长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
吉林省长春市实验中学2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）一选择题：在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合, ，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中函数的值域y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中，得到y≥0，即A＝{y| y≥0}，由B中， x，即B＝{x| x}，则A∩B＝{x| x}，故选：C．【点睛】本题考查了交集的运算及函数定义域和值域的求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由于z为纯虚数，,.3.函数的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C分析：令=>0，求得函数的定义域为，且函数y=，本题即求二次函数t（x）在上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在上的增区间．详解：令=>0，求得 x≤1，或x≥2，故函数的定义域为，且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在y=上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在y=上的增区间为，故选：C．点睛：复合函数单调性判断的口诀：同增异减，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数.4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①②③④若,，则则以上说法中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于①，，，由线面垂直的判定定理得，故①正确；对于②，，，，则与平行或异面，故②错误；对于③，，，，由线面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，若，，，则与相交或平行，故④错误．故选B.5.下列判断中正确的是（）A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B. “”是“直线与直线平行”的充要条件C. 命题“”是真命题D. 已知命题，使得；命题，则是真命题.【解析】【分析】A,根据有实数根的等价条件，判断A是否正确；B, 根据“直线与直线平行” 的充要条件是或，判断B；C, 根据sin x+cos x，判断C；D,先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出结果．【详解】对于A, ∵有实数根,∴△＝1+4×m，∴m，∴若，则有实数根是正确的，所以逆否命题是正确的，故A错误；对于B, “直线与直线平行” 的充要条件是或，∴“”是“或”的充分不必要条件，故B错误；对于C, ∵sin x+cos x sin（x），∴命题“”为假命题，故C 错误；对于D，∵﹣1≤cos x≤1，∴lg cos x≤0，∴命题p为假命题，命题q：∀x＜0，3x＞0，是真命题，∴是真命题，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了命题的否定命题，考查了充要条件的判断，涉及三角函数的值域问题、平面上两直线间的位置关系判断及一元二次方程根的情况的判断等知识，解答时要细心，属于综合题.6.设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2019项和为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】数列{b n}为“凸数列”，b n+1＝b n+b n+2，b1＝1，b2＝﹣2，可得：b3＝﹣3，进而得到b4，b5，b6，b7，b8，…，所以发现b n+6＝b n．即可得出．【详解】∵数列{b n}为“凸数列”，∴b n+1＝b n+b n+2，∵b1＝1，b2＝﹣2，∴﹣2＝1+b3，解得b3＝﹣3，同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，∴b n+6＝b n．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6+3，∴数列{b n}的前2019项的和＝b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4，故选：C．【点睛】本题考查了递推关系的应用、新定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若向量满足，则与夹角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可求得，再根据夹角公式求向量的夹角，进而得解.【详解】∵，∴，即，∴，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积的应用，涉及了向量的模，向量的夹角以及同角三角函数的关系；一般情况下，在解题时需注意两向量夹角的范围是 .8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何题是由一个长方体截取后剩下的一个三棱锥，直接利用锥体体积公式计算即可．【详解】由三视图可知：该几何题是由一个长方体截取后剩下的一个三棱锥A-BCD，如图：∴该几何体的体积．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的有关计算、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设的一个顶点是，的平分线方程分别为，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意，求出A关于x＝0，y＝x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．【详解】∵∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A（-3， 1）关于x＝0的对称点A'（3，1）在直线BC上，A关于y＝x的对称点A''（1，-3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x-5．故选：B．【点睛】本题是基础题，考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，常考题型．10.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．【详解】观察图象可得，函数的最小值，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A 选项错误；对于B，，不是偶函数，B错；对于D ，当，故D错误，由此可知选C.【点睛】点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．11.函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】【分析】由题意得到，然后将问题转化为函数在区间上有一个变号零点的问题处理，分离参数后借助数形结合的方法可得结果．【详解】∵，∴．∵函数在区间上有且仅有一个极值点，∴在区间上只有一个变号零点．令，得．令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，又．结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．∴实数的范围为．故选B．【点睛】本题具有综合性，解答本题时注意以下几点：（1）将函数有一个极值点的问题转化为导函数有一个变号零点的问题处理，然后再转化为两个函数图象的公共点的问题处理；（2）解题中要利用数形结合的方法解题，求解时注意所求范围的端点值能否取到．12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y＝log a x在（0，+∞）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a．【详解】∵f（x）﹣f（﹣x）＝0，∴f（x）＝f（﹣x），∴f（x）是偶函数，∴，令则x=t+，∴有成立，∴f（x）是的周期为2，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：∵g（x）＝f（x）﹣log a x在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，∴y＝f（x）和y＝log a x的图象在（0，+∞）上只有三个交点，∴，解得3＜a＜5．故选：A．【点睛】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键．二填空题：将正确的答案填在横线上。
(优辅资源)吉林省长春市高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.A4.A. 2B.15.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A. 30尺B. 90尺C. 150尺D. 180尺6.下列说法不正确．．．的是A.B.C. 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4 cm3B．5 cm3C．6 cm3D．7 cm38.则①应为A ．n ≤B ．n≤C ．n ≤D ．n ≤8?10.A．12 C ．6 D11.,,若则双曲线的离心率为12.A．．1 D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.14.圆心在直线x －2y＝0上的圆C 与y 轴的负半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________1516.以下命题正确的是②③某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （2．若ξ内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)2.(1)(2)A为锐角，且满足18.(本小题满分12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E （ξ）．19.(本小题满分12分)如图，(Ⅰ)求证：MN ⊥平面PAB ；(Ⅱ).20.(本小题满分12分)M （），且左焦点为（Ⅱ）已知点A 、B 是椭圆C 上的两个动点，若以AB 为直径的圆过原点O ， 证明：原点O 到直线AB 的距离为定值，并求这个定值.NMDCBAP21. (本小题满分12分)（1（2（3最大值.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系xoyt 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C A 、B ，若点P |P A |+|PB |的值.23.（1（2.数学试卷（理科答案）一选择题二填空题13.14.15.6016.①③④三解答题17.（1）m=;(2)18.(1) 92(2)2(3)E(ζ)=119.(1)证明略（2）PN=20.（1）（2）证明略定值为21.（1）a=-2(2);(3)k=3 22(1)(2)23(1)(2)-2。
