广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

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广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题(含答案解析)

广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题e．．．．二、多选题三、填空题四、双空题五、解答题参考答案：1．D【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．【详解】由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确．故选：D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．2．C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.考点：全称命题与存在性命题.3．B【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】2211011x x x <⇔-<⇔-<<，故1x <是11x -<<的必要不充分条件，故选：B 4．C【解析】根据具体函数的定义域，先分别求每一个式子满足的定义域，再求交集即可【详解】由题可知，函数定义域应满足2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得()1,2x ∈-故选：C【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题5．B【解析】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】∵函数()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()209630021f f f f ====-=-.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，分别任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=-<，所以()()21f x f x <，所以()f x 在R 上为减函数.当[]3,3x ∈-时，()f x 单调递减，所以当3x =-时，()f x 有最大值为()3f -，因为()()()()32131236f f f f =+==-⨯=-，所以()()336f f -=-=，故()f x 在区间[]3,3-上的最大值为6.（3）由（2）知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以()()()112f x f f ≤-=-=，因为()222f x m am <-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即220m am ->对任意[]1,1a ∈-恒成立，令()22g a am m =-+，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，即222020m m m m ⎧+>⎨-+>⎩，解得：2m >或2m <-.故m 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞.。

2019-2020学年上学期东莞市高一期中测试数学试卷及答案解析

2019-2020学年上学期东莞市高一期中测试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设U为全集，B∩(∁UA)＝B，则A∩B为()
A．AB．B
C．∁UBD．∅
2．已知集合A＝{x||x|≤a，a≥0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是()
A．(1,2)B．[1,2)
C．(1,2]D．(0,1]
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．已知f(x)＝则f(f(3))＝()
14．0.064－－(－ )0＋160.75＋0.25 ＝________.
15．函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．
16．已知函数f(x)＝若f(2－a)＞f(a)，则a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
[答案]A
4．已知f(x)＝则f(f(3))＝()
A．4B．2
C．16D．8
[答案]C
[解析]f(f(x))＝f(3＋1)＝f(4)＝24＝16.故选C.
5．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是()
A．y＝ B．y＝1－x2
A．f(x)、g(x)均为偶函数
B．f(x)、g(x)均为奇函数

广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题及答案

2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效考试时间：120分钟满分：150分.第I 卷（选择题共60分）一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（） A.{}0A ∈ B.0A ∉ C.{}0,1,1,2A −⊆ D.A ∅⊆2.命题“[)30,,0x x x ∞∀∈++≥”的否定是（）A.()3,0,0x x x ∞∀∈−+< B.()3,0,0x x x ∞∀∈−+≥C.[)30000,,0x x x ∞∃∈++< D.[)30000,,0x x x ∞∃∈++≥3.设x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数()lg 2y x =−的定义域为（） A.()1,2− B.(]1,2− C.[)1,2− D.[]1,2−5.设函数()()22,03,0x x x f x f x x −≤ = −>，则()9f 的值为（）A.-7B.-1C.0D.126.设0.80.70.713,,log 0.83ab c − ==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b << 7.下列可能是函数21exx y −=的图象的是（）A. B.C. D.8.已知函数()()131,22,2xa x a x f x a x −++<=≥ 满足对任意的12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为（）A.10,2B.11,32C.1,12D.1,13二､多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）9.以下结论正确的是（）A.不等式a b +≥恒成立B.存在a ，使得不等式12a a+≤成立 C.若(),0,a b ∞∈+，则2b a a b+≥ D.若正实数,x y 满足21x y +=，则2110x y+≥ 10.已知0,0a b c d >><<，则下列不等式中错误的是（） A.11a b−<− B.2c cd <C.a c b d +<+D.a b d c< 11.函数()()21,(1)f x x g x x =+=+，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，则下列说法正确的是（）A.()23M =B.()1,4x M x ∀≥≥C.()M x 有最大值D.()M x 最小值为012.已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =−−，则下列选项正确的是（）A.()f x 在()3,2−−上为减函数B.()f x 的最大值是1C.()f x 的图象关于直线2x =−对称D.()f x 在()4,3−−上()0f x <第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.不等式2280x x −++>的解集是__________.14.设全集U 是实数集,{2R M x x =<−∣或2},{13}x N x x >=<<∣，则图中阴影部分所表示的集合是__________.15.已知奇函数()f x 是定义在()1,1−上的减函数，则不等式()()1130f x f x −+−<的解集为__________. 16.定义：函数()f x 在区间[],a b 上的最大值与最小值的差为()f x 在区间[],a b 上的极差，记作(),d a b . ①若()222f x x x =−+，则()1,2d =__________.②若()mf x x x=+，且()()()1,221d f f ≠−，则实数m 的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）17.（本小题满分10分）已知集合{32},{121}A x x B x m x m =−<<=−<<+∣∣. （1）若2m =，求A B ∪；（2）若A B B ∩=，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知幂函数()()2133m f x mm x +=−+为偶函数.（1）求幂函数()f x 的解析式；（2）若函数()()1f x g x x+=，根据定义证明()g x 在区间()1,∞+上单调递增.19.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()12log 4f x x m =++. （1）求m 的值并求出()f x 在R 上的解析式；（2）若()1f a >，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()()22691f x x a a x a =−++++.（1）若0a >，且关于x 的不等式()0x <的解集是{}xm x n <<∣，求11m n+的最小值；（2）设关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨㕑余垃圾得到的化工产品的售价为110元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨㕑余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x 元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()12f =−.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性，求()f x 在区间[]3,3−上的最大值；（3）若()222f x m am <−+对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，求实数m 的取值范围.2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBABDCB二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 9 101112 答案BCABC BDBCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()2,4− 14.{12}x x <≤∣ 15.102xx<<∣ 16.1，()1,4 四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）解：（1）由题意{32},2,{15}A x x m B x x =−<<=∴=<< ∣∣， {35}A B x x ∴∪−<<∣（2）,A B B B A ∩=∴⊆ ，∴当B =∅，即121m m −≥+，即2m ≤−时满足题意；当B ≠∅，即2m >−时，13212m m −≥−+≤ ，即122m −<≤综上，实数m 的取值范围为12mm≤∣. 18.（本小题12分）解：（1）因为()()2133m f x mm x +=−+是幂函数，所以2331m m −+=，解得1m =或2m =.当1m =时，()2f x x =为偶函数，满足题意；当2m =时，()3f x x =为奇函数，不满足题意.故()2f x x =.（2）由（1）得()2f x x =，故()()11f xg x x x x+==+. 任取211x x >>，则()()()12212121212112121111,x x g x g x x x x x x x x x x x x x −−=+−−=−+=−−因为211x x >>，所以21120,1x x x x −>>，所以12110x x −>，所以()()210g x g x −>，即()()21g x g x >，故()g x 在区间()1,∞+上单调递增. 19.（本小题12分）解：（1）由题可知()020f m =−+=，即2m =，经检验符合题意，则0x ≥时，()()12log 42f x x =++ 当0x <时，则()()120,log 42x f x x −>−=−++，又()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，所以()()()12log 42,0f x f x x x =−−=−−+−< 故()f x 在R 上的解析式为()()()1212log 42,0log 42,0x x f x x x ++≥ =−−+−<. （2）（法一）若()1f a >，则()120log 421a a ≥ ++> 或()120log 421a a <−−+−>解得4a <−，所以a 的取值范围为(),4∞−−.（法二）由函数性质可知()f x 在[)0,∞+上单调递减，则()f x 在R 上单调递减.又因为()124log 821f −=−−=，所以()1f a >，即()()4f a f >−，所以当4a <−时，()1f a >，即a 的取值范围为(),4∞−−. 20.（本题12分）解：（1）因为0a >，且关于x 的不等式()0f x <的解集是{}xm x n <<∣，所以x m =和x n =是方程()226910x a a x a −++++=的两根，所以269,1m n a a mn a +=++=+，所以()()()22(1)4141169414448,111a a m n a a a m n mn a a a ++++++++====+++≥+=+++当且仅当1a =时等号成立，所以11m n+的最小值为8. （2）因为关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，结合二次函数的图象和性质可得()()0010f f < < ，所以()21016910a a a a +< −++++<，解得1a <−，所以a 的取值范围为(),1∞−−. 21.（本题12分）解：（1）由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为[]320040,70,1002y x x x x=++∈又320040401202x x ++≥+=，当且仅当32002x x=，即80x =，等号成立，所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厥余垃圾的平均成本最低. 因为110120<，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态. （2）若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为1y 元，由题可得221111102300403200(70)155022y x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当70x =时，企业获利最大，最大利润为1550元，若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为2y 元，由题可得2221111030403200(100)180022y x x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当100x =时，企业获利最大，最大利润为1800元，因为18001550>，所以选择第二种补贴方案. 22.（本题12分）解：（1）取0xy ==，则()()()0020,00f f f +=∴=，取y x =−，则()()()()00f x x f x f x f −=+−==，()()f x f x ∴−=−对任意x R ∈恒成立，所以函数()f x 为奇函数；（2）任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()212121210,0x x f x f x f x f x f x x −>−=+−=−<，()()21f x f x ∴<，故()f x 为R 上的减函数.[]3,3x ∴∈− ()()3f x f ∴<−，()()331236f f ==−×=− ， ()()336f f ∴−=−=，故()f x 在区间[]3,3−上的最大值为6；（3）()f x 在[]1,1−上的减函数，()()()112f x f f ∴≤−=−=，()222f x m am <−+ 对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，2222m am ∴−+>对任意[]1,1a ∈−恒成立，即220m am −>对任意[]1,1a ∈−恒成立，令()22g a am m =−+，则()()1010g g −> >，即222020m m m m +> −+> ，解得：2m >或2m <−.∴实数m 的取值范围为()(),22,∞∞−−∪+.。

广东省东莞市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷(含答案)

，集合⺙㖙
ᦙ ，⺙㖙
.
（1）求
；
（2）求
18．已知是定义在，上的偶函数，且
，时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间，上的单调性．
⺙䁟．
19．已知函数
⺙䁟䁟.
（1）若⺙
，判断
（2）若对任意
，䁟，
的奇偶性并加以证明. 䀀恒成立，求实数的取值范围.
20．已知二次函数⺙䁟䁟，不等式
D．，䁟
6．设函数⺙
，，则
䁟，ᦙ
⺙（）
A．6
B．7
C．9
D．10
7．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝ .其中满足条件
䁟䀀
䁟
(x1>x2>0)的函数的个数是（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．已知函数⺙
，，䀀
满足对任意实数
题号
广东省东莞市 2023-2024 学年高一数学上学期期中试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）
A．
B．
∗
C．
D．
2．已知集合⺙㖙，，，⺙㖙，，
，则⺙（）
A．0
ᦙ ”是“ ᦙ ᦙ ”的必要
5
【解析】【解答】由已知得
所以函数
⺙䁟䁟
故答案为：B.
䀀，解得䀀且的定义域为，

【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试(数学)

【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试（数学）试卷说明：高一最后一学期中考试试数学问题1。

多项选择题：（这道大题有10道小题，每道小题5分，共50分。

在为每道小题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

）1.如果多项式可以分解为，则的值为a.b.c.d.2。

如果方程有两个不等的实数根，那么实数的取值范围是a、B、C、D和3。

已知集合，则以下公式表示a.b.c.d.4的正确完整集合，以下四组函数表示相同的函数a.b.c.d.7。

下面的陈述是正确的：a.不等式的解集表示为B.所有偶数的集表示为C.所有自然数的集可以表示为D.方程的实数根的集表示为8。

如果集合，如果集合等于a.b.c.d.，那么a。

是一个。

它的定义字段是12。

设定，如果，那么13。

如果主函数是开的递增函数，则满足条件。

14.如果设置，则值范围为3。

解决方案：这道主要问题有六个子问题，解决方案应该写一个文本描述、证明过程或微积分步骤。

答案写在答题纸的固定区域。

本主题满分，设置（I）要求；（二）求和。

16.（本子问题的满分是关于一元二次方程的两个实根的值范围；（II）解的值表示）。

17.（本子问题的满分）（I）当时，找出函数的最大值和最小值；（二）如果它是区间上的单调函数，求出实数的取值范围，以及19之间的函数关系。

（本子题满分为14分）20。

（该子问题的满分为14分）和周数；（二）如果每件衣服的购买价格和周数之间的关系是，，，那么每件衣服的销售利润最大的那一周是什么？最大值是多少？（注：每件的销售利润=销售价格？采购价格）高一1的数学参考答案。

