电子衍射中的相对论效应 终极版3

分类号密级

U D C 编号

本科毕业论文(设计)

题目电子衍射中的相对论效应

系别物理与电子信息学院

专业名称物理学

年级 09级

学生姓名许盼

学号

指导教师戴伟

二0一三年五月

论文原创性说明

本人申明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。

特此说明。

论文作者签名：

日期：年月日

文献综述

一、概述

电子衍射实验是曾荣获诺贝尔奖金的重大近代物理实验之一，也是现代分析测试技术中，分析物质结构，特别是分析表面结构最重要的方法之一。现代晶体生长过程中，用电子衍射方法进行监控，也十分普遍。1927年Davsso和Germer首次实验验证了 De Broglie 关于微观粒子具有波粒二象性的理论假说，奠定了现代量子物理学的实验基础。本实验主要用于多晶体的电子衍射现象，测量运动电子的波长；验证德布罗意关系。但在高能电子衍射中，电子速度会接近光速，相对论效应明显。

二、电子衍射中的相对论效应

本文将推导经典情况下的电子波长与加速电压的关系及考虑相对论情况下的波长与电压的关系，用origin7.5软件画出关系曲线并分析它们的误差。

1.相对论理论依据

经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

在经典力学中，动量表达式为p=mv。在狭义相对论中，在洛伦兹变换下，静止，相对论性质量为m，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：

质量为m

v=mv，式中β=v c⁄ .

p=0

√1−β2

狭义相对论中，质能关系式 E =m c 2 是质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为 E 0=m 0c 2 称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即

E k =mc 2−m 0c 2=m 0c 2

(

1√1−

β2

−1)

当β« 1时，可展开为

E k =m 0c 2(1+12v 2c 2+⋯)−m 0c 2≈12m 0v 2=12p

2m 0

即得经典力学中的动量—能量关系。

E 2−c 2p 2=E 02

这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：

E k =E −E 0=√c 2p 2+m 02c 4−m 0c 2

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 可化为：

E k =

12p 2c 2m 0c 2

=

p 2c 2

2×0.511

图1-1

狭义相对论的动量与动能的关系曲线

2.纯经典的计算方式 根据经典的动能计算公式：

E k=1

2

m0v2=eV p=√2m0E k

λ=ℎ

p =

√2m0eV

缺点：加速电压很大时，电子的动能很大，速度接近光速，相对论效应会逐渐明显，经典的动能计算公式 E k=1

2

m0v2不再适用。

3．半经典半相对论

将根据经典公式算出的波长表达式中的质量m进行修正

m=0

√1−2

c2E k=1

2

m0v2=eV

λ=

√2meV

=

√2m0eV∗

√1−v

c2

=

√

2m0eV∗

√1−

2eV

m0c2

其中

√1−2eV

m0c2

为修正因子。

缺点：只对电子质量进行修正，而电子速度仍由公式E k=12m0v2给出，这是不完整的修正，在加速电压很大时，造成的误差会很大。

4、根据相对论计算

根据相对论，高速粒子的动能为

E k=Δmc2=mc2−m0c2=eV

将m=0

√1−v2

c2带入λ=ℎ

p

有：

λ=ℎ

p =

mc√1−0

2

m2

=

c√m2−m02

=

c√∆m(2m0+∆m)

=

√2m0eV(1+1

2

eV

m0c2

)

其中(1+1

2

eV

m0c2

)为修正因子。

优点：在加速电压较大，高能电子衍射时，计算的波长值与实验值更相符。

缺点：在加速电压较小，电子速度远小于光速时，相对论效应不明显，用该公式比较繁琐。

总结

电子衍射的研究在各个领域的各方面研究中都占有重要的地位。在加速电压较低（小于50KV）时，电子波长可用经典公式计算，误差较小。而加速电压较大（大于50KV）时，电子的速度接近光速，相对论效应明显，要用相对论的公式对电子波长进行修正。不建议采用半经典半相对论（即只对电子质量修正）的方法计算。