河南新乡辉县2020-2021学年度第一学期14月考卷九年级数学(扫描版无答案)
河南新乡辉县2020-2021学年第一学期九年级上册数学期中模拟卷一
九年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（华师版）（满分120分，考试时间100分钟）学校____________ 班级_________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列二次根式中，x 的取值范围是x ＞3的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列二次根式中，最简二次根式为（ ）AB． CD3、关于x 的一元二次方程x 2-2x +1-a =0无实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜34D ．a ＞344、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x +48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．195、若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06、如图，在△ABC 中，点P 为AB 上一点，给出下列四个条件：①∠ACP =∠B ；②∠APC =∠ACB ；③AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP =AP ·CB ．其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③7、如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x m ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(30-3x )(24-2x )=480B ．(30-3x )(24-x )=480C ．(30-2x )(24-2x )=480D ．(30-x )(24-2x )=480PCBA8、如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DE∥BC，若S△ADE:S△BDE=2:3，则S△ADE:S△ACB=（）A．2:3 B．4:9C．4:25 D．4:199、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(-1，2) B．(-9，18) C．(-9，18)或(9，-18) D．(-1，2)或(1，-2)10、如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EG EFAB CD=C．AF BGFD GC=D．CG AFBC AD=二、填空题（每小题3分，共15分）GF ED CBAEDCBA11=________． 12、设a ，b 是方程x 2+x -2 017=0的两根，则a 2+2a +b =_______．13、如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为6和2，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为_______．14、如图，点D 是等腰直角△ABC 斜边上一点，且2CDDA=，点E 是AB 上任意一点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交线段BC 于点F ，则DEDF=______．15、在Rt △ABC 中，BC =3，AC =4，点D ，E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A ，B ，C 重合），将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在直线BC 上，当DF 与△ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为_____________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16（8分）计算：（1）101|2-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）2+PG FEDCBAF EDCB AAB CDEF17、（9分）解下列方程：（1260x -=； （2）(y -1)(y -2)=2-y ；18、（9分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2-1=0．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．19、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 垂直于AB 的直线交BC 于点E ，交AC 延长线于点F ．求证：（1）△ADF ∽△EDB ； （2）CD 2=DE ·DF ．20、（9分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB =120 mm ，支撑板长CD =80 mm ，底座长DE =90 mm ．托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且CB =40 mm ，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位） （1）若∠DCB =80°，∠CDE =60°，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C逆时针旋转10°后，再将CD 绕点DFEDC BA顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500）图2ED CBA 图121、（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗；若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率．（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6 300元？22、（10分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？CB23（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A(-3，0)，C(1，0)，∠ACB=90°，BC:AC=3:4．（1）直接写出过点A，B的直线的函数表达式．（2）在x轴上找一点D，使△ADB与△ABC相似（不包括全等），求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使△APQ是直角三角形？若存在，求出m的值；否则，请说明理由．。
2020-2021学年第一学期河南省新乡辉县 九年级 数学期中模拟卷二(无答案)
2020-2021学年河南新乡辉县九年级上学期期中考试数学模拟试卷（二）（华师版）（满分120分，考试时间100分钟）学校____________ 班级_________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知下列式子：4，23，30，7，12，0.01，其中是最简二次根式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列二次根式中，不能与2合并的是（ ）A ．12B ．8C ．12D ．183. 下列运算正确的是（ ）A ． 5353+=B ．3221226⨯=C ．3032102÷=D ．2332÷=4、如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．12k <B ．12k <且k ≠0C ．1122k -<≤D ．1122k -<≤且k ≠05、组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．(1)28x x +=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．1(1)282x x -=6、若25b a =，则a b a b -+的值为（ ）A ．14B ．37C ．35D ．737、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别是边BC ，AB ，AC 的中点，若EF =2，则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4FE DCB AA ．8、如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为（ ）A ．100×80-100x -80x =7 644B ．(100-x )(80-x )+x 2=7 644C ．(100-x )(80-x )=7 644D ．100x +80x=35680米100米9、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C ．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+10、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度．比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图）：（1）测量者在水平线上的A 处树立一根竹竿，沿射线QA 的方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：21d lPQ l a a ⋅=+-．则上述公式中，d 表示的是（ ） A ．QA 的长B ．AC 的长C ．MN 的长D ．QC 的长二、填空题（每小题3分，共15分）11、定义新运算“⊕”如下，当a ≥b 时，a b ab a ⊕=-；当a ＜b 时，a b ab b ⊕=+．则(3=_________，1)(1⊕=___________．12=________．13、如图，在△ABC 中，BD :DC =5:3，E 为AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．过点D 作DG ∥AC 交BF 于点G ，则BE :EF =_______．GE F DCBA14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD =1，BD =2，BC =4，则EF =_______．FEDCB A15、如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ．下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD =25°，则∠AED =65°；③DE 2=2CF ·CA ；④若AB=AD =2BD ，则AF =53．其中正确的结论是___________（填写所有正确结论的序号）．FA BCD E三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16（8分）计算：（1）1(2124348)528-+⨯； （2）0818(51)22--+-．17、（9分）解下列方程：（1）2x (x -1)+6=2(0.5x +3) （2）4x 2-8x -1=018、（9分）已知关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．19、（9分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BC 的延长线上有一点D ，CD =BC ，CE ⊥BD 于点C ，交AD 于点E ，BE 交AC 于点F ．求证：（1）△BCF ∽△DBA ； （2）AF =CF ．ABCDE F20、（9分）已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接BD′，CE′，如图1． （1）求证：BD′=CE′；（2）如图2，当α=60°时，设AB 与D′E′交于点F ，求BFFA的值． 图1图221、（10分（9分）一副长20 cm，宽12 cm的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2，求横、竖彩条的宽度．522、（10分）（10分）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：价x应定为多少元．23（11分）如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB =90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD'P ，PD'的延长线交边AB 于点M ，过点B 作 BN ∥MP 交DC 于点N ． （1）求证：AD 2=DP ·PC ；（2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图2，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．若12DP AD ，求EFAE的值．图1PD′N MDBCA图2P ACBD EF M N D′。
河南省新乡市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)
三、解答题
16．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．
（1）当m＝0时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
17．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ （k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．
D．明天一定会下雨
2．在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
3．如图，以 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()
A．2：1B．3：1C．4：3D．3：2
4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
21．已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象有两个交点 和 ，过点 作 轴，垂足为点 ；过点 作 轴，垂足为点 ，且 ，连接 .
（1）求 ， ， 的值；
（2）求四边形 的面积.
22．在 中， ， .
（Ⅰ）如图Ⅰ， 为 边上一点（不与点 重合），将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 .