2020-2021学年吉林省长春一中高三(上)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年吉林省长春一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,2，3，4}，B={x∈R|1<x≤4}，则A∩B=()A. {1,2，3，4}B. {2,4}C. {2,3，4}D. {x|1<x≤4}2.已知复数z=1+2i，则|z2|=()A. √3B. 3C. √5D. 53.命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定为()A. ∀x∈R，x2+x+1≥0B. ∀x∉R，x2+x+1≥0C. ∃x0∉R，x02+x0+1<0D. ∃x0∈R，x02+x0+1≥04.cos15°⋅cos75°=()A. √32B. 12C. √34D. 145.一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为()A. 63B. 108C. 75D. 836.若实数x，y满足不等式组{x+1≥0,y≥0,x+y≤3,则x−2y的最大值是()A. −9B. −1C. 3D. 77.已知x，y为正实数，且2x+y=1，则2x +1y的最小值为()A. 4B. 7C. 9D. 118.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=√407，则sinA=()A. 27B. 47C. 57D. 679.∫(2−2x+√4−x2)dx=()A. πB. 4πC. 3πD. 2π10.对于函数f(x)=−2sin(3x+π4)+12(x∈R)，有以下四种说法：①函数的最小值是−32；②图象的对称轴是直线x=kπ3−π12(k∈Z)；③图象的对称中心为(kπ3−π12,0)(k∈Z)；④函数在区间[−7π12,−π3]上单调递增． 其中正确的说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 若函数f(x)=ax 3+3x 2+x +b(a >0,b ∈R)恰好有三个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A. (0,3)∪(3,+∞)B. [3,+∞)C. (0,3]D. (0,3)12. 斜率为12的直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，则|AF|+|BF||AF|⋅|BF|的值为( )A. 12B. 1C. 2D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(3,4)，b ⃗ =(x,1)，若(a ⃗ −b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数x 等于______．14. 数列1，(1+2)，(1+2+22)，(1+2+22+23)，(1+2+22+23+24)，…的前n 项之和S n = ______ ． 15. 已知函数f(x)=−x 3+ax 2−x −1在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是______ ． 16. 已知在锐角△ABC 中，A =π3，|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=a 2+√3bc ．(1)求sin A ；(2)若△ABC 外接圆的面积为16π，求边长a ．18. 已知等差数列{a n }的前项和为S n ，S 5=60，S 10=245．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E为CD的中点．(1)求证：CD⊥平面PAE；(2)求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值．20.已知椭圆E：x25+y24=1．(1)求与方程E焦点相同，且过Q(√2,√62)的椭圆方程C；(2)若直线y=12x+m交椭圆C于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且3x1x2+4y1y2=0，试求△AOB的面积．21. 已知函数f(x)=(x +a)lnx −12x 2−ax +a −1．(1)若a =1，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)>alnx −12x 2−2x 在(1,+∞)上恒成立，求整数a 的最大值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =2sinθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=1． (1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2相交于A ，B 两点，设P(−1,√3)，求|PA|⋅|PB|．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1,2，3，4}，B={x∈R|1<x≤4}，∴A∩B={2,3，4}，故选：C根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：∵z=1+2i，∴z2=(1+2i)2=−3+4i，则|z2|=|−3+4i|=√(−3)2+42=5．故选：D．由已知求得z2，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定为：∃x0∈R，x02+x0+1≥0．故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查转化能力．4.【答案】D【解析】解：cos15°⋅cos75°=cos15°⋅sin15°=12×2cos15°⋅sin15°=12sin30°=14．故选：D．利用诱导公式以及二倍角公式结合特殊角的三角函数求解即可．本题考查特殊角的三角函数求值，二倍角公式以及诱导公式的应用，是基本知识的考查．5.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k 项的和也成等比数列． 则等比数列的第一个n 项的和为48，第二个n 项的和为60−48=12， ∴第三个n 项的和为：12248=3，∴前3n 项的和为60+3=63． 故选：A ．根据等比数列的性质可知等比数列中每k 项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n 项的和和第二个n 项的和，求得第三个n 项的和，进而把前2n 项的和加上第三个n 项的和，即可求得答案． 本题主要考查了等比数列的前n 项的和．解题的关键是利用等比数列每k 项的和也成等比数列的性质．6.【答案】C【解析】解：由z =x −2y 得y =12x −z2， 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)： 平移直线y =12x −z2，由图象可知当直线y =12x −z2，过点A 时，直线y =12x −z2的截距最小，此时z 最大， 由{y =0x +y =3解得A(3,0) 代入目标函数z =x −2y ，得z =3， ∴目标函数z =x −2y 的最大值是3． 故选：C ．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】C【解析】解：∵x ，y >0且2x +y =1， ∴2x +1y =(2x +1y )(2x +y)=5+2x y +2y x≥5+2√2x y ⋅2y x=9，当且仅当2xy =2yx，即x =13,y =13时，等号成立． ∴2x +1y 的最小值为9．故选：C ．由2x +1y =(2x +1y )(2x +y)，展开后利用基本不等式求最值． 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由于：cosC =√407，则：sinC =√1−cos 2C =37， 又a =2c ，利用正弦定理：asinA =csinC ， 解得：sinA =67， 故选：D ．直接利用三角函数关系式的恒等变换，求出sin C 的值，进一步利用正弦定理求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用．9.【答案】D【解析】解：∵∫√4−x 22−2dx 表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的12， ∴∫√4−x 22−2dx =π⋅22=4π，则原式=∫x 2−2dx +∫√4−x 22−2dx =12x 2|−22+∫√4−x 22−2dx =0+2π=2π， 故选：D ．根据定积分的几何意义，∫√4−x 22−2dx 表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积，问题得以解决． 此题考查了定积分，熟练掌握定积分的几何意义是解本题的关键．【解析】解：函数f(x)=−2sin(3x +π4)+12(x ∈R)，当3x +π4=π2时，即x =π12，函数f(x)取得最小值为−2×1+12=−32，故①正确； 当3x +π4=π2+kπ时，即x =π12+kπ3,k ∈Z ，函数f(x)的图象的对称轴是直线x =π12+kπ3,k ∈Z ，故②错误；当3x +π4=kπ时，即x =−π12+kπ3,k ∈Z ，函数f(x)的图象的对称中心为(−π12+kπ3,12),k ∈Z ，故③错误；当π2+2kπ≤3x +π4≤3π2+2kπ，即π12+2kπ3≤3x ≤5π12+2kπ3,k ∈Z ，函数f(x)的递增区间为[π12+2kπ3,5π12+2kπ3],k ∈Z ，当k =−1时，f(x)的递增区间为[−7π12,−π4]，故④正确 故选：B ．求出函数的最值，对称中心坐标，对称轴方程，以及函数的单调区间，即可判断正误．本题考查函数的最值，对称中心，函数的对称轴的求法，函数f(x)=−2sin(3x +π4)+12(x ∈R)的递增区间转化为y =sin(3x +π4)的递减区间是解题的关键，是中档题．11.【答案】D【解析】解：由题意得f′(x)=3ax 2+6x +1(a >0)， ∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间， ∴f′(x)有两个不同的零点，所以，{△=36−12a >0a >0，解得0<a <3．因此，实数a 的取值范围是(0,3)． 故选：D ．求得f′(x)=3ax 2+6x +1(a >0)，由题意可知，f′(x)有两个不同的零点，可得出△>0，进而可求得实数a 的取值范围．本题利用函数的单调区间个数求参数，解题的关键就是结合题意确定函数的极值点的个数，结合二次函数的基本性质解题，是中档题．【解析】解：由y2=4x得F(1,0)，p=2．由已知得{y=12(x−1)y2=4x，消去y得x2−18x+1=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=18，x1x2=1．又|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，所以|AF|⋅|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=20．故|AF|+|BF||AF|⋅|BF|=x1+x2+220=2020=1．故选：B．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线的方程和抛物线的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求出x1+x2，x1⋅x2，然后将结论用x1+x2，x1⋅x2表示出来，结论可求．本题考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的定义等知识．属于中档题．13.【答案】7【解析】解：a⃗−b⃗ =(3−x,3)，∵(a⃗−b⃗ )⊥a⃗，∴(a⃗−b⃗ )⋅a⃗=3(3−x)+12=0，解得x=7．故答案为：7．(a⃗−b⃗ )⊥a⃗，可得(a⃗−b⃗ )⋅a⃗=0，即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】2n+1−n−2【解析】解：由题意a n=1+2+22+⋯2n−1=1−2n1−2=2n−1，∴S n=(2−1)+(22−1)+⋯+(2n−1)=(2+22+⋯+2n)−n=2(1−2n)1−2=2n+1−2−n．故答案为：2n+1−n−2．