热力学与统计物理题
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
热力学统计物理-基础题库
Q 一、选择题：（每题 3 分）下列选项正确的是（）.(热力学系统的平衡状态及其描述)（容易）A ． 与外界物体有能量交换但没有物质交换的系统称为绝热系统。
B ． 与外界物体既有能量交换又有物质交换的系统称为封闭系统。
C ． 与外界物体既没有能量交换又没有物质交换的系统称为孤立系统。
D ． 热力学研究的对象是单个的微观粒子。
答案：B.简单系统的物态方程的一般形式为().（物态方程）（容易）A. f ( p ,V ) = 0 ；B. f ( p ,V ,T ) = C ；C. f ( p ,V ,T ) = 0 ；D. f ( p ,V ) = C ；答案：C.下列关于状态函数的定义正确的是（）.（焓自由能吉布斯函数）（容易）A ． 系统的焓是： H = U - pV ；B ． 系统的自由能函数是： F = U + TS ；C ． 系统的吉布斯函数是： G = U - TS + pV ；D ． 系统的熵函数是： S = ；T答案：C.状态函数焓的全微分表达式为dH 为 ( ).（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS - pdV ；B. TdS + Vdp ；C. -SdT - pdV ；D. -SdT + Vdp答案：B.内能函数的全微分表达式为dU 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：A.自由能函数的全微分表达式为dF 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：C.吉布斯函数的全微分表达式为dG 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：D.下列关于状态函数全微分正确的是（）.（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A．内能: dU =TdS -pdV ；B．焓: dH =TdS -Vdp ；C．自由能: dF =-SdT +pdV ；D．吉布斯函数: dG =-SdT -Vdp ；答案：A.下面几个表达式中错误的是( ).(热量和焓)(容易).∂∂p ∂TCp =T∂TA.CVB.CV =∂U； V=∂S； V∂HC. C = ；p∂SD. ；p答案：B.下面关于热力学第零定律的表述错误的是（）。
热力学与统计物理_试题
热⼒学与统计物理_试题热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。
2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。
3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。
6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。
7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -= 10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。
13．定压热容⽐：p p T H C=；定容热容⽐：V V T U C= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγTp 。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热力学与统计物理 - 习题课一 2024-11-18
第一章 习题10.(a)等温条件下,气体对外作功为22ln 2V VVVdVW pdV RT RT V===⎰⎰ln 2Q W RT =-=- ()0U ∆=(b)等压条件下,由PV RT =,得RTP V =所以 o o o o o o RT V P V V P W ==-=)2( 当体积为2V 时 22P VPV T T R R=== 1252TP P T Q C dT C T RT ===⎰11.(1) ()521 2.110P Q C n T T cal =-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛==25041000n (2) 51.510VU nC T cal ∆=∆=⨯ (3)4610W Q U cal =-∆=⨯ (4) 因为0W =,所以51.510Q U cal =∆=⨯12.由热力学第肯定律Q d W d dU += (1)对于准静态过程有PdV W d -=对志向气体V dU C dT =气体在过程中汲取的热量为dTC Q d n =由此()n V C C dT PdV -= (2)由志向气体物态方程RT n PV += (3) 且 P VC C n R +-= 所以 ()()n V P V dT dVC C C C T V-=- (4) 对志向气体物态方程(3)求全微分有dV dP dT V P T+= (5)(4)与(5)联立,消去dTT ,有()()0n V n P dP dVC C C C P V-+-= (6)令n Pn V C C n C C -=-,可将(6)表示为0dV dPn V P += (7)若,,n V P C C C 均为常量,将(7)式积分即得nPV C = (8)式(8)表明,过程是多方过程.14. (a) 以T,P 为电阻器的状态参量,设想过程是在大气压下进行的,假如电阻器的温度也保持为27C 不变,则电阻器的熵作为状态函数也保持不变.(b) 若电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器汲取而使其温度由i T 升为f T ,所以有2()P f imC T T i Rt -= 2600f i Pi RtT T K mC =+= （1卡 = 4.1868焦耳）139.1ln-•===∆⎰K cal T T mC TdT mC S ifT T p p fi15．