求证：（1） ；
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝ 的值；
（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝ 的取值范围．
18．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
A．130°B．50°C．65°D．100°
河南省新乡市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
河南省新乡市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若 x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A . m=2B . m=C . m=D . 无法确定2. （2分）下列各式：①x2+x3=x5；②a3•a2=a6；③＝−2；④（）−1＝3；⑤（π-1）0=1，其中正确的是（）A . ④⑤B . ③④C . ②③D . ①④3. （2分）把方程x2-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 0，-3，-3B . 1，-3，-3C . 1，3，-3D . 1，-3，34. （2分）圆面积扩大16倍,则周长随着扩大（）A . 16倍B . 32倍C . 4倍5. （2分） (2016九上·绵阳期中) 图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A . 2C . 1.5D . 0.56. （2分） (2018九上·扬州期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC 的度数是（）A . 25ºB . 29ºC . 30ºD . 32°7. （2分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B .C .D .8. （2分）绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD=8m，桥拱半径OC=5m，则水面宽AB=（）A . 4 mB . 5 mD . 8 m9. （2分）方程配方后，下列正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·文昌模拟) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共10题；共14分)11. （5分）一元二次方程3x2-4x-2=0的解是.12. （1分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．13. （1分）如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥PO，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为________．14. （1分） (2015八下·绍兴期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________．15. （1分）已知 +2y+1=0，则x2=________ ．16. （1分）等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为，它的内切圆面积为________17. （1分） (2019九下·鞍山月考) 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.18. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．19. （1分）若关于的一元二次方程的两个不等实数根分别为，且，则的值为________.20. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）（x﹣3）2﹣25=0．22. （10分） (2020九下·丹阳开学考) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.23. （10分）(2017·肥城模拟) △ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2） D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．24. （10分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25. （10分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，（1） y与x的函数表达式并写出x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？26. （15分）(2019·北京模拟) 对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C 存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．（1）如图1，当时，①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．②A2(1+ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．②当时，求r的取值范围．（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年河南省新乡市某校初三(上)期中考试数学试答案及解析卷
2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x(x−2)=6(x−2)的根是( ）A.x=2B.x=−2C.x1=−2，x2=6D.x1=2，x2=63. 点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(−2, −3)B.(2, −3)C.(−2, 3)D.(−3, 2)4. 对于抛物线y=−2(x+1)2−2，下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标(1,−2)D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=−2x25. 如图所示，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘6. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1且k≠2C.k>1D.k>1且k≠27. 如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40∘，则∠ABD的大小为( )A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘8. 新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到900瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为( )A.100(1+x)2=900B.100(1+x2)=900C.900(1−x)2=100D.100(1+2x)=9009. 如图，已知点O(0,0)，P(1,2)，将线段PO绕点O按顺时针方向以每秒90∘的速度旋转，则第2021秒时，点P的对应点坐标为( )A.(1,2)B.(2,−1)C.(2,1)D.(−2,1)10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①b2>4ac；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4,x2=1；③抛物线上有三点(−2,y1)，(0,y2)，(4,y3)，则y1>y2>y3；④a−b+c<0中，正确的有( )A.①②B.②③C.①②③D.②③④二、填空题点A(a,−2)和点B(1,b)关于原点对称，则a+b=_________.已知m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，则m−2mn+n=________.如图，半径为10的⊙P与y轴交于点M(0,10)，N(0,−6)，则点P坐标为_________.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接DE，若BC=7，BD=5，则△ADE的周长是________.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________.三、解答题解方程：(1)(x−3)2+2(x−3)=0；(2)2x2−5x+2=0.如图，已知点A(2,4)，B(1,1)，C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为________；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为________；(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是________.已知：关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0.(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB 的延长线于E，连接CD．(1)求证：△ABE≅△ACD；(2)填空：①当∠CAD的度数为________时，四边形ABDC是正方形；②若四边形ABDC的面积为8，则AD的长为________.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用含x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)每件童装降价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大利润是多少元？某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=x2−4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：直接写出m=________，n=________;(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：性质1：________;性质2：________；(3)请结合你所画的函数图象，写出方程x2−4|x|=−3的解为________. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C(0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，求△BCP的面积最大时的P点坐标；(3)若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选C.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x(x−2)−6(x−2)=0，分解因式得：(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2或x2=6．故选D．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P(−2, 3)关于原点对称，∴点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标为(2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数的性质【解析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y=−2(x+1)2−2的顶点坐标为(−1, −2)，对称轴是直线x=−1，则B，C错误；∵−2<0，∴抛物线开口向下，则A错误；y=−2(x+1)2−2向上平移2个单位，向右平移1个单位后的抛物线的解析式为y=−2x2，则D正确. 故选D．5.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=50∘，即可求∠B′AC的度数.【解答】解：由旋转性质可得：∠BAB′=50∘，且∠BAC=30∘,∠B′AC=∠BAB′−∠BAC=20∘.故选C．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，∴k−2≠0，即k≠2，Δ≥0，即Δ=22−4(k−2)×(−1)=4k−4≥0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1且k≠2．故选B．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连结AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．∵∠BCD=40∘，∴∠A=∠BCD=40∘，∴∠ABD=90∘−40∘=50∘．故选C.8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100(1+x)2=900.故选A．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标【解析】根据旋转的性质和坐标与图形的变化——旋转来解答即可.【解答】解：如图，线段PO绕点O按顺时针方向旋转90∘对应点为P1，过点P作PN⊥x轴于点N，过点P1作P1M⊥x轴于点M，∵∠POP1=∠PON+∠MOP1=90∘, ∠P1+∠MOP1=90∘,∠PON+∠P=90∘，∴∠PON=∠P1，∠P=∠P1OM.又OP=OP1,∴△PON≅△OP1M，∴OM=PN=2，MP1=NO=1，∴P1的坐标为(2,−1).同理可得P2(−1,−2)，P3(−2,1)，P4(1,2)，⋯，可得点P的对应点的坐标每四次一循环，∵2021÷4=505……1，∴与第一次的坐标一样为：(2,−1).故选B.10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数的图象【解析】由抛物线与x轴的交点个数和交点坐标判断①②，然后根据对称轴及二次函数的增减性判断③，由x=−1进而对④进行判断．【解答】解：①∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确；②∵ 抛物线与x轴的两个交点为（−4,0）和（1,0），∴ 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4，x2=1，故②正确；③∵ 抛物线的对称轴为直线x=−32,∴ 抛物线上点(−2,y1)关于对称轴的对称点为(−1,y1).∵ 对称轴右侧y随x的增大而减小，−1<0<4，∴y1>y2>y3，故③正确；④由图象可知，点（−1,a−b+c）在第二象限，∴ a−b+c>0，故④错误，∴ 正确的有①②③.故选C.二、填空题【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A(a,−2)和B(1,b)关于原点对称，∴a=−1，b=2，∴a+b=−1+2=1.故答案为：1．【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】由m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得m+n=5，mn=4，再代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，∴m+n=5，m⋅n=4，∴m−2mn+n=(m+n)−2mn=5−2×4=−3.故答案为：−3.【答案】(−6,2)【考点】勾股定理垂径定理【解析】由M(0,10)N(0,−62)即可得MN的长，然后连接PM，过点P作PD⊥MN于D，根据垂径定理可得MD的值，然后由勾股定理，即可求得PD的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵ M(0,10)，N(0,−6)，∴ MN=16.连接PM，过点P作PD⊥MN于D，如图.∵ PD⊥MN，∴ MD=8，∴ D(0,2).∵ ⊙P的半径为10，在Rt△PDM中，PD=√PM2−MD2=√102−82=6.∵ 点P在第二象限，∴ P(−6,2).故答案为：(−6,2).【答案】12【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=7，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60∘得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60∘，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60∘，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，因此△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+BD=12.故答案为：12.【答案】48【考点】动点问题的解决方法勾股定理函数的图象【解析】当P点在AB上时，AP长度逐渐增大，结合图象可得AB=10，当P点从B到C运动时，AP长度先逐渐减小，当AP⊥BC时，AP最短，而后AP逐渐增大，从图象可得当AP⊥BC时，此时AP=8,AC=10．则等腰△ABC 面积可求.【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB=10；点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即当AP⊥BC时，AP=8，即BC边上的高为8，∴当AP⊥BC时，AP=8，此时，由勾股定理可知：BP=6，由图象可以得到曲线部分是轴对称图形，∴PC=6，∴BC=12，∴△ABC的面积为：12×12×8=48.