第五届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
周培源力学竞赛试题
6．（3分）图示平面机构中，轮C沿斜面作纯滚动，试画出图中作平面运动刚体的速度瞬心。
题6图题7图题8图
7．（8分）质量为m，半径为r的均质圆轮在铅直平面内以匀角速度ω绕水平轴O转动，OC＝r／2，当质心C到达最高位置时，轮子的动量大小为方向；对O
轴的动量矩大小为转向； 动能大小为。
大小及两绳的张力。（15分）
南京航空航天大学1999年理论力学试题
一、概念题（共3 0分）
1．（3分）若干面任意力系的平衡方程为： ，则投影轴x与矩心A、B应满足的条件是。
2．（4分）等腰直角三角形板A BC的斜边A B长 ，在其顶点A、B、C分别作用力F1、F2、F3，方向如图。若F=F2=F3，F1= ，则该力系向A点简化的主矢大小为主矩大小为；向C点简化的主矢大小为；主矩大小为。
（本题统考生做，单考生不做）
6．重物A质量为m1，系在绳子上绳子跨过不许重量的滑轮C上，并绕在质量为m2半径为r的均质轮B上，如图所示。由于重物下降带动圆轮在水平面上只滚动而不滑动。求重物A的加速度。（1分）
（本题单考生做，统考生不做）
南京航空航天大学1998年理论力学（A）试题
一、概念题（将正确的答案填入括号内，每小题3分）
my（F）=
mz（F）=
4．（3分）点作曲线运动，如图所示，试就下列三种情况，在图上画出加速度的方向：
①在M1点作匀速曲线运动；
②在M2点作加速曲线运动；
③在M3点作减速曲线运动。
5．（4分）图示平面机构中，OA// O1B，O2A= O2B。试问：O1A杆和O2B杆的角速度、角加速度是否相等？
6．（5分）质量为m，长度为l的均质细杆AB，绕其距端点A为l／3并垂直于杆的轴以匀角速度ω转动，此时AB杆的动量K=，方向；对轴O的动量矩
周培源力学竞赛模拟题3
力学竞赛模拟题一、分析计算题：如何逃离大坑（30分）有一圆锥台形的大坑（图8－1），见图8－2，底面直径为8m ，深10m ，坑壁倾角600。
现假设有两人落入坑中。
（1） 若人与坑壁的摩擦因数为 1.0，请问两人是否可以沿坑壁爬上地面，为什么？（需作必要的计算）。
（2）如给他们两张梯子（图8－3）、两个销钉（图8－4）、两块板（图8－5）和一根带有弯钩的伸缩杆（图8－6，长约4～6m ）。
梯子两端都有圆柱形孔（孔径略大于销钉的直径）。
假设它们的质量都不计，梯子、板、坑壁之间的摩擦也不计，人与梯子、板之间有摩擦，摩擦因数为0.8。
问两人利用这些工具是否可以离开坑到达地面？要说明过程及符合哪些力学原理。
（给出2种或2种以上方法本小题才能得满分）（3）两人是否可以不借助于任何工具，各自离开坑到达地面。
要说明方法和作必要的计算。
给出一种可行方法即可。
（本题人的几何尺寸不考虑）（命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）解：（1）无法爬上去，因为：0045tan tan 60tan =>m ϕ图8－4图8－3图8－5图 8－2图 8－1图8－6（2）方法一：把梯子一头顶住坑角（一人压住），另一头靠在坑壁。
一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，让另一人爬上去。
方法二：首先用销钉、梯子、拉杆安装成人字梯，调整拉杆的长度使梯子某一横杆与地面高度一致，把人字梯放在底面中间，然后两人各扛一块板，从人字梯两边同时上爬，以保证梯子不动（质心守恒），爬到上部后，把板搁在梯子和坑边的地面上（板要保持水平，不然，由于没有摩擦而不能平衡），最后两人同时登上板，沿板向相反方向走向坑边（两人要注意协调质心位置，使梯子不滑动，越慢越容易做到）。
（3）可以。
人只要通过跑步，绕坑壁转圈，当达到一定的速度后，人就可以沿坑壁逐渐上移，直至到达地面。
到达地面时所需的最小速度为：R m mg 2015tan ω= s ra d /5176.0=ω s m R v /06.5==ω （命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）二、分析计算题（30分）边长4米的正方形房间，初始时刻四角各有一只臭虫。
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
全国周培源力学竞赛模拟题集
2011年力学竞赛模拟题集1、质量为m 的匀质梁AB 水平放置。
A 端为固定铰支座，B 端接柔绳，质量不计，该段柔绳跨过位置固定的圆柱体与放置在梁上质量为M 的物块连接，物块与梁之间以及柔绳与圆柱体之间的静摩擦因数均为μ，ED 段柔绳与AB 平行，BC 段柔绳与AB 垂直。
AB 梁长为l ，物块尺寸如图1a 所示，高为b ，宽为a 。
（1）试证明CB 段柔绳上的拉力2πμeT T ED CB =。
（2）如果系统保持在图示水平位置平衡，试求物块中心距A 端的最大距离d 。