依据热力学第肯定律得输血表达式Q d W d dU += （1）在绝热过程中，有0=Q d ，并考虑到对于志向气体dT C dU v = （2）外界对气体所作的功为：pdV w d -=，则有0=+pdV dT C v （3）由物态方程nRT pV =,全微分可得nRdT Vdp pdV =+ （4）考虑到对于志向气体有)1(-=-=γv v p C C C nR ，则上式变为dTC Vdp pdV v )1(-=+γ （5）把（5）和（3）式，有0=+pdV Vdp γ （6）所以有 V p V p sγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （7）若m 是空气的摩尔质量,m +是空气的质量，则有V m +=ρ和m m n +=ss s VV p p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ρρ ssV p m V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+2ρ （8）将式（7）代入（8）式，有+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m pV p sγρ （9） 由此可得+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=m pV p v sγρ有物态方程RT m m nRT pV +==，代入上式，得m RTmpVv γγ==+17.(1) 0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ,这一过程是不行逆过程.为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，通过设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变。
热力学与统计物理期末题库
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
热力学与统计物理学期末试题
一、单选题（每题2分，共10分）
1、F和G是厄密算符,则（）
A、FG必为厄密算符；
B、FG−GF必为厄密算符；
C、i(FG+GF)必为厄密算符；
D、i(FG−GF)必为厄密算符
2、氢原子能级的特点是（）
A、相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B、能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C、相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
D、能级随量子数的增大而减小.
3、.一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（）
A、1；
B、3
C、2；
D、4
4、下列波函数为定态波函数的是（）
A、ψ2
B、ψ1和ψ2
C、ψ3
D、ψ3和ψ4
5、X射线康普顿散射证实了( )
A、电子具有波动性；
B、光具有波动性；
C、光具有粒子性；
D、电子具有粒
二、请给出两套实验方案测量原子的质量；并给出两个不同的实验现象，证实自由原子能级是量子化。
（每个实验方案2.5分，共10分）
三、请用一句话说明在以下每一个实验证实了什么样的量子化特性，(1)光电效应；(2)黑体辐射；(3)夫兰克-赫兹实验；(4)戴维孙-革末实验；(5)、斯特恩-盖拉赫实验；(6)康普顿散射实验。
(每问2分，共12分)
四、一自由原子的总轨道角动量量子数为L=2，总自旋量子数为S=3/2，求自旋轨道耦合项
L S 的可能取值。
(8分)。
热力学与统计物理习题
T
D 与温度有关。 试求电路为闭路 E
4Hale Waihona Puke 温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
1 L ， L T J L J ， A L T
等温杨氏模量定义为： Y
其中 A 是金属丝的截面。一般说来， 和 Y 是 T 的函数，对 J 仅有微弱的依赖关系。 如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由 T1 降 至 T2 时，其张力的增加为 J YA T2 T1 。 1.6、 （1.5）一理想弹性物质的物态方程为 J bT
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
热力学统计物理习题
热力学统计物理习题第一章1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln TV =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp VV T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .TV dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T Tpακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有ln=lnln,V T p V T p -即000p V pV C TT ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强0p 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为000U U p V -=，其中0V 是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式（1.5.3）0U U W Q -=+ （1）确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。
《热力学与统计物理》知识30道选择题
《热力学与统计物理》知识30道选择题1. 热力学过程中，系统内能变化的度量是（B ）。
A. 压强B. 热量C. 温度D. 熵2. 下列物理量中，与物质的微观粒子状态有关的是（D ）。
A. 内能B. 热容C. 压强D. 熵3. 理想气体的内能只与（A ）有关。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 物质的量4. 在热力学中，熵增加原理适用于（A ）。
A. 孤立系统B. 开放系统C. 封闭系统D. 任意系统5. 热力学第二定律表明（C ）。
A. 能量可以全部转化为功B. 热可以全部转化为功C. 自发过程总是朝着熵增加的方向进行D. 以上都不对6. 对于一个孤立系统，其熵（A ）。
