高二数学：椭圆的定义教案

合集下载

高中数学人教版椭圆教案

高中数学人教版椭圆教案
教学内容：椭圆的性质和方程
教学目标：
1. 理解椭圆的定义和性质；
2. 掌握椭圆的标准方程和一般方程；
3. 能够应用椭圆的性质解决相关问题。

教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的标准方程和一般方程；
教学难点：
1. 掌握椭圆的性质，包括离心率、长轴、短轴、焦点等；
2. 能够根据给定的条件列出椭圆的方程。

教学方法：讲授结合练习，引导学生理解椭圆的性质和方程。

教学过程：
一、椭圆的定义和性质
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并画出椭圆的几何图形；
2. 讲解椭圆的性质，包括离心率、焦点、长轴、短轴等；
3. 给出一些例题让学生熟悉椭圆的性质。

二、椭圆的方程
1. 讲解椭圆的标准方程和一般方程的推导过程；
2. 给出一些实例让学生练习列出椭圆的方程；
3. 引导学生讨论椭圆方程的性质和特点。

三、综合练习
1. 指导学生完成一些综合练习题，检测他们对椭圆的掌握程度；
2. 强调重点难点，指导学生进行错题订正。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解椭圆的定义和性质，掌握椭圆的方程，并能够灵活运用椭圆的性质解决相关问题。

在教学过程中，要注重引导学生思考，培养他们的逻辑推理能力，提高他们的数学解决问题的能力。

椭圆的定义教学教案

椭圆的定义教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解椭圆的概念，理解椭圆是一种圆的特殊情况。

2. 引导学生通过观察实际物体，发现椭圆的形状特点。

教学内容：1. 引导学生回顾圆的定义和性质。

2. 介绍椭圆的定义和形状特点。

3. 通过实际物体观察，让学生发现椭圆的形状特点。

教学步骤：1. 导入新课，提问：“我们学过的几何图形有哪些？”引导学生回顾已学的图形。

2. 提问：“圆是一种特殊的图形，那椭圆又是怎样的图形呢？”引入椭圆的概念。

3. 讲解椭圆的定义和性质，引导学生理解椭圆是一种圆的特殊情况。

4. 组织学生观察实际物体，如地球、太阳等，发现它们的形状特点是椭圆的。

5. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的形状特点。

教学评价：1. 检查学生对椭圆定义的理解程度。

2. 评估学生通过观察实际物体发现椭圆形状特点的能力。

第二章：椭圆的性质教学目标：1. 让学生掌握椭圆的基本性质，如椭圆的焦点、长轴、短轴等。

2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。

教学内容：1. 讲解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等。

2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。

教学步骤：1. 复习椭圆的定义，提问：“椭圆有哪些特殊的性质呢？”引导学生学习新的内容。

2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等基本性质，让学生理解椭圆的形状特点。

3. 组织学生进行观察和实验，如通过观察地球、太阳等实际物体，发现椭圆性质的特点。

4. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的性质。

教学评价：1. 检查学生对椭圆性质的理解程度。

2. 评估学生通过观察和实验发现椭圆性质特点的能力。

第三章：椭圆的方程教学目标：1. 让学生掌握椭圆的标准方程及其推导过程。

2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。

教学内容：1. 讲解椭圆的标准方程及其推导过程。

2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。

教学步骤：1. 复习椭圆的性质，提问：“如何用数学公式来表示椭圆呢？”引导学生学习新的内容。

沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的定义及其标准方程教案

12.3椭圆的定义及标准方程一、教学目标：1、理解椭圆定义,经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法；2、掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；3、在求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。

二、教学重点及难点：（1）重点：椭圆定义及其标准方程；（2）难点：椭圆标准方程的推导；解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节。

三、教学辅助工具：PPT 课件、几何画板、每人一个自制的椭圆教具。

四、教学过程：（一）创设情境，引入课题 1、创设情境多媒体展示“嫦娥二号”运行轨道视频和图片，欣赏生活中丰富多彩的椭圆。

2、引入课题既然椭圆可以认为由圆演变而来，那么数学中是怎么定义椭圆的呢？教师活动：引导学生回忆有关圆的相关知识,引导学生猜想：如何画出椭圆？设计意图：联系生活实际，利于学生的思考与想象。