先归纳出通项公式，然后再分组求和．本题考查数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15.【答案】[−√3,√3]【解析】【解析】本题考查利用导数研究函数单调性，导数的运算，考查转化思想，是基础题．由求导公式和法则求出f′(x)，由题意和导数与函数单调性的关系可得：f′(x)≤0在R 上恒成立，利用二次函数的图象和△列出不等式，求出实数a 的取值范围． 【解答】解：由题意知，f(x)=−x 3+ax 2−x −1， 则f′(x)=−3x 2+2ax −1，∵f(x)=−x 3+ax 2−x −1在R 上是单调函数， ∴f′(x)=−3x 2+2ax −1≤0在R 上恒成立，则△=(2a)2−4×(−3)×(−1)≤0，解得−√3≤a ≤√3， ∴实数a 的取值范围是[−√3,√3]， 故答案为：[−√3,√3]．16.【答案】(0,12)【解析】解：因为锐角△ABC 中，A =π3，|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2， 故c =2，设∠C =α，则B =2π3−α，所以{0<α<π20<2π3−α<π2，解得π6<α<π2． 由正弦定理得2sinα=asin π3=bsin(2π3−α)，所以a =√3sinα,b =2sin(2π3−α)sinα=√3cosα+sinαsinα． 令f(α)=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =abcosα=3cos 2α+√3sinαcosαsin 2α=3(1tanα)2+√3(1tanα)，因为α∈(π6,π2)，故0<1tanα<√3，易知1tanα→0时，f(α)→0；1tanα→√3时，f(α)→12，且当1tanα∈(0,√3)时，f(α)随着1tanα的增大而增大． 故CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(0,12)． 故答案为(0,12)．将给的向量条件转化为△ABC 的边角关系，然后借助于正弦定理将CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 转化为∠C 的三角函数的函数，结合C 的范围求解即可．本题考查平面向量的几何意义和三角函数求值域的思路方法．属于中档题．17.【答案】解：(1)由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA ，又b 2+c 2=a 2+√3bc ，∴2cosA =√3， ∴cosA =√32，又A 为三角形ABC 的内角，∴sinA =12；(2)∵△ABC 外接圆的面积为16π，设该圆半径为R ， ∴R =4，∴由正弦定理得：asinA =2R =8， 由(1)得a =4．【解析】(1)由余弦定理可求得角A 的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系可得sin A 的值； (2)先求出外接圆的半径R ，再利用正弦定理的推论asinA =2R 可求得a ． 本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d由题意有{5a 1+10d =6010a 1+45d =245，解得{a 1=2d =5．所以a n =2+5(n −1)=5n −3 故数列{a n }的通项公式为a n =5n −3． (2)由b n =1(5n−3)(5n+2)=15(15n−3−15n+2)有T n =15[(12−17)+(17−112)+⋯+(15n−8−15n−3)+(15n−3−15n+2)]， 故T n =15(12−15n+2)=n10n+4．【解析】(1)首先利用数列的关系式建立方程组求出数列的通项公式； (2)利用裂项相消法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】(1)证明：连结AC ，∵底面ABCD 是菱形，∠ABC =60°，∴AC =AD ，∵AC =AD ，DE =CE ，∴AE ⊥CD ，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ， ∵AE ∩AP =A ，∴CD ⊥平面PAE ． (2)解：由(1)知CD ⊥AE ，∵AB//CD ，∴AB ⊥AE ，∴AB 、AE 、AP 两两垂直， 令AB =2，可得AD =AP =2，AE =√3，ED =CE =1，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AE 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0，0)，P(0,0，2)，B(0,0，2)，E(0,√3,0)，C(1,√3,0)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，2)， 平面PAE 的法向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)， 设平面BCP 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y =0m ⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2z =0，取x =√3，得m ⃗⃗⃗ =(√3,1,√3)， 设平面PAE 与平面PBC 所成二面角的平面角为θ， 则cosθ=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√32×7=√217， ∴平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值为(√217)=2√77．【解析】(1)连结AC ，推导出AC =AD ，DE =CE ，从而AE ⊥CD ，推导出PA ⊥CD ，由此能证明CD ⊥平面PAE ．(2)以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AE 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意得椭圆E 的焦点为(−1,0)和(1,0)，设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，且过Q(√2,√62)， 可得方程组{a 2−b 2=12a 2+32b 2=1， 解得{a 2=4b 2=3或{a 2=12b 2=−12<0(舍去)． 则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)联立直线与椭圆C 的方程，得{y =12x +mx 24+y 23=1，消y 得x 2+mx +m 2−3=0，由韦达定理得{x 1+x 2=−mx 1x 2=m 2−3，则3x 1x 2+4y 1y 2=3x 1x 2+4(m +12x 1)(m +12x 2)=4x 1x 2+2m(x 1+x 2)+4m 2=6(m 2−2)=0． 解得m 2=2满足△=m 2−4(m 2−3)>0，则|AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√1+(12)2⋅√m 2−4(m 2−3)，所以S △AOB =12|AB|⋅d =12√1+(12)2⋅√m 2−4(m 2−3)⋅√1+(12)=12√2−4(2−3)×√2=√3．【解析】(1)求得E 的焦点，设椭圆C 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，结合a ，b ，c 的关系和Q 的坐标满足椭圆方程，可得a ，b 的方程组，解得a ，b ，可得椭圆C 的方程；(2)联立直线y =12x +m 和椭圆C 的方程，运用韦达定理，结合A ，B 的坐标满足椭圆C 的方程，化简整理可得m ，再由弦长公式和点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与椭圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)a =1时，f(x)=(x +1)lnx −12x 2−x ，函数f(x)的定义域是(0,+∞)，得f′(x)=lnx −x +1x ，设g(x)=lnx −x +1x ，则g′(x)=1x−1−1x 2=−(x−12)2−34x 2<0，故g(x)在(0,+∞)递减，且g(1)=0，故当x ∈(0,1)时，g(x)>0，即f′(x)>0，f(x)递增， 当x ∈(1,+∞)时，g(x)<0，即f′(x)<0，f(x)递减， 综上，f(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减； (2)原不等式等价于xlnx −a(x −1)+2x −1>0， 即a <xlnx+2x−1x−1在(1,+∞)上恒成立，设φ(x)=xlnx+2x−1x−1，x >1，则φ′(x)=x−lnx−2(x−1)2，设ℎ(x)=x −lnx −2，则ℎ′(x)=1−1x =x−1x>0，故ℎ(x)在(1,+∞)递增，又ℎ(3)=3−ln3−2=1−ln3<0，ℎ(4)=4−ln4−2=2−2ln2>0， 根据零点存在性定理可知ℎ(x)在(1,+∞)上有唯一零点，设该零点为x 0，则x 0∈(3,4)，且ℎ(x 0)=x 0−lnx 0−2=0，即x 0−2=lnx 0， 当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x)<0，即φ′(x)<0，故φ(x)在(1,x 0)递减， 当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ(x)>0，即φ′(x)>0，故φ(x)在(x 0,+∞)递增， 故φ(x)min =x 0lnx 0+2x 0−1x 0−1=x 0+1，由题意可知a <x 0+1，又x 0∈(3,4)，得4<x 0+1<5， ∵a ∈Z ，故整数a 的最大值是4．【解析】(1)代入a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2))原不等式等价于xlnx −a(x −1)+2x −1>0，问题转化为a <xlnx+2x−1x−1在(1,+∞)上恒成立，设φ(x)=xlnx+2x−1x−1，x >1，根据函数的单调性求出a 的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =2sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+y 24=1．曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=1，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为x +√3y −2=0．(2)由于点P(−1,√3)满足直线x +√3y −2=0的方程，转换为参数方程为{x =−1−√32ty =√3+12t (t 为参数)，代入x 2+y 24=1，得到13t 2+20√3t +12=0，(A 和B 对应的参数为t 1和t 2)，所以t 1t 2=1213，则|PA||PB|=|t 1t 2|=1213．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．。
吉林省长春市数学高三上学期理数期末考试试卷
