沪科版数学八年级下册《一元二次方程》名师教案

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2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——因式分解法

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——因式分解法一. 教材分析《2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册》中一元二次方程的解法——因式分解法，是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的定义及判别式等知识后，进一步学习一元二次方程的解法。

因式分解法是一元二次方程的一种重要解法，它把一元二次方程转化为两个一次因式的方程，使问题变得简单。

本节课的教学内容，旨在让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法，对解方程的过程有一定的了解。

同时，学生已经学习了因式分解的知识，对因式分解的方法和步骤有一定的了解。

但学生对一元二次方程的解法——因式分解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元二次方程的解法——因式分解法，并能运用因式分解法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——因式分解法。

2.难点：如何判断一元二次方程是否可以通过因式分解法求解，以及如何运用因式分解法解一元二次方程。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

3.实践操作法：学生通过动手操作，实践因式分解法解一元二次方程的过程，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师准备PPT，内容包括一元二次方程的定义、判别式、因式分解法等。

2.学生准备：学生准备笔记本，用于记录学习内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

沪科版八年级数学下册：17.1 一元二次方程教案

17.1一元二次方程教学目标：1.认识一元二次方程方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式。

3.把一元二次方程化为一般形式，并确定各项的系数；检验一个数是不是一元二次方程的解。

重难点：1.一元二次方程的一般形式。

2.把一元二次方程方程化为一般形式，并确定各项的系数知识点一：一元二次方程的概念（理解）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

知识拓展：由一元二次方程的概念可知，一元二次方程满足三个条件：（1）是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程，才是一元二次方程。

一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”，判断方程是不是一元二次方程首先要合并整理，再根据概念判断。

例1.已知方程（m-2）x m2-2-2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.2(x+1)2+3=2x2B.知识点二：一元二次方程的一般形式（重点；掌握）任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫做标准形式）。

其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

a,b,c是任意实数，且a≠0。

知识拓展：一元二次方程的一般形式有以下特点：（1）等式左边是二次三项式，右边是0；（2）二次项系数a≠0。

在理解一元二次方程的一般形式时，要注意以下几点：①二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的；②不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，因而准确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、一次项系数和常数项，就可以找出它们的差异。

任何一个一元二次方程，经过整理后都可以化为一般形式，在求一元二次方程的各项系数时，首先必须把一元二次方程化为一般形式，如果一般形式中的二次项系数时负数，那么在方程两边同时乘-1，使二次项系数变为正数，这样就可以减少符号和计算方面的错误。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程【教案】列一元二次方程解几何问题

第2课时列一元二次方程解几何问题
教学矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，如图：要
使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小
路的宽应是多少？
解法（一）相等关系式为：
（1）矩形总面积—小路的面积=花坛面积
解法（二）当我们把三条小路都平行移动到矩形的一边，
使6块花坛的面积集中起来，这样一来，花坛的长为
（32-2,则相等关系式为：
花坛的长×花坛的宽=花坛的面积
即：
举一反三：
例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周
截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长
方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的
一半.这个盒子的高是多少？
例2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，
它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形
图案的面积为18m2，则花边多宽?
你能给出设计方案吗?
讨论补充
记录
20米
32米
32-2)(20)570
x x
-=
（
40m
3
m
xm
x
m
木栏长40m. ， 25m
10m
教学反思。

沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程课程教学设计

沪科版八年级数学下册17.一元二次方程（第1课时）
二、得出新知，运用强化
1、指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程，得到一元二次方程的定义并判断下列方程是否是一元二次方程：
练习：课本P21练习第一题；
2.指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
练习：（1）判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程2
2x x -=的根. （2）若关于x 的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m 的值.
（3）已知a 是方程 x2+2x －2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2020的值. （整体思想）
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学
生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax 2
+bx+c=0(a ≠0)
（1）提问a ＝0时方程还是一元二次方程吗?为什么?讲解方程中ax 2
、bx 、c 各项的名称及a 、b 的系数名称.
（2）强调：一元二次方程的一般形式中，二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，“＝”的右边必须整理成0. 5、强化概念
例1 把方程3x (x -1)=2(x -2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解: 去括号，得 3x ²-3x =2x -4-4.化简得到一般形式： 3x ²-5x +8=0.
它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8. 课本p21页第2题三、课堂小结
四、作业布置
1.课本P22习题17.1第2、3题
2.同步练习17.1
教学反思。