多项选择题（本专业10个子题，共50分）bdbccadab 2。

填空：（本专业共需要4个子问题，每个子问题5分，共20分，并在问题行上填写答案。

11121314 3.回答问题（本专业共6个子问题，共80分）16解答：（1）∵ 一元二次方程有两个实根，。

2分∵ 以及——。

4点（2）是关于一个变量的二次方程的两个实根。

广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷

广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·菏泽期中) 设集合，，若且，则等于（）A.2B.3C.4D.62. （2 分） (2018 高二下·大名期末) 已知集合 A. B.，则（）C.D.3. （2 分） (2018 高三上·福建期中) 设集合则=（）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 下列函数中，是同一函数的是（）第 1 页共 10 页A.B.与C.D.与5. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高一上·定州期末)A.B.C.D.7. （2 分）已知函数，则A.B.C.D.（）的大小关系是（）8. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，且为奇函数，若，则第 2 页共 10 页（） A.0 B . -3 C.1 D.3 9. （2 分）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)，当 x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（） A . f(sin )<f(cos ) B . f(sin1)>f(cos1)C . f(cos )<f(sin ) D . f(cos2)>f(sin2)10. （2 分））设函数 y=f（x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x）=，则称函数 fp（x）为 f（x）的“p 界函数”，若给定函数 f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]11. （2 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知全集 U=R，集合阴影部分所表示的集合为（），B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中A . {x|x≤0}第 3 页共 10 页B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2 或 x≥4} D . {x|0≤x＜2 或 x＞4} 12. （2 分） (2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A . y=tanx B . y=3x C. D . y=lg|x|二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高一上·罗庄期中) 已知函数的定义域为，且，则________．14. （1 分） (2016 高一上·大同期中) 函数的单调增区间是________．15. （1 分） (2017 高一上·芒市期中) 已知集合 A={0，1，2}，则 A 的子集的个数为________．16.（1 分）(2019 高一上·邵东期中) 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R＝ (lgE－11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量的________倍．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一上·马山月考) 写出的所有子集.18. （10 分） (2017 高一上·长春期中) 已知函数 f（x）=x2+2ax+a2﹣1．（1）若对任意的 x∈R 均有 f（1﹣x）=f（1+x），求实数 a 的值；（2）当 x∈[﹣1，1]时，求 f（x）的最小值，用 g（a）表示其最小值，判断 g（a）的奇偶性．第 4 页共 10 页19. （10 分）已知函数 f（x）=2x﹣ ．（1）若 a=1，试用列表法作出 f（x）的大致图象；（2）讨论 f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）当 a＞0 时，判断 f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． 20. （5 分）已知正整数指数函数 f（x）的图象经过点（3，27），（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（5）；（3）函数 f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． 21. （10 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意实数 m、n，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且 x ＞0 时，恒有 f（x）＞1 （1）求证：f（x）在定义域 R 上是单调递增函数；（2）若 f（3）=4，解不等式 f（a2+a﹣5）＜2． 22. （15 分）已知定义在（﹣1，1）上的函数 f（x）是减函数，且 f（a﹣1）＞f（2a），求 a 的取值范围．第 5 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、18-2、第 7 页共 10 页19-1、19-2、第 8 页共 10 页19-3、 20-1、 20-2、 20-3、21-1、第 9 页共 10 页21-2、 22-1、第 10 页共 10 页。

广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

东莞市重点中学2023—2024学年第一学期高一年级中段考数学试题考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}1,3,5B =，则AB = ( )A.{}1,3B.{}2,4C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,5 2. 命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定为（）A.2,11x R x ∀∈+<B.2,11x R x ∀∈+≥C.200,11x R x ∃∈+<D.200,11x R x ∃∈+≥3. 下列函数中，满足“()()()f x f y f x y =+”的单调递增函数是 ( ) A.()3f x x =B.()xf x e =C.()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()lg f x x =4. 已知函数()ln 26f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()2,3D.()3,45. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f += ( ) A.3-B.1-C.1D.36. 使式子()()21log 2x x --有意义的x 的取值范围是( ) A.2x > B.2x < C.122x <<且1x ≠ D.122x << 7. 设12log 3a =，0.323b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则,,a b c 的大小关系是( )A.b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<8. 对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎,2.,2a ab b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()21f x x =-◎()25x x -，若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是( )A.(]1,6-B.(]11,1,64⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ C.11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.[]1116,84⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题各有四个选择支，有多个选择支正确, 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 对于任意实数,,,a b c d ，则下列命题正确的是( ) A. 若22ac bc >，则a b >B. 若a b c d >>，，则a c b d +>+C. 若a b c d >>，，则ac bd >D. 若a b >，则11a b> 10. 已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，则实数a 的取值可能是( ) A.98B.1C.0D.2311.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.()f x =()g x =B.()1f x =与()1g m =C.()21f x x =-与()()()2121g x x x =+-+D.()f x =()g x = 12.已知函数()()()2222,log ,log xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，下列各式正确的是( ) A.0a b +=B.22log 0ab +=C.b c >D.22a c >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点22⎛⎝⎭，，则()4f = ．14. 设函数()013,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()(4)f f -=__________.15. ())230.5270.011028-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭__________.16. 函数()1101x y aa a -=+>≠且图象过定点()00,A x y ，且00x x y y =⎧⎨=⎩满足方程 3mx ny +=()1,0m n >>，则121m n+-最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（1）用作差法比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小；（2）已知3log 2,35ba ==，用,a b表示3log18．（本小题满分12分）已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()()()log 2201xxa f x k a a -=+⋅>≠且是偶函数.（1）求k 的值;（2）判断函数()22xxg x k -=+⋅在[)0+∞，的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分）已知不等式()220,,ax a x b a b R -++>∈.（1）若不等式的解集为{}|12x x x <>或，求a b +的值；（2）若2b =，求该不等式的解集．．.21．（本小题满分12分）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于日产量x （单位：个）满足函数：21400,0400280000,400x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩. （1）将利润()f x （单位：元）表示成日产量x 的函数；（2）当日产量x 为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）.22．（本小题满分12分）函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，给定函数()61f x x x =-+. （1）求()f x 的对称中心；（2）已知函数()g x 同时满足：①()11g x +-是奇函数；②当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+.若对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.数学试题答案高一数学中段考参考答案一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCCCDDABACBCABD二、填空题（每小题5分，满分20分.） 13. 14.13 15.252 16.92三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：两个式子作差得：()()()()3746x x x x ++-++ ………….………1分()()2210211024x x x x =++-++ ………….………2分30=-< ………….………4分所以． ………….………5分（2）35b =，可得3log 5.b = ………….………6分 333331log 30log (523)21(log 5log 2log 3)2111.222a b =⨯⨯=++=++ ………….………9分 ………….………10分18. 解：(1)当1m =-时，{|22}B x x =-<<， ………….………2分所以{|23}.A B x x ⋃=-<< ………….………4分 (2)解：由题意得B A ⊆， ………….………5分所以当B =∅时，21m m -，解得13m，满足B A ⊆； ………….………8分当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则21,21,13,m m m m <-⎧⎪⎨⎪-⎩该不等式组无解. ………….………11分综上，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是1,.3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………….………12分19.解：(1)因为函数()(22)(0x x a f x log k a -=+⋅>且1)a ≠是偶函数，所以()()f x f x -=，即(22)(22)x x x x a a log k log k --+⋅=+⋅， ………….………2分所以2222x x x x k k --+⋅=+⋅，所以(1)(22)0x x k ---=， ………….………3分因为22x x --不一定为零，所以1k = ………….………4分 (2)由(1)得()22x x g x -=+，则()g x 在[0,)+∞上单调递增，理由如下： ………….………5分任取12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，则()()221121()()2222x x x xg x g x ---=+-+ ………….………6分()()21212222x x x x --=-+-()122121222222x x x x x x -=-+()2121122122x x x x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭………….………7分 ()21212121222x x x x x x ++-=-⋅， ………….………8分因为12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，所以21220x x ->，21210x x +->， ………….………9分所以()212121212202x x x x x x ++--⋅>， ………….………10分所以21()()0g x g x ->，即21()()g x g x >， ………….………11分所以()g x 在[0,)+∞上单调递增. ………….………12分 20. (1)不等式2(2)0ax a x b -++>的解集为{|1x x <或2}x >， ………….………1分1x ∴=和2x =是方程2(2)0ax a x b -++=的两个根，且0a >， ………….………2分21212a a b a +⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =，2b =， ………….………3分故3a b +=； ………….………4分 (2)由题意，不等式可化为(2)(1)0ax x -->， ………….………5分当0a =时，不等式为220x -+>，解得1x <； ………….………6分当0a ≠时，方程2(2)20ax a x -++=的两根分别为1，2a， ………….………7分当0a <时，21a <，故21x a<<； ………….………8分当02a <<时，21a >，故1x <或2x a>； ………….………9分当2a =时，21a =，故1x ≠； ………….………10分当2a >时，21a <，故2x a<或1x >； ………….………11分综上可知，当0a <时，不等式的解集为2{|1}x x a<<，当0a =时，不等式的解集为{|1}x x <；当02a <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x a>，当2a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠，当2a >时，不等式的解集为2{|x x a<或1}.x > ………….………12分21.解：(1)根据题意，当0400x 时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =---=-+-， ………….………2分当400x >时，()800002000010010060000f x x x =--=-+， ………….………3分所以2130020000,(0400,)()210060000,(400,)x x x x N f x x x x N ⎧-+-∈⎪=⎨⎪-+>∈⎩； ………….………5分 (2)当0400x 时，2211()30020000(300)2500022f x x x x =-+-=--+，所以当300x =时，()25000f x 的最大值为； …….………7分当400x >时，易知()10060000f x x =-+是减函数， ………….………8分所以()1004006000020000f x <-⨯+=； ………….………9分综上：当300x =时，max ()25000f x =， ………….………11分所以，当日产量为300台时，该公司每天所获利润最大，其值为25000元. ………….………12分 22.解：（1）设()f x 的对称中心为(),a b ，由题意，得函数()y f x a b =+-为奇函数，………1分则()()f x a b f x a b -+-=-++，即()()20f x a f x a b ++-+-=，即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++，整理得()()()()221610a b x a b a a ⎡⎤---+-+=⎣⎦………….………2分所以()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1,1a b =-=-， ………….………3分所以函数()f x 的对称中心为()1,1--； ………….………4分(2)因为对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，所以函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集，因为函数6,1y x y x ==-+在[]1,5上都是增函数，所以函数()61f x x x =-+在[]1,5上是增函数，所以()f x 的值域为[]2,4-，设函数()g x 的值域为集合A ，则原问题转化为[]2,4A ⊆-， ………….………5分因为函数()11g x +-是奇函数，所以函数()g x 关于()1,1对称，又因为()11g =，所以函数()g x 恒过点()1,1，当02m，即0m 时，()g x 在[]0,1上递增，则函数()g x 在(]1,2上也是增函数，所以函数()g x 在[]0,2上递增，又()()()0,2202g m g g m ==-=-，所以()g x 的值域为[],2m m -，即[],2A m m =-， ………….………6分又[][],22,4A m m =-⊆-，所以2240m m m -⎧⎪-⎨⎪⎩，解得20m -； ………….………7分当12m即2m 时，()g x 在[]0,1上递减，则函数()g x 在(]1,2上也是减函数，所以函数()g x 在[]0,2上递减，则[]2,A m m =-，又[][]2,2,4A m m =-⊆-，所以2224m m m ⎧⎪--⎨⎪⎩，解得24m ； ………….………9分当012m <<即02m <<时， ()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在,12m ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，又因函数()g x 过对称中心()1,1，所以函数()g x 在1,22m ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，在2,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，故此时()()min min 2,2m g x g g ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()()max max 0,22m g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，要使[]2,4A ⊆-，只需要()()()222202222404222422402g g mm mg mg mm m mg g mm=-=--⎧⎪⎛⎫⎪=-+-⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-=-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪<<⎩，解得02m<<，………….………11分综上所述实数m的取值范围为[]2,4.-………….………12分。