通过学过的圆的相关知识，引导学生采用类比的思想猜想椭圆，有益于后续教学的顺利进行。

（二）实验探究、形成概念1、实验探究动手实验：取出提前准备好的具有一定长的细绳，并把细绳两端固定在画图板上的21,F F 两点，当绳长大于21,F F 两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

通过实验，思考如下问题：(1)在作图的过程中哪些量是变的？ 12MF MF +的和是否变化？ (2) 12MF MF +与12F F 的大小关系是？M2F1F(3)若绳长与两定点12F F 、的距离相等，画出的图形是？ (4)绳长能小于两定点12F F 、之间的距离吗？设计意图：(1) 给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，在动手操作的过程中激发学生的学习热情与求知欲； (2) 通过实验，学生在问题的情境中去探究“在什么样的条件下，点的集合为椭圆”。

2、形成概念教师活动：(1) 用几何画板动态演示椭圆的形成过程。

高二数学导学案椭圆的定义

牡丹江市第二高级中学高二数学学案椭圆的标准方程设计人：王建辉使用时间：学习目标1．掌握椭圆的定义及其标准方程.；2. 会用待定系数法求椭圆的标准方程；3. 初步体会用定义法求点的轨迹方程的思想.预习案：问题1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是?问题2. 如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

练习案：1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a 2、b 2，写出焦点坐标。

1162522=+y x 116914422=+y x112222=++m y m x【思考】判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则是什么？2.填空()()()。

则两焦点坐标为已知椭圆方程为。

的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程。

的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程_________1,9y 16x 3) (b y 19y b x 2) (a x 13y a x 1222222=+=+=+【思考】在求椭圆方程时，关键是弄清什么？3.填空：(1)已知椭圆的方程为： 1162522=+y x ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，则∆F 2CD 的周长为________检测案：1. 满足a=4,b=1，焦点在X 轴上的椭圆的标准方程为________________2. 满足a=4,c= 15 ，焦点在Y 轴上的椭圆的标准方程为___________3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10.(3)两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭作业案：见课时作业2。

高中数学椭圆详细教案

高中数学椭圆详细教案
一、教学目标：
1. 了解椭圆的定义和性质；
2. 能够正确画出椭圆的图像；
3. 掌握椭圆的参数方程和标准方程；
4. 能够求解椭圆的焦点、离心率等相关参数。

二、教学内容：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程；
3. 椭圆的焦点、离心率等相关参数的求解。

三、教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程。

四、教学难点：
1. 椭圆的焦点、离心率等参数的求解。

五、教学过程：
1. 导入新课：通过提问引出学生对椭圆的认识；
2. 学习椭圆的定义和性质；
3. 讲解椭圆的参数方程和标准方程；
4. 指导学生练习绘制椭圆的图像；
5. 讲解椭圆的焦点、离心率等参数的求解方法；
6. 练习题目训练学生解题能力；
7. 总结本节课内容，梳理重点和难点。

六、教学手段：
1. 课件展示；
2. 书本教材；
3. 黑板和彩色粉笔。

七、教学评价：
1. 学生课堂表现；
2. 课后练习题的完成情况。

八、课后作业：
1. 完成课后练习题；
2. 复习本节课内容，准备期末考试。

高中数学椭圆教案

高中数学椭圆教案高中数学椭圆教案一、知识目标1. 了解椭圆的定义及其性质。

2. 学会求椭圆的参数方程和标准方程。

3. 能够利用椭圆的性质解决相关问题。

二、能力目标1. 能够正确理解椭圆的特性。

2. 能够准确求解椭圆的参数方程及标准方程。

3. 能够应用椭圆的性质解决陈述问题。

三、情感目标1. 培养学生的数学兴趣，提高学生对数学的热爱和对知识的积极性。

2. 增强学生的发现问题和解决问题的能力。

四、教学重难点1. 椭圆的相关性质及应用。

2. 椭圆的参数方程的求解与应用。

五、教学方法1. 教师讲解与学生自主学习相结合的方式。

2. 案例分析与问题解决相结合的方式。

六、教学过程1. 教师引导学生了解椭圆的定义和性质。

2. 教师讲解椭圆的函数方程和参数方程的求解方法。

3. 分组讨论和解决椭圆相关问题。

4. 教师总结并进行知识点的巩固。

七、教学资源1. 板书、多媒体教学设备。

2. 相关习题和问题分析。

八、教学评价1. 教师观察学生在活动中的表现，以及对知识点的掌握程度。

2. 学生小组讨论活动的成果汇报。

3. 学生完成的作业。

九、教学拓展1. 教师可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思维能力。

2. 引导学生应用椭圆的知识解决实际问题。

十、教学反思通过本课的教学，学生能够掌握和应用椭圆的相关知识，提高了解决问题的能力。

但在教学过程中，学生的参与度和学习兴趣有待提高，教师需要在课堂组织和教学方式上进行调整，以激发学生的学习动力。

高中数学椭圆定义的教案

高中数学椭圆定义的教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的性质和特点；3. 能够利用椭圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 椭圆的定义；2. 椭圆的性质。