故答案为：48.三、解答题【答案】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法来解即可.根据因式分解法来解即可.【解答】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【答案】(−2,3)(−2,−4)(4,5)或(2−1)或(0,3)【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标平行四边形的判定作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示.点C1的坐标为(−2,3).故答案为：(−2,3).(2)如图所示.点A2的坐标为(−2,−4).故答案为：(−2,−4).(3)当AB // CD时，第4个顶点D的坐标是(4, 5)或(2, −1)，当AD // BC时，第4个顶点D的坐标是(0, 3)．故答案为：(4, 5)或(2, −1)或(0, 3)．【答案】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.2√2−2【考点】旋转的性质菱形的性质勾股定理【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=2，∴DE=AE=AC=AB=2，AC // DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45∘，∴∠AEB=∠ABE=45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=2√2，∴BD=BE−DE=2√2−2．故答案为：2√2−2.【答案】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b=c，b=a两种情况做．【解答】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【答案】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.45∘,4【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理三角形的面积正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得出∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠DAC，然后再根据全等三角形的判定来解答即可.①根据正方形的性质来解答即可；②根据全等三角形的性质和得出S△AEB=S四边形ABDC，再根据等腰直角三角形的性质及三角形面积的公式来解答即可.【解答】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.(2)①解：∵四边形ABDC为正方形，∴∠ACD=90∘，AC=CD，∴在直角△ACD中，∠CAD=∠CDA=45∘;②由(1)得△ABE≅≅ACD，∴S△AED=S四边形ABDC，AE=AD.∵EA⊥AD，∴△AED是等腰直角三角形，∴S△AED=12AE⋅AD=12AD2=8，∴AD=4.故答案为：45∘；4.【答案】(20+2x), (40−x)(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元. (3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【考点】列代数式一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元.故答案为：(20+2x)；(40−x).(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元.(3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【答案】5,−3函数图象关于y轴对称,函数有最小值−4−3，−1，1，3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标函数值二次函数的图象函数的图象【解析】根据表格来解答即可.根据表格画出图象，然后根据图象来解答即可.根据函数图象来解答即可.【解答】解：(1)x =5时，y =52−4×|5|=5. 由表格可知，图象关于y 轴对称， ∴ m =5，n =−3. 故答案为：5 ； −3.(2)补全函数图象如图所示.结合表格和图像可知：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. 故答案为：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. (3)由图象可知，当x =−3，−1，1或3时，y =−3. 故答案为：−3，−1，1，3.【答案】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB=12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =1[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数的三种形式 二次函数综合题 二次函数的最值【解析】(1)根据已知条件可以设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)，然后把点C 的坐标代入求得系数a 的值； (1)根据点A 、B 、C 的坐标求得=S △ABC =15，然后由二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页点的求法以及三角形的面积公式进行解答；（3）需要分类讨论：OC 为该平行四边形的对角线和边两种情况，利用平行四边形的对边相等且平行的性质和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB =12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =12[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0).。
2020-2021学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河南省新乡市辉县市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥12．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣14．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（）A．B．3C．5D．6．（3分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF 的周长为（）A．8B．9C．10D．117．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或108．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC ＝（）A．B．C．D．9．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1+x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1﹣x）2＝58010．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共6小题）.11．（3分）若x：y＝1：2，则＝．12．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）将根号外的因式移入根号内的结果是．14．（3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是．15．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．三、解答题（共8题，共75分）16．（15分）（1）计算：（﹣2）×（+1）﹣3÷﹣（﹣1）2；（2）解方程：2x2﹣7x﹣4＝0；（3）解方程：x2+4x+4＝（3x+1）2．17．（6分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．18．（7分）已知，如图所示，∠BCA＝∠EDA．求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）DF•EF＝FC•FB．19．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．20．（9分）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标．（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；（2）关于y轴对称后得到△A2B2C2．（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．22．（10分）如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．23．（11分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A 点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥1解：∵式子有意义，∴，解得：x≤2且x≠1．故选：B．2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：＝2；A、＝3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、＝4被开方数是3；故本选项错误；D、＝3，被开方数是6；故本选项正确．故选：D．3．（3分）方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣1解：由方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0，得，解得m＝3，故方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝3．故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得。
河南省2020-2021学年第一学期期末教学质量检测模拟试卷九年级数学A Word版 (1)
河南省2020-2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学A 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．13．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．B．C．D．4．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠1C．k＞2D．k≥26．如图，等边三角形ABC的边长是2，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（）A．3B．C．3D．7．如图，△ABC和△DCB中∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过B点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（）A．B．C．D．8．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB则S△ABO＝（）A．6B．4C．3D．29．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD∥OC，若CO＝，AC ＝2，则AD＝（）A．3B．2C．D．10．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C．他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽P A为m．12．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为．13．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝017．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求FG的长．18．某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D 作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2，则DB＝；②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．21．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将正比例函数y＝x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC．（1）求反比例函数解析式；（2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p 的值．22．如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝5，对角线AC，BD的长为x2﹣14x+48＝0的两根，且AC＜BD．（1）请判断四边形ABCD为何特殊的平行四边形，说明你的理由；（2）在（1）成立的情况下，如图②，作AE⊥BC，点F为AB的中点，连接DF，EF，若DF⊥EF，试求BE的长．23．如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式；（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S△BOD＝4S△EBF，求点E的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．。
河南省新乡市辉县市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
河南省新乡市辉县市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4，有一动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C －A －B 运动至点B ，连接PB ．设点P 的运动时间为x 秒，2y PB ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题8三、解答题16．解下列方程：(1)2310x x +-=；(2)()2346x x x +=+．17．12月4日，2020年新乡市“新时代好少年”先进事迹发布会在新中大道小学举行．某中学为加强崇德向善、见贤思齐精神在校园的传播，组织全校学生参加了学习好少年征文活动．征文成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不及格，现随机抽取部分学生的征文成绩进行统计，并绘制了如下尚不完整的统计图．(1)求证：△EFC∽△AEC；(2)求EF的长．22．某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价x元，商店每天销售汉服的利润是y元．(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服的利润可以达到1400元？(3)当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边CA的延长线上，点E 在边AB上，AD＝AE，点M是BE的中点．(1)观察猜想线段AM与CD的数量关系是________________；(2)类比探究把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接AM，CD，判断线段AM和CD 的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸将ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，∠ADC＝90°，请直接写出线段DM的长．。