沪教版八年级数学下册 17.1一元二次方程教案

《17.1 一元二次方程》教案一、教学目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）；2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．二、学习重点难点1、一元二次方程的概念和一般形式．2、正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”．三、教学过程一、预习内容1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且，长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？整式方程：____________________________________________________一元一次方程：____________________________________________________ 一元二次方程特征：（1）_________________________；（2）_________________________；（3）__________________________．二、学习内容一元二次方程的概念:________________________________________．概念巩固练习例1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．（1）3523-=+x x （2）42=x（3）2112x x x =-+- （4）22)2(4+=-x x 一元二次方程的一般形式任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是已知数，a ≠0）．注意：（1）其中2ax 叫做_________，a 叫做___________；bx 叫做________，b 叫做________________，c 叫做__________________．（2）为什么要a ≠0；若a =0并且b ≠0则它是_______________．（3）当a ≠0时ax 2＋bx ＋c ＝0；ax 2＋c ＝0；ax 2＋bx ＝0；ax 2＝0均为一元二次方程．例2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）y y =26 2）（x -2）（x +3）=8 3）2)2()43)(3(+=-+x x x2）说明：一元二次方程的一般形式02=++c bx ax （a ≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0．此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的．例3．方程（2a -4）x 2-2bx +a =0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4．已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+3x -5m +4=0有一根为2，求m ．三、本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．。

沪科版初中数学八年级下册(HK)教案第17章一元二次方程一元二次方程的解法配方法

1．配方法1．学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，即x 1＝5，x 2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，即y 1＝72，y 2＝－12.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a(a≥0)；②(x ＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx ＋d)2(|a|≠|c|)．探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程： (1)x 2－2x －35＝0； (2)3x 2＋8x －3＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．解：(1)移项，得x 2－2x ＝35.配方，得x 2－2x ＋12＝35＋12，即(x －1)2＝36.直接开平方，得x －1＝±6.所以原方程的根是x 1＝7，x 2＝－5；(2)方程两边同时除以3，得x 2＋83x －1＝0.移项，得x 2＋83x ＝1.配方，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2，即(x ＋43)2＝(53)2.直接开平方，得x ＋43＝±53.所以原方程的根是x 1＝13，x 2＝－3.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b 2＋3716＝0，求a －4b 的值．解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0.∴a－32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14.∴a －4b ＝32－4×14＝－12. 方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型三】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0，∴(x －52)2＋34≥34.∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．三、板书设计本节课通过观察、思考、对比使学生掌握一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，领会降次—转化的数学思想．经历从简单到复杂的过程，从而培养学生从不同的角度进行探究的习惯和能力。

沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1一元二次方程教案 (1)

17.1 一元二次方程(第一课时)教学目标知识与能力：1、了解一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

过程与方法：经历探究抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型之一。

情感态度价值观：通过学习激发学生的学习热情，进一步认识数学与生产、生活的联系。

重点难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式。

难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型；把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、创设情境，导入新课多媒体课件出示问题：问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即两倍)。

要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？学生思考、交流、探讨，然后教师讲解。

解：设这两年的年平均增长率为x，则2010年无公害蔬菜产量的产量为100＋100x＝100(1＋x)，2011年无公害蔬菜产量的产量为100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)2。

根据题意，2011年无公害蔬菜产量的产量为200t，所以100(1＋x)2＝200。

整理，得x2＋2x－1＝0。

问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小道(两纵一横，一条横向两条纵向)，把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛。