教学难点：1. 椭圆的特点；2. 椭圆的参数方程。

教学准备：1. 课件或黑板、白板和粉笔；2. 相关教学资料。

教学过程：一、导入（5分钟）引入本节课的主题：椭圆。

通过展示椭圆的实际图片或视频，引起学生对椭圆的兴趣。

二、讲解椭圆的定义（10分钟）1. 定义椭圆：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。

2. 展示椭圆的定义图形，让学生理解椭圆的含义。

三、讲解椭圆的性质和特点（15分钟）1. 椭圆的性质：椭圆的两焦点的连线称为主轴，主轴的长度为2a；椭圆的短轴长度为2b，满足a>b。

2. 展示椭圆的性质图形，让学生掌握椭圆的主要特点。

四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生自行尝试解决椭圆相关问题，并进行讨论和解答。

2. 帮助学生理解和掌握椭圆的参数方程，引导学生利用参数方程解决实际问题。

五、总结（5分钟）通过回顾本节课的内容，让学生对椭圆的定义和性质有更深刻的理解。

教学延伸：1. 鼓励学生进行有关椭圆的拓展研究，例如椭圆的三维图形等。

2. 鼓励学生利用椭圆的参数方程进行更复杂的实际问题求解。

板书设计：椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。

椭圆的性质：主轴长度为2a，短轴长度为2b。

教学反思：教师在讲解椭圆的定义时，要引导学生理解椭圆的含义，并通过实例让学生更好地掌握椭圆的性质和特点。

同时，鼓励学生进行实际问题的求解，提高他们的数学解决问题能力。

高中数学椭圆定义讲解教案

高中数学椭圆定义讲解教案
一、教学目标：
1. 理解椭圆的定义；
2. 掌握椭圆的性质；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。

二、教学重点：
椭圆的定义与性质。

三、教学难点：
如何确定椭圆的方程。

四、教学过程：
1. 引入：通过让学生观察椭圆的形状，引出椭圆的定义。

2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，即平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合称
为椭圆。

3. 性质讲解：讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。

4. 示例分析：通过实例讲解如何确定椭圆的方程，以及如何应用椭圆解决实际问题。

5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

6. 拓展延伸：让学生思考椭圆在现实生活中的应用，如椭圆形的运动轨迹等。

五、课堂总结：
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合，具有特定的性质和方程形式。

通过本节课的学习，我们对椭圆有了更深入的了解，能够解决相关问题。

六、作业布置：
布置相关练习题，巩固所学知识。

七、教学反思：
本节课通过引入、讲解、示例分析等环节，达到了教学目标。

但是在课堂练习环节的设置
上可以更具体一些，以加深学生对椭圆的理解。

椭圆的定义教案

2 2 ． 1 ． 1 椭圆的定义与标准方程一、教学目标（ 1 ）知识与能力目标：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。

（ 2 ）过程与方法目标：教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。

（ 3 ）情感、态度与价值观目标：通过让学生点到直线距离公式，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