吉林省长春市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知集合A＝，B＝，则A∩B等于（）A . [1,3]B . [1,5]C . [3,5]D . [1，＋∞)2. （2分） (2016高二下·浦东期末) b=2，c=3若1+ i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A . b=2，c=3B . b=﹣2，c=3C . b=﹣2，c=﹣1D . b=2，c=﹣13. （2分） (2019高三上·广州月考) 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份.A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ①②④4. （2分）已知a=5+2 ，b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（）A . 5，1B . ，1C . ，±1D . 5，±15. （2分） (2018高二下·滦南期末) 使的展开式中含有常数项的最小的为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）为得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位7. （2分）函数在区间上的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（）A . 9B . 18C . 20D . 359. （2分）(2017·山东模拟) 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A .B .C . 3πD . 12π10. （2分） (2016高一下·重庆期中) △ABC中，角C=90°，若 =（t，1）， =（2，2），则t=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 311. （2分）已知，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·银川期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知变量x，y满足，则z=x﹣y的最小值为________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 如下图，在空间四边形中，，分别是、的中点， = ，则异面直线与所成角的大小为________．15. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 已知双曲线的方程为 =1，则此双曲线的离心率为________渐近线方程为________．16. （1分） (2018高一下·台州期中) 已知向量及向量序列: 满足如下条件:，且 ,当且时, 的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高三上·韶关期末) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．18. （10分）(2017·大庆模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B= +A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．19. （10分）(2019·金华模拟) 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段上的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20. （15分）（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1=0.25，在B处的抽中率为q2 ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5（1）求q2的值；（2）求随机变量X的数学期望E（X）；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．21. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆的长轴长的最大值．22. （5分）(2017·日照模拟) 己知函数f（x）= （其中e为自然对数的底数），h（x）=x﹣．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）= ，．已知直线y= 是曲线y=f（x）的切线，且函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．（i）求实数a的值；（ii）求实数c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
吉林省长春市市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析
吉林省长春市市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是锐角，且，则的值等于A. B. C.D .参考答案：A2. 设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（0，2）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算．【分析】解对数不等式求出N={x|x＞1}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），则M∪N=[﹣1，+∞），故选：A 3. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A．110 B．100 C．90 D．80参考答案：B略4. 若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略5. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，( )A 8B 4C 2D 1参考答案：C6. 【不等式选做题】若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）A7. 已知sin （﹣x ）=，则cos （x+）=（ ）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．L4 【答案解析】D 解析：cos （x+）=cos[﹣（﹣x ）]=sin （﹣x ）=故选：D ．【思路点拨】由诱导公式可知cos （x+）=cos[﹣（﹣x ）]=sin （﹣x ）=8. 函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则( )A ．B ．C ．D ．1参考答案：C9. 为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600B .400C .700D .500参考答案：D10. 已知集合，．若，则实数的值是( )A ．B ．C ．或 D ．或或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为参考答案：34、55略12. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是 ▲▲ ．参考答案：13. 设函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论 ．（注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：①②，③④另：①③?②④也正确．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若 ①f （x ）的周期为π，则 函数f （x ）=sin （2x+φ），若再由②，可得φ=，f （x ）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f （x ）的周期为π，则ω=2，函数f （x ）=sin （2x+φ）．若再由②f （x ）的图象关于直线x=对称，则sin （2×+φ） 取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f （x ）=sin （2x+），③④成立，故由①②可以推出 ③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③?②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．14. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。
吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理上学期期末试题含解析
吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C略2. 已知集合，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2 （B）（C）4 （D）参考答案：D4. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是………….（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的变化而变化参考答案：B5. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( )A．2 B． C．3D．参考答案：A7. 正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A．25 B．27 C．50D．54【答案】B8. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A．B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A.又，排除C，，排除B，故选D.9. 设复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A10. 设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)d x＝3f(x0)，则x0＝（）A．±1 B. C．±D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是▲。
参考答案：12. 若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．13. 已知,则.参考答案：114. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为．参考答案：15. 设函数，曲线在点处的切线方程为。
吉林省长春市吉大中学高三数学理上学期期末试题含解析
