公开课：植树问题教案

植树问题 ------ 两端都栽

教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。

教学目标：

1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数 =间隔数 +1”的关系。

2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解

决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点 : 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

教学难点 : 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

教法与学法：教法：创设情境，质疑引导

学法：自主探究，发现规律

教学过程：

一、情境导入

1、教学“间隔”的含义和间隔数。

师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样

宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？

生： 5 个手指， 4 个手指缝。

师：减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？

生： 4 个手指， 3 个手指缝。

师：再减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？

生： 3 个手指， 2 个手指缝。

师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

生： ,, 手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫

间隔数。

师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问

题”，这节课我们就来探讨植树问题。

（板书课题：植树问题）

二、探索规律

（一）课件出示主题图。

同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

1、学生读题，分析题意。

师：说一说植树都有什么要求？

预设：生：每隔 5 米种一棵。

师：这个要求很重要，那么 5 米指的是什么？

预设：间隔。

师：间隔指的是什么？

预设：生：两棵树之间的距离。

师：指数间隔是多少？

生：5 米。

师：还有别的要求吗？

预设：生：两端都要栽。

师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？

生： ,,

师：还有要求吗？

生：在一边植树。

师：在一边植树又是什么意思？

生：就是在一行。

师：那能帮我算算一共需要多少树苗？

生：能。

师：试着在练习本上做一做。（教师巡视，寻找不同方法）（1 分钟）

师：谁愿意把你的算式下在黑板上。

师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！

四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？

（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）师：同学们探究出结果了吗？

生：我们探究出的结果是 5 棵。

师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）

师：你是把什么当做小树？（线段上端点。）。

师：同学们听明白了吗？请仔细观察 5 棵树几个间隔？（ 4 个）

师：还有其他方法吗？（摆小棍）

预设：生：我发现 2 根小棍有 1 个间隔， 3 根小棍 2 个间隔，所以 20÷5=4 个间隔，因此 4 个间隔就要 5 棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加 1 就是植树棵树。

师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂

的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。

师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端

都栽，我先栽一头。隔 5 米栽一棵。再隔 5 米栽一棵，几棵树几个间隔？

生： ,, （继续出示幻灯片）

师：现在呢？生 ,, 师：现在呢？（生 ,, ）我不栽了，请同学们想一想，

6 棵树几个间隔？ 8 棵树几个间隔？ 23 棵树几个间隔？ 100 棵树呢？ 15 个间隔多少棵树？ 18 个间隔多少颗树？ 20 个间隔多少棵树？你发现了什么规律？生：棵树比间隔数多1。间隔数比棵树少1。

师：在什么情况下？

生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少 1. 棵树比间隔数多1。

师：说得真好！谁再来说一说。

师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。

师：要求间隔数呢？

生：间隔数 =棵树 -1.

师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种

的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么

“加“ 1.

师：我们现在算一算 100 米小路两端都栽，每隔 5 米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔4 米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？

师：假如这条小路延长到1000 米，还是每隔 5 米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？

生： 1000÷5+1=201（棵）。

三、巩固练习

师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。

1、课件出示教材107页做一做第1题。

（1）学生读题，分析题意。

（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。

2、出示教材第 109 页练习二十四第 2 题。

（1）学生读题，分析题意。

（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。

四、全课小结

师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你

有哪些收获？

学生畅所欲言，谈收获。

师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。作业布置：教材 109 页练习二十四：第 1 题，第 3 题和第 4 题。

板书设计：

植树问题

---两端都要栽

棵树 =间隔数 +1