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A.x2+1=0B.x+1x=1C.ax2+bx+c=0D.(x+1)(x−1)=x2+x+12. 方程x2=1的解是()A.x=1B.x=−1C.x1=1，x2=0D.x1=−1，x2=13. 若(2, 0)，(4, 0)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线( )A.x=0B.x=1C.x=2D.x=34. 用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x−1)2=6C.(x+2)2=9D.(x−2)2=95. 关于x的方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值是( )A.m=1B.m=−1C.m=2D.m=−26. 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A(−2, y1)，B(−513, y2)，C(−115, y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y2>y17. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A.−3B.3C.0D.0或38. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.9. 已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则下列方程中正确的是( )A.1+x+x2=121B.(1+x)2=121C.1+x2=121D.1+x3=12110. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=−1，且过点(12, 0)，有下列结论：①abc>0；②a−2b+4c>0；③25a−10b+4c=0；④3b+2c>0；其中所有正确的结论是()A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题一元二次方程2x2−3x+1=0的一次项是________.抛物线y=2x2−4x+8的对称轴是直线________．若二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________.若一个三角形的三边长均满足方程x2−6x+8=0，则此三角形的周长为________．当x≤3时，函数y=x2−2x−3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是________.三、解答题解方程(1)2x2−4x−1=0（配方法）；(2)3x2−4x−4=0（公式法）．已知函数y=−12(x+2)2−2.(1)指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________.(2)当x________时，y随x的增大而减小；(3)怎样移动抛物线y=−12x2就可以得到抛物线y=−12(x+2)2−2.已知关于x的方程x2+mx+m−3=0．(1)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮.(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为________；(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，如图建立直角坐标系，已知A(0,54)，顶点P(1,94).(1)求抛物线的解析式；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________.(2)①求抛物线的解析式；②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标.(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值.参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A，x2+1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；B，x+1x=1中含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C，若a=0，则ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D，(x+1)(x−1)=x2+x+1化简后为x+2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意.故选A.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先移项得到x2＝1，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：因为x2=1，所以x=±1，所以x1=−1，x2=1．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】(2, 0)、(4, 0)两点是抛物线与x轴的两交点，根据抛物线的对称性可知，对称轴即为这两点横坐标的平均数．【解答】解：∵(2, 0)，(4, 0)两点是抛物线与x轴的两交点，∴抛物线的对称轴为x=2+42=3.故选D.4.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得x2−2x=5，配方得x2−2x+1=6，即(x−1)2=6．故选B.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ=4+4m=0，∴m=−1.故选B.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A(−2, y1)，B(−513, y2)，C(−115, y3)在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2>0，∴该函数开口向上，对称轴为x=−2.∵A(−2, y1)中x=−2，∴ y1最小.点B关于对称轴对称的点B′的横坐标是2×(−2)−(−513)=113，则有B′(113, y2)，∵点B′，C在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故y2>y3，∴y2>y3>y1．故选C.7.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=−3.故选A.8.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D．9.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每人传染了x个人，已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人从而列出方程．【解答】解：设平均每人传染了x个人，则传染了一轮共患病(x+1)人，传染了两轮共患病(1+x)2人，而总患病人数为121人，所以应列方程为(1+x)2=121.故选B.10.【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点(12, 0)和对称轴方程即可得结论．【解答】解：①观察图象可知：a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故①正确；②当x=12时，y=0，即14a+12b+c=0，∴a+2b+4c=0，∴a+4c=−2b，∴a−2b+4c=−4b>0，故②正确；③∵对称轴为x=−1，抛物线与x轴的交点为(12, 0)，∴ 抛物线与x轴的另一个交点应为(−52, 0).当x=−52时，254a−52b+c=0，∴25a−10b+4c=0，故③正确；④当x=12时，a+2b+4c=0，又对称轴：−b2a=−1，∴b=2a，a=12b，12b+2b+4c=0，∴b=−85c，∴3b+2c=−245c+2c=−145c<0，∴3b+2c<0，故④错误．综上，正确的结论有①②③.故选C.二、填空题【答案】−3x【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程2x2−3x+1=0的一次项是−3x.故答案为：−3x.【答案】x=1【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴．【解答】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，故抛物线的对称轴是直线x=1.故答案为：x=1.【答案】−1【考点】图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x轴的交点【解析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性可知x2+32=1，解得：x2=−1.故答案为：−1.【答案】10或6或12【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】根据方程y2−6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵x2−6x+8=0，∴x=2或x=4.分情况讨论：当三边的边长分别为2，2，4时，2+2=4，不能构成三角形；当三边的边长分别为2，4，4时，能构成三角形，此时三角形的周长为10；当三边的边长都是2时，满足题意，此时三角形的周长是6；当三边的边长都是4时，满足题意，此时三角形的周长是12．故答案为：10或6或12．【答案】−3<b<1或b=−214【考点】二次函数的图象根的判别式【解析】根据题意画出图形，进而利用直线y=x+b过(−1,0)以及(3,0)得出b的值，再利用直线y=x+b与抛物线y=x2−2x−3有一个交点，求出答案．【解答】解：如图所示：y=x2−2x−3，当y=0时，0=x2−2x−3解得：x1=−1，x2=3，当直线y=x+b过(−1,0)时，b=1，当直线y=x+b过(3,0)时，b=−3，故当−3<b<1时，直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点，当直线y=x+b与抛物线y=x2−2x−3有一个交点，则x2−3x−3−b=0有两个相等的实数根，故Δ=9+4(3+b)=0，解得：b=−214.综上所述：直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范是：−3<b<1或b=−214.故答案为：−3<b<1或b=−214.三、解答题【答案】解：(1)∵2x2−4x=1，∴x2−2x=12，则x2−2x+1=1+12，即(x−1)2=32，∴x−1=±√62，∴x=2±√62，即x1=2+√62，x2=2−√62.(2)∵a=3，b=−4，c=−4，∴Δ=(−4)2−4×3×(−4)=64>0，则x=4±86，即x1=−23，x2=2．【考点】解一元二次方程-公式法 解一元二次方程-配方法【解析】（1）根据配方法的步骤依次计算可得； （2）利用公式法求解可得． 【解答】解：(1)∵ 2x 2−4x =1， ∴ x 2−2x =12，则x 2−2x +1=1+12，即(x −1)2=32，∴ x −1=±√62，∴ x =2±√62， 即x 1=2+√62，x 2=2−√62.(2)∵ a =3，b =−4，c =−4，∴ Δ=(−4)2−4×3×(−4)=64>0， 则x =4±86，即x 1=−23，x 2=2．【答案】向下,x =−2,(−2,−2) ≥–2(3)把抛物线y =−12x 2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向左平移2个单位）就可以得到抛物线y =−12(x +2)2−2.【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 二次函数图象的平移规律 二次函数的图象 【解析】【解答】解：(1)由函数的顶点式方程可知，函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x =–2，顶点坐标为(−2,−2).故答案为：向下；x =−2；(−2,−2).(2)根据二次函数的图象可知，当x ≥–2时，y 随x 的增大而小. 故答案为：≥−2.(3)把抛物线y =−12x 2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向左平移2个单位）就可以得到抛物线y =−12(x +2)2−2.【答案】(1)解：将x =2代入方程x 2+mx +m −3=0得4+2m +m −3=0， 解得m =−13， ∴ 原方程为x 2−13x −103=0，即3x 2−x −10=0，解得x 1=−53，x 2=2．(2)证明：∵ Δ=m 2−4(m −3) =m 2−4m +12=(m −2)2+8>0，∴ 不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【考点】 根的判别式解一元二次方程-因式分解法 一元二次方程的解【解析】(1)把x =2代入原方程求得m 的值，进一步求得方程的另一个根即可； (2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【解答】(1)解：将x =2代入方程x 2+mx +m −3=0得4+2m +m −3=0， 解得m =−13， ∴ 原方程为x 2−13x −103=0，即3x 2−x −10=0，解得x 1=−53，x 2=2．(2)证明：∵ Δ=m 2−4(m −3) =m 2−4m +12=(m −2)2+8>0，∴ 不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】解：设AB 为xm ，则BC 为(50−2x)m ， 根据题意得：x(50−2x)=300， 整理得：2x 2−50x +300=0， 解得：x 1=10，x 2=15，当x1=10时，50−2x=30>25（不合题意，舍去），当x2=15时，50−2x=20<25（符合题意）.答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300m2.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=＝300，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意得：x(50−2x)=300，整理得：2x2−50x+300=0，解得：x1=10，x2=15，当x1=10时，50−2x=30>25（不合题意，舍去），当x2=15时，50−2x=20<25（符合题意）.答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300m2.【答案】(30−2x)(12−2x)=144(2)设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长(302−y)cm，宽为(12−2y)cm的矩形，依题意，得：(302−y)(12−2y)=104，整理，得：y2−21y+38=0，解得：y1=2，y2=19（不合题意，舍去），∴盒子的体积=104×2=208(cm3)．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长(30−2x)cm，宽为(12−2x)cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长(302−y)cm，宽为(12−2y)cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值，再利用长方体的体积公式即可求出结论．【解答】解：(1)设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长(30−2x)cm，宽为(12−2x)cm的矩形，依题意，得：(30−2x)(12−2x)=144．故答案为：(30−2x)(12−2x)=144．(2)设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长(302−y)cm，宽为(12−2y)cm的矩形，依题意，得：(302−y)(12−2y)=104，整理，得：y2−21y+38=0，解得：y1=2，y2=19（不合题意，舍去），∴盒子的体积=104×2=208(cm3)．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．【答案】解：(1)∵抛物线的顶点为P(1,94)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+94.∵抛物线过点A(0,54)，∴a=−1.∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+94，即y=−x2+2x+54.(2)解方程−x2+2x+54=0，得x1=−12，x2=52，∴B点坐标为(52,0)，∴OB=52=2.5.故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：(1)∵抛物线的顶点为P(1,94)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+94.∵抛物线过点A(0,54)，∴a=−1.∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+94，即y=−x2+2x+54.(2)解方程−x2+2x+54=0，得x1=−12，x2=52，∴B点坐标为(52,0)，∴OB=52=2.5.故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外. 【答案】解：(1)由题意得：y=50−x10，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．(2)w=(180−20+x)(50−x10)，即w=−110x2+34x+8000；(3)w=−110x2+34x+8000=−110(x−170)2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x<170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50−16010=34间，最大利润是：34×(340−20)=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间x10间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：(1)由题意得：y=50−x10，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．(2)w=(180−20+x)(50−x10)，即w=−110x2+34x+8000；(3)w=−110x2+34x+8000=−110(x−170)2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x<170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50−16010=34间，最大利润是：34×(340−20)=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【答案】(−3, 0),(0, 3)(2)①抛物线的解析式为y=−x2+bx+c，∵B的坐标为：(0, 3)，故代入得c=3，将点A(−3,0)的坐标代入解析式得：b=−2，∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3.