热力学与统计物理题

《热力学与统计物理》练习题

一

简答题

1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程

6．热力学第二定律的克氏表述

计算题

1. 1 mol 理想气体，在C 0

27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a ）0<⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂H P S ; (b) 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U

V S

3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT

u L T dp

∆=-

如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。

4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。

5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。

6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以

dv

dT

表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为

111dv L v dT T RT ⎛⎫⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

7. 在C 0

25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为：

3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-⨯+⨯⋅,

如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。

8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。

9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754

ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063

ln 15.16p T

=-

试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热

10. 在C 0

0和1atm 下，空气的密度为300129.0-⋅cm g 。空气的定压比热

11238.0--⋅⋅=K g cal C p ，41.1=γ。今有327cm 的空气，

(i)若维持体积不变，将空气由C 0

0加热至C 0

20，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由C 0

0加热至C 0

20，试计算所需的热量。

11．满足C pV n

=的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为

V n C n n C 1

--=

γ

其中/p V C C γ=

12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：

（ⅰ）,,,j

j i T n j

T V n p

n V μ⎛⎫∂∂⎛⎫

-=

⎪ ⎪ ⎪

∂∂⎝⎭⎝⎭ （ⅱ）,,,i

i i T n i T V n S n T μ⎛⎫∂∂⎛⎫

-= ⎪

⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

13. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果为常数，这个过程一定是多方过程，

多方过程指数V

n P

n C C C C n --=

，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。

14．如图所示的循环称狄塞尔（Diesel ）循环。

试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γ

γγη ， 假设P C 和V C 是常数。

15．试证明，一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

综合计算题

1．假设在压强不太高时，1摩尔的真实气体其物态方程可表示为：)1(Bp RT pV +=。其中B 为温度的函数。求α、k ，并给出在p →0时的极限值。

2．理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由T 1至T 2，假设/p V C C γ=是常数，试证明前者的熵增为后者的γ倍。

3．对某气体的膨胀系数和压缩系数测量结果如下：

2T a p R T V p +=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂，)(p Tf p V T

-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （1）

其中a 为常数，f (p )只是p 的函数，在低压下—摩尔气体的定压热容量为

R 2

5

，试证明： （i ）2/)(p R p f =

（ii ）物态方程为T ap RT pV /-=

4．在p V -图上范氏气体等温线上的极大点和极小点连成一条曲线NCJ （见图），请证明这条曲线的方程是：3(2)pv a v b =-。

注：期末试题题型及分值比率： 简答题 10% 计算题 80%

综合计算题 10%

二

计算题

1．

试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的系统，熵函数可表为

∑-=s

s s p p Nk S ln

式中s p 是粒子处在量子态s 的几率，

∑

s

对粒子所有量子态求和。

试求爱因斯坦固体的熵。

2．服从玻耳兹曼统计的某理想气体，粒子的能量与动量关系为Cp =ε，C 为光速，气体占据的体积为V ，求此气体的熵、内能、自由能和焓。

3．线性谐振子能量的经典表示为

2222

1

21q p μωμευ+=

试计算经典近似的振动配分函数v Z 以及振动的内能和熵。

4．试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵。 5．由热力学公式

V

C S dT T

=⎰

及低温下电子气体的热容量，求电子气体的熵。