如图，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽是多少？解：设小路的宽为x m，则横向小路的面积为32x m2，纵向小路的面积为2×20x m2，两者重叠部分的面积为2x2m2。

根据题意，得32×20－(32x ＋2×20x )＋2x 2＝570。

整理，得 x 2－36x ＋35＝0。

(还可以利用平移的思想列出方程)思考：上述两个方程有什么共同特点？二、新课教学学生思考问题，找学生回答，其余学生指出正误，然后大家共同总结。

沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程个性化教学设计

沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程个性化教学设计简介本个性化教学设计基于沪科版八年级下册数学课程中的17.1节内容，主要讲解一元二次方程的概念、性质和解法。

通过个性化的教学设计，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学解题能力和思维能力。

教学目标•理解一元二次方程的概念和性质•掌握一元二次方程的解法•培养学生分析问题、解决问题的能力•提高学生的逻辑思维和推理能力教学内容1.一元二次方程的概念和性质2.一元二次方程的解法教学步骤步骤一：导入新知识引入一元二次方程的概念，通过实例讲解和讨论，让学生对一元二次方程的意义有初步的了解和认识。

同时，引导学生思考一元二次方程与一次方程的区别。

步骤二：知识讲解和演示通过课件或黑板等工具，讲解一元二次方程的性质，包括系数、次数、根的概念。

并演示一些例题，让学生了解一元二次方程的解可能有一个、两个或零个的情况。

步骤三：个性化练习根据学生的学习能力和兴趣水平，设计一些个性化的练习题。

根据学生的实际情况，可以分为基础练习、提高练习和拓展练习。

通过不同难度的练习，满足不同层次学生的学习需求。

步骤四：合作学习将学生分成小组，让他们共同合作解决一些复杂的一元二次方程题目。

鼓励学生互相讨论、探究和解答问题，从中培养学生的合作精神和团队意识。

步骤五：巩固与评价设置一份综合性的练习题，让学生运用所学知识解决一些实际问题。

通过这种方式，巩固学生对一元二次方程知识的掌握，并通过评价学生的答题情况，了解学生的学习进展和问题。

教学资源•课件或黑板•教科书•练习题•答案和评价标准教学评价1.观察学生在课堂上的表现，包括是否积极主动参与、思维是否敏捷、问题是否能够解决等。

2.批改作业，评价学生对一元二次方程的理解和解题能力。

3.对学生进行口头评价，鼓励他们的努力和进步。

总结通过个性化教学设计，旨在提高学生的学习兴趣和掌握一元二次方程的解题能力。

教师应根据学生的实际情况，调整教学方法和教学资源，满足不同层次学生的学习需求。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程【教案】公式法

第3课时公式法一、教学目标（1）知识与能力1.理解求根公式的推导过程；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）过程与方法：1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。

(3)情感、态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学重、难点（1）教学重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程。

（3）教学设计要点1.温故知新用配方法解下列一元二次方程（1） x²-4x=0（2） x²-2x-3=0（3） 2x²-12x+10=0上课开始，通过提问让学生回忆配方法解一元二次方程的一般步骤。

利用上节课所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。

然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。

2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。

（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤。

3.教学方法合作探究，小组讨论三、教具准备彩色粉笔、幻灯片四、教学过程1.复习导入新课复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程：（1） x ²-4x=0（2） x ²-2x-3=0（3） 2x ²-12x+10=0（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2、呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)吗?让学生在导学案上先做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出问题:（1）、公式法和哪几个因素有关？（2）、不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？（3）、b 2-4ac 对结果有影响吗？（4）、你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？让小组交流、讨论达成共识。

沪科版八年级数学下册教学设计《第17章一元二次方程数17.2一元二次方程的解法(第4课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第17章一元二次方程数17.2一元二次方程的解法（第4课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第17章介绍了二次方程的解法。