②函数的对称轴为：x=−1，点E(−1, 2)，点B(0, 3)，如图作点B关于x轴的对称点B′(0, −3)，连接EB′交x轴于点M，则点M为所求，则直线B′E的表达式为：y=−5x−3，当y=0时，x=−35，故点M(−35, 0).(3)令y=−x2−2x+3中y=0，解得：x1=1，x2=−3，∴C(1, 0).∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴D(−1, 4)，P(−1, 4−t).∵B(0, 3)，C(1, 0)，∴PC2=(−1−1)2+(4−t)2=t2−8t+20，PB2=(−1)2+(4−t−3)2=t2−2t+2，BC2=12+32=10.①当PC=PB时，即t2−8t+20=t2−2t+2，解得：t=3；②当BC=PC时，有t2−8t+20=10，解得：t=4±√6；③当BC=PB时，有t2−2t+2=10解得：t=4或−2（舍去负值）综上可知：当t为3，4±√6，4时，以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题【解析】（1）y＝x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝−3，即可求解；（2）①B的坐标为：(0, 3)，故c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝−2，即可求解；②函数的对称轴为：x＝−1，点E(−1, 2)，点B(0, 3)，作点B关于x轴的对称点B′(0, −3)，连接EB′交x轴于点M，则点M为所求，即可求解；（3）分PC＝PB、BC＝PC、BC＝PB，三种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)由已知得：y=x+3，令x =0，则y =3；令y =0，则x =−3， 故点A ，B 的坐标分别为：(−3, 0)，(0, 3). 故答案为：(−3, 0)；(0, 3).(2)①抛物线的解析式为y =−x 2+bx +c ， ∵ B 的坐标为：(0, 3)，故代入得c =3， 将点A(−3,0)的坐标代入解析式得：b =−2， ∴ 抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3. ②函数的对称轴为：x =−1， 点E(−1, 2)，点B(0, 3)，如图作点B 关于x 轴的对称点B ′(0, −3)，连接EB ′交x 轴于点M ，则点M 为所求，则直线B ′E 的表达式为：y =−5x −3， 当y =0时，x =−35，故点M(−35, 0).(3)令y =−x 2−2x +3中y =0， 解得：x 1=1，x 2=−3， ∴ C(1, 0).∵ y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4， ∴ D(−1, 4)，P(−1, 4−t). ∵ B(0, 3)，C(1, 0)，∴ PC 2=(−1−1)2+(4−t)2=t 2−8t +20， PB 2=(−1)2+(4−t −3)2=t 2−2t +2， BC 2=12+32=10. ①当PC =PB 时，即t 2−8t +20=t 2−2t +2，解得：t =3； ②当BC =PC 时，有t 2−8t +20=10，解得：t =4±√6； ③当BC =PB 时，有t 2−2t +2=10解得：t =4或−2（舍去负值）综上可知：当t 为3，4±√6，4时，以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形.。
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷(1)
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程x 2−5x +6=0的二次项系数和常数项分别是( ) A.1，6 B.−5，6C.0，6D.5，62. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B =120∘，则∠D 的大小为( )A.60∘B.40∘C.70∘D.50∘4. 如图，在矩形ABCD中，ADAB=12，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB ′C ′D ′，若点B ′落在边CD 上，则∠DAD ′的度数为( )A.45∘B.30∘C.60∘D.40∘5. 若点P 的坐标为(−1，2)，则点P 关于原点对称的点的坐标为( ) A.(1，2) B.(−1，2)C.(1，−2)D.(−1，−2)6. 函数y =x 2+4x +3的最小值是( )A.3B.1C.−3D.−17. 如图，在△ABC 中，∠B =15∘，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，∠CAD =50∘，则∠E 的度数为( )A.65∘B.50∘C.60∘D.75∘8. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表：( )A.x 1=−1，x 2=0B.x 1=−1，x 2=3C.x 1=−2，x 2=4D.x 1=−2，x 2=39. 如图，在平行四边形ABCO 中，∠C =45∘，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA =DB ，则∠AOD 的度数为( )A.145∘B.165∘C.135∘D.155∘10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A(−1，0)，B(3，0)，与y 轴的负半轴相交于点C ，则下列结论不正确的是( )A.b:c =3:2B.a >0C.当a =√33时，AC ⊥BCD.抛物线的对称轴为直线x =1二、填空题已知在⊙O中最长的弦长8 cm，则⊙O的半径是________.如图，网格中小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，O都是小正方形的顶点. 若将△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△ COD，则至少需要旋转________∘．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则方程的另一个根为________．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，且点A的对应点A′落在BC的延长线上，连接AA′，则AA′的长为________.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⊥AB，E为OC的中点，DE⊥OC，交⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点F．若P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________.三、解答题解方程：x2−2x−24=0.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F，求证：AÊ=BF̂.如图，将Rt△ADF绕着点A顺时针旋转90∘得到Rt△ABE，射线EB与DF相交于点C，∠D=90∘，求证：四边形ABCD为正方形．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一. 如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB为8 m，求桥拱的半径.某药店销售一种浓度为75%的酒精，已知这种酒精每瓶的进价为15元．根据市场调查，这种酒精销售单价定为26元时，每天可售出10瓶，若销售单价每瓶降低1元，则每天可多售出10瓶．设这种酒精的销售单价为x 元，销售量为y瓶．(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB=AC，点D在⊙O上运动(不与点A，B，C重合)，连接DA，DB，DC.(1)如图1，当点D在BĈ上时，求证：∠ADB=∠ADC；(2)如图2，当点D在AB̂上时，求证：∠ADB+∠ADC=180∘；(3)如图2，已知⊙O的半径为25，BC=12，求AB的长．4如图1，在菱形ABCD和菱形AEFG中，∠DAB=∠GAE=60∘，且AE=4，连接GD和BE．(1)求证：DG=BE.(2)如图2，将菱形AEFG绕着点A旋转，当菱形AEFG旋转到使点C落在线段AE上时(AC<AE)，求点F到AB的距离.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1<x2．若x22+3x12=3k(k为正整数)，我们把该抛物线称为“B系抛物线”．(1)当b=2，c=−15时，请判断抛物线y=x2+bx+c是否是“B系抛物线”，并说明理由；(2)若c=−3b2，且b为负整数，请判断抛物线y=x2+bx+c是否是“B系抛物线”，并说明理由；4(3)在(2)的条件下，若M为该抛物线的顶点，且△ABM为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质矩来兴性质含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理平行四表形型性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆中体运展问题勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方水于判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质圆心角、射、弦开关系垂都着理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用一元二较方程轻应用解一较燥次延程抗因式分解法等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年河南省新乡市卫辉市九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各式是二次根式的是（ ） A ．−√7B ．√73C ．√xD ．√−72．如果√3−a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ≥3D ．a ≤33．已知y =√2−x +√x −2+5，则x y=（ ） A ．52B ．25C ．−25D ．−524．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．√x 2+1B ．√x 2y 5C ．√12D ．√0.55．下列二次根式与√13是同类二次根式的是（ ）A ．√23B ．√19C ．√12D ．√506．若方程（m +2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝﹣2D ．m ≠±27．在地球上，自由下落体的高度h （米）与下落时间t （秒）之间的关系式为ℎ=12gt 2(g ≈9.8m/s 2)，一物体从98米的高空自由下落，不计空气阻力，下落时间约为（ ）秒． A ．10B ．√10C ．20D ．2√58．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x ﹣1＝0的两个根，则1x 1+1x 2的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）A ．（x ﹣3）（x ﹣5）＝10×2，∴x ﹣3＝10，x ﹣5＝2，∴x 1＝13，x 2＝7B ．（2﹣5x ）+（5x ﹣2）2＝0，∴（5x ﹣2）（5x ﹣3）＝0，x 1=25，x 2=35C ．（x +2）2+4x ＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x 2＝x ，等号两边同时除以x ，得x ＝110．二次三项式2x 2﹣4x +1有（ ），该值为（ ） A ．最大值；1B ．最小值；1C ．最大值；﹣1D ．最小值；﹣1二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣2√11﹣3√5．12．计算：（2−√3）2021（√3+2）2020＝．13．使√x2x−1有意义的x的取值范围是．14．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：√a2−|a+c|+√(c−b)2−|﹣b|的结果是：．15．观察下列按一定规律排列的二次根式：√2，√6，2√3，2√5，......根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算|−√18|√2−√82+（√5−1）0+（−12）﹣1；（2）下面是小彬同学进行式子化简求值的过程，请认真阅读并完成相应任务1−2a+a2a−1−√a2−2a+1a2−a，其中a＝2−√3解：原式=(1−a)2a−1−√(a−1)2a(a−1)第一步=1−a1−a−1a(a−1)第二步＝1﹣a−1a第三步当a＝2−√3时，原式＝1﹣2−√32−√3第四步＝1﹣2−√3−2+√3第五步＝﹣3第六步①任务1：从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．②任务2：请写出式子正确的化简求值过程；③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式化简求值时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．解方程：（1）3（x+3）2﹣27＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）；（3）x2﹣3x+4＝0；18．若实数x ，y 满足√x +2+（y −√3）2＝0，求xy 的值．19．提起山西省长治市，人们对其冠以“太行山上一颗璀璨的明珠”之美誉．美丽环境来之不易，为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2017年用于绿化投资100万元，截止到2019年，这三年的绿化总投资为331万元，求我市2018、2019这两年绿化投资的年平均增长率．20．新冠疫情期间，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利2元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能使顾客得到实惠的同时每天利润为640元？21．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2+√b x +c −12a ＝0有两个相等的实数根，方程3cx +2b ＝2a 的根为x ＝0． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）若a ，b 为方程x 2+mx ﹣3m ＝0的两个根，求m 的值． 22．阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 令x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y +4＝0①，解得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1； 当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝2，x 4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的 思想．（2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+4）﹣12＝0．23．如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点，分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，且OA 、OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x ﹣14x +48＝0的两个实数根． （1）求C 点坐标； （2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上是否存在点P ，使以点P 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
河南省新乡市辉县市市第一初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
(1)求 a 的取值范围； (2)当 a 为何值时， x12 x22 有最小值，最小值是多少？ 22．已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若 S△FCD＝5，BC＝10，求 DE 的长．
4．下列计算错误的是（ ）
A． 1 3 33
B． 3 6 3 2 C． 27 12 3 D． 2 3 5
5．有一个质地均匀的正四面体，四个面上分别画着“圆形”、“等边三角形”、“菱形”、“正
五边形”，投掷该正四面体一次，向下那一面的图案既是轴对称图形，又是中心对称图
形的概率是（ ）
A．
(4)连接矩形的四条边的中点可以得到一个正方形．那么以上结论中正确的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图， RtAPC中，P 90, PC 100，C 35 ，则 PA 的长度为（ ）
试卷第 1页，共 5页
A．100sin 35
B．100sin 55
C．100 tan 35
D．100 tan 55
（3）如图(3)，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 ABC 内一点， EF∥ AC ，
EF
1 2
AC
， EDF
1 2
BAD
，
AE
1，
DF
4 ，求菱形
ABCD
的边长．
