人教版九年级数学下册中考专题复习试题含答案

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重点专题突破卷一 规律探索与阅读理解及归纳与类比推理

（时间：120分钟；满分：120分）

(选择、填空题每小题均为3分，共120分)

(一)规律探索与归纳推理

题型1 数式规律

1．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( C )

A ．(－1)n －1x 2n －1

B ．(－1)n x 2n －1

C ．(－1)n －1x 2n ＋1

D ．(－1)n x 2n ＋1

2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是( A )

A ．0

B ．1

C ．7

D ．8

3．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b

(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( A ) A ．182 B ．172 C ．242 D ．200

4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是( B )

A ．y ＝2n ＋1

B ．y ＝2n ＋n

C ．y ＝2n ＋1＋n

D ．y ＝2n ＋n ＋1 5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…；已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是( C )

A ．2a 2－2a

B ．2a 2－2a －2

C ．2a 2－a

D ．2a 2＋a

6．按一定规律排列的一列数依次为：－a 22，a 55，－a 810，a 1117

，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是__(－1)n ·a 3n －1n ＋1

__．(n 为正整数) 7．a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 019个数a 2 019的值是__6__.

8．有2 019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__0__，这2 019个数的和是__2__.

9．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45

行、第7列的数是__2__019__．

10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第1个三角数记为a 1，第2个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 199＋a 200＝__40__000__．

11．观察“田”字中各数之间的关系：

则c 的值为 270（或28＋14） Ｗ.

12.观察下列等式：11×2

＝1－12＝12，11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝23，11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34，…，请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） n n ＋1 Ｗ.（写出最简计算结果即可）

13.观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 020 的结果的个位数字是 1 .

14.观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02

＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13

＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24

＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35

＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46

＝1， ……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： 16＋57＋16×57＝1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 （用含n 的等式表示）. 15.观察下列式子：

第1个式子：2×4＋1＝9＝32，

第2个式子：6×8＋1＝49＝72，

第3个式子：14×16＋1＝225＝152，

……

请写出第n个式子：（2n＋1－2）×2n＋1＋1＝（2n＋1－1）2Ｗ.

题型2图形规律

16.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那么6条直线最多有（C）

A.21个交点

B.18个交点

C.15个交点

D.10个交点

17.用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（D）

A.3n

B.6n

C.3n＋6

D.3n＋3

18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有[4＋n（n＋1）]个小圆（用含n的代数式表示）.

…

19.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2.

20.（HK七上P83C组复习题T3变式）如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个图形中小正方体拼成的长方体表面积是（4n＋6）a2Ｗ.

,（第20题图）

,（第21题图）

21.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2 019次后，则它与AB边的碰