A. 总是增加的B. 总是减少的C. 保持不变D. 无法确定7. 下列哪个过程是不可逆的？（A ）A. 热从高温物体流向低温物体B. 气体自由膨胀C. 理想气体等温膨胀D. 以上都不是8. 统计物理中，最基本的概率分布是（B ）。
A. 正态分布B. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布C. 均匀分布D. 指数分布9. 玻尔兹曼常数的符号是（B ）。
A. kB. k B.C. RD. γ10. 在平衡态下，系统的微观状态数最（D ）。
A. 多B. 少C. 不确定D. 大11. 热力学温度的单位是（K ）。
A. ℃B. FC. JD. K12. 分子的平均动能与（A ）成正比。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 熵13. 熵的单位是（J/K ）。
A. JB. J/KC. KD. 无单位14. 理想气体状态方程的表达式是（pV = nRT ）。
A. pV = nRTB. p = nRT/VC. V = nRT/pD. 以上都不是15. 下列哪种物质的热容较大？（A ）A. 水B. 铁C. 铜D. 以上都不是16. 统计物理中，粒子的能量是（B ）。
A. 连续的B. 分立的C. 以上都不是D. 不确定17. 分子的动能取决于（A ）。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 以上都不是18. 热力学第一定律可以表示为（ΔU = Q + W ）。
热力学与统计物理试题
12、下列过程中为可逆过程的是（）
①准静态过程②气体绝热自由膨胀过程③无摩擦的准静态过程④热传导过程
13、理想气体在节流过程前后将（）
①压强不变②压强降低③温度不变④温度降低
14、气体在经准静态绝热过程后将（）
①保持温度不变②保持压强不变③保持焓不变④保持熵不变
15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（）
5、准静态过程6、可逆过程7、绝热过程8、节流过程
9、特性函数10、熵增加原理11、等概率原理12、μ空间
13、态密度14、粒子全同性原理15、最概然速率16、能量均分定理
17、玻耳兹曼分布18、玻色分布19、费米分布20、 空间
五、证明题
1、证明热力学关系式
2、
3、证明热力学关系式
4、证明热力学关系式
26、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在μ空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
27、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在 空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（ ）
13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）
14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（）
15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）
16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（）
17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（）
18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（）
热统习题集
(1) 若维持体积不变，将空气由 0 C 加热至 20 C 所需的热量； (2) 若维持压强不变，将空气由 0 C 加热至 20 C 所需的热量； (3) 若容器有裂缝，外界压强为 1 pn ，使空气由 0 C 缓慢地加热至 20 C 所需的 热量。 8、满足 pV n C 的过程称为多方过程，其中常数 n 名为多方指数。试证明：理 想气体在多方过程中的热容量为
4、以 c 表示在维持 相与 相两相平衡的条件下 1mol 相物质升高 1K 所吸收
的热量，称为 相的两相平衡摩尔热容量。试证明
c c p L Vm Vm Vm T p
如果 相是蒸气，可看作理想气体， 相是凝聚相，上式可以简化为
i gi T , p RT ln xi
(1) 假设溶质是非挥发的，试证明，当溶液与溶剂的蒸气达到平衡时，相平衡条 件为
g1 ' g1 RT ln 1 x
其中 g1 ' 是蒸气的摩尔吉布斯函数， g1 是纯溶剂的摩尔吉布斯函数， x 是溶质在 溶液中的摩尔分数。 (2) 求证：在一定温度下，溶剂的饱和蒸气压随溶液浓度的变化率为
i
U U V ni V
(2) ui
U U vi ni V
2、二元理想溶液具有下列形式的化学势：
1 g1 T , p RT ln x1 2 g2 T , p RT ln x2
其中 gi T , p 为纯 i 组元的化学势， xi 是溶液中 i 组元的摩尔分数。当物质的量分 别为 n1, n2 的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后 (1) 吉布斯函数的变化 G RT n1 ln x1 n2 ln x2 ； (2) 体积不变 V 0 ； (3) 熵变 S R n1 ln x1 n2 ln x2 ； (4) 焓变 H 0 ，因而没有混合热； (5) 内能变化为何？ 3、理想溶液中各组元的化学势为
热力学与统计物理试题及答案
一．选择（25分)1.下列不是热学状态参量的是（ )A.力学参量B.几何参量C.电流参量 D 。
化学参量2。
下列关于状态函数的定义正确的是( ）A.系统的吉布斯函数是：G=U —TS+PVB 。
系统的自由能是：F=U+TSC 。
系统的焓是：H=U —PVD.系统的熵函数是：S=U/T3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ )A.态函数B.内能 C 。
温度 D 。
熵4。
热力学第一定律的数学表达式可写为（ ）A 。
W Q U U AB +=- B.W Q U U B A +=-C 。
W Q U U A B -=-D 。
W Q U U B A -=-5.熵增加原理只适用于（ ）A 。
闭合系统 B.孤立系统 C 。