吉林省长春市吉大中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若[]在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是A．1 B．C．e D．参考答案：【知识点】导数 B11B 解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为，则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出，则）故选择B【思路点拨】由导数的运算，判定函数的单调性，再根据函数的性质判定结果.2. 若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．3. 设i为虚数单位，则复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过将分子、分母同乘以i进行分母有理化，计算即得结论．【解答】解： ===2+i，故选：A．4. 已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A. B. C.D.参考答案：A5. 已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为（）A. 18B. 24C. 6D. 12参考答案：D7. i为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】C解析：解：因为，故的共轭复数为，故选C.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.8. 已知定义域为R的函数，那么等于（）A．1 B．62 C．64 D．83参考答案：D9. 下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．10. 函数的图像为参考答案： C图像是偶函数，排除B 、D ，又当时，，择选 C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为一个内角，且，则___________参考答案：12. 已知向量满足，，则的夹角为.参考答案：略13. 设若f（x ）=，f（f （1））=1，则a 的值是 ．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】分段函数f （x ）在不同区间有不同对应法则，可先计算f （1）=lg1=0，再相应代入进行计算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f （1）=lg1=0， ∴f（0）=0+3t 2dt==a 3，又f （f （1））=1， ∴a 3=1， ∴a=1， 故答案是1．14. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为参考答案：略15. 如图，阴影区域是由函数y=cosx 的一段图象与x 轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 ．参考答案：2【考点】定积分．【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是S=﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=﹣=﹣sinx =2．故答案为：2．16. 由曲线以及x 轴所围成的面积为 ______ .参考答案：17. 如图，⊙O 的直径AB ＝6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若∠CPA ＝30°，PC ＝_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高三数学理上学期期末试题含解析
吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（）A．至少有一个点在函数的图像上 B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上 D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，若输出结果是9，则判断框内m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B 略4. 设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，，半径为a的圆I与的延长线线段及的延长线分别切于点，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。
可得这个几何体的体积是( )A．B．C．D．参考答案：C6. 已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）单调递减，f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化为f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2），由f（x）递减知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立，则，解得﹣1＜a＜1，故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题．7. 已知函数的图像如图，且，则有（）A． B．C． D．参考答案：B 略8. 过点，且倾斜角为30°的直角与圆O：相切于点B，且，则△OAB的面积是（）A．B．C．1 D ．2参考答案：B在直角三角形AOB中，选B.9. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省参考答案：A10. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3B. 4C. 5D.6参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C ：.直线过点P(1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB|＝2 ，则直线的方程_________ .参考答案：或略12. 已知命题：是奇函数；。
吉林省长春市高三上学期期末数学试卷(理科)
吉林省长春市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . -2B . 4C . -6D . 63. （2分）(2017·大同模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A . 3.4B . 4.0C . 3.8D . 3.64. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高三下·湖北期中) 执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）已知，且，则等于（）A . -7B . -1C .D . 77. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 若实数，满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·邵东期末) 将函数y=2sin（﹣2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式应该是（）A . y=﹣2sin（2x）B . y=﹣2sin（2x+ ）C . y=﹣2sin（2x﹣）D . y=﹣2sin（2x+ ）9. （2分） (2018高三上·大连期末) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种11. （2分）四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（）A .B .C . 2D . 712. （2分） (2017高二下·湖北期中) 直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A . 3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为________．14. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为________．15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为________．16. （2分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）求证：=18. （15分） (2016高二下·通榆期中) 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．19. （10分）(2017·石家庄模拟) 如图，在四棱锥A﹣BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG= ，CF= ，BF= ．（1）证明：平面FGB⊥平面ABC；（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．20. （10分）(2019·上饶模拟) 已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
吉林省长春市高三上学期(理科)数学期末模拟试卷
吉林省长春市高三上学期（理科）数学期末模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分） (2019高一上·南京期中) 设集合，，则（）.A .B .C .D .2. （5分）若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （5分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .4. （5分）“若，则”为真命题，那么不能是（）A .B .C .D .5. （5分） (2016高二上·友谊开学考) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若m∥α，m∥β，则α∥β6. （5分） (2020高二上·天津期末) 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）A . (-1,0]B . [0,1)C . (-1,1)D . [-1,1]7. （5分）(2017·滨州模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （5分）(2017·孝义模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（）A . y2=4xB . y2=﹣4xC . y2=8xD . y2=﹣8x9. （5分）等差数列中的是函数的极值点，则= （）A . 2B . 3C . 410. （5分） (2019高一上·邵东期中) 函数的零点所在的一个区间为（）A .B .C .D .11. （5分） (2017高三上·唐山期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A .B .C .D .12. （5分）(2017·衡水模拟) 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）A . 0B . lD . 3二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．14. （5分）(2017·运城模拟) 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________．15. （5分） (2016高二下·长治期中) 过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________．16. （5分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于________ （结果用数值表示）.三、解答题 (共5题；共60分)17. （12分）已知函数f（x）= cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x= 对称，求m 的最小值及m最小时g（x）在[0， ]上的值域．18. （12分）(2018·临川模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点, .（1）证明：平面；（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.19. （12分） (2020高三上·泸县期末) 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．20. （12分） (2019高二上·洮北期中) 已知椭圆的离心率为，且经过点P ，过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A．两点，l2交椭圆于C,D两点，且（1）求椭圆的标准方程.（2）求四边形ACBD的面积S的取值范围.21. （12分） (2018高二下·河南月考) 已知函数.（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.四、选做题。
