云南省大理州剑川县马登中学中考数学模拟试卷(一)

三、解答题
19．（1）计算：
；
（2）解不等式 5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．
20．请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．
等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD，
已知：AB∥CD，BE＝DF，
．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：
21．随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式．黄先生要从某地到 福州，若乘飞机需要 3 小时，乘汽车需要 9 小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化 碳总量为 70 千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 千克，黄先生若乘汽 车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？
示的技术要求，试求出改造后坡面的坡角是多少？（精确到 0.1 度）
24．如图，点 P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交⊙O 于 B、C 两点．
（1）求证：△PBA∽△PAC； （2）若∠BAP＝30°，PB＝2，求⊙O 的半径．
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25．如图所示，四边形 ADEF 为正方形，△ABC 为等腰直角三角形，D 在 BC 边上，连接 CF．
A．
B．
C．
D．
6．点 M（﹣2，1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣2，﹣1）
7．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
D．（2，﹣1）
A．
B．
C．
D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
上述操作得到第 3 位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当
第 1 位数字为 4 时，所得多位数前 2014 位的所有数字之和是（ ）
A．10072
B．10066
C．10064
D．10060
二、填空题
11．五边形的内角和等于
度．
12．分解因式：mx2+2mx+m＝
．
13．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为 C．若∠A＝40°，则∠BCD＝
A．6.45×10﹣7
B．64.5×10﹣8
C．0.645×10﹣6
D．6.45×10﹣6
4．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解宁德市空气质量情况
B．了解闽江流域的水污染情况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．了解宁德市居民的环保意识
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
5．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
22．（150 分）为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市 某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得 分为整数，满分为 150 分）分为 5 组：第一组 75～90；第二组 90～105；第三组 105～120； 第四组 120～135；第五组 135～150．统计后 得到如图所示的频数分布直方图（每组含 最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
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C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
9．边长为 4 的正三角形的高为（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
10．多位数 139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 3，积为一位
数时，将其写在第 2 位；积为两位数时，将其个位数字写在第 2 位．对第 2 位数字进行
决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图
的方法求出所选两名 学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
23．一段路基的横断面是直角梯形，如图 1 所示，已知原来坡面的坡角 α 的正弦值为 0.6．
（1）求 DC 的长．
（2）现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图 2 所
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（1）本次调查共随机抽取了该年级
名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 90 分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～
135 分评为“B”，135～150 分评为“A”．那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为“B”
的学生有
名；
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师
云南省大理州剑川县马登中学中考数学模拟试卷（一）
一、选择题 1．﹣5 的绝对值是（
A．
） B．﹣5
C．5
D．﹣
2．（a2）3 等于（ ）
A．3a2
B．a5
C．a6
D．a8
3．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有
0.000 000 645mm2，这个数用科学记数法表示为（ ）
度．
14．已知△ABC 的周长为 18，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则△ADE 的周长为
．
15．计算：
＝
．
16．已知⊙O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系
是
．
17．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都小的三位数称为凹数，如：768，645．则
（1）求证：BC⊥CF； （2）若△ABC 的面积为 16，BD：DC＝1：3，求正方形 ADEF 的面积； （3）当（2）的条件下，连接 AE 交 DC 于 G，求 的值．
26．如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 y＝﹣x+3 交于 A、B 两点，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，抛物线与 x 轴的另一交点为 C，点 P 在点 B 右边的抛物线上，PM⊥x 轴交直 线 AB 于 M．
由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凹数”的概率是
．
18．如图，A 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上一点，点 B、D 在 y 轴正半轴上，△ABD
是△COD 关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是 1：3，△ABD 的面积为
1，则该反比例函数的表达式为
．
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（1）求抛物线解析式． （2）当 PM＝2BC 时，求 M 的坐标． （3）点 P 运动过程中，△APM 能否为等腰三角形？若能，求点 P 的坐标，若不能说明理由．
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云南省大理州剑川县马登中学中考数学模拟试卷（一）