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷姓名：班级：成绩：、选择题（共8题；共16分）2・（2分）函数门巧=応・仗（11）的泄义域是（）A・(g -1)B・(L + oc)C ・(・l,l)5L+oc)D・+ « )3・（2 分）（2017 •舒城模拟）设x二0.820. 5 , y=lo g^J512 , z=s inl.则x、y、z 的大小关系为（）A・x<y<zB・y<z<xC・z<x<yD・z<y<x4・（2分）（2016髙三上•新津期中）设D是函数y=f （x）定义域内的一个区间，若存在xOGD,使f （x0）=-x0 ♦5 -a+ - 则称x0是f （x）的一个“次不动点”，也称f（X）在区间D上存在次不动点.若函数f（X）=ax2 - 3x在区间［1，4］上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A・(-°°» 0)B・1 (0,2 )C・1[2 , +8)D・1 (-°°»2 ]5.(2 分)已知f (x)二2x+l,则f (2)二(D . 26.（2分）能够把圆0:〃十沪==16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆0的“和谐函数”，下列函数不是圆0的“和谐函数”的是（）A . f'M=4x i-^XB . /⑴“芸c /（x）=tan5D . fW =e x+r r7.（2分）下列命题中的假命题是（）A . V T€^2X，1>0B ・taivv = 2C ・ TxER 1D . YMN：（X・1F>08・（2分）、若函数y= （x+1）（x-a）为偶函数，则圧（）二填空题（共7题；共8分）9・（1 分）（2016 髙一上•汉中期中）若 loga2=m, loga3=n, （a>0 且 aHl ）则 a2m+n= _______ 10. （1分）（2019髙一上•翁牛特旗月考）下列叙述正确的有 _________ ・①集合 =5 = -1；,贝ij jr5 = {2,3}:c 0 4j—x② 若函数①）=“5-3的左义域为R ,则实数fl<"12 ：③ 函数/W = r-^ ,诋｛一2,0）是奇函数;④ 函数几0= -卫十处+0在区间（2 +«）上是减函数2m ） V0恒成立，则实数m 的取值范国是15. （2分）已知函数f （X ）由表给岀，则f （f （2））二 ___ •满足f （f （x ）） >1的x 的值是三.解答题（共题；共分）16・（5 分）已知集合 A 二（2, 4）, B 二（a, 3a ）（1）若AGB,求实数a 的取值范用: （2）若AAB^0,求实数a 的取值范用.17. （10分）（2019高三上•徳州期中）某辆汽车以x 千米/小时的速度在髙速公路上匀速行驶（考虑到髙lL_^3600j11・（1分）12. （1分）13. （1分）14. （1分）1 1若幕函数f （x ）二mxa 的图象经过点A （） 4^2,则苗（2016髙三上•枣阳期中）已知函数f （X ）满足f （5x ）二x,则f （2）二.函数f （X ）=loga （3-ax ）在区间（2, 6）上递增，则实数a 的取值范困是.（2015 髙二上•孟津期末）设 f （x ）二x3+x, xER,当 0W （）W 兀时，f （mcos 0 ） +f （sin 0 -速公路行车安全要求60<.¥<120 ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为5、X f升，其中k为常数，且48<^< 100 .（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的汕耗为10升，欲使每小时的油耗不超过升，求r的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.18.（15分）（2016高一下•赣榆期中）已知aVO,函数f （x）二acosx+也+血丫 +『1_沁丫，貝中xG[-71 71— 9一」•（1）设t二也+晌 + /1 - sim ,求t的取值范围，并把f （x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f （x）的最大值（可以用a表示）；/T K（3）若对区间[-2 , 2 ]内的任意xl, x2,总有,f （xl） -f （x2） Wl,求实数a的取值范围.19.（5分）当xG[O, 1]时，不等式ax3-x2+4x+3N0恒成立，求实数a的取值范用.20.（10分）（2019髙一上•嘉兴期中）已知函数f （x）二x-a—1, （a为常数）.（1）若f（X）在xG[O, 2]上的最大值为3,求实数a的值；（2）已知g（X）二x・f （x） +a-m,若存在实数aW （-1, 2],使得函数g （x）有三个零点，求实数m的取值范围.一、选择题（共8题；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1、D7- 1. °8-1、°填空题（共7题；共8分）【第1空】12【第1空】②（?）【第位】1【第i空】log52【第1空】0<a<5【第1空】（返，+2）【第1空】1【第2空】1或3参考答案9-1.10-1、11-1、12-1、13-1、14-1H I3s :w D>A "(2k )二丄 f晋二(1)唳A ln B 邛a IA 」•-3O IV 4(2)吐AflBM養・目阑讯2A a A 4焙2人3a A 4 •K 402 A 4,x 'X A e2「»a ^s a s ®暦冏冊 * ca 〈4 •爭s 专'3120 岁牛 — * 十-^^H l o 、暑匸 qo • 田誉丄。

