数学建模课程设计论文(学生评教模型)

《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书
一、设计目的
“数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。

数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。

通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。

通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。

二、设计教学内容
1、生产计划制定;
2、利润最大化问题;
3、光纤铺设问题;
4、大学生的个人花费问题；
5、电站建设问题；
………
26、印花税调整与证券市场；
27、学生成绩的综合评定；
………
（每个同学按照指定题目选题）
三、设计时间
2013—2014学年第1学期：第17周共计1周
教师签名:
2013年12月23日
目录
摘要 (3)
一、问题重述 (4)
二、问题假设 (5)
三、模型建立 (6)
四、模型求解 (10)
五、模型的评价与改进 (11)
六、模型以外的其他思考 (12)
八、文献参考 (13)
学生评教的数据分析与处理
摘要
学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。

毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。

由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。

不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。

评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。

所以教师评价的确定就显的很重要。

尤其是以学生为主题的评价。

学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。

学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。

他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。

他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。

他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。

新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。

那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。

本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。

关键词：模糊数学模型权重学生各项评价
在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。

在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。

很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。

现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，
方案一：取每位教师的最高得分作为最后得分，则应选丙。

方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙。

方案三：取每位教师的平均得分作为最后得分，则应选乙。

但大家都会感觉甲应当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。

如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价，对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作用。

1．已知一个班的同学给某一教师打的分，怎样合理给出该教师的教学效果得分。

2．已知全校的所有同学给所有教师的打分，请建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校的数据(其中数据认定为根据你在问题1中方法得出) ，给各位教师一个得分。

3．若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意那些事项，
问题假设(第一题)：
教师评选涉及对教师的“备课情况”、“讲课情况”、“思想教育情况”、“与同学交流情况”进行综合评价。

考虑到评选的科学性、客观性、可操作性，下面采用专家调查法来确定各指标的权重。

具体方法如下：
1、设计每一项指标权重的调查表（表1）
2、由专家填写调查表，5个评语等级为：很重要，重要，一般，不重要，最不重要，对应的值分别是9,7,5,3,1，记为(w1,w2,w3,w4,w5)=(9,7,5,3,1)
3、设计出对该项第j个指标评价为i个等级的专家人数kij。

4、计算出该项指标的权重向量f=(f1,f2,f3,f4)
问题假设（第二题）：
根据分析，采取方案一，方案二，方案三都有不合理的地方，为了更公平，依然对三种放案进行加权。

1、设计每一项指标权重的调查表（表2）
2、请有经验的专家填写调查表，5个评语等级很重要，重要，一般，不重要，最不重要，对应的值分别是9,7,5,3,1，记为(w1,w2,w3,w4,w5)=(9,7,5,3,1)。

3、设计出对该项第j个指标评价为i个等级的专家人数Kij.
4、计算出该项指标的权重向量F=(F1,F2,F3)
模型的建立
模型的建立（第一问）：
其中Uimn为第i个同学给第m个老师在第n项打的分数（95>=Uimi>=65）计dij为第i个同学给第j个老师打的分：
dij=Uij1*a1+Uij2*a2+Uij3*a3+Uij4*a4
至此每个同学给老师打的分已经确定。

给班级为老师打的分di=sum(dij)/n（第i个班级对老师的综合得分），第一个问题已经解决。

模型的建立（第二问）：
由权重向量F=(F1,F2,F3)则该教师的综合得分：
key=(最高分)*r1+(最低分)*r2+(平均分)*r3(第i个老师综合得分)。