a) b) 图1 解：（1）分析CD 段柔绳，取微元体进行分析，如图1b 所示 列平衡方程0=∑τF 0)2d cos()d (d )2d cos(=+--θμθT T N T (1) 0=∑n F 0)2d sin()d (d )2d sin(=+-+-θθT T N T (2)由式（1）得N T d d μ-=，由式（2）得θd d T N =所以 θμd d -=TT两边同时积分有 ⎰⎰-=2π0d d θμCD T T积分得2πμe T T ED CB =（2）以物块为研究对象，假设物块处于滑动临界状态Mg N F μμ==此时恰好为翻到临界状态Mg F T ED μ==CB 段柔绳的拉力2π2πμμμMge eT T ED CB ==以AB 梁为研究对象0=∑AM 0)2(2=+⨯-⨯-⨯ad Mg l mg l T CB 解得 MMa m l l Me d 222π--=μμn τT 2d θ2d θ2d θ2d θs d N d F d TT d +2、杂技团表演平衡木杂技，在长为l 的平衡木上站了n 个体重相等的演员，且所有演员之间的间距相等。
试求：该平衡木上最大弯矩的一般表达式？解：将该模型简化为简支梁，如图2所示，梁长为l ，n 个演员之间距离为)1/(+n l ，演员体重均为n F /，则在AB 两端约束反力均为2/F 。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题-常州工学院
力学竞赛模拟题 常州工学院一、（25分）图1示等截面细圆环，横截面为圆形，承受均布力偶矩(其矢量均沿圆环切线方向)作用．实验告诉我们：力偶矩集度m 增大时，圆环横截面转角也随之增大；当m 增大到某一临界值时，圆环会突然翻转．试确定此翻转力偶矩集度之值．二、（30分）一个小孩在平面上沿一曲线行走，此曲线由两个时间的函数X(t)和Y(t)确定．假设小孩借助长度为a 的硬棒，拉或推某玩具，试推导玩具满足的微分方程；三、（20分）一梯子AB 架在墙与地面之间，当未处于临界状态时，梯子两端所受的来自墙或地面的反力与其摩擦力如图2所示．对于这样一个平面力系，如何用平衡方程求这4个未知力?四、（25分）在机器设备中，常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴)，它们的作用是传递扭矩，它们的突出优点是可以改变轴端之间的距离及轴端力偶矢的方向，给需要扭矩且处于运动状态的部件带来极大的方便(图3)．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?图 2图 1图3解答：一、（340）设圆环横截面上点沿圆环半径方向的位移(图4)为：该点所在的环向纤维的正应变(以缩短为正)为将式(a)代入式(b)，得根据胡克定律，横截面上点的正应力为由半个圆环的平衡条件可知，横截面上的弯矩(图5)为由横截面上M 的构成关系可得将式(d)代入式(f)并完成积分，得将式(e)代入上式，得这就是 随m 增大而增大的函数关系．由式(g)可知，当时， m 达到最大值．若继续增大φ角，所需m 反而会减小，故这里的最大值正是力偶矩集度的I 临界值，当m 达到此值后，圆环会发生突然翻转(或称“跳跃”)．由式(g)易得，此翻转力偶矩集度为二、（352）如图6所示，设玩具的位置可以采用直角坐标))(),((t y t x 和活动的极坐标))(),((t t ϕρ表示．它们的变换关系是（1）有(2）图4图5（3）将（2）代入（1）中可得：于是：（4）将（1）、（2）代人（4）式可得：三、359．有一种解法是：采用沿着梯子长度方向建立坐标系，力沿此分解，即可获解，参见图7所示但这种解法是错误的．可以从几个方面看出：首先，根据静力学的基本知识，平面力系单刚体只有3个独立的平衡方程，因此只能求出3个未知数(包括大小和方向)．图7中把A 处的力画为垂直于AB 方向，是没有根据的．其次，摩擦问题通常都是静不定问题，所有静力学可以求解的摩擦问题，一定会有一个补充条件，如“最大”或“最小”等极限条件，如果没有这一类的补充条件，就无法用静力学知识解出．最后，从解的表达式看， A 处的摩擦力与压力暗含了一个条件：而这一条件题目中根本没有提到，因此也从反面证明该解是错误的．图6图7因此本题的正确答案是：无解．四、362．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?通过受力分析不难找到答案．原来，包轴的套管的协同工作起着至关重要的作用．我们知道，钢丝软轴在弯曲段传递正扭矩时，两端的扭矩矢量将合成一指向软轴弧线法向内侧的合矢量T(图8)，为了使此弯曲段平衡，该轴段上还必须有一反向的力偶矢量T’存在，且在数值上要满足:是谁提供的，是怎样形成的呢?为了回答这个问题，首先假定套管不可压缩，且与软轴光滑接触(可通过注油来实现)，彼此只有沿接触面法线方向的约束反力。
周培源力学竞赛试题与解答
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子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-南航
全国周培源大学生力学竞赛模拟试卷（南京航空航天大学）1. 为不使自行车在雨天行驶时车轮带起的泥水落到骑车人的身上，在车轮上方周围设有挡泥板。
在设计挡泥板时，从经济角度考虑，应使挡泥板短一些，以节省材料。
为方便设计，假设自行车以最大设计速度v 在水平地面上匀速行驶，车轮作纯滚动，后轮的半径为R ，需防护的区域如图中阴影线表示，该区域左边缘距后轮轴的水平距离为l ，下边缘距地面的高度等于后轮的半径R ，如图所示。
不考虑空气阻力。
（1）本问题于力学中的什么问题有关？（2）设计自行车后轮的挡泥板后缘的位置（用图示的ϕ角表示）应满足的方程。