2023-2024学年广东省东莞中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．已知集合A ＝{x |y ＝lg （x +1）}，集合B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝（） A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）C ．∅D ．（﹣1，+∞）2．“x 2＝1”是“x ＝﹣1”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知x ＞0，y ＞0，且1x+1y=1，则x +4y 的最小值是（）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知a =20.1，b =log 20.1，c =30.1，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＞a ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y 随着时间t 变化的函数为y ＝f （t ），则以下函数图像中，可能是y ＝f （t ）的图像的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）是定义在[﹣a ﹣2，2a ]上的偶函数，且在区间[0，2a ]上单调递增，则不等式f （x ﹣1）＜f （a ）的解集为（） A ．[﹣3，5]B ．（﹣1，3）C ．（﹣2，2）D ．（0，2）7．已知函数f(x)={−x 2+ax ，x ≤1x a ，x ＞1.是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2]B ．（1，2]C ．（0，2]D ．{2}8．存在函数f （x ）使得对任意x ∈R 都有f [g （x ）]＝|x |，则函数g （x ）可能为（） A ．g （x ）＝e |x﹣1|B ．g （x ）＝x 2﹣2xC ．g （x ）＝x 3﹣2xD ．g （x ）＝e x +e ﹣x二、多项选择题：每小题5分，共20分.（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(√x)=x +1，x ≥0，则下列选项正确的有（） A ．f （2）＝3B ．f （0）＝1C ．f （x ）＝x 2+1，x ≥0D ．f （x ）为偶函数10．下列结论正确的有（） A ．若a 3＞b 3，则a ＞b B ．若a 2＞b 2，则a ＞b C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若1a＞1b ，则a ＞b11．已知函数s(x)={1，x ＞0，0，x =0，−1，x ＜0.则下列选项成立的有（）A ．若f （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1），则s （f （x ））＝1B ．若f(x)=√x ，则s （f （x ））＝1C ．若f(x)=x +1x ，x ＜0，则s （f （x ））＝﹣1D ．若f(x)=x −1x ，x ＞0，则s （f （x ））＝112．设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣2.6]＝﹣3．设g(x)=a xa x +1(a ＞0，且a ≠1），则下列选项正确的有（）A ．函数g （x ）的值域为（0，1）B ．若g （x 1）+g （x 2）＝1，则x 1+x 2＝0C ．函数[g(x)+12]+[g(−x)+12]的值域为{0，1，2}D ．函数[g(x)+12]+[g(−x)−12]的值域为{0，1}三、填空题：每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应的横线上. 13．函数f(x)=2−x2+1的值域为．14．函数f （x ）＝ln （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间是．15．已知函数f(x)=ax 3−bx +1(a ，b ∈R 且为常数），且f （1）＝2，则f （﹣1）＝． 16．已知x ，y ，z 均为正数，且3x ＝4y ＝5z ，则3x ，4y ，5z 的大小关系为．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式（式中字母均是正数）．（1）求值：log 34×log 425×log 527；（2）化简：(−3a 34b 23)(4a 13b 12)÷(−2a 112b 76)．18．（12分）已知集合A ={x|2x−1x+1≥1}，集合B ＝[a ﹣1，2a +1]．（1）求集合A 和集合∁R A ．（2）已知集合B 是集合A 的子集，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x +1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在给定坐标系中画出函数f （x ）的图象，并讨论方程f （x ）＝k （k 为常数）根的个数（写出结果即可）．20．（12分）人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为f （x ）dB ，则有：f(x)=alg(x10−12)（a 为常数）已知人正常说话时声音约为60dB ，嘈杂的马路声音等级约为90dB ，而90dB 的声音强度是60dB 的声音强度的1000倍．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？ 21．（12分）已知f(x)=x+2x+1(x ＞−1)．（1）证明函数f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减；（2）任取x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，证明f(13x 1+23x 2)＜13f(x 1)+23f(x 2)． 22．（12分）已知函数f(x)=m−e xn+e x是定义域为R 的奇函数．（1）求实数m ，n 的值；（2）函数g （x ）满足f （x ）×g （x ）＝e ﹣x ﹣e x ，若对任意x ∈R 且x ≠0，不等式g （2x ）≥t [g （x ）﹣2]﹣16恒成立，求实数t 的取值范围．2023-2024学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．已知集合A ＝{x |y ＝lg （x +1）}，集合B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝（） A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）C ．∅D ．（﹣1，+∞）解：∵集合A ＝{x |y ＝lg （x +1）}＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |2x ＞1}＝{x |x ＞0}， ∴A ∩B ＝{x |x ＞0}＝（0，+∞）．故选：A ．2．“x 2＝1”是“x ＝﹣1”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：x 2＝1等价于x ＝±1，根据x ＝±1不能得出x ＝﹣1，由x ＝﹣1可以推出x ＝±1，因此，“x 2＝1”是“x ＝﹣1”的必要不充分条件．故选：A ．3．已知x ＞0，y ＞0，且1x +1y=1，则x +4y 的最小值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10解：由题得x ＞0，y ＞0x +4y =(x +4y)(1x +1y )=1+xy +4yx +4≥5+2√x y ⋅4yx =5+4=9，当且仅当xy =4y x，即x ＝2y 时等号成立，与1x+1y=1联立，解得x =3，y =32时等号成立．故选：C ．4．已知a =20.1，b =log 20.1，c =30.1，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＞a ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解：因为函数y ＝x 0.1在（0，+∞）上单调递增，所以0＜20.1＜30.1，即a ＜c ，又log 20.1＜log 21＝0，所以c ＞a ＞b ．故选：C ．5．向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y 随着时间t 变化的函数为y ＝f （t ），则以下函数图像中，可能是y ＝f （t ）的图像的是（）A ．B ．C ．D ．解：由圆台形的容器形状可知，其下底半径比上底半径小，则函数的变化率越来越慢，由选项可知，只有选项A 符合题意．故选：A ．6．已知函数f （x ）是定义在[﹣a ﹣2，2a ]上的偶函数，且在区间[0，2a ]上单调递增，则不等式f （x ﹣1）＜f （a ）的解集为（） A ．[﹣3，5]B ．（﹣1，3）C ．（﹣2，2）D ．（0，2）解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以﹣a ﹣2+2a ＝0⇒a ＝2，又函数在[0，2a ]，即[0，4]单调递增，所以在[﹣4，0]单调递减， f （x ﹣1）＜f （a ）＝f （2）等价为﹣2＜x ﹣1＜2⇒﹣1＜x ＜3，故选：B ．7．已知函数f(x)={−x 2+ax ，x ≤1x a ，x ＞1.是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2]B ．（1，2]C ．（0，2]D ．{2}解：二次函数y ＝﹣x 2+ax 的开口向下，对称轴为x =a2，因为函数f(x)={−x 2+ax ，x ≤1x a ，x ＞1.是R 上的增函数，所以有{a 2≥1a ＞0−1+a ≤1，解得a ＝2．因此实数a的取值范围是{2}．故选：D．8．存在函数f（x）使得对任意x∈R都有f[g（x）]＝|x|，则函数g（x）可能为（）A．g（x）＝e|x﹣1|B．g（x）＝x2﹣2xC．g（x）＝x3﹣2x D．g（x）＝e x+e﹣x解：A：g（2）＝g（0）＝e，代入得f（e）＝2，f（e）＝0，不符合函数的定义，故错误；B：g（2）＝g（0）＝0，代入得f（0）＝2，f（0）＝0，不符合函数的定义，故错误；C：g(√2)=g(0)=0，代入得f(0)=√2，f(0)=0，不符合函数的定义，故错误；D：g（x）的定义域为R，关于原点对称，且g（﹣x）＝e﹣x+e x＝g（x），故g（x）＝e x+e﹣x为偶函数，令e x＝t，当x≥0时，t≥1，原函数可化y=t+1t，t≥1，由对勾函数的性质得，当t≥1时，y＝t+1t单调递增，又t＝e x，x≥0也单调递增，根据复合函数单调性的判定方法得g（x）在x≥0单调递增，又g（x）为偶函数，g（x）在x＜0单调递减，所以当|x|取确定的值时，g（x）的值唯一确定，此时f[g（x）]＝|x|也唯一确定，故正确．故选：D．二、多项选择题：每小题5分，共20分.（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(√x)=x+1，x≥0，则下列选项正确的有（）A．f（2）＝3B．f（0）＝1C．f（x）＝x2+1，x≥0D．f（x）为偶函数解：∵f(√x)=x+1，x≥0，令√x=t，t≥0，则x＝t2，∴f（t）＝t2+1，t≥0，即f（x）＝x2+1，（x≥0），对于A，f（2）＝22+1＝5，故A错误；对于B，f（0）＝1，故B正确；对于C，由f（t）＝t2+1，t≥0，得f（x）＝x2+1，x≥0，C选项正确；对于D，函数f（x）的定义域不关于原点对称，没有奇偶性，故D错误．故选：BC．10．下列结论正确的有（）A．若a3＞b3，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若1a ＞1b，则a＞b解：若a 3＞b 3，则a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)=(a −b)[(a +12b)2+34b 2]＞0，有a ＞b ，A 选项正确；若a ＝﹣2，b ＝0，满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，B 选项错误；若ac 2＞bc 2，则有c 2＞0，可得a ＞b ，C 选项正确；若1a＞1b ，当ab ＞0时，有a ＜b ，D 选项错误．故选：AC ．11．已知函数s(x)={1，x ＞0，0，x =0，−1，x ＜0.则下列选项成立的有（）A ．若f （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1），则s （f （x ））＝1B ．若f(x)=√x ，则s （f （x ））＝1C ．若f(x)=x +1x，x ＜0，则s （f （x ））＝﹣1D ．若f(x)=x −1x ，x ＞0，则s （f （x ））＝1解：若f （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1），有f （x ）＞0，所以s （f （x ））＝1，A 选项正确；若f(x)=√x ，有f （x ）≥0，当x ＝0时，f （x ）＝0，此时s （f （x ））＝0，B 选项错误；若f(x)=x +1x ，x ＜0，有f(x)=x +1x ＜0，则s （f （x ））＝﹣1，C 选项正确；若f(x)=x −1x ，x ＞0，当x ＝1时，f （x ）＝0，此时s （f （x ））＝0，D 选项错误．故选：AC ．12．设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣2.6]＝﹣3．设g(x)=a xa x +1(a ＞0，且a ≠1），则下列选项正确的有（）A ．函数g （x ）的值域为（0，1）B ．若g （x 1）+g （x 2）＝1，则x 1+x 2＝0C ．函数[g(x)+12]+[g(−x)+12]的值域为{0，1，2}D ．函数[g(x)+12]+[g(−x)−12]的值域为{0，1} 解：对于A 选项，∵g(x)=a xa x +1=1−1a x +1，∴0＜a ＜1时，g （x ）在R 上单调递减；a ＞1时，g （x ）在R 上单调递增， ∵a x ＞0，有a x +1＞1，则0＜1a x +1＜1，即−1＜−1a x +1＜0，可得0＜1−1a x +1＜1，∴函数g（x）的值域为（0，1），故A正确；对于B选项，∵g(x)=a xa x+1(a＞0且a≠1）定义域为R，∴g(−x)=a−xa−x+1=1a x+1(a＞0且a≠1），故g（x）+g（﹣x）＝1，又g（x）是R上的单调函数，∵g（x1）+g（x2）＝1，∴x1+x2＝0，故B正确；对于C，∵g(x)=a xa x+1=1−1a x+1∈(0，1)，故当g(x)∈(0，12)，g(−x)∈(12，1)时，[g(x)+12]+[g(−x)+12]=0+1=1，[g(x)+12]+[g(−x)−12]=0+0=0，故当g(x)=g(−x)=12时，[g(x)+12]+[g(−x)+12]=1+1=2，[g(x)+12]+[g(−x)−12]=1+0=1，故当g(x)∈(12，1)，g(−x)∈(0，12)时，[g(x)+12]+[g(−x)+12]=1+0=1，[g(x)+12]+[g(−x)−12]=1+(−1)=0，函数[g(x)+12]+[g(−x)+12]的值域为{1，2}，C选项错误；函数[g(x)+12]+[g(−x)−12]的值域为{0，1}，D选项正确．故选：ABD．三、填空题：每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应的横线上.13．函数f(x)=2−x2+1的值域为（0，2]．解：令t＝﹣x2+1≤1，∵指数函数y＝2t在R上单调递增，∴2t≤21＝2，而2t＞0，∴函数f(x)=2−x2+1的值域为（0，2]．故答案为：（0，2]．14．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．解：令t＝x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }．根据f （x ）＝g （t ）＝lnt ，本题即求二次函数t 在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．已知函数f(x)=ax 3−bx+1(a ，b ∈R 且为常数），且f （1）＝2，则f （﹣1）＝ 0 ． f （1）＝a ﹣b +1＝2，所以a ﹣b ＝1，f （﹣1）＝﹣a +b +1＝﹣（a ﹣b ）+1＝﹣1+1＝0，故答案为：0．16．已知x ，y ，z 均为正数，且3x ＝4y ＝5z ，则3x ，4y ，5z 的大小关系为 3x ＜4y ＜5z ．解：设3x ＝4y ＝5z ＝k ，因为x ，y ，z 均为正数，所以k ＞1，则x =log 3k =1log k 3，所以3x =3log k 3=113log k 3=1log k 313，同理4y =4log k 4=114log k 4=1log k 414，5z =5log k 5=115log k 5=1log k 515，所以只需要比较313、414、515的大小即可．313=916，414=816，因为916＞816，所以313＞414，又414=32110，515=25110，因为32110＞25110，所以414＞515＞50=1，又k ＞1，所以log k 313＞log k 414＞log k 515＞0，故1log k 313＜1log k 414＜1log k 515，所以3x ＜4y ＜5z ．故答案为：3x ＜4y ＜5z ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式（式中字母均是正数）．（1）求值：log 34×log 425×log 527；（2）化简：(−3a 34b 23)(4a 13b 12)÷(−2a 112b 76)．解：（1）原式＝（2log 32）×log 25×（3log 53）=6×lg2lg3×lg5lg2×lg3lg5=6；（2）原式=(−3×4×(−12))×a 34+13−112×b 23+12−76＝6×a 1×b 0＝6a ．18．（12分）已知集合A ={x|2x−1x+1≥1}，集合B ＝[a ﹣1，2a +1]．（1）求集合A 和集合∁R A ．（2）已知集合B 是集合A 的子集，求实数a 的取值范围．解：（1）2x−1x+1≥1⇔2x−1x+1−1=x−2x+1≥0⇔{(x −2)(x +1)≥0x +1≠0⇒x ≥2或x ＜﹣1，所以A ＝（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），∁R A ＝[﹣1，2）（2）B ＝[a ﹣1，2a +1]且集合B 是集合A 的子集，所以{a −1＜2a +1a −1≥2或{a −1＜2a +12a +1＜−1，解得a ≥3或﹣2＜a ＜﹣1，故实数a 的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[3，+∞）．19．（12分）已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x +1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在给定坐标系中画出函数f （x ）的图象，并讨论方程f （x ）＝k （k 为常数）根的个数（写出结果即可）．解：（1）∵函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，设x ＜0，则﹣x ＞0， ∴当x ＝0时，f （0）＝0， ∵当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x +1，∴﹣f （x ）＝f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）+1， ∴f （x ）＝﹣x 2﹣2x ﹣1，x ＜0，故函数的解析式为：f （x ）={x 2−2x +1，x ＞00，x =0−x 2−2x −1，x ＜0；（2）画出函数f （x ）的图象，如图所示：则方程f （x ）＝k （k 为常数）根的个数，由图可知：当k ≤﹣1或k ≥1时，方程有一个实根；当﹣1＜k ＜0或0＜k ＜1时，方程有两个实根；当k ＝0时，方程有三个实根．20．（12分）人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为f （x ）dB ，则有：f(x)=alg(x10−12)（a 为常数）已知人正常说话时声音约为60dB ，嘈杂的马路声音等级约为90dB ，而90dB 的声音强度是60dB 的声音强度的1000倍．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？解：（1）设90dB 的声音强度是x 1，60dB 的声音强度是x 2，则x 1x 2=1000，所以{90=alg(x110−12)60=alg(x 210−12)，所以30=alg x 1x 2，所以30＝3a ，所以a ＝10，所以f(x)=10lg(x10−12)(x ∈(0，+∞))；（2）设喷气式飞机起飞时的声音强度为x 3，所以{140=10lg(x310−12)60=10lg(x 210−12)，所以8=lg x 3x 2，所以x 3x 2=108，故喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的108倍． 21．（12分）已知f(x)=x+2x+1(x ＞−1)．（1）证明函数f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减；（2）任取x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，证明f(13x 1+23x 2)＜13f(x 1)+23f(x 2)．证明：（1）f(x)=x+2x+1=1+1x+1，任取x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1+1x 1+1−1−1x 2+1=x 2−x1(x 1+1)(x 2+1)，因为x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，所以x 2﹣x 1＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，所以f(x 1)−f(x 2)=x 2−x 1(x 1+1)(x 2+1)＞0，所以函数f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减．证明：（2）f(13x 1+23x 2)−13f(x 1)−23f(x 2)=1+113x 1+23x 2+1−13−13(x 1+1)−23−23(x 2+1) =3x 1+2x 2+3−13(x 1+1)−23(x 2+1)=3(x 1+1)+2(x 2+1)−13(x 1+1)−23(x 2+1)，令x 1+1＝a ＞0，x 2+1＝b ＞0，且a ＜b ，所以﹣2（a ﹣b ）2＜0，3ab （a +2b ）＜0，所以−2(a−b)23ab(a+2b)＜0，则上式可化为3a+2b−13a−23b=9ab−b(a+2b)−2a(a+2b)3ab(a+2b)=−2a 2−2b 2+4ab 3ab(a+2b)=−2(a−b)23ab(a+2b)＜0，所以f(13x 1+23x 2)−13f(x 1)−23f(x 2)＜0对任意x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2恒成立，所以对任意的x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，f(13x 1+23x 2)＜13f(x 1)+23f(x 2)．22．（12分）已知函数f(x)=m−e x n+e x 是定义域为R 的奇函数．（1）求实数m ，n 的值；（2）函数g （x ）满足f （x ）×g （x ）＝e ﹣x ﹣e x ，若对任意x ∈R 且x ≠0，不等式g （2x ）≥t [g （x ）﹣2]﹣16恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）因为函数f(x)=m−e xn+e x是定义域为R 的奇函数，f(0)=m−1n+1=0，解得m ＝1， f(−1)=1−1e n+1e=−f(1)=−1−en+e，即（n ﹣1）（e ﹣1）＝0，n ＝1，当m ＝1，n ＝1时，f(x)=1−e x1+e x ，定义域为R ，且f(−x)=1−e −x 1+e −x =e x −1e x +1=−f(x)，满足f （x ）是奇函数，所以m ＝1，n ＝1．（2）由（1）得f(x)=1−e x1+e x ， g(x)=(e−x−e x)⋅1f(x)=(e −x −e x)⋅1+e x 1−e x =1−e 2x e x ⋅1+e x 1−e x =(1+e x )(1−e x )e x ⋅1+e x 1−e x=(1+e x )2e x =1+2e x +e 2x e x =e x+1e x+2， g(2x)=e 2x +1e2x +2=(e x +1e x )2，g(x)−2=e x +1e x ，代入g （2x ）≥t [g （x ）﹣2]﹣16得(e x +1e x )2≥t(e x+1e x)−16，即(e x +1e x )2≥t(e x +1e x )−16，对任意x ∈R 且x ≠0恒成立，令e x +1e x =m ≥2√e x ⋅1e x =2，又x ≠0，所以e x ≠1，所以m ＞2 故原问题等价为m 2≥tm ﹣16对任意的m ∈R 且m ＞2恒成立，参变分离得t ≤m +16m 对任意的m ∈R 且m ＞2恒成立，又m+16m≥2√m⋅16m=8，当且仅当m＝4时等号成立，所以t≤8．所以t的取值范围是：（﹣∞，8]．。