二、教学重点、难点（ 1 ）教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程。

（ 2 ）教学难点：点到直线的距离公式的推导。

三、教学过程（一）设置情景，引出课题行星绕着太阳在不停地转动。

我们了解它的运动轨迹是椭圆形，多媒体展示行星运行轨道图片．有同学就要说我又没见过，我哪知道它是不是椭圆形。

那么我们生活中也有这样的例子，一块儿来看一下。

看一下这些建筑，它们的俯视图是一个椭圆形。

还有一些，比如这个交通工具，它的一个截面儿；还有这个镜子，还有这一个标志，它们都是一个椭圆形。

那么你们能不能用一句话概括出什么是椭圆，也就是说椭圆的定义是什么？还有它能不能像圆一样用一个方程表示出来？这些都是我们要解决的问题。

（二）实验探索 , 建构新知在解决这些问题之前，我们先回顾一下以前的知识。

给出一个定点A 和一个定点B 根据距离公式我们可以求出来它们俩之间的距离212212)()(y y x x AB -+-=。

以前我们学过圆，那么圆的定义是什么？我们一起回顾一下。

在平面内到定点的距离为定长的点的轨迹就是圆。

我们是如何画圆的又是如何求出圆的标准方程的？在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。

首先给出一个圆，我们可以建立坐标系，然后设出点P 的坐标就是（x,y ）根据距离公式就可以求出。

经过化简，可以求出圆的方程。

1.假如我们设两个定点的长为c 2，点到两定点的距离和为2ɑ，即定长为2ɑ。

数学高中椭圆的教案

数学高中椭圆的教案教学内容：椭圆教学目标：1.了解椭圆的定义和性质；2.掌握椭圆的标准方程；3.能够解决与椭圆相关的问题。

教学重点：1.椭圆的定义和特点；2.椭圆的标准方程；3.椭圆的性质和应用。

教学难点：1.理解椭圆的几何性质；2.掌握椭圆的标准方程；3.解决与椭圆相关的问题。

教学方法：讲授、练习、讨论教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、椭圆的图形等教学过程：一、导入新课（5分钟）向学生展示椭圆的图形，并引导学生讨论椭圆的形状和特点。

二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）1.介绍椭圆的定义和性质；2.讲解椭圆的标准方程并举例说明；3.讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等性质。

三、椭圆的相关练习（20分钟）1.让学生练习画椭圆的图形；2.让学生练习求解椭圆的周长和面积；3.让学生练习利用椭圆解决实际问题。

四、椭圆的应用（10分钟）讨论椭圆在生活中的应用，如椭圆形的建筑、运动轨迹等。

五、椭圆的习题讲解和总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，并讲解一些典型习题，巩固学生对椭圆知识点的掌握。

六、作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括练习题和解题题目，以巩固学生对椭圆的理解。

教学反思：本节课主要介绍了椭圆的定义、性质和应用，通过讲解、练习和讨论的方式，让学生更加深入地理解椭圆这一几何图形的特点和性质。

同时，通过应用实例的讨论，让学生认识到椭圆在生活中的广泛应用，提高了学生对椭圆的兴趣和学习动力。

在教学中，要注意启发学生的思维，引导他们独立思考和解决问题，提高其综合运用椭圆知识的能力。

椭圆的定义及其标准方程

椭圆的定义及其标准方程广州科学城中学黄伟华 510530一、教学背景：教材—高中数学人教A版选修1－1；本教案适用于高二文科学生。

二、教学课题：椭圆的定义及其标准方程三、教学目标1.知识与技能目标：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。

2.过程与方法目标：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。

3.情感态度与价值目标：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。

四、教学重难点：教学重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点是椭圆标准方程的建立和推导。

五、教材分析本节课是高中数学选修1--1第二章《椭圆及其标准方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。

圆锥曲线与方程是本章的主要研究对象，圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系。

圆锥曲线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，在必修②中我们已经学习了平面解析几何初步，对曲线与方程有一定的认识，因而在本章中可以把圆锥曲线作为一个整体来研究，但这样做教学难度较大，所以教材是按每种曲线的定义、方程、简单的几何性质这几项来来讨论的。

椭圆作为圆锥曲线的起始课，是一个承前启后的概念，是教学的重点。

涉及的概念是全新的，因此可通过直观的教具演示或信息技术的辅助演示来探究，使学生理解并明确概念；在方程化简过程中遇到了比较复杂的根式化简问题，由于初中义务教育阶段没有详细介绍无理方程的化简，因此要通过学生的预习与教师的认真讲解结合起来，才能突破教学的难点。

六、教学方法：在教师引导下，学生分小组进行合作研究。

通过动态模拟演示和操作，让学生感知椭圆的产生、探索椭圆的定义；启发学生根据定义和通过类比圆标准方程来推导、建立椭圆标准方程；通过精选例习题巩固所学知识。

高中数学椭圆试讲教案

高中数学椭圆试讲教案
课题名称：椭圆
教学目标：
1. 了解椭圆的定义与性质；
2. 掌握椭圆的方程和标准形式；
3. 能够解决与椭圆相关的问题。

教学重点与难点：
重点：椭圆的定义与性质，椭圆的方程和标准形式。

难点：椭圆的性质应用问题解题。

教学准备：
1. PowerPoint教学课件；
2. 打印好的练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一个图形，引出椭圆的概念，并和学生一起讨论椭圆的性质和特点。