本节课主要让学生掌握求解一元二次方程的公式法，并能够运用其解决实际问题。

内容主要包括：一元二次方程的定义，求解一元二次方程的公式法，以及一元二次方程的解法在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的公式法，并能够运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，学生能够培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的运用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，求解一元二次方程的公式法。

2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生自主探究一元二次方程的解法，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解。

2.练习题：准备一些有关一元二次方程解法的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，如方程卡片，帮助学生更好地理解一元二次方程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为2m/s²，求物体在5秒内的位移。

2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义及求解公式，引导学生自主探究其内涵。

沪科版八年级数学下册教学设计《第17章一元二次方程数17.2一元二次方程的解法(第3课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第17章一元二次方程数17.2一元二次方程的解法（第3课时）》一. 教材分析《第17章一元二次方程数17.2一元二次方程的解法（第3课时）》是沪科版八年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。

通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但是，对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用因式分解法、配方法、求根公式法等解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：灵活运用不同的解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程的解法，使学生感受到数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索一元二次方程的解法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固学生的学习。

3.板书设计：设计清晰易懂的板书，帮助学生理解一元二次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一元二次方程的解法。

例如，假设小明买了一辆自行车，已知自行车的速度与时间的关系为v = at，其中a是加速度，t是时间。

小明想知道，在一定的加速度下，多长时间可以到达某个速度。

这个问题就可以转化为一个一元二次方程。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法一. 教材分析沪科版八年级数学下册中一元二次方程的解法——公式法，是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的定义等知识后，对一元二次方程解法的一种深入探究。

通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的求解公式，并能够运用公式法求解实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的方程解法基础。

但一元二次方程的解法与之前学习的方程解法有较大差异，需要学生能够理解并掌握一元二次方程的求解公式，并能够熟练运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的求解公式，能够运用公式法求解一元二次方程。

2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的求解公式及其运用。

2.难点：对一元二次方程求解公式的理解，以及在不同情境下的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握一元二次方程的解法。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学案例：准备一些实际问题，供学生练习。

3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，帮助学生加深对知识的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾已学过的一元一次方程、二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的求解公式，并通过示例讲解公式法的求解步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用公式法解决一些简单的一元二次方程，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和总结，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

5.拓展（10分钟）出示一些不同情境下的一元二次方程，让学生运用公式法进行求解，培养学生的应用能力。

沪科版数学八年级下册(教学设计)17.1《一元二次方程》)

《一元二次方程》一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。

这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。

本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。

为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

【过程与方法目标】在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念。

【情感态度价值观目标】1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

【教学重点】一元二次方程的概念及一般形式。

【教学难点】1.由实际问题向数学问题的转化过程；2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

多媒体。

一．情景引入：问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。

要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t)。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程一. 教材分析2023-2024学年沪科版八年级数学下册的教材以一元二次方程为主题，通过本节课的学习，让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。

教材内容主要包括：一元二次方程的定义、解法（因式分解法、求根公式法）、一元二次方程的应用等。

本节课的教学内容是学生学习二次函数、不等式等知识的基础，对于学生形成完整的数学体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但对于一元二次方程的解法及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法）；2.能够应用一元二次方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学科的认同感。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义；2.一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法）；3.一元二次方程的应用。

五. 教学方法采用问题驱动、案例教学、分组讨论、自主探究等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件；2.相关练习题；3.教学素材（如实际问题案例等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，通过示例让学生理解一元二次方程的形式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法），教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生自主解决一些一元二次方程的实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程有哪些应用场景？如何解决实际问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生复述一元二次方程的定义、解法及应用。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——配方法

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——配方法一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册中一元二次方程的解法——配方法是本册的重要内容，也是学生学习二次方程解法的基础。

配方法作为一种基本的数学思想，不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中乃至大学数学中都有着广泛的应用。