2023-2024学年广东省东莞市高一上学期11月期中考试质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年广东省东莞市高一上册11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}42M x Z x =∈-<<，{}2,1,0,1,2,3,4N =--，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}2,1,0,1,4--C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,0,1-【正确答案】C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】∵{}42M x N x =∈-<<，{}2,1,0,1,2,3,4N =--，∴所以{}2,1,0,1M N --= ，故选：C.2．命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为（）A ．00x ∃>，200210x x -+-≤B ．00x ∃≤，200210x x -+->C ．0x ∀>，2210x x -+-≤D ．0x ∀>，2210x x -+->【正确答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为“0x ∀>，2210x x -+-≤”．故选：C3．已知函数()2,12,1x x f x x x +<-⎧=⎨-+≥-⎩，则92f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．52-B ．12-C ．52D ．132【正确答案】B【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值.【详解】由题意可得：9952222f ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭∴955122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.4．设x R ∈，则“3x >”是“12x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．充要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分䀠不必要条件【正确答案】A【分析】根据“小充分，大必要”，即可作出判断.【详解】由12x ->可得1x <-，或3x >，“3x >”能推出“1x <-，或3x >”，反之不成立，所以“3x >”是“12x ->”的充分不必要条件，故选：A5．若,,a b c ∈R ，则下列命题为假命题的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0b a >>，则11a b>D >a b>【正确答案】A【分析】对于A ，举例判断，对于BCD ，利用不等式的性质判断.【详解】对于A ，若2,1,0a b c ===，则0ac bc ==，所以A 错误，对于B ，因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，所以B 正确，对于C ，因为0b a >>，所以0ab >，所以b aab ab >，即11a b >，所以C 正确，对于D 0>≥，所以22>，所以a b >，所以D 正确，故选：A.6．现有下列函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③24y x =；④51y x =+；⑤()21y x =-；⑥y x =；⑦(1)x y a a =>，其中幂函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足a y x =形式，故3y x =，y x =满足条件，共2个故选：B7．某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为100元，每天都客满.该农家院欲重新装修提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，每天客房的出租间数就会减少1，则该农家院重新装修后，每天客房的租金总收入最高为（）A ．2250元B ．2300元C ．2350元D ．2400元【正确答案】A【分析】依题意，列出函数关系，利用二次函数的性质，求解最大值即可【详解】设每间客房日租金提高x 个10元，每天客房的租金总收入为y 元，则22(10010)(20)10100200010(5)22502250.=+-=-++=--+≤y x x x x x 当且仅当5x =时，取得最大值2250故选：A8．已知函数222y x x -=+的值域是[]1,2，则其定义域不可能是（）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[1,1]-【正确答案】D【分析】根据二次函数的性质确定函数定义域形式，再结合给定值域求解作答.【详解】因函数222y x x -=+的值域是[]1,2，则函数222y x x -=+的定义域形如[,]a b ，而2(1)1y x =-+，即当1x =时，y 取到最小值1，则1[,]a b ∈，有1a b ≤≤，函数的最大值为2，由2222x x +≤-得：02x ≤≤，当且仅当0x =或2x =，y 取到最大值2，若0a =，则12b ≤≤，A 可为定义域；若2b =，则01a ≤≤，B ，C 可为定义域；D 不可能为定义域.故选：D 二、多选题9．下列判断正确的有（）A 2(0)x≥>B ．166(0)2x x x +≥>+C ．229412(0)x x x+>≠D 22(R)x >∈【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式对选项逐一判断即可.【详解】选项A 中，0x >2≥，当且仅当=1x 时取等号，故A 正确；选项B 中，0x >时，22+>x ，故1616222622+=++-≥-=++x x x x ，当且仅当=2x 时取等号，故B 正确；选项C 中，0x ≠时20x >，则229412+≥=x x ，当且仅当2294=x x 时，即232=x 时取等号，故C 错误；选项D 中，R x ∈≥222=，1=≥22(R)x >∈是正确的，故D正确.故选ABD.10．【多选题】设函数(),()f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的有（）A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()|()f x g x +是偶函数C ．()|()|f x g x 是奇函数D ．|()()|f x g x 是偶函数【正确答案】BCD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，设()()()F x f x g x =，则()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-，故()F x 为奇函数，A 错误；对于B ，设()|()|()F x f x g x =+，则()|()|()|()|()()F x f x g x f x g x F x -=-+=+=，故()F x 为偶函数，B 正确；对于C ，设()()|()|F x f x g x =，则()()|()|()|()|()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-，故()F x 为奇函数，C 正确；对于D ，设()|()()|F x f x g x =，则()|()()||()()|()F x f x g x f x g x F x -=--=-=，故()F x 为偶函数，D 正确；故选：BCD ．11．若函数()()(,0031,0xa a x f x a a x x ⎧+≥⎪=>⎨+-<⎪⎩且)1a ≠在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（）A ．3B ．23CD ．2【正确答案】AD【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，11031a a a >⎧⎪∴->⎨⎪≤+⎩，解得：2a ≥，a ∴的取值可以为选项中的3或2.12．下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[]02，，则函数()2f x 的定义域为[]04，B ．()12x f x x +=+图象关于点()21-，成中心对称C ．2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12D ．幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0+∞，上为减函数，则m 的值为1【正确答案】BD【分析】对于A ，由复合函数的定义域的求法判断；对于B ，通过平移函数1y x =-的图象判断函数12x y x +=+的图象的对称中心；对于C ，根据指数函数的单调性进行判断；对于D ，通过幂函数的定义和单调性得到关于m 的关系式，进而求解m 的值.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域为[]02，，由022x ≤≤得01x ≤≤，则函数()2f x 的定义域为[]0,1，A 错误；对于B ，函数1y x=-的图象的对称中心为()0,0，将函数1y x =-的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数11122x y x x +=-+=++的图象，则函数12x y x +=+的图象的对称中心为()2,1-，B 正确；对于C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且211x -+≤，则211212x y -+⎛⎫= ⎪≥⎝⎭，即当0x =时，函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭取得最小值12，无最大值，C 错误；对于D ，因为函数()()23433m f x m m x -=-+为幂函数，所以2331340m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得1m =，D 正确.故选：BD.13．已知集合{}{}2560,10A xx x B x mx =-+==+=∣∣，若B A ⊆，则实数m 组成的集合为__________．【正确答案】110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】求解一元二次方程化简集合A ，分类讨论求解集合B ，结合B A ⊆，求得m 的值．【详解】因为2{|560}{2A x x x =-+==，3}，且B A ⊆，所以{2}B =或{3}B =或B =∅，当{2}B =时，12102m m +=⇒=-；当{3}B =时，31310m m +=⇒=-；当B =∅时，0m =．所以综上可得，实数m 组成的集合为：110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．故110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭14．关于x 不等式240kx kx -+≥对于任意R x ∈恒成立，则k 的取值范围是__________．【正确答案】[]0,16【分析】首先根据=0k 和0k ≠两种情况进行分类讨论，根据题目条件利用判别式即可求解参数k 的取值范围.【详解】当=0k 时，得40≥恒成立，故满足题意；当0k ≠时，若要满足240kx kx -+≥对于任意R x ∈恒成立，只需满足()2>0Δ=4×4×0k k k --≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得.016k <≤综上所述得[]0,16k ∈.故[]0,1615．已知函数()f x 对于任意的x 都有()()212f x x f x --=+，则()f x =_________.【正确答案】213x-+【分析】由()()212f x x f x --=+可得()()212f x f x x -=--，联立消去()f x -整理求解.【详解】∵()()212f x x f x --=+，则()()212f x f x x-=--联立()()()()212212f x f x f x x f x x--=+-=-⎧⎪⎨-⎪⎩，消去()f x -整理得：()213f x x=-+故答案为.213x-+四、双空题16．已知函数()2,1,2, 1.x x x f x a x ->⎧=⎨-≤⎩，当1a =时，函数()f x 的值域是________；若函数()f x 的图像与直线1y =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______.【正确答案】(,1]-∞(]1,1-【分析】分段求值域，再求并集可得()f x 的值域；转化为()2x f x a =-在1x ≤上与直线1y =只有一个公共点，分离a 求值域可得实数a 的取值范围．【详解】解：当1a =时，即当1x ≤时，()21(1,1]x f x =-∈-，当1x >时，()21f x x =-<，综上所述，当1a =时，函数()f x 的值域是(,1]-∞，由()()21,1f x x x =-=>无解，所以()2x f x a =-在1x ≤上与直线1y =只有一个公共点，所以()211xa x =-≤有一个零点，因为当1x ≤时，()21(1,1]x f x =-∈-，所以实数a 的取值范围是(]1,1-故(,1]-∞；(]1,1-五、解答题17．已知不等式2320mx x +->的解集为{}2xn x <<∣，求,m n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集．【正确答案】1m =-、=1n ，不等式220nx mx ++>的解集为R .【分析】由条件可得,2n 是方程2320mx x +-=的两个根，然后可求出,m n 的值，然后解出不等式220nx mx ++>即可.【详解】因为不等式2320mx x +->的解集为{}2xn x <<∣，所以,2n 是方程2320mx x +-=的两个根，所以4620m +-=，解得1m =-，所以方程2320x x -+-=的两根为1,2，所以=1n ，不等式220nx mx ++>即为220x x -+>，其解集为R .18．设集合{}{}116,11A x x B x m x m =-≤+≤=-<<+.(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若B A ⊆，求m 的取值范围.【正确答案】(1)254(2)[]1,4-【分析】（1）由题得{}{}252,1,0,1,2,3,4,5A x x =-≤≤=--即可解决.（2）根据B A ⊆得，1512m m +≤⎧⎨-≥-⎩即可解决.【详解】（1）由题知，{}25A x x =-≤≤，当x ∈Z 时，{}{}252,1,0,1,2,3,4,5A x x =-≤≤=--共8个元素，A ∴的非空真子集的个数为822254-=个；（2）由题知，{}{}116,11A x x B x m x m =-≤+≤=-<<+显然11m m -<+，因为B A ⊆，所以1512m m +≤⎧⎨-≥-⎩，解得14m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]1,4-.19．已知函数21(),42a f x x ax =-+-+(1)当=2a 时，解不等式()0f x ≤；(2)若[1,1]x ∈-时，函数的最大值为2，求a 的值.【正确答案】(1){2x x ≥或}0x ≤(2)2a =-或103【分析】（1）解一元二次不等式求出解集；（2）结合对称轴，分类讨论，根据函数单调性求出不同情况下的最大值，列出方程，求出a 的值.【详解】（1）当=2a 时，()0f x ≤即为220x x -+≤，解得：2x ≥或0x ≤，故不等式解集为{2x x ≥或}0x ≤，（2）21()42a f x x ax =-+-+的对称轴为2a x =，当12a≤-即2a ≤-时，()f x 在[1,1]x ∈-上单调递减，故()max 1()11242a f x f a =-=---+=，解得：2a =-，经检验满足要求；当112a -<<，即22a -<<时，()f x 在1,2a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在,12a x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，故22max 1()224242a a a a f x f ⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭，解得：=3a 或2-，均不合题意，舍去；当12a≥，即2a ≥时，()f x 在[1,1]x ∈-上单调递增，故()max 1()11242a f x f a ==-+-+=，解得：103a =，满足要求，综上：2a =-或103.20．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入波动成本()W x 万元，已知在年产量不足4万件时，()2143W x x x =+，在年产量不小于4万件时，()64727W x x x=+-，每件产品售价6元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（年利润=年销售收入-固定成本-波动成本．）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【正确答案】(1)()21+22,0<<43=6425,4x x x P x x x x ----≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(2)当年产量为8万件时，所获利润最大，最大利润为9万元．【分析】（1）根据已知条件，结合年利润=年销售收入-固定成本-波动成本的公式，分04x <<，4x ≥两种情况讨论，即可求解．（2）根据已知条件，结合函数的单调性，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：当04x <<时，2211()62(4)2233P x x x x x x =--+=-+-，当4x ≥时，6464()62(727)25P x x x x x x=--+-=--，故年利润()P x 关于x 的函数关系式为()21+22,0<<43=6425,4x x x P x x x x ----≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩．（2）解：由（1）知，()21+22,0<<43=6425,4x x x P x x x x ----≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，当04x <<时，()2211()223133P x x x x =-+-=--+，故()P x 在(0,3)上单调递增，在(3,4)上单调递减，所以()max ()31P x P ==，当4x ≥时，64()25259P x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当64x x=，即=8x 时，等号成立，故当年产量为8万件时，所获利润最大，最大利润为9万元．21．已知幂函数()2()294mf x m m x =+-在(,0)-∞上为减函数.(1)试求函数()f x 解析式；(2)判断函数()f x 的奇偶性并写出其单调区间.【正确答案】(1)5()f x x -=(2)奇函数，其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞【分析】（1）根据幂函数的定义，令22941m m +-=，求解即可；（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.【详解】（1）由题意得，22941m m +-=，解得12m =或5m =-，经检验当12m =时，函数12()f x x =在区间(,0)-∞上无意义，所以5m =-，则5()f x x -=.（2）551()f x x x -==，∴要使函数有意义，则0x ≠，即定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，其关于原点对称.5511()()()f x f x x x -==-=-- ，∴该幂函数为奇函数.当0x >时，根据幂函数的性质可知5()f x x -=在(0,)+∞上为减函数，函数()f x 是奇函数，∴在(,0)-∞上也为减函数，故其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞.22．设[]0,4a ∈，已知函数24(),1x a f x x x -=∈+R .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值；（2）当0x >时，证明：()22a f x x a ≤-+；（3）设12,x x ∈R ，若实数m 满足()()212f x f x m ⋅=-，证明.1()(1)8f m a f --<【正确答案】（1）0a =；（2）证明见解析；（3）证明见解析.（1）由于函数的定义域为x ∈R ，进而结合奇函数()()f x f x -=-即可得0a =；（2）采用作差比较大小，整理化简得()2224124)(1)01221x a a x a ax x x x -⎛⎫--+=-+- ⎪++⎝⎭≤；（3）令4t x a =-，222416()1216x a t y t x t at a -==∈++++R()f x ≤≤再结合题意即可得22m -≤≤，再分0m a -≤和0m a ->两种情况讨论，其中当0m a ->时，结合（2）的结论得1()(1)(1)(1)228a a f m a f m a a --≤--≤-≤，等号不能同时成立.【详解】解：（1）由题意，对任意x ∈R ，都有()()f x f x -=-，即224()4()11x a x a x x ---=--++，亦即44x a x a --=-+，因此0a =；（2）证明：因为0x >，04a ≤≤，()222421422121a x a x a x x a a x a x x ⎛⎫---++ ⎪-⎛⎫⎝⎭--+= ⎪++⎝⎭()()()22212142121ax x x x x x ⎡⎤=--++-+⎣⎦+()221(4)(1)021ax x x =-+-≤+.所以，()22a f x x a ≤-+.（3）设4t x a =-，则222416()1216x a t y t x t at a -==∈++++R ，当0=t 时，0y =；当0t ≠时，216162y a t a t=+++；max ()0f x =，min ()0 f x =，()f x ≤≤由()()212f x f x m ⋅=-得2max min ()()4 m f x f x -⋅=-≥，即22m -≤≤.①当0m a -≤时，()0f m a -≤，4(1)02a f -=≥，所以1()(1)8f m a f --<；②当0m a ->时，由（2）知，4()(1)()222a a f m a f m a a ---≤--+-1(1)(1)228a a m a a =--≤-≤，等号不能同时成立.综上可知1()(1)8f m a f --<.本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域()f x ≤≤进而结合题意得22m -≤≤，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.。