二、椭圆的定义与性质（10分钟）
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并讨论椭圆的特点和性质；
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等概念。

三、椭圆的方程和标准形式（15分钟）
1. 讲解椭圆的一般方程和标准形式，并举例说明；
2. 指导学生如何将一般方程化为标准形式。

四、椭圆的性质应用问题解题（20分钟）
1. 给学生出几道椭圆的应用问题，让学生通过分析问题，运用所学知识解题；
2. 学生在解题过程中出现问题时，进行适时的指导和辅导。

五、课堂练习与总结（10分钟）
让学生自主完成课堂练习，巩固所学知识，然后在黑板上讲解解题思路，总结本节课的重点内容。

六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课后练习题，熟练掌握椭圆的相关知识。

教学反思：
本节课顺利完成了教学目标，学生对椭圆的定义、性质和方程有了初步的了解，并能够运用所学知识解决简单的问题。

但在解题过程中，学生的思维能力和逻辑推理还需进一步培养。

接下来，我将继续引导学生多练习，巩固所学知识，并设计更多的应用问题，提升学生的解题能力和综合运用能力。

高中椭圆数学解析教案

高中椭圆数学解析教案
一、教学目标
1. 了解椭圆的定义和性质
2. 掌握椭圆的标准方程和参数方程
3. 能够通过椭圆的方程确定其几何特征
4. 能够解决与椭圆相关的数学问题
二、教学重点和难点
重点：椭圆的定义、标准方程和参数方程
难点：椭圆的性质和相关问题的解决
三、教学过程
1. 引入椭圆的定义和性质，引导学生思考椭圆与圆的区别和联系
2. 讲解椭圆的标准方程和参数方程，通过实例演示如何确定椭圆的几何特征
3. 练习：让学生通过给定的椭圆方程来确定其长轴、短轴、焦点等几何特征
4. 引入椭圆的性质，如离心率、焦点、顶点等，讲解其数学意义和应用
5. 解决相关数学问题，如椭圆的焦点到直线的距离、椭圆与直线的交点等
6. 总结本节课的内容，强化学生对椭圆的认识和应用能力
四、课堂作业
1. 完成相关练习题，巩固对椭圆的理解和运用能力
2. 提出一个与椭圆有关的实际问题，并用数学方法解决
五、教学反馈
1. 收集学生在课堂上的回答和解答情况，及时纠正错误
2. 综合评价学生的学习情况，针对性提出改进建议
六、教学资源
1. 教材：提供相关知识点和例题
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等
3. 实物：椭圆模型、几何工具等
七、教学反思
1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学方法和内容，使学生能够更好地理解和掌握椭圆的知识
2. 学生在课后应及时复习，巩固所学内容，提高应用运用能力
以上为高中椭圆数学解析教案范本，希望对您有所帮助。

祝您教学顺利！。

高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计

高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计作者：***来源：《新课程》2024年第03期一、教材分析對于本课内容，新课标提出要引导学生经历具体情境，并从中抽象出椭圆产生过程，概括并理解椭圆定义，并掌握标准方程。

椭圆的定义与标准方程的研究方法和之后需要学习的双曲线、抛物线并没有什么区别，而且教材对椭圆研究也非常重视，所以本部分知识起着承上启下的作用。

此外，本节内容还涉及数形结合意识、转化思想等，因此教师在对这部分内容进行教学时需要将这些数学思想融入其中。

二、教学目标1.理解椭圆概念，掌握椭圆标准方程，能够运用坐标法解决几何问题。

2.用坐标法推导椭圆标准方程，锻炼发现、概括、认知规律以及解决实际问题的能力。

3.感受椭圆具有的对称美和简洁美，并增强数形结合思想。

4.培养直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。

三、教学重点椭圆定义和椭圆两种形式标准方程的理解、掌握，能够运用坐标法解决几何问题。

四、教学难点引导学生经历椭圆标准方程推导过程，培养学生的直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。