2022-2023学年吉林省长春市高三年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022－2023学年高三上期末模拟数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，，则（ ）12BD DC =AD = A ．B ．C ．D ．1344AB AC+2133AB AC+1233AB AC+1233AB AC-2．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种3．已知a ，，，则（ ）b ∈R ()3i 21i a b a +=--3i a b +=A B ．C ．3D ．44．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）()220,0mx ny m n +=>>()()22125x y -+-=11m n+A ．1B ．2C ．3D ．45．已知双曲线C ：的左，右焦点分别为，，O 为坐标原点，P 为双曲线在第()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F 一象限上的点，直线PO ，分别交双曲线C 的左，右支于另一点M ，N ，若，且2PF 123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）260MF N ∠=︒A B ．3C ．2D 6．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种7．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度a b θa b ⨯ a b a b ⨯，若，，则（ ）sin a b a b θ⨯= ()2,0u = (1,u v -=()u u v ⨯+=A ．BC ．6D ．8．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的．则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）A ．B ．C ．1D ．213129．已知集合的所有三个元素的子集记为，，，…，，，记为集合{}1,2,3,4,5,6A =1B 2B 3B n B *n ∈N i b 中的最大元素，则（ ）i B 123n b b b b ++++= A ．45B ．105C ．150D ．21010．设集合，，若，则a 的取值范围是（ ）{}12M x x =<≤{}N x x a =<M N M ⋂=A ．B ．C ．D ．(),1-∞(],1-∞()2,+∞[)2,+∞11．设等比数列的前n 项和为，则“”是“”的（ ）{}n a n S 1322a a a +<210n S -<A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．已知复数，则（ ）2i1iz =+z =A ．1＋iB．1－iC D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭14．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为______，第______天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．15．若x 、y 满足约束条件，则z ＝x ＋2y 的最小值为______．3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外111ABC A B C -1O 111ABC A B C -接球．若AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝4，则球的表面积为______．2O 2O 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．()()21f x x a x a =-+-∈R （Ⅰ）当a ＝1时，求不等式的解集；()1f x ≥（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a 的取值范围．x ∈R ()4f x <18．（12分）已知函数，．()cos xf x x=()sin cos g x x x x =+（1）判断函数在区间上的零点的个数；()g x ()0,2π（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：．()f x ()0,2π1x 2x ()()120f x f x +<19．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且．22233b a c =-（1）证明：；3cos b c A =⋅（2）若△ABC 的面积S ＝2，C ．b =20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：（t 为参数），以坐标原点O为极点，x121x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．2cos ρθ=（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求的值．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭MA MB +21．（12分）已知函数．()()2cos f x ax x a =+∈R （1）当时，证明，在恒成立；12a =()0f x '≥[)0,+∞（2）若在x ＝0处取得极大值，求a 的取值范围．()f x 22．（10分）已知椭圆C ：的左顶点为A ，左、右焦点分别为，，离心率为，()222210x y a b a b +=>>1F2F 12P 是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点P 关于原点的对称点为Q ，直线12PF F △AP ，交于点M ．2QF （1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点N ，且，求点P 的坐标．2PF 224AF M AF NS S=△△参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 【解析】在AB ，AC 上分别取点E 、F ，使得，，2AE EB = 12AF FC =可知AEDF 为平行四边形，从而可得到，即可得到答案．2133AD AE AF AB AC =+=+【详解】如下图，，在AB ，AC 上分别取点E 、F ，使得，，12BD DC = 2AE EB = 12AF FC =则AEDF 为平行四边形，故，故答案为B ．2133AD AE AF AB AC =+=+【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．2．B 【解析】分成甲单独到A 县和甲与另一人一同到A 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A 县的分法数．【详解】如果甲单独到A 县，则方法数有种．22326C A ⨯=如果甲与另一人一同到A 县，则方法数有种．12326C A ⨯=故总的方法数有6＋6＝12种．故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题．3．A 【解析】根据复数相等的特征，求出3a 和b ，再利用复数的模公式，即可得出结果．【详解】因为，所以解得()3i 21i a b a +=--()3,21,b a a =⎧⎨--=⎩3,31,b a =⎧⎨=⎩则．故选：A．3i 13i a b +=+==【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题．4．D 【解析】圆心坐标为（1，2），代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆的圆心为（1，2），()()22125x y -+-=由题意可得2m ＋2n ＝2，即m ＋n ＝1，m ，，0n >则，当且仅当且m ＋n ＝1即时取等号，()111124n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭n m m n =12m n ==故选：D ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．5．D 【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a 与c 的等式，计算离心率，即可．【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO ＝MO ，而，结合四边形对角线平分，可得四边形12FO F O =为平行四边形，结合，故12PF MF 260MF N ∠=︒1260F MF ∠=︒对三角形运用余弦定理，得到，12F MF 222121121222cos F M F M F F MF MF F MF +-=⋅⋅⋅∠而结合，可得，，，代入上式子中，得到123PF PF =1MF a =23MF a =122F F c =，结合离心率满足，即可得出，故选D ．2222943a a c a +-=ce a=c e a ==【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．6．B 【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可．【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；2412A =第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，2412A =所以不同的排表方法共有种．选B ．1212144⨯=【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题．7．D 【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中(u v += cos ,u u v + sin ,u u v +给的定义即可求解．【详解】由题意，则，，得，()(v u u v =--= (u v += cos ,u u v += 1sin ,2u u v +=由定义知()1sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=⋅++=⨯=故选：D ．【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目．8．C【解析】每一次成功的概率为，X 服从二项分布，计算得到答案．2163p ==【详解】每一次成功的概率为，X 服从二项分布，故．故选：C ．2163p ==()1313E X =⨯=【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力．9．B 【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3，4，5，6的三个元素子集的个数，即可得解．【详解】集合M 含有3个元素的子集共有，所以k ＝20．3620C =在集合（i ＝1，2，3，…，k ）中：最大元素为3的集合有个；i B 221C =最大元素为4的集合有；最大元素为5的集合有；最大元素为6的集合有；233C =246C =2510C =所以．故选：B ．12345314356610105b b b b b ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解．10．C 【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围．M N M ⋂=M N ⊆【详解】∵，且，∴，∴．{}12M x x =<≤{}N x x a =<M N M ⋂=M N ⊆2a >因此，实数a 的取值范围是．故选：C ．()2,+∞【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题．11．