初中数学基本公式和基本定理性质大汇总

初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式

1、三角形面积公式：S △=1

2ah(a 为三角形的底，h 为高)。

2、梯形的面积公式：S 梯=1

2

（a+b ）h(a 、b 分别为梯形的上、下底，h 为高)。

3、正方形的面积公式：S 正=a 2（a 为正方形的边长）；长方形的面积公式：S 长=ab （a 、b 分别为长方形的长、宽）。

4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2（a 为正方体的边长）。

5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh （a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高）。

6、弧长公式：l=n 兀R ／180（n 为圆心角的度数，R 为弧的半径）；

7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；（n 为圆心角的度数，R 为扇形半径，l 为弧长）。

8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R （d 为直径，R 为半径）。 9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2（R 为底面圆的半径，h 为高）。

10、圆锥的体积公式：V 圆锥=1

3

S 底h=1

3

兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2（l 为

圆锥的母线长，R 为底面圆的半径）。

11、球的体积公式：V 球==4

3兀R 3（R 为球半径）。

12、三角函数公式：正弦sinA=

∠A 的对边斜边

；余弦cosA=

∠A 的邻边斜边

；正切tanA=

∠A 的对边∠A 的邻边

。

13、平方差公式：2

2

()()a b a b a b +-=-。

14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222

()2a b a b ab -=+-。

15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程（a ≠0）2

0ax bx c ++=的根，则

2b x a

-±=（240b ac -≥）；

根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；2

40b ac -=<=>方程有两个相等的实数根；2

40b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -

；1x 2x =c a

16、算术平均数：如果n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，那么123n

x x x x x n

+++

+=

；

加权平均数：如果n 个数据，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，n x 出现n f 次（123+

=n f f f f n ++），那么这n 个数据的平均数为112233n n

x f x f x f x f x n

+++

+=

。

17、方差：2222

2

123()()()()n x x x x x x x x s n

-+-+-+

+-=

；

标准差：(n x x s +

+-=

二、基本定理

（一）直线与角

1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等。 （二）平行与垂直

5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等。

9、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行。

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。

（三）角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

15、轴对称的性质：

（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分。 （2）对应线段相等、对应角相等。

16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等。

17、旋转对称：

（1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应线段相等、对应角相等。

18、中心对称：

（1）具有旋转对称的所有性质；

（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

（四）三角形：

一般性质：

19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180。

20、三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；

③三角形的外角和等于360°。

21、三边关系：

（1）两边之和大于第三边；

（2）两边之差小于第三边。

22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

特殊性质：

25、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）。（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

26、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

（五）四边形

27、多边形中的有关公理、定理：

（1）四边形的内角和为360°。

（2）n边形的内角和：（n－2）×180°。