均匀系统 D.开放系统二．填空（25分）1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为( ).2.热力学基本微分方程du=( )。
3.热力学第二定律告诉我们,自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。
4.在S。
V不变的情况下，平衡态的（）最小。
5。
在T。
VB不变的情形下，可以利用( ）作为平衡判据。
三.简答(20分)1.什么是平衡态？平衡态具有哪些特点？2.什么是开系,闭系，孤立系?四.证明（10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数，与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α,压强系数β,等温压缩系数T K参考答案一。
选择 1～5AACAB二。
填空1。
ds≧02。
Tds—pdv3。
不可逆的4。
内能5。
自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态,系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化,这样的状态称为热力学平衡态.特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂—p =T 2va pb v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2va ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ;与v 无关。
热力学统计物理试题及其参考答案完整版
一、1. B, 2. D, 3. A, 4. A, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9.A, 10. A.
评分标准：本题共20分， 每个答案2分。
二、1.状态，2.系统从外界吸收，3. , 4. , ,
5. , 6. 0, 7. , 8.负温度状态, 9. ，
（4）
评分标准：（1）和（4）式各2分，（2）（3）式各3分
五、计算题：
1．解：范氏方程可表为
对范氏方程取导数得
（1）
按循环关系式，我们有
（2）
因此
(3)
(4)
. (5)
评分标准：（1）--（5）式各2分。
2．解：双原子分子的转动自由度 ＝2，选广义坐标和广义动量为 。双原子分子的配分函数为
.（1）
双原子分子理想气体的转动内能和熵
.(2)
。（3）
评分标准：（1）式4分，（2）和（3）式各3分。
令 ,得
＝－ <0.（2）
这里应用了 和 。
再由
.（3）
令 ，得
＝ .（4）
这里应用了 和 .
评分标准：（1）和（3）式各2分，（2）和（4）式各3分。
3.证明：由 （1）
绝对零度下自由电子气体中电子动量（大小）的分布为
（2）
其中 是费米动量，）
因此电子的平均速率为
四、1．证:由正则分布 ，得
.（1）
将上式代入广义熵的表示式，得
.（2）
上式即正则系综中系统熵的表示式。
或者，由正则分布中熵的表示式出发
,（3）
利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式
. (4)
评分标准：（1），（2）式各5分。
热力学统计训练题
一、填空题1.热力学与统计物理的研究任务是。
2.热力学的研究方法是。
3.统计物理认为，热现象是，而实际观测到的宏观热力学量则是。
4.描写热力学系统平衡状态参量按与系统的扩展性关系分有、二大类，而是热力学系统特有的状态参量。
5.对于一个P、V、T系统，其α，β，κT之间存在关系。
6.１摩尔范德瓦耳斯气体的状态方程是，其压强系数为。
7.对于简单系统(,,)0f p V T=,则这三个变量的领导数之间存在一个循环关系是。
8.理想气体的压强系数为, 等温压缩系数κ=。
T9.对于表面张力系数为σ液体表面系统，当表面积增加dA时，外界所做的功为。
10.一对于电介质系统，使其极化，外界所作的功是。
11.般情况下，准静态过程中，外界对系统做功为。
12.一个单间的固体或液体系统，其状态方程可表为。
13.热力学第一定律的数学表达式是其实质是。
14.对于平衡热辐射，斯特藩－玻耳兹曼定律的表达式为。
15.对于一个普遍的循环过程，克芝修斯的等式和不等式为。
16.热力学第二定律的数学表达式是。
17.热力学第二定律的开氏表述为、第二定律的实质是指出。
18.卡诺定理的表述是。
19. 麦氏关系 TS p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ ，S T V ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
20. 已知系统的特征函数F(T,V),则系统的S ＝ ，系统的压强p= 。
21. 对于孤立系统，以S ，p 为独立变量，其特征函数的全微分是 。
22. 对一个均匀系，选S 、V 作为独立变量时，其特征函数是 ，选T 、p 作为独立变量时，其特征函数是 。
23. 取T 、V 为状态参量，已知系统的状态方程，则()T U V∂=∂ 。
24. T, p 为独立变量，温度不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系是TH P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
25. 对于简单系统，定压热容量与定容热容量之差与物态方程的关系式是p V C C -＝ 。
26. 熵增加原理的表述是： 。
27. 气体节流膨胀，其焦汤系数μ的定义是 ，在T 、P 图上μ 的区域是致冷区。
热力学统计物理练习题及答案
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
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《热力学与统计物理》练习题
一
简答题
1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程
6．热力学第二定律的克氏表述
计算题
1. 1 mol 理想气体，在C 0
27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。
求气体所作的功和所吸的热。
