?18．A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元．A 、B 花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，D 、E 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元?为什么?19．当x=20时，一个关于x 的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会．会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部)，他们所取杂志的本数的和是20的整数倍．为什么?9．1.75设卡车上原有黄沙x 吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=O ，解得x=1.75(吨)． 10．124． 11．n 2+(n 2+1)+(n 2+2)+…+(n 2+n)=(n 2+n+1)+(n 2+n +2)+…+(n 2+n+n)．12．丙1 2 2 3 3 4丁1 3 4 5 6 8注：面上的点子数与排列顺序无关，只要所填点数正确，均可得分．13．39,30．14.273,(105学生的另解)15．34.4．16．64451 三、解否题17．根据条件所拼成的长方形有5种(1)(1，2，5，6，12)，(1．2，5，5．5，6)，(1，2，5，12，14．5)，(1，2，5，6，11)，(1，2，5，12，29).5种长方形的示意图如下注:第(1)小题10分．5个长方形中答对1个给1分共5分．画对1个图给3分，画对2个图给5分．(2)第(2)小题2分．由(1)知长方形(1，2，5，12，29)面积最大，其面积是29X(2+10+58)=29×70=2030．18．令a ，b ，c ，d ，e 分别表示A 、B 、C 、D 、E 各人化费的钱数，由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±=-±=-±=-±=-±=-1145719a e e d d c c b b a ……4分以上等式相加后，左边是零，因此右边的和必须是零．因为4+5+7+11+19=46．因此我们将5个数a ，b ，c ，d ，e 分为两部分，一部分的和是23，另一部分的和一23．由于4+19=5+7+11=23．因此，我们得方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--=--=-=-1145719a e e d d c c b b a (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-=-=--=-1145719a e e d d c c b b a ……6分由方程组(1)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=+=+=8715411e c b e d c e d e a 所以(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10． ……10分由方程组(2)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+-=+=-=-=8715)4(5411e c b e e d c e d e a得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56．5e-6=56，e=562(不是整数，舍去), 故E 化费了10元． ……12分19．将x=20代入ax 2+bx+c 得400a+20b+c=694． ①于是400a=694-(206+c)． ……5分由-10<b<10，-10<c<10得-210<20b+c<210．故484<400a<904，又a 为整数，所以a=2． ……7分将a=2代入①，得20b+c=106，②于是20b=-106-c ，又-10<c<10．故-116<20b<-96，而b 为整数，故6=-5，代入②得c=-6． ……10分将x=20代入2x 2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x 2-5x-6……12分20．20人围成一圈，任选一人开始，依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数分别为a l ,a 2,a 3,a 4,…,a 20.令S 1=a 1，S 2=a l +a 2…S k =a l +a 2+a 3+a 4+…+a k (k=1，2，3，…，20)． ……3分如果S k 中有1个数为20的倍数，则本结论成立．若S k 中没有1个数是20的倍数，则S k 被20除必有余数，令其余数为r k (k=1，2，…，20)．20为除数的非零余数有1，2，3，…，19等共19个． ……6分因此r1，r2，r3，…，r20中至少有两个相同．不妨设其为r i=r j，1≤i<j≤20．此时，S i—S j=a i+1+a i+2+…+a j为20的倍数．即相邻的第i+1，i+2，…至第j个人，他们所取本数的和是20的倍数．……12分。

2021年江苏省中考数学竞赛试卷附解析

2021年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34B ．33C ．24D ．８2．下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．内角和等于外角和D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴3．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（） A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等 5．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩6．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）7．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（） A ．43.010-⨯ B ．53010-⨯ C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯8．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍 C ．各对应角度不变D ．面积扩大到原来的2倍9．如图所示，△ABC 平移至△DEF ，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（）A．方向是沿BC方向，大小等于BC的长B．方向是沿BC方向，大小等于CF的长C．方向是沿BA方向，大小等于BE的长D．方向是沿AD方向，大小等于BF的长10．一个两位数，若十位上的数字为x，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（）A．21x-B．111x-C．1110x-29x+11．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线12．长方形的周长是36（cm），长是宽的2倍，设长为x（cm），则下列方程正确的是（）A．x+2 x =36 B．1362x x+=C．2（x +2x）=36 D．12()362x x+=二、填空题13．二次根式32a-中，a的取值范围是．14．已知点A（－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是______．15．如图，直线a、b被直线c 截. 若要 a∥b，则需增加条件 (填一个条件即可).16．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .17．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由：．18．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α∠β(填“>”、“<”或“=”).19．方程434x x=-的解是x= .20．3227xy z-的次数是，系数是．21．当 x= 0.5 时，||23xx-= ．22．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题23．画出下列几何体的三种视图．24．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．25．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价. 26．填表，使上、下每对x和y 的值满足方程35x y+=．x-20252y12-0327．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．28．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）．频数分布表（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．图1扇形统计图【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．A8．D9．B10．B11．BD二、填空题 13．32a ≤14．（－3，5）15．答案不唯一．如∠l+∠2=180°16．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l17．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小18．>19．-420．4，87-21．-122．12三、解答题 23．24．(1)说明△ACD ≌△CBE ；(2)60°25．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元116，53，23；11，5，195，-1 27．27,81，118a ，1818a ，12764S28．∠ACF>∠AED ，理由略29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％．则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级(2004年12月26日8:30-----11:00)一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。