解答：（1）关键词：平面运动，质点动力学。
（2）以与车轴固连的oxy 坐标系为参考 系（惯性系），下面在此惯性系中讨论。
由运动学，轮的角速度为Rv =ω 在上述惯性系中，轮作定轴转动。
水滴 脱离车轮时的速度为v ov R v o ==ω由质点动力学，水滴脱离车轮后的运动方程为：ϕϕsin cos R vt x -=ϕϕcos 21sin 2R gt vt y +-=消去t 得到轨迹方程：ϕϕϕϕϕcos cos sin 21)sin (tan 2R v R x g R x y +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=代入 0,==y l x得到ϕ应满足的方程0cos cos sin 21)sin (tan 2=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+ϕϕϕϕϕR v R l g R l2. 如图所示，为了拆除废旧的烟囱，在其根部施行定向爆破时，烟囱倒塌的情形。
为简化计算,假设烟囱为均质砖石结构的圆柱，且爆破后其根部可简化为铰链约束。
请分析：（1） 本问题与力学中的什么内容有关系？ （2） 若烟囱倒至θ角（θ<900）时再次发生破坏，分析其破坏的位置和原因（不考虑轴力的影响）。
解答：（1） 与达朗贝尔原理、动载荷和弯曲应力有关。
（2） 考虑重力和惯性力引起的弯曲正应力，以及砖石结构的力学性能，可得在距根部1/3处最大拉应力处（面向地面一侧）先发生破坏。
周培源力学比赛题目
周培源力学比赛题目一力学比赛简介在各门科学中，力学和数学是最为基础和妨碍范围最广的两门学科，也是关系最为紧密的两门学科。
简练的讲数理化乾坤生可统一归纳为物理科学，形象的讲，物理科学是一根梁，力学和数学算是两根支柱。
1988年第一届全国少年力学比赛，每四年进行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学比赛，1996年第三届全国周培源大学生力学比赛，2007年开始每两年进行一次。
力学比赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发觉人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。
比赛题目特点，总体新颖有味，难度适中，简明又富于启示性，特殊从实践中提炼出来的赛题是亮点。
比赛题目环绕理论力学和材料力学两门课程举行。
材料力学以理论力学知识为基础，两门课程紧密相关。
理论力学要紧研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析办法方面都有所别同。
应认真研究和了解两门课程在理论模型和办法方面的联系与区不。
力学建模是别可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。
力学建模要求对实际咨询题的力学机制有深刻明白，要求有把握全局的定性分析能力。
从别同的角度切入，同一工程咨询题的力学模型也许具有多样性，对关键因素的提炼有别同见解，造成结果有所差不，不过精度之差，而非正确与错误之不。
二近几届力学比赛题目分析从2007年开始每两年进行一届全国周培源大学生力学比赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时刻三小时，试题总共四题，每道题设置三个咨询题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数都是各占一半。
别乏理论力学和材料力学的混合咨询题。
本次试题的风格是趣味性，灵便性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学咨询题改写成未经加工提炼的状态，如此学生看到的是“咨询题”或“现象”，而别再是熟悉的“习题”了。
因此特殊考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵便，观看能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂咨询题时能否抓住咨询题的核心，直截了当洞察咨询题实质的能力。
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题理论力学试题1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。
已知力P沿DC 方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。
3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。
若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。
5、（6分）半径为R=0.6m,质量m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。
障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。