第二个问题也解决。

模型求解
表一数据（专家在某方面的支持人数，假设调查专家人数为20）A= [3 9 4 3 1
5 8 4 3 0
2 7 7
3 1
1 8 5 4 2];
处理代码：
x1=A(1,:);
x2=A(2,:);
x3=A(3,:);
x4=A(4,:);
f11=9*x1(1)+7*x1(2)+5*x1(3)+3*x1(4)+1*x1(5);
f22=9*x2(1)+7*x2(2)+5*x2(3)+3*x2(4)+1*x2(5);
f33=9*x3(1)+7*x3(2)+5*x3(3)+3*x3(4)+1*x3(5);
f44=9*x4(1)+7*x4(2)+5*x4(3)+3*x4(4)+1*x4(5);
sum=f11+f22+f33+f44;
f1=f11/sum
f2=f22/sum
f3=f33/sum
f4=f44/sum
处理结果（获得不同教学方面的权值）：
f1 =0.2575
f2 =0.2790
f3 =0.2403
f4 =0.2232
表三的数据（某个同学为老师各项打的分）：
B= [85 95 80 75
80 75 80 70
95 80 75 80
70 85 90 85]
处理程序
y1=B(1,:);
y2=B(2,:);
y3=B(3,:);
y4=B(4,:);
d1=y1(1)*f1+y1(2)*f2+y1(3)*f3+y1(4)*f4
d2=y2(1)*f1+y2(2)*f2+y2(3)*f3+y2(4)*f4
d1=y3(1)*f1+y3(2)*f2+y3(3)*f3+y3(4)*f4
d1=y4(1)*f1+y4(2)*f2+y4(3)*f3+y4(4)*f4
处理结果（获得某个同学为各位老师打的综合分）
d1 =84.3562
d2 =76.3734
d1 =82.6609
d1 =82.3391
表二的数据（专家在某方案的支持人数，假设调查专家人数为20）：C=[3 6 4 5 1
4 8 4 3 4
2 5 9
3 1];
处理代码：
X1=A(1,:);
X2=A(2,:);
X3=A(3,:);
F11=9*X1(1)+7*X1(2)+5*X1(3)+3*X1(4)+1*X1(5);
F22=9*X2(1)+7*X2(2)+5*X2(3)+3*X2(4)+1*X2(5);
F33=9*X3(1)+7*X3(2)+5*X3(3)+3*X3(4)+1*X3(5);
sum=F11+F22+F33;
F1=F11/sum
F2=F22/sum
F3=F33/sum
处理结果: （获得每一方案的权值）
F1 =0.3315
F2 =0.3591
F3 =0.3094
根据建立的模型，由题目的数据（某高校评价表）计算得：
r1=[89 90];
r2=[87 79 80];
r3=[91 89 78];
r4=[93 89 92];
r5=[95 94 78 88];
r6=[85 87];
r7=[79 86 88];
r8=[98 95 93 89];
r9=[82 97 92 90];
r10=[90 91 89];
r11=[87 90];
r12=[94 88 90];
r13=[80 92 89];
r14=[89 90 92];
r15=[92 89 90];
r16=[96 92 89];
处理代码：
key=[max(r1)*F1+ min(r1)*F2+ mean(mean(r1))*F3
max(r2)*F1+min(r2)*F2+mean(mean(r2))*F3
max(r3)*F1+ min(r3)*F2+ mean(mean(r3))*F3
max(r4)*F1+ min(r4)*F2+ mean(mean(r4))*F3
max(r5)*F1+ min(r5)*F2+ mean(mean(r5))*F3
max(r6)*F1+ min(r6)*F2+ mean(mean(r6))*F3
max(r7)*F1+ min(r7)*F2+ mean(mean(r7))*F3
max(r8)*F1+ min(r8)*F2+ mean(mean(r8))*F3
max(r9)*F1+ min(r9)*F2+ mean(mean(r9))*F3
max(r10)*F1+ min(r10)*F2+ mean(mean(r10))*F3 max(r11)*F1+ min(r11)*F2+ mean(mean(r11))*F3 max(r12)*F1+ min(r12)*F2+ mean(mean(r12))*F3 max(r13)*F1+ min(r13)*F2+ mean(mean(r13))*F3 max(r14)*F1+ min(r14)*F2+ mean(mean(r14))*F3 max(r15)*F1+ min(r15)*F2+ mean(mean(r15))*F3 max(r16)*F1+ min(r16)*F2+ mean(mean(r16))*F3]
处理结果：
key =
89.4862
82.5801
84.7845
91.0479
86.9613
85.9724
83.6335
93.4530
89.5249
89.9724
88.4586
90.8140
86.1436
90.4070
90.4070
92.3517
注意事项：本模型采用模糊数学加权法进行解决，为了使模型更合理、更公平，同学们应本着客观的因素进行打分，尤其在权相对较重的那一项一定要认真，打分时尽管对老师有强烈不满，也要理性打分，分数应该大于等于65，最好也不要打满分。