1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。

其中错误的叙述有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近（）（A）1015（B）1012（C）1083．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，图中与△ABC面积相等的三角形有（A）1个（B）2个（C）3个（4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1,l2A，B，C三点，且l1∥l2∥l3,若l1与l2距离为7，则正方形ABCD的面积等于C）144 （D）5AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（）（A）不确定（B）12 （C）11 （D）106．代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y 可取任意整数，则该代数式不大于10的值有（）（A）6个（B）7个（C）8个（D）10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）20078．已知关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-23bxax的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）的个数有（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）6二、填空题（每小题7分，共56分）9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者得零分，则其中任意8个队的得分和最多是分。

2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷附解析

2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（）A ．5cm 个B ．6cm 个C ．7cm 个D ．8cm2．下列图形中，可以折成正方体的是（） A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（） A ． ∠EMB B ． ∠BMF C ．∠ENC D ．∠END4．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（）A ．110B ．310C ．14D ．155．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′ 6．下列计算中，正确的是（） A ．1025m m m =⋅ B ．（a 2）3=a 5 C ．（2ab 2）3=6ab 6 D ．（-m 2）3= -m 67．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（）A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×1058．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π−cm 2二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．11．抛物线22(2)3y x =−+的对称轴为直线．12．正方形边长为 4，若边长增加 x ，则面积增加 y ，则y 与x 的函数关系式是．13．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．14．如图，△ABC 中，∠=∠C ．FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，那么∠EDF 等于．15．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．16．如图，∠2和∠A 是直线、直线被直线所截而得的角．17．如图所示，AB=BD ，AC=CD ，∠ACD=60°，则∠ACB= ．18．有关部门就菜市市民对2003年政府在抗击“非典型性肺炎”方面采取的措施有效性的看法进行了调查，结果如图所示. 据此可估计，该市市民认为政府措施有效(指“非常有效”和“比较有效”)的约占 %.解答题19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题20．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=−图象上的概率.21．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?22．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．(1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？(3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； n=1 n=2 n=3(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C DAEB25．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．26．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．27．甲、乙两人打靶，前三枪甲的成绩分别为9环、8环和7环，乙的成绩为l0环、9环和6环，第四枪甲打了8环．问：(1)乙第四枪要打多少环才能与甲的平均环数相同?(2)在(1)中，如果乙打了这个环数，那么谁发挥得较稳定?28．如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.29．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．30．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.E B DF C A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．C二、填空题9．不确定10．50°11．x=212．28y x x =+13．6~914．68°15．916．AB ，CD ，AC ，内错17．30°18．9419．25三、解答题20．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在x y 1−=图象上）=41123=． 21．θ≈14°29′．22．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为21224y x x =−++．(2）令4y =，则有212244x x −++=，解得1244x x =+=−212x x −=>，∴货车可以通过．(3）由（2）可知21122x x −=> ，∴货车可以通过． 23．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==−（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++−+，解得n =因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形． 24．利用△ABE ≌△CDF 即可25．略26．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 27．(1)7环；(2)甲稳定28．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°．在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 29．30．92x −+；。

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江苏省第十九届初中数学竞赛试题
（初三年级）第二试
班级_________姓名_________成绩_________
确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2、方程222x x x
-=的正根的个数是（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
3、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，
则当四边形ABCD 的周长最小时，比值
m n
为（）（A ）23- （B ）2- （C ）32- （D ）3- 4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（）
（A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2
n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）
（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
6、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）
（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个
二、填空题（每题7分，共56分）
7、已知1222
S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b
+是整数，那么数对(,)a b 有个。

9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 x '。

例如，有一种译码方法按照以下变换实现： x x '→，其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。

则1x =时，6x '=，即明文Q 译为密文Y ；
10x =时，7x '=，即明文P 译为密文U 。

现有某变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x '：
x x '→，x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。

已知运用此变换，明文H 译为密文T ，则明文DAY 译成密文为＿＿＿＿。

11、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，60AOC ∠=，点P 在AB 的延长线上，且3PB BO cm ==。

连结PC 交半圆于点D ，过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝ cm 。

A E P
C
D
第11题
F
O r r B D C E A
r
第14题
12、△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c 。

若AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，则c 可用a 、b 的代数式表示为。

13、设m 为整数，且关于x 的方程22(5)40mx m x m +-+-=有整数根，则m 的值为。

14、已知△ABC 的内切圆半径为r ，60A ∠=，BC =r 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（每题13分，共52分） 15、对于实数a ，只有一个实数值x 满足等式 211220111x x x a x x x +-++++=-+- 试求所有这样的实数a 的和。

16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。

如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。

现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加
的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14。

问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
17、下列4个判断：
（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；
（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。

上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。

18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。

每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。

最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。

设各运动员的得分总和分别为1c ，2c ，…，12c ，且12c c ≤≤…12c ≤，求1c 的最大值。