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(2) ΔAC1D1为_______三角形，若点 C 的坐标为 5, 4 ，则点 C1 的坐标为_______；
(3)计算： sinA cosA2
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+550(1+x)2=1823. 抛物线y=(x−3)2−5的顶点坐标是( )A.(3,5)B.(−3,5)C.(3,−5)D.(−3,−5)4. 若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )A.k<1且k≠0B.k≠0C.k<1D.k>15. 二次函数y＝2(x−3)2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=2x2−12xB.y=−2x2+6x+12C.y=2x2+12x+18D.y=−2x2−6x+186. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70∘，则∠ADC的度数为( )A.70∘B.45∘C.35∘D.30∘7. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=√3，含30∘角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120∘后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是()A.(√3, −1) B.(1, −√3) C.(2, 0) D.(√3, 0)8. 若二次函数y=x2−6x+9的图象经过A(−1, y1)，B(1, y2)，C(3+√3, y3)三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y29. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30∘，OD=2，那么DC的长等于( )A.2B.4C.√3D.2√310. 如图，点B为x轴上一点，以OB为边作等腰三角形OBA，且AB=OB=2，∠ABO=150∘，现将△OBA绕点O逆时针旋转，第1次旋转30∘，第2次旋转60∘，第3次旋转30∘，第4次旋转60∘……依此进行下去，则第60次旋转结束后点A的坐标为( )A.(2+√3,−1)B.(−2−√3,−1)C.(0,−√6−√2)D.(√6+√2,0)二、填空题若(m+1)x|m|+1+6mx−2=0是关于x的一元二次方程，则m=________．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，若AC=AD，且∠DAC=50∘，则∠B的度数为________．已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 是常数，a ≠0）．图象的对称轴是直线x =1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc <0；②2a +b =0；③当−1<x <3时， y >0；④a −b +c <0；⑤2c −3b >0 .其中正确的结论是________．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB =8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为________. 三、解答题如图，在△ABC 中， ∠CAB =63∘，在同一平面内，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′//AB ，则∠BAB ′=________．解下列方程： (1)x 2+4x −5=0；(2)(x −3)2=2(3−x).张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面53m ，铅球运行的水平距离为4m 时，达到最大高度，高度为3m ，如图所示.(1)这个抛物线的顶点坐标为________；(2)求抛物线的函数关系式；(3)张强这次投掷成绩大约是多少？如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD =52∘，求∠DEB 的度数；(2)若CD =2，AB =8，求半径的长．已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．某企业设计了一款新产品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)若每天的销售利润为4000元，为了让利于顾客，销售单价应定为多少？(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，连接BC ，已知A (1,0),B (−3,0)．(1)求抛物线的解析式：(2)点P 是线段BC 上一动点，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求PD 的长的最大值；如图，点P 是AB̂ 上一动点，连接AP ，作∠APC =45∘，交弦AB 于点C ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，y 1，y 2的值为0；当点P 与点B 重合时，y 1的值为0，y 2的值为6）．小智根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小智的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；经测量m 的值是________（保留一位小数）．(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y 1)，(x, y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为________cm （保留一位小数）．如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形， ∠BAC =90∘ ，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，使点A ，C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．(1)线段BG 和AE 的位置关系是________，数量关系是________.(2)如图②，将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定的角度α(0∘<α<90∘)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若BC =DE =4，正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转角度α(0∘<α<360∘)的过程中，当AE 为最大值时，请直接写出AF 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】中心对称轴对称图形【解析】【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．A，是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D，不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选A.2.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选B．3.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ，k)直接写出即可．【解答】解：抛物线y=(x−3)2−5的顶点坐标是(3,−5)．故选C．4. 【答案】A【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程有两个不相等的实数根得出∴△=(−6)2−4×k×9>0，解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案．【解答】解：∵方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−6)2−4×k×9>0，解得：k<1，又∵k≠0，∴k<1且k≠0.故选A.5.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：二次函数y=2(x−3)2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y=2(x−3+6)2+2−2，即y=2x2+12x+18．故选C.6.【答案】C【考点】垂径定理圆周角定理【解析】先根据垂径定理得出AB̂=AĈ，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70∘，∴AB̂=AĈ，∴∠ADC=12∠AOB=35∘．故选C.7.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转含30度角的直角三角形【解析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC=√3，B′C′＝BC ＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90∘，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：在Rt△OCB中，∵∠BOC=30∘，∴BC=√33OC=√33×√3=1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120∘后得到△OC′B′，如图所示，∴OC′=OC=√3，B′C′=BC=1，∠B′C′O=∠BCO=90∘，∴点B′的坐标为(√3, −1)．故选A.8.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=−−62×1=3，3−(−1)=4，3−1=2，3+√3−3=√3.∵4>2>√3，∴y1>y2>y3．故选A．9.【答案】D【考点】垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴设AB与CD交点为M，∴CM=MD，∴CB̂=BD̂，∵∠CAB=30∘，OD=2，∴∠BOD=60∘，∴DM=√3，∴DC=2√3.故选D.10.【答案】B【考点】勾股定理旋转的性质等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图，由题意可得：△OBA旋转8次回到原位置，过A作AD⊥OB于D，∵AB=OB=2，∠ABO=150∘，∴∠AOB=∠BAO=15∘，∴∠ABD=30∘，∴AD=1，BD=√22−12=√3，∴OD=2+√3，∴A(2+√3,1)，由60÷8=7⋯⋯4,所以A60与A4重合，而A4与A关于原点成中心对称，∴A60(−2−√3,−1)．故选B．二、填空题【答案】1【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由(m+1)x|m|+1+6mx−2=0是关于x的一元二次方程，得，{|m|+1=2，m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．【答案】115∘【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是了解圆内接四边形对角互补．【解答】解：∵AC=AD，且∠DAC=50∘，∴∠D=∠ACD=180∘−50∘2=65∘．∴∠B=180∘−∠D=180∘−65∘=115∘．故答案为：115∘．【答案】①②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，则a<0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，b=−2a，∴2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和−1之间，当−1<x<3时，存在y<0的情况，故③错误；当x=−1时，有y=a−b+c<0，故④正确；由2a+b=0，得a=−b2，代入a−b+c<0得−3b2+c<0，两边乘以2得2c−3b<0，故⑤错误．故答案为：①②④．【答案】2√5cm或4√5cm【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长．【解答】解：①如图，当点C在劣弧AB̂上时，连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，∴OD=OC=OA=5cm，AM=12AB=4cm，∴OM=√OA2−AM2=3cm，∴MC=OC−OM=5−3=2cm，∴AC=√AM2+MC2=2√5cm；②如图，当点C在优弧AB̂上时，连接OA，此时，MC=3+5=8cm，∴AC=√AM2+MC2=4√5cm．故答案为：2√5cm或4√5cm.三、解答题【答案】54∘【考点】等腰三角形的性质旋转的性质平行线的性质【解析】【解答】解：∵CC′//AB，∴∠C′CA=∠CAB=63∘．∵由旋转的性质可知：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=63∘，∴∠CAC′=180∘−63∘−63∘=54∘，∴∠BAB′=∠CAC′=54∘．故答案为：54∘．【答案】解：(1)∵x2+4x−5=0，∴(x+5)(x−1)=0，则x+5=0或x−1=0，解得x=−5或x=1；(2)(x−3)2+2(x−3)=0，∴(x−3)(x−1)=0，则x−3=0或x−1=0，解得x=3或x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：(1)∵x2+4x−5=0，∴(x+5)(x−1)=0，则x+5=0或x−1=0，解得x=−5或x=1；(2)(x−3)2+2(x−3)=0，∴(x−3)(x−1)=0，则x−3=0或x−1=0，解得x=3或x=1．【答案】(4, 3)(2)设抛物线的函数关系式y=a(x−4)2+3，将(0，53)代入上式得，53=a(−4)2+3，解得，a=−112，故y=−112(x−4)2+3.(3)令y=0，即−112(x−4)2+3=0，解得x=10或x=−2(舍去)，故张强这次投掷成绩大约是10m．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标，（2）设抛物线的函数关系式y=a(x−b)2+c，代入题干数据解得a、b、c，（3）令二次函数解析式y=0，就出x．【解答】解：(1)由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标为(4, 3).故答案为：(4, 3).(2)设抛物线的函数关系式y=a(x−4)2+3，将(0，53)代入上式得，53=a(−4)2+3，解得，a=−112，故y=−112(x−4)2+3.(3)令y=0，即−112(x−4)2+3=0，解得x=10或x=−2(舍去)，故张强这次投掷成绩大约是10m．【答案】解：(1)∵OD⊥AB，∴AD̂=BD̂，∵∠AOD=52∘，∴∠DEB=12∠AOD=12×52∘=26∘．(2)设⊙O的半径为x，则OC=OD−CD=x−2，∵OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴x2=42+(x−2)2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】（1）由OD⊥AB，可得AD̂=BD̂，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+(x−2)2，解此方程即可求得答案．【解答】解：(1)∵OD⊥AB，∴AD̂=BD̂，∵∠AOD=52∘，∴∠DEB=12∠AOD=12×52∘=26∘．(2)设⊙O的半径为x，则OC=OD−CD=x−2，∵OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴x2=42+(x−2)2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√12，即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综上所述，k的值为5或4．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法等腰三角形的性质【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√12，即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综上所述，k的值为5或4．【答案】解：(1)设销售单价为x元，依题意得(x−50)[50+5(100−x)]=4000，解得：x1=70，x2=90（不符合题意，舍去）∴x=70，答：若每天的销售利润为4000元，为了让利于顾客，销售单价应定为70元．(2)设销售单价为x元，每天的销售利润为y元．y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500；∴y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500，∵a=−5<0，∴抛物线开口向下，∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500．答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题由实际问题抽象出一元二次方程二次函数的最值二次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设销售单价为x元，依题意得(x−50)[50+5(100−x)]=4000，解得：x 1=70，x 2=90（不符合题意，舍去） ∴ x =70，答：若每天的销售利润为4000元，为了让利于顾客，销售单价应定为70元． (2)设销售单价为x 元，每天的销售利润为y 元．