开环与闭环系统

Hefei University

自动控制课程综述

开环与闭环系统

BACH ELOR DISSERTATION

论文题目：______________ 开环与闭环系统_____________________

学科专业：____________ 自动化1班_______________________

学生姓名：__________________ 姚辉___________________________

导师姓名：__________________ 李秀娟__________________________

摘要：

所谓开环与闭环系统主要是对开环和闭环传递函数的研究。

所谓传递函数，只是反馈信号的数学公式/模型。传递函数零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。而在经典控制理论中传递函数有两个重要且易混淆的内容即：

Gk(s)=G(s)•H(s) 开环传递函数

Gb(s)=G(s)/1+G(s)•H(s) 闭环传递函数开环传函其实是闭环传函的一部分。开环和闭环的本质区别是：闭环控制系统的被控量要反馈回到给定信号端，与给定信号进行比较（一般为负反馈），而开环没有这一环节。

另外，还有半闭环控制系统，之所以叫半闭环是因为反馈回到给定输入信号的反馈量不是直接取自被控量，而是间接取到的。

关键字:自动控制原理、开环系统、闭环系统、传递函数、区别、联系

发展与前景：

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以开环与闭环理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制，二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出，线形定常数系统的分析和设计问题。

20世纪60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。他主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于闭环控制的闭环反馈控制系统。

开环与闭环系统的应用(以数控机床为例)：

开环控制指调节系统不接受反馈的控制，只控制输出，不计后果的控制。又称为无反馈控制系统。

例如在数控机床中由步进电动机和步进电动机驱动线路组成。数控装置根据输入指令，经过运算发出脉冲指令给步进电动机驱动线路，从而驱动工作台移动一定距离。这种系统比较简单，工作稳定，容易掌握使用，但精度和速度的提高受到限制。所以一般仅用于可以不考虑外界影响，或惯性小，或精度要求不高的一些经济型数控机床。

闭环控制则是由信号正向通路和反馈通路构成闭合回路的自动控制系统，又称反馈控制系统。

例如在数控机床中由伺服电动机、比较线路、伺服放大线路、速度检测器和安装在工作台上的位置检测器组成。这种系统对工作台实际位移量进行自动检测并与指令值进行比较，用差值进行控制。这种系统定位精度高，但系统复杂，调试和维修困难，价格较贵，主要用于高精度和大型数控机床。

正文（我的理解）：

开环与闭环关系:

经典控制理论中，分析线性定常系统的性能，使用分析工具和公式时，开环传递函数和闭环传递函数交织一起，使人疑惑。

首先，明确系统结构的基本概念：前向通路G,反馈H，开环为GH,闭环P=G/(1+GH)。

性能指标主要是稳、快、准，三个方面。

1.稳

判稳本来可以通过直接求“闭环传递函数的极点，检验极点是否都是负实部来实现。但是，解高次方程太麻烦，所以出现了许多便宜的替代方法。

1)劳斯判据就是用“闭环传函”分母多项式系数来列表实现的。

2)频率特性判稳

奈奎撕特图

依据幅角原理，本来是对闭环传函分母1+GH(s)，用jw代替s，当w从0到无穷变化时，考查1+GH(jw)曲线包围原点0的情况。但觉得画出GH(jw)还要平移1，麻烦！干脆偷懒不平移，只考查GH(jw)曲线包围-1的情况，由此推导出奈氏判据。此时GH(jw)曲线和补偿的90v大圆弧合称奈奎撕特曲线。这就是奈奎撕特图借助开环传函来绘制的缘由。

Bode

由于Bode图与奈奎撕特图有很好的对应性，且工业界用得更广，所以把奈氏判据推广到借助Bode图的对数稳定判据。因此，Bode图也借助开环传函来绘制。

其实，工业界也绘制独立元部件如运放的Bode图，不是用于判稳，只用于查看该元部件（系统）的带宽、谐振频率等频率特性，也即绘制闭环系统的Bode 图。

2.快

1)时域

“快”即动态性能，该指标主要用于研究特定输入下，系统输出的表现，即输出跟随复现输入的能力，这和闭环传函密切相关，所以教材中的时域公式用“闭

环传函”参数与性能指标联系起来。所以单位阶跃响应动态性能指标都与闭环传函相关。

2)频域

频域性能指标（如谐振频率，谐振峰值）本来是某环节元件（即小系统，可以是闭环，也可能是开环系统）的指标，应该依据该环节的传递函数P(s)转化成频率特性P(jw)求解。

但是，这个环节（小闭环系统）可以成为更大闭环系统的前向通路。如果从大系统角度看，如果此时大系统是单位负反馈，该环节恰好表现成大系统的开环传递函数。因而令人疑惑。

3.准

准即稳态误差。本来是求出误差信号的表达式e(t)，然后求终值。因为可以借助于拉普拉斯变换，有便利的办法。先求误差传递函数Pe(s)。那么E(s)=R(s)*Pe(s)。输入信号是时间的幂函数，如阶跃、斜坡、加速度等，则可以用总值定理求解稳态值。还有更便利的，因为Pe(s)=1/(1+GH)，所以先对Pe(s)用终值定理分析，令s->0，使得Pe(s)化简。此时发现Pe的一部分GH，即开环传递函数，与稳态误差相关。这就是型别和开环增益与稳态误差系数的关系。这当然让人错觉误差与开环传递函数相关。

输入是周期函数时，只能用频率特性了。由于Pe(jw)不能像时域那样化简，所以可以看到，误差和系统闭环结构是相关的。

总结:

开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差。控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。合闭环控制系统不管出于什么原因（外部扰动或系统内部变化），只要被控制量偏离规定值，就会产生相应的控制作用去消除偏差。控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。因此，一般仅用于可以不考虑外界影响，或惯性小，或精度要求不高的一些场合

开环系统没有检测设备，组成简单，但选用的元器件要严格保证质量要求。闭环系统具有抑制干扰的能力，对元件特性变化不敏感，并能改善系统的响应特性。

开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。

自动控制原理是一门理论性较强的课程，所涉及的数学基础从微积分、复变函数、离散数学到矩阵理论。学习过程中发现很多问题其实是被数学问题难倒，从而产生了畏难情绪，影响学习效果。为此我认为，首先要明确自控原理课的学习目的：让自己建立控制理论的概念，学会控制系统的分析方法，为今后的专业课学习打下良好的基础，而不是仅仅会做题。因此在学习过程中应当“强调概念，淡化计算”。应注重对基本概念、原理和方法的介绍，而不是解题技巧。在教学过程中更应注重对每个定理，公式的物理意义的解释，学习重点放在对计算结果的分析上，这样有助于今后专业技术课程的学习。另外，在学习中要还可通过分析各种理论方法之间的关联，起到温故而知新的作用。比如，通过对同一开环传递函数绘制根轨迹、伯德图和奈氏图，使我进一步了解根轨迹的用途和稳定判据