同类项及合并同类项

1 5
xy 2
4 5
xy 2；
(2)3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 3 2 x2 y 3 2 xy2
x2 y xy2；
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 4 4a2 3 4b2 2ab
b2 2ab.
归纳小结
合并同类项的一般步骤：
(1)找出同类项并做标记；
探究新知
问题2 观察多项式 100t 252t，100t 252t，3x2 2x2，3ab2 4ab2 , (1)上述各多项式的项有什么共同特点？
①每一个式子的两项含有相同的字母； ②相同字母的指数也分别相同. (2)上述多项式的运算有什么共同特点？从中你能得 到什么规律？ ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
(3)下列运算，正确的是 ③ (填序号)．
① 2a 3a 5a2 ； ② 5a2b 3ab2 2ab ； ③ 3x2 2x2 x2 ；④ 6m2 5m2 1 . (4)已知多项式 3ab 6a2b2 8ab2 4a2b2 9ab 2ab2 5，其中 与ab2是同类项的是 8ab2，2ab2 ；与a2b2 是同类项的 是 6a2b2，4a2b2 ；将多项式中的同类项合并后，结果 是 6ab 2a2b2 6ab2 5 .
课堂小结
1.本节课你学习的主要内容有哪些？这些内容中 体现了哪些数学思想方法？ 2.判断两个单项式是否是同类项，主要看哪两个 方面的特征？合并同类项的主要依据是什么？如 何合并同类项？ 3.本节课你还有哪些收获与感受？
布置作业
1.课堂作业：习题2.2 第1题；
2.思考：
(1)若 2xm y3 4xyn 2xy3 ，则m n
七年级上册
第二章 整式的加减 同类项及合并同类项法则
知识回顾
1. 只含有数或字母的积的式子 叫做单项式． 单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数， 单项式中 所有字母的指数的和 叫做单项式的次数．
2. 几个单项式的和
叫做多项式．
多项式中的 每个单项式 叫做多项式的项，
多项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数．
(交换律)
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) (结合律)
(4 8)x2 (2 3)x (7 2) (分配律)
4x2 5x 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
思考： 以上每一步运算的依据是什么？需要注意哪些要
求？
探究归纳
合并同类项的定义和法则 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变.
探究巩固
例1.合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2；
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2；
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
解：
(1)xy2
1 5
xy 2
1
新知归纳
同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别
相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
新知巩固
练习
判断下列各组中的两个单项式是否是同类项：
(1) 5ab3 与 3a3b ( 否 ) (2)3xy 与 3x ( 否 ) (3)5m2n3 与 2n3m2 ( 是 ) (4) 53 与 35 （ 是 ）
(5) x3 与 53
(否 )
小结：判断同类项的基本要领： (1)字母 相同 ，相同字母的指数也分别 相同 ； (2)与 系数 无关，与 字母的排列顺序 无关.
简称：两同两无
游戏：找“同类项”朋友
方法： 1.现在，老师有16张写有单项式的卡片，发给
一些同学； 2.老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡
片站到前面，并面对全班同学高举自己的卡片； 3.其他15位同学观察自己手中的卡片和前面同
学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项，请站 到前面，并面向全班同学高举自己的卡片；
4.请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋 友．
智力大比拼——找朋友
1号
A -x2
B 5号
2%
E-49x号2y
D 13号
ab
2号 B
思考：如何化简这个式子呢？
探究新知
探究 (1)运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2= (100+252)×2 = 352×2 ，
100×(-2)+252×(-2)= (100+252)×(-2) ，
= 352×(-2) .
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中
的道理：
100t + 252t = (100+252)t = 352t
3. 单项式和多项式 统称为整式．
探究新知
问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度
是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h， 列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所 需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，请你用 含t的式子表示这段铁路的全长．
100t＋120×2.1t ＝100t＋252t(千米)
.
探究练习
填空：பைடு நூலகம்
(1) 100t 252t =( -152 ) t ； (2) 3x2 2x2 =( 5 ) x 2； (3) 3ab2 4ab2 =( - )ab2.
解：
(1) 100t 252t (100 252)t 152t (2) 3x2 2x2 (3 2)x2 5x2 (3) 3ab2 4ab2 (3 4)ab2 ab2
.
(2)求单项式 2a2b， ab2，3a2b， 4ab2 的和.
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室)
π
D 6号
5ab
10号
A x22 3
D 14号
-9ab
C 3号
abc2
E 7号
-2yx2
11号
E x2y
15号
abc
C 4号
103c2ba
8号
B -1
12号
5y2x
16号 B 0.3
探究新知
探究： 找出下列多项式中的同类项并进行合并：
4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
一找
(2)运用交换律、结合律将同类项结合； 二移
(3)合并同类项；
三并
(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列．
要记住呀！
巩固练习
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打 “√”，错误的打“×”
(1) 3x 与 3mx 是同类项； ( × )
(2) 2ab 与 5ab 是同类项；
(3) 3xy2 与 1 y2 x 是同类项；
2
(4) 5a2b 与 2a2bc 是同类项；
(5) 23 与 32 是同类项．
(√ ) (√ ) (×) (√ )
巩固练习
2.填空 (1)若单项式 2xm y3与单项式 3x2 yn是同类项，则m __2___，
n __3___.
(2)单项式6ab2c3的同类项可以是 ab2c3 (写出一个即可).