五、学情分析高二学生在之前的学习中已经接触过一些圆锥曲线概念，如圆、椭圆等，但他们的抽象思维能力和数形结合意识还不太强，而椭圆的定义与标准方程这部分内容涉及的概念较为抽象，需要学生具备较强的抽象思维能力，而且本章学习重点是数形结合，需要学生建立代数方程与椭圆之间的联系，所以在本节教学中教师一定要注意这一点。

根据教材内容、学生实际情况以及课本要求，本课教学可采用如下策略：1.用问题探索活动引起学生学习兴趣，促使学生主动思考。

2.借助实验探究活动让学生亲身感受椭圆画图过程，帮助学生更好地理解椭圆定义。

3.引导学生动手、动脑推导椭圆标准方程，帮助学生更深刻地理解概念，掌握其标准方程。

4.引导学生回忆圆方程求解步骤，通过知识迁移建立椭圆直角坐标系，通过列式运算推导出椭圆标准方程。

5.对典型求解椭圆标准方程例题进行变式，引导学生采用不同的求解方法和思路，帮助学生掌握这类习题本质。

中职数学高二椭圆及其标准方程优质教案

中职数学高二椭圆及其标准方程优质教案一、教学目标1. 理解椭圆的概念，掌握椭圆的标准方程，能解决简单的实际问题。

2. 通过观察椭圆的形状，提高学生的空间想象能力。

3. 通过学习椭圆的方程，培养学生的数学逻辑思维。

二、教学内容1. 椭圆的定义与标准方程2. 椭圆的几何性质三、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程，椭圆的几何性质。

难点：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导。

四、教具和多媒体资源1. 黑板2. 投影仪3. 教学软件：几何画板五、教学方法1. 激活学生的前知：通过回顾与椭圆的相关的知识，激活学生的前知。

2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学策略。

3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，自己推导椭圆的标准方程。

六、教学过程1. 导入：通过观察生活中的椭圆形状，例如橄榄球、鸡蛋等，引导学生思考椭圆的定义。

2. 讲授新课：讲解椭圆的标准方程，推导过程采用引导式，让学生理解推导的思路。

通过几何画板展示椭圆在平面上的形成过程，帮助学生理解椭圆的定义。

3. 巩固练习：给出几个点，让学生自己尝试画出椭圆，进一步理解椭圆的形状。

再根据椭圆的标准方程，进行求解点的坐标的练习。

4. 归纳小结：总结椭圆的定义、标准方程以及几何性质，让学生对椭圆有完整的认识。

布置作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂小测验、小组报告和观察学生的表现，了解学生的学习情况。

2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供学习建议，帮助他们进一步掌握椭圆的有关知识。

八、作业布置1. 完成教材上的相关练习题。

2. 自己尝试给出几个点的坐标，求出对应的椭圆方程。

高二数学教案椭圆及其标准方程9篇

高二数学教案椭圆及其标准方程9篇椭圆及其标准方程 1教学目标1.把握椭圆的定义,把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;2.能根据条件确定椭圆的标准方程,把握运用待定系数法求椭圆的标准方程;3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步把握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力;5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习爱好和创新意识.教学建议教材分析1. 知识结构2.重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是把握建立坐标系与根式化简的方法.椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先碰到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.(1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.另外要注重到定义中对“常数”的限定即常数要大于 .这样规定是为了避免出现两种非凡情况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注重不要忽略这两种非凡情况,以保证对椭圆定义的准确性.(2)根据椭圆的定义求标准方程,应注重下面几点:①曲线的方程依靠于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应该注重的地方.应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单,而且也可以使最终得出的方程形式整洁和简洁.②设椭圆的焦距为 ,椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ,令 ,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整洁、简洁,要让学生认真领会.③在方程的推导过程中碰到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常碰到的问题,又是学生的难点.要注重说明这类方程的化简方法:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项.④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证实,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求.(3)两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上, 轴上的椭圆标准方程分别为: , .它们的相同点是:外形相同、大小相同,都有 , .不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同.椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大.另外,形如中,只要 , , 同号,就是椭圆方程,它可以化为 .(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法.例3有三个作用:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第二是向学生说明,假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.教法建议(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发学生的学习爱好.为激发学生学习圆锥曲线的爱好,体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中提出圆锥曲线要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

高中数学椭圆教案备课模板

高中数学椭圆教案备课模板
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和基本性质；
2. 能够求解椭圆的离心率、焦点、顶点等相关问题；
3. 能够应用椭圆相关知识解决实际问题。