2023-2024学年广东省东莞市七校联考高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省东莞市七校联考高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1．设集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2+2x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0}2．“|x |＜2”是“x ＜2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f(x)=log 2(x +3)+1x+2的定义域是（） A ．[﹣3，+∞） B ．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞） C ．（﹣3，+∞）D ．[﹣3，2）∪（2，+∞）4．若不等式x 2+ax +b ＞0的解集是{x |x ＜﹣3或x ＞2}，则a ，b 的值为（） A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝﹣1，b ＝6C ．a ＝1，b ＝﹣6D ．a ＝﹣1，b ＝﹣65．函数y ＝a x +2+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过的定点是（） A ．（﹣2，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（﹣2，2）6．设a ＝log 0.52，b ＝0.52，c ＝20.5，则a 、b 、c 的大小顺序是（） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．函数f （x ）＝﹣x 2﹣4x +2在[m ，0]上的值域为[2，6]，则m 的取值范围是（） A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣4，0]C ．[﹣2，0]D ．（﹣∞，﹣2]8．已知函数f （x ）＝ax 3+bx +2在[2，3]上的值域为[2，3]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为（） A ．[﹣5，﹣4]B ．[﹣4，﹣3]C ．[﹣3，﹣2]D ．[﹣2，﹣1]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−110．若函数f （x ）同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（） A ．f （x ）＝﹣x B ．f(x)=−√x 3C ．f （x ）＝x 3+xD ．f （x ）＝e ﹣x ﹣e x11．下列说法正确的是（） A ．x +1x(x ＞0)的最小值是2B ．2√x 2的最小值是2C ．x x 2+x+1(x ＜0)的最小值是﹣1D ．若x ＞0，则2−3x −4x的最大值是2−4√312．已知函数f （x ）={log a (8−ax)，x ＜24−x ，x ≥2是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的值可以是（）A ．12B ．43C ．2D ．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13．命题：“∀x ∈（1，+∞），x 2﹣1＞0”的否定是． 14．1634−4log 4π+√(3−π)2+log 62+log 63= ． 15．写出一个最小值为2的偶函数f （x ）＝． 16．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |3a ﹣2＜x ＜2a +1}．（1）当a ＝1时，求A ∪（∁U B ）；（2）若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x 4m−m 2是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），求x 的取值范围． 19．（12分）已知函数f(x)=log 2(x 2+2ax +a)．（1）若f （x ）的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若f （0）+f （1）＝log 35•log 59，求a ．20．（12分）给定函数f （x ）＝x +2，g （x ）＝x 2﹣6x +8，h （x ）＝﹣x +8，∀x ∈R ，用m （x ）表示f （x ），g（x ），h （x ）中的较小者，记为m （x ）＝min {f （x ），g （x ），h （x ）}．（1）求函数y ＝m （x ）的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；（2）求不等式0＜m （x ）≤3的解集．21．（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为f （x ）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，f(x)=23x 2+4x ；当年产量超过14万件时，f(x)=17x +400x−80．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润g （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 22．（12分）已知函数f （x ）=3x+a3x +b，且f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求a 和b 的值；（2）判断f （x ）的单调性，用定义法证明；（3）若对任意实数m ，不等式f （m ﹣1）+f （m 2+t ）≥0恒成立，求实数t 的取值范围．2023-2024学年广东省东莞市七校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1．设集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}＝{﹣1，0}．故选：B．2．“|x|＜2”是“x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当|x|＜2时，可得﹣2＜x＜2，即x＜2成立；反之，若x＜2，则可能x＝﹣3，不能得到|x|＜2．综上所述，“|x|＜2”是“x＜2”的充分不必要条件．故选：A．3．函数f(x)=log2(x+3)+1x+2的定义域是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，2）∪（2，+∞）解：f(x)=log2(x+3)+1x+2，令{x+3＞0x+2≠0，解得﹣3＜x＜﹣2或x＞﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）．故选：B．4．若不等式x2+ax+b＞0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则a，b的值为（）A．a＝1，b＝6B．a＝﹣1，b＝6C．a＝1，b＝﹣6D．a＝﹣1，b＝﹣6解：由题意得﹣3，2是方程x2+ax+b＝0的两个根，所以﹣3+2＝﹣a，﹣3×2＝b，解得a＝1，b＝﹣6．故选：C．5．函数y＝a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣2，2）解：∵y＝a x+2+1，∴当x+2＝0时，x＝﹣2，此时y＝1+1＝2，即函数过定点（﹣2，2）．故选：D．6．设a＝log0.52，b＝0.52，c＝20.5，则a、b、c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b解：∵a＝log0.52＜log0.51＝0，0＜b＝0.52＜0.50＝1，c＝20.5＞20＝1，∴a＜b＜c．故选：B．7．函数f（x）＝﹣x2﹣4x+2在[m，0]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣4，0]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]解：由二次函数f（x）＝﹣x2﹣4x+2的对称轴为：x＝﹣2，在[m，0]上的值域为[2，6]，x＝﹣2时，f（0）＝2，可得函数在区间[m，﹣2]上是增函数，且f（m）≥2，﹣m2﹣4m+2≥2，求得m∈[﹣4，0]，综上m∈[﹣4，﹣2]．故选：A．8．已知函数f（x）＝ax3+bx+2在[2，3]上的值域为[2，3]，则g（x）＝ax3+bx﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为（）A．[﹣5，﹣4]B．[﹣4，﹣3]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，﹣1]解：令h（x）＝ax3+bx，则h（x）＝f（x）﹣2，因为函数f（x）＝ax3+bx+2在[2，3]上的值域为[2，3]，所以h（x）在[2，3]上的值域为[0，1]，又h（x）＝ax3+bx为奇函数，所以h（x）在[﹣3，﹣2]上的值域为[﹣1，0]，又g（x）＝ax3+bx﹣1＝h（x）﹣1，则g（x）＝ax3+bx﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为[﹣2，﹣1]．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−1解：由题意知函数y ＝x +1的定义域为R ，值域为R ，y =(√x +1)2的定义域为[﹣1，+∞），与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故A 错误； y =√x 33+1=x +1定义域为R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故B 正确； y =√(x +1)33=x +1定义域R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故C 正确； y =x 2+1x−1的定义域为{x ∈R |x ≠1}，与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故D 错误．故选：BC ．10．若函数f （x ）同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（） A ．f （x ）＝﹣x B ．f(x)=−√x 3C ．f （x ）＝x 3+xD ．f （x ）＝e ﹣x ﹣e x解：对于①②可知：“理想函数”f （x ）在定义域内为奇函数且单调递减．对于选项A ：f （x ）＝﹣x 定义域R 内为奇函数且单调递减，故A 正确；对于选项B ：f(x)=−√x 3定义域R 内为奇函数且单调递减，故B 正确；对于选项C ：因为y ＝x 3，y ＝x 定义域R 内均为奇函数且单调递增，所以f （x ）＝x 3+x 定义域R 内为奇函数且单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为f （x ）+f （﹣x ）＝（e ﹣x ﹣e x ）+（e x ﹣e ﹣x ）＝0，故f （x ）为R 上的奇函数．而y ＝e ﹣x ，y ＝﹣e x 定义域R 内均为单调递减，所以f （x ）＝e ﹣x ﹣e x 定义域R 内为奇函数且单调递减，故D 正确．故选：ABD ．11．下列说法正确的是（） A ．x +1x(x ＞0)的最小值是2B ．2√x 2+4的最小值是2C ．x x 2+x+1(x ＜0)的最小值是﹣1D ．若x ＞0，则2−3x −4x的最大值是2−4√3解：对于A ，因为x ＞0，所以x +1x ≥2√x ⋅1x =2，当且仅当x =1x，即x ＝1时取等号，故A 正确；对于B ，2√x 2+4=2√x 2+4=√x 2+4+√x 2+4，令t =√x 2+4，则t ≥2且√x 2+41√x 2+4=t +1t，因为y ＝t +1t 在[2，+∞）上单调递增，所以t +1t ≥2+12=52，即√x 2+4+1√x +4≥52，当且仅当x ＝0时取等号，故B 错误；对于C ，因为x ＜0，所以x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，当且仅当﹣x =−1x，即x ＝﹣1时取等号，所以x x 2+x+1=1x+1x+1≥−1，当且仅当x =1x，即x ＝﹣1时取等号，故C 正确；对于D ，因为x ＞0，所以2−3x −4x =2−(3x +4x )≤2−2√3x ⋅4x =2−4√3，当且仅当x =2√33时取等号，故D 正确．故选：ACD ． 12．已知函数f （x ）={log a (8−ax)，x ＜24−x ，x ≥2是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的值可以是（）A ．12B ．43C ．2D ．3解：因为f （x ）={log a (8−ax)，x ＜24−x ，x ≥2是（﹣∞，+∞）上的减函数，所以{a ＞1log a (8−2a)≥28−2a ≥0，解得1＜a ≤2．故选：BC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．命题：“∀x ∈（1，+∞），x 2﹣1＞0”的否定是 ∃x 0∈（1，+∞），x 02−1≤0 ．解：由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为∃x 0∈（1，+∞），x 02−1≤0．故答案为：∃x 0∈（1，+∞），x 02−1≤0．14．1634−4log 4π+√(3−π)2+log 62+log 63= 6 ．解：1634−4log 4π+√(3−π)2+log 62+log 63=(24)34−π+π﹣3+log 62+log 63＝8﹣3+1＝6．故答案为：6．15．写出一个最小值为2的偶函数f （x ）＝ x 2+2（答案不唯一）．．解：对于f （x ）＝x 2+2，因为f （﹣x ）＝（﹣x ）2+2＝x 2+2＝f （x ），所以f （x ）＝x 2+2为偶函数，因为x 2+2≥2，所以f （x ）＝x 2+2的最小值为2，所以f （x ）＝x 2+2符合题意，故答案为：x 2+2（答案不唯一）． 16．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝ 3 ．解：因为f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，所以f （0）＝2，f （2）＝4﹣2a ，若f [f （0）]＝﹣2，则4﹣2a ＝﹣2，所以a ＝3．故答案为：3．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |3a ﹣2＜x ＜2a +1}．（1）当a ＝1时，求A ∪（∁U B ）；（2）若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝1时，B ＝{x |1＜x ＜3}，全集U ＝R ，所以∁U B ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以A ∪（∁U B ）＝{x |x ＜2或x ≥3}；（2）因为B ⊆A ，当B ＝∅时，满足B ⊆A ，所以3a ﹣2≥2a +1，解得a ≥3，当B ≠∅时，则{3a −2＜2a +13a −2≥−22a +1≤2，解得0≤a ≤12，综上所述，a 的取值范围是[0，12]∪[3，+∞)．18．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x 4m−m 2是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），求x 的取值范围．解：（1）幂函数f(x)=(m 2−3m +3)⋅x 4m−m 2是奇函数． ∴m 2﹣3m +3＝1解得m ＝1或m ＝2．又∵f （x ）是奇函数，∴m ＝1． ∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 3．（2）∵f （x ）＝x 3在R 上单调递增．则由f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）得：2x ﹣1＜2﹣x ，解得x ＜1． ∴x 的取值范围是（﹣∞，1）．19．（12分）已知函数f(x)=log 2(x 2+2ax +a)．（1）若f （x ）的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若f （0）+f （1）＝log 35•log 59，求a ．解：（1）由题意得Δ＝4a 2﹣4a ＜0，解得0＜a ＜1，即a 的取值范围为（0，1）；（2）由题意得f （0）＝log 2a ，f （1）＝log 2（3a +1），所以f （0）+f （1）＝log 2（3a 2+a ）＝log 35•log 59=lg5lg3•lg9lg5=2，得3a 2+a ＝4，解得a ＝1或−43．由{a ＞03a +1＞0，得a ＞0，故a ＝1．20．（12分）给定函数f （x ）＝x +2，g （x ）＝x 2﹣6x +8，h （x ）＝﹣x +8，∀x ∈R ，用m （x ）表示f （x ），g （x ），h （x ）中的较小者，记为m （x ）＝min {f （x ），g （x ），h （x ）}．（1）求函数y ＝m （x ）的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；（2）求不等式0＜m （x ）≤3的解集．解：（1）f （x ）={x +2，x ≤1x 2−6x +8，1＜x ＜5−x +8，x ≥5，（2）f （x ）的图象如图所示，单调增区间：（﹣∞，1），（3，5），单调减区间：（1，3），（5，+∞），（3）由图可知，﹣2＜x ＜2或4＜x ＜8，此不等式的解集为（﹣2，2）∪（4，8）．21．（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为f （x ）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，f(x)=23x 2+4x ；当年产量超过14万件时，f(x)=17x +400x−80．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润g （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？解：（1）根据题意得，当0≤x ≤14时，g(x)=16x −f(x)−30=−23x 2+12x −30，当14＜x ≤35时，g(x)=16x −f(x)−30=50−x −400x，故g(x)={−23x 2+12x −30，0≤x ≤14，50−x −400x ，14＜x ≤35.（2）当0≤x ≤14时，g(x)=−23x 2+12x −30，且当0≤x ≤9时，g （x ）单调递增，当9＜x ≤14时，g （x ）单调递减，此时g(x)max =g(9)=−23×81+12×9−30=24．当14＜x ≤35时，g(x)=50−x −400x ≤50−2√x ⋅400x=10，当且仅当x ＝20时，等号成立．因为24＞10，故当x ＝9时，g （x ）取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．22．（12分）已知函数f （x ）=3x+a3x +b，且f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求a 和b 的值；（2）判断f （x ）的单调性，用定义法证明；第11页（共11页）（3）若对任意实数m ，不等式f （m ﹣1）+f （m 2+t ）≥0恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）因为f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以{f(0)=0f(−1)=−f(1)，即{ 1+a 1+b =013+a 13+b=−3+a 3+b ，解得a ＝﹣1，b ＝1，当a ＝﹣1，b ＝1时，f(x)=3x −13x +1，则f(−x)=3−x −13−x +1=1−3x1+3x =−f(x)，所以f （x ）是奇函数，满足题意，所以a ＝﹣1，b ＝1．（2）f （x ）在R 上单调递增，证明：f(x)=3x−13x +1=1−23x +1， ∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，所以f （x 1）﹣f （x 2）＝1−23x 1+1−（1−23x 2+1）=2(3x 1−3x2)(3x 1+1)(3x 2+1)，因为y ＝3x 是增函数，x 1＜x 2，所以3x 1−3x 2＜0，又因为3x 1+1＞0，3x 2+1＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在R 上单调递增．（3）因为f （x ）是奇函数，所以f （m ﹣1）+f （m 2+t ）≥0等价于f （m 2+t ）≥﹣f （m ﹣1）＝f （1﹣m ），因为f （x ）在R 上单调递增，所以m 2+t ≥1﹣m ，即t ≥﹣m 2﹣m +1对任意实数m 恒成立，因为−m 2−m +1=−(m +12)2+54≤54，所以t ≥54，所以t 的取值范围为[54，+∞）．。