现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是m h=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u<a的概率α由下式确定：α=P{u<a}=F(δ), δ=(a-mu)/ σu并且F（δ）是一特定的分布函数。
对于高斯分布，F（δ）列在下表中。
6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。
今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。
欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7）提示：用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角θ及其导数，以及接触点K在Aᵷŋ中的坐标ᵷk, ŋk表出，其中Aᵷŋ固连于图形上。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
周培源力学竞赛范围
周培源力学竞赛范围全周培源大生力竞竞考竞范竞;考,国学学参理竞力学一、基本部分(一) 静学力(1) 掌握力、力矩和力系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算力的投概影、力竞点的矩和力竞竞的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算概力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本念及其性竞。
掌握竞交力系、平概行力系一般力系的竞化方法、熟悉竞化竞果。
能熟竞地竞算各竞力系的与主矢和主矩。
掌握重心的念及其位置竞算的方法。
概(4) 掌握竞束的念及各竞常竞理想竞束力的性竞。
能熟竞地出竞竞竞概画个体及竞系受力竞。
体(5) 掌握各竞力系的平衡件和平衡方程。
能熟竞地求解竞竞竞和竞竞条个体竞系的平衡竞竞。
体(6) 掌握滑竞摩擦力和摩擦角的念。
求解考竞滑竞摩擦竞竞竞竞和概会个体竞竞平面竞系的平衡竞竞。
体(二)运学竞竞(1) 掌握描述点竞的矢量法、直角坐竞法和自然坐竞法～求点的运会运并竞竞迹～能熟竞地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握竞平移和定竞竞竞的念及其竞特征、定竞竞竞竞上各点速体概运体度和加速度的矢量表示法。
能熟竞求解定竞竞竞竞的角速度、角加速度体以及竞上各点的速度和加速度。
体(3) 掌握点的竞合竞的基本念～掌握能竞用点的速度合成定理运概并和加速度合成定理。
(4) 掌握竞平面竞的念及其描述～掌握平面竞竞竞速度瞬心的体运概运体概运体与体念。
能熟竞求解平面竞竞的角速度角加速度以及竞竞上各点的速度和加速度。
(三)竞力学(1) 掌握建立竞点的竞微分方程的方法。
了解竞竞力基本竞竞的求运两学解方法。
(2) 掌握竞竞竞竞量的竞算。
了解竞竞性竞和竞性主竞的念。
体体概(3) 能熟竞竞算竞点系竞的竞量、竞量矩和竞能～能熟竞竞算力的竞与体并冲量;矩,～力的功和竞能。
(4) 掌握竞力普遍定理学(包括竞量定理、竞心竞定理、竞固定点和竞运心的竞量矩定理、竞能定理)及相竞的守恒定理～竞合竞用。
并会(5) 掌握建立竞平面竞竞力方程的方法。
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第五届全国周培源大学生力学竞赛试题
理论力学试题
1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______
2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。
已知力P沿DC 方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。
3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。
若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______
4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），
则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。
5、（6分）半径为R=0.6m,质量m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。
障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。
现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是m h=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）
提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u<a的概率α由下式确定：
α=P{u<a}=F(δ), δ=(a-mu)/ σu
并且F（δ）是一特定的分布函数。
对于高斯分布，F（δ）列在下表中。