y =(x −50)[50+5(100−x)]=(x −50)(−5x +550) =−5x 2+800x −27500；∴ y =−5x 2+800x −27500=−5(x −80)2+4500， ∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下， ∵ 50≤x ≤100，对称轴是直线x =80， ∴ 当x =80时， y 最大值=4500．答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元． 【答案】解：(1)把A (1,0)，B (−3,0)分别代入y =ax 2+2x +c ，得 {a +2+c =0，9a −6+c =0， 解得{a =1，c =−3，∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3， 当x =0时，y =−3，∴ C (0,−3)． 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B (−3,0),C (0,−3)分别代入y =kx +b ， 得{−3k +b =0，b =−3，解得{k =−1，b =−3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x −3．∵ 点P 在线段BC 上，点D 在抛物线上，PD ⊥x 轴， ∴ 设P (m,−m −3)，则D (m,m 2+2m −3)， ∴ PD =−m −3−(m 2+2m −3)=−(m +32)2+94．∴ 当m =−32，即P (−32,−32)时，PD 的长的值最大，PD 的长的最大值为94．【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题【解析】【解答】解：(1)把A (1,0)，B (−3,0)分别代入y =ax 2+2x +c ，得 {a +2+c =0，9a −6+c =0， 解得{a =1，c =−3，∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3， 当x =0时，y =−3，∴ C (0,−3)． 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B (−3,0),C (0,−3)分别代入y =kx +b ， 得{−3k +b =0，b =−3，解得{k =−1，b =−3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x −3．∵ 点P 在线段BC 上，点D 在抛物线上，PD ⊥x 轴， ∴ 设P (m,−m −3)，则D (m,m 2+2m −3)， ∴ PD =−m −3−(m 2+2m −3)=−(m +32)2+94．∴ 当m =−32，即P (−32,−32)时，PD 的长的值最大，PD 的长的最大值为94．【答案】2.7(±0.2)(2)通过描点，连线后画出如下图象；4.2(±0.2)或2.3(±0.2) 【考点】圆与圆的综合与创新 圆与相似的综合 圆与函数的综合【解析】（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC ＝PC 、AP ＝PC 两种情况，分别求解即可． 【解答】解：(1)经测量：m =2.7(±0.2)； (2)通过描点，连线后画出如下图象；(3)①当AC =PC 时， 即：y 1=y 2，从图象可以看出：x =4.2(±0.2)；②当AP =PC 时，画出函数y =x 的图象， 图象与y 1的交点处x 的为2.3(±0.2)； 故答案为：4.2(±0.2)或2.3(±0.2)．【答案】垂直；,BG =AE(2)成立，如图，延长EA 分别交DG ，BG 于点N ′，M ′点，两点，∵ △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点D 是BC 的中点， ∴ ∠ADB =90∘，且BD =AD ，∴ ∠BDG =∠ADB −∠ADG =90∘−∠ADG =∠ADE ． 在△BDG 和△ADE 中，{BD =AD ，∠BDG =∠ADE ，DG =DE ，∴ △BDG ≅△ADE(SAS)∴ BG =AE ，∠DEA =∠DGB ，∵ ∠DEA +∠DN ′E =90∘，∠DN ′E =∠M ′N ′G ， ∴ ∠M ′N ′G +∠DGB =90∘， ∴ ∠GM ′N ′=90∘， 即BG =AE 且BG ⊥AE ；(3)∵ 正方形DEFG 在绕点D 旋转的过程中，E 点在以点D 为圆心，DE 为半径的圆上，∴ 当正方形DEFG 旋转到E 点位于AD 的延长线上，即正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转270∘时，AE 最大，如图，∵ BC =DE =EF =4，∴ AD=12BC =2，∴ AE =AD +DE =6，在Rt △AEF 中，AF 2=AE 2+EF 2=62+42=52，∴ AF =2√13，即在正方形DEFG 旋转过程中，当AE 为最大值时，AF =2√13． 【考点】等腰直角三角形 正方形的性质全等三角形的性质与判定 旋转的性质 勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，综合利用相关性质进行推理是解题关键． 【解答】解：(1)BG =AE 且BG ⊥AE .第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页如图，延长EA 交BG 于点M ，∵ △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点D 是BC 的中点， ∴ BD =CD =AD ，在△BDG 和△ADE 中，{BD =AD ，∠BDG =∠ADE ，DG =DE ，∴ △BDG ≅△ADE (SAS )，∴ BG =AE ，∠DGB =∠DEA ， 又∵ ∠GAM =∠DAE ， ∴ ∠GMA =∠EDA =90∘， ∴ AE ⊥BG .故答案为：BG ⊥AE ；BG =AE .(2)成立，如图，延长EA 分别交DG ，BG 于点N ′，M ′点，两点，∵ △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点D 是BC 的中点， ∴ ∠ADB =90∘，且BD =AD ，∴ ∠BDG =∠ADB −∠ADG =90∘−∠ADG =∠ADE ． 在△BDG 和△ADE 中，{BD =AD ，∠BDG =∠ADE ，DG =DE ，∴ △BDG ≅△ADE(SAS)∴ BG =AE ，∠DEA =∠DGB ，∵ ∠DEA +∠DN ′E =90∘，∠DN ′E =∠M ′N ′G ， ∴ ∠M ′N ′G +∠DGB =90∘， ∴ ∠GM ′N ′=90∘， 即BG =AE 且BG ⊥AE ；(3)∵ 正方形DEFG 在绕点D 旋转的过程中，E 点在以点D 为圆心，DE 为半径的圆上，∴ 当正方形DEFG 旋转到E 点位于AD 的延长线上，即正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转270∘时，AE 最大，如图，∵ BC =DE =EF =4，∴ AD=12BC =2，∴ AE =AD +DE =6，在Rt △AEF 中，AF 2=AE 2+EF 2=62+42=52，∴ AF =2√13，即在正方形DEFG 旋转过程中，当AE 为最大值时，AF =2√13．。
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(附答案)
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、单选题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．0x ≠C ．0x >且1x ≠D ．0x ≥且1x ≠2．下列计算正确的是（）A 1=B =C ．=D ．=3．若某三角形的三边长分别为2、5、n |8|n -的结果为（）A ．5B ．210n -C ．26n -D ．104．已知关于x 的一元二次方程220kx -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．4k <B ．4k <且0k ≠C ．4k ≥-且0k ≠D ．4k ≤-且0k ≠5．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）A ．210(3)x x x +-=B ．210(3)x x x-+=C ．210(3)(3)x x x +-=-D ．210(3)(3)x x x -+=-6．探讨关于x 的一元二次方程210ax bx +-=总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a 、b 同号；乙：10a b --=；丙：10a b +-=．其中符合条件的是（）A ．甲、乙、丙都正确B ．只有甲不正确C ．甲、乙、丙都不正确D ．只有乙正确7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）①②③④A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，且3AD =，5AB =，在AB 延长线上取一点E ，使25BE AB =，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为（）第8题图A ．23B ．34C ．56D ．19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AD 和BE 相交于点G ，若6AD =，则AG 的长度为（）第9题图A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，AOB △是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点A 在反比例函数2y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（）第10题图A ．4B ．－4C ．8D ．－8二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果一个无理数a 12的积是一个有理数，写出a 的一个值是______．12．若关于x 的一元二次方程()22(2)240m x x m -++-=有一个根是0，则m =______．13．将一元二次方程2850x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a b +的值为______．14．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为12cm ，则AP 的长度为______cm ．第14题图15．如图，在等边三角形ABC 中，4AC =，E 为AB 的中点，在CB 延长线上截取BD BE =，将DEB △沿BC 向右平移，点B 的对应点为G ，当平移后的DEG △和ABC △重叠部分的面积是DEG △面积的14时，DEB △平移的距离为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（12分）解方程：（1）(5)153x x x -=-．（2）224(21)9(3)x x +=-（3）232(2)x x =-．17．（10分）（1）计算：1011)2|3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（2）化简：2241133x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭18．（8分）如图，已知(3,3)A --、(2,1)B --、(1,2)C --是直角坐标平面上三点．第18题图（1）将ABC △先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C △；（2）以点(0,2)为位似中心，位似比为2，将111A B C △放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C △，并写出点2C 的坐标。
2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A ．8B ．12C ．16D ．322、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A ．6B ．5C ．4D ．33、（4分）已知一次函数32y x =+上有两点()11,M x y ，()22,N x y ，若12x x >，则1y 、2y 的关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法判断4、（4分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．185、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（）A ．20B ．15C ．10D ．56、（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或127、（4分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128、（4分）下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.10、（4分）已知a ，b a 2-2ab +b 2的值为____________．11、（4分）一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=，则AOE ∠=________．13、（4分）=________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A 、B 两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A 、B 两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 10080%20B 15090%20设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？15、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A 、B 两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a =，本次调查样本的容量是;(2)先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.16、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元/棵；超过500棵的部分，销售单价为700元/棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元/棵；超过1000棵的部分，销售单学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………价为600元/棵．设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元.(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当1000x >时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？17、（10分）如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线相交成四边形EFGH ，求证：（1）EG=HF ．（2）EG=BC-AB ．18、（10分）已知y ﹣2与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝1．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y ≤2时，自变量x 的取值范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分式的值为0，那么x 的值为_____．20、（4分）计算1112(0.25)(4)-⨯-．21、（4分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．22、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________23、（4分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，的角平分线BF 交CD 于点E ，交AC 于点F 求证：；若，求AB 的值25、（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝10，∠ABC ＝60°，求菱形ABCD 的面积．26、（12分）已知三个实数x，y，z满足332,,44xy yz zxx y y z z x=-==-+++，求xyzxy yz zx++的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】如图，根据菱形的性质可得12AO CO AC ==，12DC BO BD ==，AC BD ⊥，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO ⋅=①，由边长结合勾股定理可得2236OD OA +=②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得2()64OD AO +=，进行求得2()16OD AO +=，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==，12DC BO BD ==，AC BD ⊥，面积为28，∴12282AC BD OD AO ⋅=⋅=①菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=，8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C ．