2．求证 （a ）0<⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂H P S ; (b) 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U
V S
3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT
u L T dp
∆=-
如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。
4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。
5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。
6．蒸汽与液相达到平衡。
设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。
以
dv
dT
表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。
试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为
111dv L v dT T RT ⎛⎫⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7. 在C 0
25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为：
3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-⨯+⨯⋅,
如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。
8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。
9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754
ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063
ln 15.16p T
=-
试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热
10. 在C 0
0和1atm 下，空气的密度为300129.0-⋅cm g 。
空气的定压比热
11238.0--⋅⋅=K g cal C p ，41.1=γ。
今有327cm 的空气，
(i)若维持体积不变，将空气由C 0
0加热至C 0
20，试计算所需的热量。
(ii)若维持压力不变，将空气由C 0
0加热至C 0
20，试计算所需的热量。
11．满足C pV n
=的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。
试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为
V n C n n C 1
--=
γ
其中/p V C C γ=
12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：
（ⅰ）,,,j
j i T n j
T V n p
n V μ⎛⎫∂∂⎛⎫
-=
⎪ ⎪ ⎪
∂∂⎝⎭⎝⎭ （ⅱ）,,,i
i i T n i T V n S n T μ⎛⎫∂∂⎛⎫
-= ⎪
⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
13. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果为常数，这个过程一定是多方过程，
多方过程指数V
n P
n C C C C n --=
，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。
14．如图所示的循环称狄塞尔（Diesel ）循环。
试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γ
γγη ， 假设P C 和V C 是常数。
15．试证明，一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。
综合计算题
1．假设在压强不太高时，1摩尔的真实气体其物态方程可表示为：)1(Bp RT pV +=。
其中B 为温度的函数。
求α、k ，并给出在p →0时的极限值。
2．理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由T 1至T 2，假设/p V C C γ=是常数，试证明前者的熵增为后者的γ倍。
3．对某气体的膨胀系数和压缩系数测量结果如下：
2T a p R T V p +=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂，)(p Tf p V T
-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （1）
其中a 为常数，f (p )只是p 的函数，在低压下—摩尔气体的定压热容量为
R 2
5
，试证明： （i ）2/)(p R p f =
（ii ）物态方程为T ap RT pV /-=
4．在p V -图上范氏气体等温线上的极大点和极小点连成一条曲线NCJ （见图），请证明这条曲线的方程是：3(2)pv a v b =-。
注：期末试题题型及分值比率： 简答题 10% 计算题 80%
综合计算题 10%
二
计算题
1．
试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的系统，熵函数可表为
∑-=s
s s p p Nk S ln
式中s p 是粒子处在量子态s 的几率，
∑
s
对粒子所有量子态求和。
试求爱因斯坦固体的熵。
2．服从玻耳兹曼统计的某理想气体，粒子的能量与动量关系为Cp =ε，C 为光速，气体占据的体积为V ，求此气体的熵、内能、自由能和焓。
3．线性谐振子能量的经典表示为
2222
1
21q p μωμευ+=
试计算经典近似的振动配分函数v Z 以及振动的内能和熵。
4．试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵。
5．由热力学公式
V
C S dT T
=⎰
及低温下电子气体的热容量，求电子气体的熵。
注：期末试题题型及分值比率：简答题10%
计算题80%
综合计算题10%。