本节课通过引导学生探究一元二次方程的解法，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念，具备了一定的数学思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用配方法，需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的配方法解法。

2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维水平，培养学生的创新能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的配方法解法。

2.难点：如何引导学生将配方法灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现配方法的规律，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用配方法，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的配方法解法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对配方法的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，假设某商品打8折后的价格仍比原价高20元，求商品原价。

2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的配方法解法，引导学生理解配方法的基本思想。

通过讲解和演示，让学生掌握配方法的步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对配方法的理解。

老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）针对学生完成练习题的情况，进行讲解和总结，强化学生对配方法的记忆。

上海科学技术出版社初中数学八年级下册一元二次方程-全国公开课一等奖

《一元二次方程》教案滁州市南谯区常山初中陶进学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．教学过程：一、复习导入1、什么是一元一次方程有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程2、一元一次方程的一般形式是什么ab=0二、探索新知1、例1 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长．由题意可知截取后的底面积．故应根据面积找相等关系解题．解：设小正方形边长为cm，则盒子底面的长、宽分别为（80-2）cm、（60-2）cm ，则有（80-2）（60-2）＝1500．即2-70825＝0这个方程和以前学过的方程有什么异同2、例2 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽cm，则长是（5）cm．根据题意，可得（5）＝150．即25-150＝03、例3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛解：设应邀请个队参加比赛，由题意得：-1=284、观察这两个方程有什么共同点2-70825＝025-150＝0方程中未知数的个数、次数各是多少5、总结：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a2bc=0 （a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项．三、小试牛刀1、在下列方程中，是一元二次方程是（）5-150＝0 B a2bc=0C -25=2 D25-150＝5-22、方程22＝3（-6）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）3、p2-3p2-q＝0是关于的一元二次方程，则（）=1 ＞0 C p≠0 为任意实数4、关于的方程（ a-1）23=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）四、自主探究：1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜要想知道这位英年早逝的东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问题呢解设周瑜逝世时的年龄个位数为, 则十位数字为（-3）根据题意得方程：2=10-3，整理得：2-1130=0五、我能行！2、某蔬菜队2022年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2022年无公害蔬菜要比2022年翻一番（即为200t,要实现这个目标，2022年和2022年无公害蔬菜的年平均增长率是多少解设年平均增长率为，则2022年的产量为100（1）,2022年产量为10012，10012=200整理得：22-1=0六、小结一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a2bc=0 （a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项．七、自我归纳：1、本节课我们学习了哪些知识2、学习过程中用了哪些数学方法3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么八、作业：1、阅读课文19-20页2、第21页练习：题3、第21页习题：题。

八年级数学下册教案-17.1 一元二次方程4-沪科版

一元二次方程（第一课时）教学设计教学目标知识与技能：能说出一元二次方程及其相关概念，能判断一个方程是否为一元二次方程。

过程与方法：1．经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，发展符号感。

2．从实际情境中进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

情感态度价值观：通过本节的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。

教学重难点重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数，一元二次方程的各项系数的确定教学工具：多媒体课时安排：1课时授课类型：新授课教学过程设计一．复习巩固1.什么是方程？含有未知数的等式叫方程2.什么是一元一次方程？通过化简，只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一的整式方程，叫一元一次方程。

一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）例题122x 某日中午放学后，小明没有回家吃饭，而是到商店购买了一桶方便面和辣条若干包，已知一桶方便面5元，辣条1.5元一包，小明一共花了9.5元。

请问小明买了多少包辣条？（列方程）二．新知引入小明发现家中有一块四周镶有宽度相等的花边地毯，如下图，它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2 ,则花边多宽?解：设花边宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为（8－2x ）m,宽为（5－2x ）m,根据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 整理得：4x 2－26x ＋22=0思考、讨论4x 2－26x ＋22=0 1.5x ＋5＝9.5比较一下这两个方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数不同点：未知数的最高次数不同新知归纳：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 是常数，a≠0)。

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