最新六年级奥数定义新运算(精品课件)
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第1讲 定义新运算
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的 四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。 但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
⑤=4×5×6，…… 如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是 几？
【思路导航】这题的新运算被定义为： @ = （a－1）×a×（a＋1）， 据此，可以求出 : 1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），
这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A， 可得出: A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，
再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32， 然后解方程12x－32 = 34， 求出x的值。
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5
练习5： 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
本节结束
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27ห้องสมุดไป่ตู้9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这 里的“*”就代表一种新运算。 在定义新运算中同样规定了要先算小括 号里的。因此，在13*（5*4）中，就要 先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝ 4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝ 5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。 3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10， 那么x※3＝54中，x＝________。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2， 求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20 －1/4。
练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么 4*4=________。
2. 如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444， 那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的 四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。 但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
⑤=4×5×6，…… 如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是 几？
【思路导航】这题的新运算被定义为： @ = （a－1）×a×（a＋1）， 据此，可以求出 : 1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），
这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A， 可得出: A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，
再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32， 然后解方程12x－32 = 34， 求出x的值。
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5
练习5： 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
本节结束
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27ห้องสมุดไป่ตู้9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这 里的“*”就代表一种新运算。 在定义新运算中同样规定了要先算小括 号里的。因此，在13*（5*4）中，就要 先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝ 4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝ 5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。 3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10， 那么x※3＝54中，x＝________。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2， 求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20 －1/4。
练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么 4*4=________。
2. 如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444， 那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，