6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。
今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。
欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______
7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7）
提示：用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角θ及其导数，以及接触点K在Aᵷŋ中的坐标ᵷk, ŋk表出，其中Aᵷŋ固连于图形上。
8、（15分）图8所示的机构中，杆AC可在套筒中滑动，杆O‘B长L,杆OA长L,OO’
的距离2L。
在图示瞬间，∠O‘OA=45°，∠OO’B=90°，杆OA角速度ω OA=ω，
=ω，顺时针向，角加速度αO 逆时针向，角加速度αOA=0；杆O‘B角速度ωO
’B
=0，则该瞬时AC杆的角速度ωAC=______，方向______；角加速度αAC=______,‘B
方向______。
9、（6分）AB，BC为无质量细杆，铰接于B点。
质量为m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动。
若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为______
10、（10分）图10所示质量为m,半径为r的均质圆盘绕盘心O轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置于水平面上也是m的重物，重物与水平面的动摩擦因数为0.25，不计绳子重量及O轴摩擦。
圆盘以角速度ω0转动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大距离为______。
11、（15分）两相同的均质细长杆，长为l，质量为m，在A出光滑铰接。
AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅直，开始时静止。
稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如图11。
则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加速度为______。
地面对AC杆作用力合力的作用线位置距A点距离为______。
12、（10分）绕铅直轴以等角速度ω缓慢旋转的封闭圆仓中，站在舱盘底的实验者感不到自己的运动，但抛出的小球的运动却不服从牛顿运动定律。
设实验者站立处A距底盘旋转中心O的距离为r（图12），请你替他设计一个抛球的初速度（大小V0，方向与OA的夹角α），使得球抛出后能返回来打到实验者身上。
试写出V0，α应满足的条件，画出小球相对轨迹示意图（不考虑小球在铅垂方向的运动，例如，认为小球在光滑的舱底盘上运动）。
材料力学试题
1、（10分）如图1所示，一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上。
钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为EI。
钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a，试在下列两种情况下计算钢筋自由度A的挠度f A。
（1）载荷F=0；（2）载荷F=qa
2、（10分）一变厚度薄壁圆管如图2所示，在两端承受扭力偶矩M作用。
已知管长为l，平均半径为R0，最小壁厚为δ1，最大壁厚为δ2，壁厚δ虽θ（0<=θ<=π）呈线性变化（上下对称），管材料的切变模量为G。
试求方位角为θ处的扭转切应力T（θ）与圆管两端相对转角φ。
3、（15分）图3所示矩形截面等直杆，常温时安装在支座上。
若杆底面与顶面温度分别升高T1和T2，且T2<T1并沿截面高度线性变化，试用能量法求横截面B 的转角。
设横截面的高度和宽度分别为h和b，材料的线膨胀系数为α。
4、（15分）图4所示结构，已知小曲率圆环的弯曲刚度为EI，铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA，承受切向均布荷载q和力矩Me作用，且Me=2πqR²。
试确定杆CD的轴力与截面A的内力。
5、（15分）图5所示放置在弹性基础上的细长杆，长为l，两端绞支，承受轴向压力P。
试建立临界荷载Pcr应满足的方程。
设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反，比例系数为k，杆的抗弯刚度为EI。
6、（15分）图6所示均质等截面直梁AB，由高H处水平自由坠落在刚性支座D 上，梁仍处在弹性变形阶段。
设梁长为2L,梁单位长重量为q，梁的抗弯刚度为ＥＩ。
试求梁的最大弯矩。
7、（20分）图７所示传感器，AB和CD为铜片，其厚度为h，宽度为b，长度为L，材料弹性模量为E。
它们的自由端与与刚性杆BD刚性联结。
（1）试求截面F-F的轴力和弯矩
（2）如采用电测法测量截面F-F的轴力与弯矩，试确定贴片与接线方案（选择测量精度较高的方案），并建立由测试应变计算相应内力的表达式。