教学重点：
1. 椭圆的定义；
2. 椭圆的离心率；
3. 椭圆的焦点和顶点。

教学难点：
1. 椭圆的性质应用；
2. 椭圆相关问题的解决方法。

教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学PPT；
3. 小黑板和粉笔；
4. 范例习题。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过引入一个相关问题或者实例，引起学生对椭圆的兴趣，同时复习椭圆的基本概念。

二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）
1. 定义椭圆及其特点；
2. 椭圆的标准方程；
3. 椭圆的焦点和离心率的计算方法；
4. 椭圆的其他性质。

三、练习与训练（20分钟）
教师出示几道椭圆相关的练习题，让学生自主练习，再让学生上台解答题目并进行讲解。

四、拓展与讨论（10分钟）
给学生一些拓展性问题，让学生思考如何应用椭圆相关知识解决问题，并进行讨论。

五、课堂总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固相关知识。

六、布置作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。

教学反思：
通过本节课的教学，发现学生对于椭圆的理解水平各有不同，需要针对学生的实际情况进行有针对性的讲解和训练。

同时，需要鼓励学生多进行实际问题的应用训练，提高学生的解决问题的能力。

《椭圆》的教案

轴上． (1)求椭圆 C1 的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆 C2 的方程，并研究其性质．
【跟踪训练】求椭圆 25x2＋y2＝25 的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标．
第1页
江苏省淮安中学 2020 级高二数学一体化教案【苏教版高中数学选择性必修第一册】
例 2、分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，一个焦点为 F(－2 3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍； (2)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为12，焦距为 8； (3)已知椭圆的离心率为 e＝23，短轴长为 8 5．
)
(2)已知点 F1(－1，0)，F2(1，0)，动点 P 满足 PF1＋PF2＝2，则点 P 的轨迹是椭圆． (
)
(3)已知点 F1(0，－1)，F2(0，1)，动点 P 满足 PF1＋PF2＝1，则点 P 的轨迹是椭圆． (
)
(4)椭圆1x22 ＋y82＝1 的焦点坐标是(±2，0)． (
)
2．设 F1，F2 是椭圆1x629＋2y52 ＝1 的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF1F2 的周长为________．
(0，± a2－b2)
|F1F2|＝2 a2－b2 对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点
e＝ac∈(0，1)(其中 c＝ a2－b2)
2．离心率 (1)定义：焦距与长轴长的比ac叫作椭圆的离心率． (2)范围：e＝ac∈(0，1)．
三．例题探究：例 1、已知椭圆 C1：1x020＋6y42 ＝1，设椭圆 C2 与椭圆 C1 的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆 C2 的焦点在 y
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)

高二数学椭圆经典教案

..一、椭圆的定义1、平面内与两定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a （2a ＞|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F 1,F 2叫做椭圆的焦点，|F 1F 2|叫做椭圆的焦距。

2、点集P=﹛M||MF 1|+|MF 2|=2a,2a2a ＞|F 1F 2|﹜,其中两定点F 1,F 2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

二、椭圆的标准方程1、焦点在x 轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c 。

2、焦点在y 轴上，焦点坐标（0,±c ）,焦距为2c 。

三、一般方程式1、Ax 2+By 2=C2、Ax 2+By 2=1四、椭圆标准方程的求解方法1、定义法2、待定系数法五、几种题型的讲解1、共焦点2、焦点三角形3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解4、直线与椭圆关系5、中点弦问题及点差法例题1：过已知圆内的一个定点作圆C 与已知圆相切，则圆心C 的轨迹是（）。

A.圆B.椭圆C.圆或椭圆D.线段例题2：如图，Rt △ABC 中，|AB|=|AC|=1，以点C 为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A ，B 两点，则这个椭圆的焦距长为。

例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p 到两焦点距离之和等于10；（2）、两个焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2），并且椭圆经过(23-,25) (3)、焦点在y 轴上，且经过两个点（0,2），（1,0);(4)、经过点P(-23,1),Q(3,-2).共焦点问题：例题4：过点（-3,2）且与92x +142=y 有相同焦点的椭圆的方程为。

焦点三角形问题：精心整理页脚内容例题5：已知P 为椭圆1742522=+y x 上的一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2的面积。

与椭圆有关的的轨迹方程的求解问题：例题6：已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′,点M 在PP ′上，并且求点M 的轨迹。