2022-2023学年广东省东莞、东莞第六高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()UA B =（）A ．{}1,2,4,5B ．{}1,3,5C ．{}2,4D ．{}1,5【答案】C【解析】先根据并集的运算，求得A B ⋃，再结合补集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}3,5B =，可得{1,3,5}A B =，所以(){}2,4U C A B ⋃=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（） A ．21,0x x x ∃≤-≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．21,0x x x ∃>-≤ D ．1x ∀≤，20x x ->【答案】C【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”. 故选：C3．“1m ”是“方程240x x m -+=有实根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】方程240x x m -+=有实根，则1640m ∆=-≥，解得4m ≤，而当1m 时，方程240x x m -+=有实根，所以“1m ”是“方程240x x m -+=有实根”的充分不必要条件.4．下列各式正确的是（）A 2=-B ．C34()x y + D ．2122n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据根式的性质，结合分数幂指数与根式的互化公式、指数幂的公式进行逐一判断即可.【详解】A ：因为3(2)8-=-2=-，因此本选项正确；B =C 133344()()y x y x ≠+=+，所以本选项不正确；D ：因为222n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以本选项不正确，故选：A5．下列命题正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若a b >，则11a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】D【分析】利用反例说明A 、B 、C ，利用不等式的基本性质可证明D ．【详解】解：对于A ：取3a =，2b =，1c =-，5d =-，满足a b >，c d >，但是47a c b d -=<-=，故A 不正确；对于B ．取2a =，1b，但是1121>-，故B 不正确；对于C ．取0c ，虽然a b >，但是220ac bc ==，故C 不正确；对于D ．22ac bc >，∴必有20c >，a b ∴>，因此D 正确．故选：D ．6．已知()3f x x x =+，则不等式()()20f x f x ++<的解集为（）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．(),0∞-D ．()0,∞+【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性求出不等式的解集. 【详解】解：由题意，x ∈R在()3f x x x =+中，()()3f x x x f x -=--=-∴()3f x x x =+为奇函数，设对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，()33331122121212121212()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x +-+--+-==--- ∵12x x <∴120x x -<，33120x x -<∴1212()()0f x f x x x ->-，函数单调递增∵()()20f x f x ++< ∴()()()2f x f x f x +<-=-， ∴2x x +<- 解得：1x <-∴不等式()()20f x f x ++<的解集为(),1-∞- 故选：A.7．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=⋅⋅⋅为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是100小时，在10℃的保鲜时间是60小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（） A ．20小时 B ．24小时 C ．32小时 D ．36小时【答案】D【分析】根据题意，求得10e ,e b k ，再结合指数运算，即可求得结果. 【详解】由题可得：10e 100,e 60b k b +==，故可得103e 5k=，故当20x =时，()220109ee e 1003625k bkb y +==⋅=⨯=，即该食品在20℃的保鲜时间是36小时. 故选：D.8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，(1)0f -=，则()0xf x <的解集为（）A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．()[)1,01,∞-⋃+C ．()(]1,00,1-⋃D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【分析】根据给出的条件求出函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性，根据奇偶性求出(,0)-∞上的单调性以及零点，进而求出()0xf x <的解集. 【详解】解：由题意在函数()y f x =中，x ∈R ，()f x 为奇函数，(1)0f -=∴()()f x f x =--，(1)(1)0f f =--= ∵对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，∴函数在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递增，当()0xf x <时，若0x <，则()0f x >；若0x >，则()0f x <，此时(1,0)(0,1)x ∈-. 故选：D.二、多选题9．设全集U 是实数集R ，则图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂B ．()U M N ⋂C ．M NM ⋃ D ．()MM N ⋂【答案】AC【分析】由Venn 图结合集合的交集、并集、补集的运算，逐一判断即可. 【详解】设图中的封闭区域分别是A ，B ，C ，D ，如图所示：全集U 由A B C D +++表示，集合N 由B C +表示，集合M 由C D +表示，图中阴影部分由B 表示；对于A 选项：U M 由A B +表示，集合N 由B C +表示，所以()U N M ⋂表示图中阴影部分B ，故A 选项正确；对于B 选项：U N 由A D +表示，集合M 由C D +表示，所以()U N M ⋂表示图中封闭区域D ，故B 选项错误；对于C 选项：M N ⋃由B C D ++表示，集合M 由C D +表示，所以M NM ⋃表示图中阴影部分B ，故C 选项正确；对于D 选项：M N ⋂由C 表示，集合M 由C D +表示，所以()MM N ⋂表示图中封闭区域D ，故D选项错误；故选：AC10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（） A ．2212a b +≥B 12ab ≥C ．114a b+≥D 2a b【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。