本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、C【解析】根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C ．本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．3、A 【解析】由一次函数32y x =+可知，30k =>，y 随x 的增大而增大，由此选择答案即可.【详解】由一次函数32y x =+可知，30k =>，y 随x 的增大而增大；12x x >12y y ∴>故选A 本题考查一次函数增减性问题，确定k 的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.4、A 【解析】由矩形的性质得出OA=OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ＝4，∴△ABO 的周长＝OA +OB +AB ＝12；故选A ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5、C 【解析】试题分析：：∵D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AB 的中点，∴DE=12AC ，同理EF=12BC ，DF=12AB ，∴C △DEF=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB ）=12×20=1．故选C ．考点：三角形的中位线定理6、C 【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．7、C 【解析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC 1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，∴∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=30°+60°=90°，AC 1=AC=6，在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6,∴1BC =，故本题选择C.此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．8、A 【解析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：A ．y x =是一次函数，故A 正确；B ．当0k =时，(y kx b k =+、b 是常数）是常函数，不是一次函数，故B 错误；C ．11y x =+自变量x 的次数为1-，不是一次函数，故C 错误；D ．22y x x =-属于二次函数，故D 错误．故选：A ．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2.1【解析】解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差=22221[3(10)(20)(20)(30)]8-+-+--+--=2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．10、8【解析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a 2-2ab +b 2=（a -b ）2=(228⎡⎤-=-=⎣⎦.故答案为8.本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．【解析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12、135【解析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴OB=AB ，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE ，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=12（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE ，=60°+75°，=135°．故答案为135°．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13、【解析】试题解析：原式==故答案为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y＝—50x ＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B 种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（800﹣x ）棵，根据总费用=（购买A 种树苗的费用+种植A 种树苗的费用）+（购买B 种树苗的费用+种植B 种树苗的费用），即可求出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x 的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x 的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（800—x ）棵，依题意得：y ＝（100＋20）x ＋（150＋20）×（800—x ）＝—50x ＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．15、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人【解析】（1）根据A、B两组捐款人数的比为1:5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.【详解】.解：（1）1100205a=⨯=因为A和B所占的比例为：128%40%8%24%---=所以B占的比例为：24%5 24%20%6⨯=样本容量=10020%500⨯=；（2）50040%200⨯=，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示（3）4500(50040%50028%)3060500⨯⨯+⨯=（人）答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.16、(1)610000元，640000元;(2) 70050000y x =+甲，600200000y x =+乙;(3)见解析.【解析】（1）由单价x 数量及可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据当>1000x ，由单价x 数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0500x ≤≤，5001000x <≤时，1000x >时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论.【详解】解：()1由题意，得．500800300700610000y =⨯+⨯=甲元，800800640000y =⨯=乙元；故答案为()1610000；640000()2当1000x >时，70050000y x =+甲，600200000y x =+乙，x 为正整数，()3当0500x ≤≤时，到两家购买所需费用一样；5001000x ≤≤时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；100150000y y x -=-甲乙当y y =甲乙时，1001500000x -=，解得1500x =，当1500x =时，到两家购买所需费用一样；当y 甲y <乙时，1500x <，∴当5001500x <<时，到甲家购买合算；当y 甲y >乙时，1500x >，∴当1500x >时，到乙家购买合算．综上所述，当0500x ≤≤时或1500x =时，到两家购买所需费用一样；当5001500x <<时，到甲家购买合算；当1500x >时，到乙家购买合算．本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.17、（1）见详解；（2）见详解．【解析】（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF 交BC 于M ，通过全等得到AB=BM ，然后证明四边形EMCG 是平行四边形，得到EG=CM ，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BH ，CH 分别平分∠ABC 与∠BCD ，∴∠HBC=12∠ABC ，∠HCB=12∠BCD ，∴∠HBC+∠HCB=12（∠ABC+∠BCD ）=12×180°=90°，∴∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴EG=HF ；（2）如图，延长AF 交BC 于M ，由（1）中可知AE ⊥AF ，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt △ABE 和Rt △MBE 中，=AEB MEB BE BE MBE ABE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABE ≌△MBE ，∴AB=MB ，AE=EM ，由于四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AB=CD ∵BH ，DF 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠ABE=∠CDG ，在Rt △ABE 和Rt △CDG 中，=AEB CGD CDG ABE AB CD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDG ，∴CG=AE ，∴CG=EM ，由于四边形EFGH 是矩形，∴EM ∥CG ，∴四边形EMCG 是平行四边形，∴EG=MC ，由于MC=BC-BM ，∴EG=BC-AB ．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是18、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。
2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是关于x的一元二次方程的是( )A. x2−1x=2021 B. x(x+6)=0 C. a2x−5=0 D. 4x−x3=22.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2√6×3√2=6√3C. √45÷√5=√45÷5=3D. (√5−√3)2=(√5)2−(√3)2=23.在函数y=√x+12x−1中，自变量x的取值范围是( )A. x≥−1B. x>−1且x≠12C. x≥−1且x≠12D. x≤−1且x≠124.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是( )A. 15(1−x)2=9B. 15(1−2x)2=9C. 15(1−x)=9D. 15(1−2x)=95.方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是( )A. (x+4)2=7B. (x+4)2=25C. (x+4)2=−9D. (x+8)2=76.不解方程，判断方程(2x+√3)2−2x+2−√3=0的根的情况( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实根C. 无实根D. 无法确定7.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为( )A. k≤4且k≠1B. k<4且k≠1C. k<4D. k≤48.若一元二次方程x2−4x−4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限9.2017--2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛总场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A. 12x(x−1)=380 B. 12x(x+1)=380 C. x(x−1)=380D. x(x+1)=38010.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2022，则方程a(x+1)2+b(x+1)=−5必有根为( )A. 2022B. 2020C. 2019D. 2021第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知x3=y4，则x+yy=______．12.等式√x−1x−2=√x−1√x−2成立的条件是______．13.若关于x的方程(m−1)x m2+1+4x−2=0是一元二次方程，则m的值为______．14.如图，已知l1//l2//l3，AB=3，DE=4，BC=8，则DF=______．15.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x−14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2−4x−12=0的正确构图是_____.(只填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；(2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。
河南省新乡市辉县市市城北初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(wd无答案)
河南省新乡市辉县市市城北初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 2的相反数是（）A．2B．－2C．D．(★★) 2. 下列运算正确的是( )A．B．C．D．(★★) 3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012(★) 4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为( )A．B．C．D．(★★) 5. 函数的自变量的取值范围是（）A．B．且C．D．且(★★) 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是B．平均数是C．方差是D．中位数是(★★) 7. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根(★★) 8. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分(★★)9. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）A．B．C．D．(★★★)10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★) 11. 分解因式：= ______ ．(★★) 12. 已知：如图，，则 _____________ 度．(★★) 13. 从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ______ ．(★★★★) 14. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为 _______ ．(★★★) 15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 _____________ ．三、解答题(★★) 16. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 17. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？(★★★) 18. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．(★★★) 19. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据： )(★★★) 20. 已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接AE 并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：．(★★★) 21. 探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数（a，b为常数）的图像部分过程，请你按要求完成下列问题：(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值-1…根据表中的数据求出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质________．(3)已知函数y= x-1的图像如图所示，结合你所画出的函数图像，请直接写出方程的解．(★★★★) 22. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★★) 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2 AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α．(1)问题发现①当α=0°时，=________；②当α=180°时，=________；(2)拓展探究试判断：当0°＜α＜360°时，的大小有无变化?请就图2的情形给出证明；(3)当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，请直接写出线段BD的长．。