A 【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可1322a a a +<210n S -<确定答案．【详解】为等比数列，若成立，有，{}n a 1322a a a +<()21210a q q -+<因为恒成立，故可以推出且，2210q q -+≥10a <1q ≠若成立，当q ＝1时，有，210n S -<10a <当时，有，因为恒成立，所以有，1q ≠()211101n a q q--<-21101n q q-->-10a <故可以推出，，10a <q ∈R 所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A ．1322a a a +<210n S -<【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题．12．C 【解析】根据复数模的性质即可求解．【详解】∵，∴，故选：C2i1i z =+2i 1i z ===+【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．20【解析】的展开式的通项为，取r ＝3计算得到答案．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6216r rr T C x -+=【详解】的展开式的通项为：，取r ＝3得到常数项．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621661rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭3620C =故答案为：20．【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力．14．16 1【解析】由题意可知出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此可求结果．【详解】某医院一次性收治患者127人．第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，∴从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为，，451216a =⨯=()11212712n n S ⨯-==-解得n ＝7，∴第7＋15－1＝21天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案为：16，1．【点睛】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．15．1【解析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数z ＝x ＋2y 取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩联立，解得，即点A （3，－1），236x y x y +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=-⎩平移直线z ＝x ＋2y ，当直线z ＝x ＋2y 经过可行域的顶点A （3，－1）时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即．故答案为：1．()min 3211z =+⨯-=【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题．16．29π【解析】先求出球的半径，再求出球的半径，即得球的表面积．1O 2O 2O 【详解】解：∵AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝4∴，∴AC ＝5，222AC AB BC =+设球的半径为r ，由题得，∴r ＝11O ()113453422r r r ++=⨯⨯所以棱柱的侧棱为2r ＝2．=所以球的表面积为．2O 2429ππ⋅=故答案为：29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）．（Ⅱ）113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或610a -<<【解析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案．（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案．2a ≤2a >42a f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【详解】（Ⅰ）当a ＝1时，不等式为，2111x x -+-≥变形为或或，解集为．12231x x ⎧<⎪⎨⎪-≥⎩1121x x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩1321x x >⎧⎨-≥⎩113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）当时，，2a ≤()31,2211,1231,1a x a x a f x x a x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+-=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩由此可知在单调递减，在单调递增，()f x ,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭当时，同样得到在单调递减，在单调递增，2a >()f x ,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭所以，存在满足不等式，只需，即，()2a f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭x ∈R ()4f x <42a f ⎛⎫< ⎪⎝⎭142a -<解得．610a -<<【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力．18．（1）2；（2）见解析．【解析】（1）利用导数分析函数在区间上的单调性与极值，结合零点存在定理可得出结论；()y f x =()0,2π（2）设函数的极大值点和极小值点分别为、，由（1）知，，且()y f x =1x 2x 1,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭23,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足，，于是得出，由()sin cos 01,2i i i x x x i +==1tan i ix x =-()()1212sin sin f x f x x x +=--得，利用正切函数的单调性推导出，再利用正弦函数的单调1211x x >12tan tan x x ->-122x x πππ<<-<性可得出结论．【详解】（1）∵，∴，()sin cos g x x x x =+()cos g x x x '=∵，当时，，，，则函数在上单调02x π<<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >cos 0x x >()0g x '>()y g x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭递增；当时，，，，则函数在上单调递减；3,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 0x <cos 0x x <()0g x '<()y g x =3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，，，则函数在上单调递增．3,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 0x >cos 0x x >()0g x '>()y g x =3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，，．()010g =>022g ππ⎛⎫=>⎪⎝⎭()10g π=-<33022g ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭()210g π=>所以，函数在与不存在零点，在区间和上各存在一个零点．()y g x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，函数在区间上的零点的个数为2；()y g x =()0,2π（2）∵，∴．()cos xf x x=()()22sin cos g x x x x f x x x +'=-=-由（1）得，在区间与上存在零点，()sin cos g x x x x =+,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭所以，函数在区间与上各存在一个极值点、，且，()y f x =,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭1x 2x 1,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足即，，23,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0i g x =()sin cos 01,2i i i x x x i +==1tan i i x x =-∴，()()12121212cos cos sin sin x x f x f x x x x x +=+=--又∵，∴即，，123222x x ππππ<<<<<1211x x >12tan tan x x ->-()122tan tan tan x x x π<=-∵，，∴，1,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭23,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2,2x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭由在上单调递增，得，tan y x =,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭122x x πππ<<-<再由在上单调递减，得sin y x =,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭()122sin sin sin x x x π>-=-∴，即．12sin sin 0x x +>()()120f x f x +<【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，同时也考查了利用导数证明不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题．19．（1）见解析；（2）45°【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得3cos b c A=⋅（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得tan 2tan A C =，进而求得的值，从而求得角C ．tan A tan C 【详解】（1）由已知得，22213c a b -=-由余弦定理得，∴．222222122cos 33bc A b c a b b b =+-=-=3cos b c A =⋅（2）由（1）及正弦定理得，即，sin 3sin cos B C A =()sin 3sin cos A C C A +=∴，∴，sin cos cos sin 3sin cos A C A C C A +=sin cos 2sin cos A C C A =∴．tan 2tan A C =．21112sin sin tan 223cos 6b S bc A b A b A A ===⋅⋅=∴，，．