2023-2024学年广东省东莞市高一上学期11月期中联考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省东莞市高一上册11月期中联考数学模拟试题一、单选题1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．1-∈N B ．*0∉N C QD ．25∉R【正确答案】B【分析】由*,,,N N Q R 分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】1-不属于自然数，故A 错误；0不属于正整数，故B 正确；C 错误；25属于实数，故D 错误.故选:B.2．已知集合{A =-，{}1,B m =-，B A ⊆，则m =（）A ．0B ．1C ．0或1D ．1-【正确答案】B【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得.【详解】解：因为{A =-，{}1,B m =-且B A ⊆，则m A ∈,0≠，即0m ≠m =，即1m =；故选：B3．“260x x --<”是“02x <<”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】先解一元二次不等式,再结合充要条件定义即可求解.【详解】因为260x x --<，解得23x -<<,又因为()0,2是()2,3-的真子集，所以“260x x --<”是“02x <<”的必要而不充分条件;故选：A ．4．已知命题p ：[]0,2x ∀∈，2320x x -+>，则p ￢是（）A ．[]0,2x ∃∈，2320x x -+<B ．[]0,2x ∃∈，2320x x -+≤C ．()(),02,x ∃∈-∞+∞ ，2320x x -+≤D ．[]0,2x ∀∈，2320x x -+≤【正确答案】B【分析】“任一情况都符合”的否定是“存在一种情况不符合”.【详解】命题p 为全称命题，则p ￢是[]0,2x ∃∈，2320x x -+≤．故选：B ．5．函数()0(1)f x x =-的定义域为（）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C ．()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【正确答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得32>010x x -⎧⎨-≠⎩，解得2>3x 且1x ≠，所以函数()0(1)f x x =+-的定义域为()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭，故选：B.6．设函数()()()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()9f =（）A ．6B ．7C ．9D ．10【正确答案】B【分析】根据分段函数的特征，首先把()()()913f f f =，由(13)10310f =-=，代入即可求解.【详解】()()()9(94)(13)(10)1037f f f f f f =+===-=故选：B7．给出幂函数：①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )；⑤f (x )＝1x.其中满足条件1212()()22x xf x f x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭(x 1>x 2>0)的函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【正确答案】A【分析】条件1212()()22x xf x f x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭(x 1>x 2>0)表明函数应是上凸函数，结合幂函数的图象可作答．【详解】①函数f (x )＝x 的图象是一条直线，故当x 1>x 2>0时，12(2x xf +＝12()()2f x f x +；②函数f (x )＝x 2的图象是凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，1212()()()22x x f x f x f ++<；③在第一象限，函数f (x )＝x 3的图象是凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，1212()()()22x x f x f x f ++<；④函数f (x )x 1>x 2>0时，1212()()(22x x f x f x f ++>；⑤在第一象限，函数f (x )＝1x的图象是一条凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，1212()()()22x x f x f x f ++<.故仅有函数f (x )x 1>x 2>0时，1212()()()22x x f x f x f ++>，故选：A.8．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则α的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a --≤≤D ．a<0【正确答案】C【分析】易知函数()f x 在R 上递增，由1206aa a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪--≤⎪⎩求解.【详解】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，所以函数()f x 在R 上递增，所以1206a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪--≤⎪⎩，解得32a --≤≤，故选：C 二、多选题9．以下结论正确的是（）A ．函数1y x x=+的最小值是2；B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b aa b+≥；C ．y =+的最小值是2；D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0．【正确答案】BD【分析】根据0x <判断A ，由均值不等式可判断B ，利用对勾函数判断C ，根据均值不等式判断D.【详解】对于A ，当0x <时，结论显然不成立，故错误；对于B ，由0ab >知0,0b a a b >>，根据均值不等式可得2b a a b +≥=，故正确；对于C ，令3t =≥，则1(3)y t t t=+≥单调递增，故最小值为110333+=，故C 错误；对于D ，由0x <可知，112()2220y x x x x =++=--++≤-=-，当且仅当=1x -时取等号，故D 正确.故选：BD10．已知,,a b c ∈R ，下列命题为真命题的是（）A ．若0a b <<，则22a ab b <<B ．若a b >，则ac 2>bc 2C ．若22ac bc >，则a b >D ．若1a b >>，则11b ba a+>+【正确答案】CD【分析】由不等式的性质可判断ABC ，由作差法可判断D.【详解】对于A ，若0a b <<，则22a ab b >>，A 错误；对于B ，若a b >,且0c =时，则22ac bc =，B 错误；对于C ，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，则必有a b >，C 正确；对于D ，若1a b >>，则+1(1)(1)0+1(1)(1)b b a b b a a ba a a a a a +-+--==++，所以11b ba a+>+，D 正确.故选：CD11．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[m ，n ]⊆D 使得()f x ：（1）()f x 在[],m n 上是单调函数；（2）()f x 在[],m n 上的值域是[]2,2m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A ．()2f x x=B ．()1f x x=C ．()1f x x x=+D ．()231x f x x =+【正确答案】ABD【分析】根据定义分别讨论是否满足“倍值区间”的两个条件，即可得出结论.【详解】解：根据题意，函数中存在“倍值区间”，则满足f （x ）在[],m n 内是单调函数，其次有()2()2f m mf n n=⎧⎨=⎩或()()22f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，依次分析选项：对于A ，()2f x x =，在区间[]0,2上，是增函数，其值域为[]0,4，则区间[]0,2是函数()f x 的“倍值区间”，对于B ，f （x ）＝1x ，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，是减函数，其值域为[]1,2，则区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()f x 的“倍值区间”，对于C ，f （x ）＝x +1x，当x ＞0时，在区间[]0,1上单调递减，在区间[)1,+∞上单调递增，若函数存在倍值区间[],m n ，则有()()221f m m f n n m ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩或()()221f m nf n m n ⎧=⎪=⎨⎪≤⎩，对于()()221f m m f n n m ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，有1212m m mn nn ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解可得m ＝n ＝1，不符合题意，对于()()221f m n f n m n ⎧=⎪=⎨⎪≤⎩，1212m nmn m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，变形可得2210m mn -+=且2210n mn -+=，必有m n =，不符合题意，故()f x 不存在倍值区间，C 错误.对于D ，f （x ）＝231x x +，在区间0,2⎡⎢⎣⎦上，有()23(1)(1)01x x f x x -+'=>+，则()f x 是增函数，且其值域为⎡⎣，则区间2⎡⎢⎣⎦是函数()f x 的“倍值区间”，故选：ABD ．12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()10230f =C ．()f x 的图像关于()1,0对称D ．71948f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】BCD【详解】由()1f x +为奇函数得()f x 的图象关于点()1,0对称，由()2f x +为偶函数得()f x 的图象关于直线2x =对称，即可进一步得()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x ->-得函数的单调性，结合函数的性质依次综合判断即可.根据题意，函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则()f x 的图象关于点()1,0对称，同时关于直线2x =对称，则有()()()()2,4f x f x f x f x +=---=+，则有()()2f x f x +=-，故有()()()42f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，依次分析选项：对A ，()f x 的图象关于点()1,0对称，同时关于直线2x =对称，则0x =即y 轴也是函数的对称轴，则()f x 为偶函数，A 错；对B ，()f x 是周期为4的周期函数，则()()()()102334255310f f f f =+⨯==-=，B 对；对C ，()1f x +为奇函数，()f x 的图象关于点()1,0对称，C 对；对D ，对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间()1,2上为增函数，()f x 为偶函数，则7744f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线2x =对称，191388f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由74＞138，故71348f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，D 对.故选：BCD ．三、填空题13．不等式2362x x -+>的解集为_________．【正确答案】|11x x ⎧⎪<+⎨⎪⎪⎩⎭【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】由2362x x -+>，得23620x x -+<，由23620x x -+=解得1x =±，所以不等式2362x x -+>的解集为|11x x ⎧⎪<+⎨⎪⎪⎩⎭.故|1133x x ⎧⎪-<<+⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．已知集合{}1A x x a =<≤，{}12B x x =<<，若A B A ⋃=，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】2a ≥【分析】根据A B A ⋃=，可得B A ⊆，从而可得出答案.【详解】解：∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2a ≥．故答案为.2a ≥15．已知定义在R 上的减函数()f x 满足()()()0,1,2f x f x P +-=-是其图象上一点，那么()12f x +<的解集为__________.【正确答案】（2,0)-【分析】由题意可得()()()111f f x f <+<-，结合条件，利用奇偶性和单调性可解出不等式，得到答案.【详解】由()()0f x f x +-=知()f x 为奇函数，由()12,f x +<即()212f x -<+<又()()()()()12,12,111f f f f x f -=∴=-∴<+<-，又知函数()f x 在R 上为减函数，可得111x -<+<，解得20,x -<<∴解集为()2,0-.故()2,0-四、双空题16．定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()221f x x x =-+，若直线y a =与()f x 的图象恰有8个交点()11,x y 、()22,x y 、L 、()88,x y ，则128x x x +++= _____；a 的取值范围为_______．【正确答案】3211,168⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作出函数()f x 与y a =的图象，利用对称性可得出128x x x +++ 的值，数形结合可出当直线y a =与函数()f x 的图象有8【详解】解：定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()221f x x x =-+，则当[)2,4x ∈时，()()()2112322f x f x x =-=-，当[)4,6x ∈时，()()()()2111245244f x f x f x x =-=-=-，当[)6,8x ∈时，()()()2116788f x f x x =-=-，当[)8,10x ∈时，()()()211891616f x f x x =-=-，作出函数()f x 与y a =在[)0,10上的图象如下图所示：不妨设128x x x <<< ，结合图形可知，点()11,x y 、()22,x y 关于直线1x =对称，则122x x +=，同理可得346x x +=，5610x x +=，7814x x +=，因此，12826101432x x x +++=+++= ，由图可知，当11168a <<时，直线y a =与函数()f x 的图象有8个交点.故32；11,168⎛⎫⎪⎝⎭.五、解答题17．已知全集为R ，集合{}26A x x =<≤，集合{}310B x x =≤<，{}2340D x x x =--≤.(1)求A B ⋃；(2)求()B D ⋂R ð【正确答案】(1){}210x x <<；(2){}410x x <<.【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可；(2)求出集合D ，并求出其补集，再根据交集的运算方法运算即可.【详解】（1）{}210A B x x ⋃=<<；（2）{}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R ð或}4x >，∴(){}410D B x x ⋂=<<R ð.18．已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]1,0x ∈-时，()21xf x x =+．(1)求函数()f x 的表达式；(2)判断并证明函数在区间[]1,0-上的单调性．【正确答案】(1)()[](]22,1,01,0,11xx x f x x x x ⎧∈-⎪⎪+=⎨-⎪∈⎪+⎩(2)增函数，证明见解析.【分析】（1）设(]0,1x ∈，则[)1,0x -∈-，由偶函数定义可得()f x 的表达式；（2）由单调性定义证明即可【详解】（1）设(]0,1x ∈，则[)1,0x -∈-；∵()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，∴2()()1xf x f x x --==+.∴()[](]22,1,01,0,11xx x f x x x x ⎧∈-⎪⎪+=⎨-⎪∈⎪+⎩；（2）函数在区间[]1,0-上单调递增，证明如下：设1210x x -≤<≤，()()()()()()()()22121212121122122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，∵12120,10x x x x -<->，∴()()120f x f x -<，∴函数在()f x 区间[]1,0-上单调递增.19．已知函数()22x x af x x++=.(1)若()()2g x f x =-，判断()g x 的奇偶性并加以证明.(2)若对任意[)()1,,0x f x ∞∈+>恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()g x 为奇函数，证明过程见解析；(2)()3,-+∞【分析】（1）分0a =与0a ≠两种情况，先求定义域，再利用函数奇偶性的定义判断；（2）参变分离，整理为22a x x >--恒成立问题，求出22x x --的最大值，从而求出实数a 的取值范围.【详解】（1）()()2222x x a a x x g x xf x ++=-=+=-，当0a =时，()g x x =，定义域为R ，此时()()x g x g x -=-=-，所以()g x 为奇函数，当0a ≠时，定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()a g x x g x x-=--=-，所以()g x 为奇函数，综上：()g x 为奇函数.（2）[)()1,,0x f x ∞∈+>,即()2220x x a a f x x x x++==++>，在[)1,x ∞∈+上恒成立，整理为22a x x >--在[)1,x ∞∈+上恒成立，令()()22211h x x x x =--=-++，当1x =时，()()2max 1113h x =-++=-，所以3a >-，故实数a 的取值范围为()3,-+∞.20．已知二次函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为()1,2-．(1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()()2124a x ax f x +->+（其中R a ∈）．【正确答案】(1)()22f x x x =--(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式()0f x <的解集为()1,2-，得到()0f x =的根，由韦达定理求出未知数b 和c ，即可求出函数()f x 的解析式（2）将（1）求出的函数()f x 的解析式代入不等式，分类讨论即可求出不等式的解.【详解】（1）由题意在()2f x x bx c =++中，()0f x <的解集为()1,2-∴20x bx c ++=的根为1,2-∴12b -+=-，12c -⨯=，解得：1b =-，2c =-∴()22f x x x =--（2）由题意及（1）得，Ra ∈在()22f x x x =--中，()()2124a x ax f x +->+∴()221224a x ax x x +->--+即()()120ax x +->当0a =时，不等式化为：20x ->，解得：2x >，当0a >时，10a -<，则不等式()()120ax x +->的解为：1x a<-或2x >，当0a <时，10a ->，不等式化为1()(2)0+->a x x a ，即1()(2)0+-<x x a ，若12a -=，即12a =-，则不等式化为：()220x -<，其解集为空集．若12a -<，即12a <-，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，若12a ->，即102a -<<，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎩⎭，综上所述：当0a >时，不等式的解集为1|2x x x a ⎧⎫><-⎨⎩⎭或，当0a =时，不等式的解集为{}|2x x >；当102a -<<时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当12a =-时，不等式的解集为∅；当12a <-时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元(0)m ≥满足41kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）(1)将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)1636(0)1y m m m =--≥+(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）根据基本不等式，可求出16(1)1m m +++的最小值，从而可求出16361m m --+的最大值.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，∴241x m =-+．所以每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯（元），∴2020年的利润816161.581636(0)1x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+．（2）∵当0m ≥时，10m +>，∴16(1)81m m ++≥=+，当且仅当16(1)1m m =++即3m =时等号成立．∴83729y ≤-+=，即3m =万元时，max 29=y （万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意的,R x y ∈，恒有()()()f x y f x f y +=⋅，且当0x >时，()01f x <<．(1)求()0f ．(2)证明：x ∈R 时，恒有()0f x >．(3)求证：()f x 在R 上是减函数．【正确答案】(1)1(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）令0x y ==，代入()()()f x y f x f y +=⋅，即可得到()0f .（2）令12x y x ==，代入()()()f x y f x f y +=⋅，即可证明.（3）用定义法即可证明()f x 在R 上是减函数.【详解】（1）由题意在()y f x =中，()()()f x y f x f y +=⋅∴()()()000f f f =⋅解得：()00f =或()01f =当()00f =时，令0y =，则()0f x =恒成立，故舍去，∴()01f =（2）由题意及（1）得在()y f x =中，()()()f x y f x f y +=⋅令12x y x ==，若10,R 2f x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()111102222f x f x x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()0,R f x x =∈，而当0x >时，()01f x <<，矛盾，∴10,R 2f x x ⎛⎫≠∈ ⎪⎝⎭∴()21110222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴x ∈R 时，恒有()0f x >（3）由题意及（1）（2）得在()y f x =中，()()()f x y f x f y +=⋅当0x >时，()01f x <<设任意的12,R x x ∈且12x x <()()()()()()()()()12122212222121f x f x f x x x f x f x x f x f x f x f x x ⎡⎤⎡⎤-=-+-=--=--⎣⎦⎣⎦∵12x x <∴()()1201f x x f ->=即()1210f x x -->∴()()()()1221210f x f x f x f x x ⎡⎤-=-->⎣⎦∴()f x 在R 上是减函数。