模型评价与改进
在实际工作中，对一个事物的评价或评估，常常涉及多个因素或多个指标，这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评价。

模糊综合评价决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。

这也是本模型主要采用此方法的原因。

通过建立模糊数学建模对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师素质的真实情况，而且能使定性描述定量化，整个计算步骤明确。

判断简便，还能分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，所以是有现实意义的。

优点：
（1）采用模糊数学建模，充分考虑许多因素。

评价尽量客观，真实，全面。

（2）采用加权，分等。

使教师之间互相的竞争，同时也保护了教师的积极性。

不足：
（1）没有大量的数据来调整模型的系数，使模型更加贴进现实。

（2）对于结果有效性范围的确定不是很准确。

（3）如果这次评价无效，其后的处理方法不太详细。

改进：
在模型中有的数据不是十分的准确，系数的分配可以通过长期的调查分析更加准确。

这是本模型最需要改进的地方之一。

其次，可以增加评价教师的元素，使评价的准确性进一步提高。

推广：
模型可以用于创新性，科技类公司的人员测评，对于复杂型劳动的公司人员的管理有极大的帮助。

模型以外的其它思考
以上，我们针对学生评教如何科学、公平、合理地进行做出了较为详尽的分析，并推导建立了自己的模型。

然而，还有很多问题在评教过程中也是不可忽略的，它们也会直接或间接影响到评教的结果。

以下罗列了若干方面：
1．从历史的角度评判教师
所谓“从历史的角度评判教师”，就是指不能仅凭一两次评教成绩而对某个老师的执教水平做出判断，而应在一个比较长的时期内分析其总体情况。

这样就避免了若干学生群体对某位老师一时的偏见所造成的对该教师的“误判”。

2．评估主体是否得当
学生的评估仅是教学质量评估的一个方面,要全面了解一位教师的教学效果,还需将过程监控,教学督导评估,同行教师、专家的评议等各方面的评价结果加以综合分析和判断。

但与此同时，也不能忽视由此带来的某些可能会影响评教公平性的因素，如同行间的利益关系会影响评价的客观性；同行和领导的评价信息来源于课堂的较少；而专家评价作为直观评价的范畴，是以评价者主观判断为基础的一种评估方法。

它们都有可能影响到同行和领导对课堂教学质量评价的投入。

3．将实验教学和理论教学区别对待
一般来说,学生对与理论教学的感受在一定程度上可以用“懂还是不懂”或“会还是不会”来描述,由此来反映对教师的认同程度。

而学生对实验课的感受是"成功还是失败",往往由于仪器设备,场地条件,数据记录等因素导致实验不完全成功甚至失败,由此影响对教师的认同程度。

另外,实验本身是一人一组的基础课实验,还是两人或多人一组的专业课实验;实验教学模式是开放式教学模式,还是按课表组织教学的模式;实验项目是验证性实验,还是设计性综合性实验,这些因素都影响着学生对教师及实验课程教学质量的评价。

总之，教师评价在理论和实践上都是很复杂的问题，没有哪一个评价方案是完美无缺的。

即使是被证明行之有效的方案，随着时间的推移和情况的变化，对方案的重新修订和完善也是必不可少的。

参考文献
1、冯保成.模糊数学实用集萃.中国建筑工业出版社.1991年6月第一版；
2、彭祖赠.模糊（Fuzzy）数学及其应用.武汉大学出版社.2002年3月第一版；
3、代理人业绩的综合模糊评价模型.经济学家网站；
4、地铁消防安全措施模糊评价.中国城市轨道交通网；
5、朱元昌 .《模糊综合评判法在课堂授课质量评价中的应用》.第20卷第一期，南京理工大学学报（社会科学版）.2007。