tan 2A =tan 1C =45C =︒【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题．20．（1） （2()2211x y -+=1+【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩（2）把M 点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点M 的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C 的方程，利用参数t 的几何意义求解．【详解】解：（1）C ：，则，∴，2cos ρθ=22cos ρρθ=222x y x +=所以曲线C 的直角坐标方程为，即2220x y x +-=()2211x y -+=（2）点的直角坐标为M （0，1），易知，设A ，B 对应参数分别为，1,2M π⎛⎫ ⎪⎝⎭M l ∈1t 2t 将l ：与C ：联立得121x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2220x y x +-=，∴，，∴，)2110t t +++=121t t +=-121t t ⋅=10t <20t <12121MA MB t t t t +=+=+=+【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题．21．（1）证明见解析 （2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小()21cos 2f x x x =+()sin f x x x '=-()sin h x x x =-值．（2）设，研究在x ＝0处左正右负，求，分，()()2sin g x f x ax x '==-()2cos g x a x '=-12a ≥，，三种情况讨论求解．12a ≤-1122a -<<【详解】（1）因为，所以，()21cos 2f x x x =+()sin f x x x '=-令，则，()sin h x x x =-()1cos 0h x x '=-≥所以是的增函数，故，即．()h x [)0,+∞()()00h x h ≥=()0f x '≥（2）因为，所以，()()2sin g x f x ax x '==-()2cos g x a x '=-①当时，，12a ≥()1cos 0g x x '≥-≥所以函数在R 上单调递增．()f x '若，则；若，则．0x >()()00f x f ''>=0x <()()00f x f ''<=所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，()f x ()0,+∞(),0-∞所以在x ＝0处取得极小值，不符合题意，()f x ②当时，，12a ≤-()1cos 0g x x '≤--≤所以函数在R 上单调递减．()f x '若，则；若，则．0x >()()00f x f ''<=0x <()()00f x f ''>=所以的单调递减区间是，单调递增区间是，()f x ()0,+∞(),0-∞所以在x ＝0处取得极大值，符合题意．()f x ③当时，，使得，1122a -<<()00,x π∃∈0cos 2x a =即，但当时，即，()00g x '=()00,x x ∈cos 2x a >()0g x '<所以函数在上单调递减，()f x '()00,x 所以，即函数在上单调递减，不符合题意()()00f x f ''<=()f x ()00,x 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题．22．（1）；（2）或22143x y +=12⎛ ⎝1,2⎛ ⎝【解析】（1）根据的周长为2a ＋2c ，结合离心率，求出a ，c ，即可求出方程；12PF F △（2）设P （m ，n ），则Q （－m ，－n ），求出直线AM 方程，若斜率不存在，求出M ，P ，N 坐标，直接2QF 验证是否满足题意，若斜率存在，求出其方程，与直线AM 方程联立，求出点M 坐标，根据2QF 和P ，，N 三点共线，将点N 坐标用m ，n 表示，P ，N 坐标代入椭圆方程，即可求224AF M AF N S S=△△2F 解．【详解】（1）因为椭圆的离心率为，的周长为6，1212PF F △设椭圆的焦距为2c ，则解得a ＝2，c ＝1，，所以椭圆方程为．222226,1,2,a c c ab c a +=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩b =22143x y +=（2）设P （m ，n ），则，且Q （－m ，－n ），22143m n +=所以AP 的方程为①．()22n y x m =++若m ＝－1，则的方程为x ＝1②，由对称性不妨令点P 在x 轴上方，2QF 则，，联立①，②解得，即．31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,9,2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩91,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的方程为，代入椭圆方程得，整理得，2PF ()314y x =--()22931124x x +-=276130x x --=或，∴．，不符合条件．1x =-137x =139,714N ⎛⎫- ⎪⎝⎭222219227419214AF M AF N AF S S AF ⨯⨯==≠⨯⨯△△若，则的方程为，即③．1m ≠-2QF ()11n y x m -=---()11n y x m =-+联立①，③可解得，所以．34,3,x m y n =+⎧⎨=⎩()34,3M m n +因为，设224AF M AF N S S=△△(),N N N x y 所以，即．2211422M N AF y AF y ⨯⨯=⨯⨯⨯4M N y y =又因为M ，N 位于x 轴异侧，所以．34N n y =-因为P ，，N 三点共线，即应与共线，，2F 2F P 2F N ()21,F P m n =- 231,4N n F N x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以，即，()()3114N n n x m -=--734N m x -=所以，又，2273344143m n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=22143m n +=所以，解得，所以，2272839m m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭12m =n =所以点P 的坐标为或．12⎛ ⎝1,2⎛ ⎝【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于较难题．。
吉林省长春市市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
吉林省长春市市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双曲线C的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]B.[,5]C.[2，5]D.[5，＋∞)参考答案：B3. 的展开式中常数项为A.－30B.30C. －25D.25参考答案：C的展开式中常数项为，答案选C.4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知复数则= （）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）ks5uA. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是A．a>一2 B．一2<a<一1 C．a≤一2 D．a≤一参考答案：C8. 已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A． B． C． D．参考答案：B9. 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.10. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面四边形中，已知，则的值为．参考答案：1012. 若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。
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长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知全集，集合，则（）
A .
B .
C . {x|x<-1或x<3}
D . {x|或｝
2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足• =9，则| |•| |的值为（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 6
7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，
的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（）
A . 0＜ a ＜1
B . a ＞1
C . 0＜ a ≤1
D . a ≥1
10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）
A . （，3）
B . （，）
C . （，3]
D . （﹣∞，3]
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有________组正整数解．
12. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________
13. （1分）(2017·汉中模拟) （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为________（用数字填写答案）
14. （1分） (2017高二上·莆田月考) 已知、为双曲线的左、右焦点，过点
作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的渐近线方程为________.
15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设，为单位向量，其中 =2 + ， = ，且在上的投影为2，则• =________，与的夹角为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
16. （10分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．
（1）当x∈（0，）时，求f （x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．
17. （10分） (2016高三上·长春期中) 某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．
（1）求这个人闯关失败的概率；
（2）设该人尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．
18. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2，a4，a6；
（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．
19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
20. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
21. （10分） (2015高二上·集宁期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
第11 页共11 页。