工程弹塑性力学-第十章塑性力学的基本概念

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塑性力学的基本概念和应用

塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。

它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。

本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。

一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。

以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。

当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。

而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。

2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。

屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。

3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。

真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。

二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。

1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。

通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。

2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。

通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。

3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。

通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。

这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。

4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。

弹塑性力学部分讲义（ＰＤＦ）

弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。

为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。

要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。

对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。

这些都是固体力学的基本问题。

如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。

在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。

有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。

这些也是固体力学的基本问题。

此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。

如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。

正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。

工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。

而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。

因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。

二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。

力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。

弹塑性力学第十章

( V
ijui),jdV V
i,jj
uidV
Snjijuid SVi,jjuidV
代入原虚位移方程
2019/10/27
34
§10-4 虚位移原理和最小势能原理
代入原虚位移方程
V (i,jj fi)u id V S (X i n j i) ju id S 0
各向同性线性材料的应力应变关系
ijE 1(1)ijk kij
代入Uc表达式
Uc
1 2
VijijdV
1
U c2EV
(1)i2 j
kklldV
2019/10/27
10
§10-1 几个基本概念和术语
应变能、应变余能的计算举例
l
P
o
x
l
P
o
x
U

2P3l 3E2 A2

P 3l 3E 2A2
2019/10/27
14
§10-1 几个基本概念和术语
作业：图示结构各杆等截
面杆，截面面积为A,结点 A
C承受荷载P作用,材料应
力—应变关系分别为（1） l
y
=E ，(2) =E 1/2 。
试计算结构的应变能U 和 B
应变余能Uc。
2019/10/27
27
§10-3 功的互等定理
对于线弹性体本构关系
ij Eijkl kl
Eij kl kijli2j W k likjlEk lij
dVE dV (1) (2)
V ij ij
(1) (2) V ijkl kl ij
4
§10-1 几个基本概念和术语

工程弹塑性力学课件

工程弹塑性力学课件
目录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹性极限和塑性极限内应力、应变行为的科学。它广泛应用于工程领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的差分形式，通过求解这些点的位移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小的单元，通过求解这些单元的力学行为来近似求解整个物体的边界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达到屈服点后，发生不可逆变形时行为和特性的学科。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计，提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本。

弹塑性本构模型理论课件

。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应力与应变呈线性关系，卸载后无残余变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑性阶段，应力不再增加但应变继续增加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性，随着塑性应变的增加，屈服强度逐渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模

塑性力学

塑性力学
Plasticity
李振环华中科技大学力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础西安交通大学出版社（2010）
余同希薛璞编著：工程塑性力学高等教育出版社（2009年）
陈笃编著：塑性力学基础高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础科学出版社（1982年）
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比

d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p

即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e

f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)

d
3、真应力应变曲线
取：
E

F A0
E

l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形，此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正

ln

l l0

在工程上
应用比较多。
拉伸情形：压缩情形：颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai

E
T
E
A0 Ai

E
T

ln

弹塑性力学基本知识

dε p =
塑性功增量： dW = σ ij dε ij
p p
2 p p deij deij 3
（13）（14）
等效剪应变（或剪应变强度）： Γ=
2eij eij
（15）
T = 等效剪应力（或剪应力强度）： 4 3 1 3
1 2
sij sij
（16）
八面体剪应变： γ8 =
eij eij 2 3
P dε ij = dλ1
∂f1 ∂σ ij
（49）
特殊情况，若σ1 = σ 2 ≥ σ 3 ，则应力状态处于 f1 = σ 2 − σ 3 − σ s = 0 和 f 2 = σ 1 − σ 3 − σ s = 0
的交点处，则：
dε iP = dλ1
z 硬化模型（三类）等向硬化：
∂f1 ∂σ i
加载
中性变载
（37）
卸载
⎛ P ⎜ dε pq ∂f ∂g dσ ij = ⎜ 1 − i ∂σ ij ⎜ ∂ε pq ∂g dε mn ⎜ ∂ε mn ⎝
⎞ ⎟ ∂g ⎟ dε kl ⎟ ∂ε kl ⎟ ⎠
（条件：
∂g ∂ε ij
dε ij > 0 ）
（38）
注意：当材料处于硬化阶段时，采用
∂g ∂ε ij
第一、第二、第三偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
（7）
J1 = skk = 0 J2 = 1 2
2 sij sij = I 2 + 3σ m
J 3 = det ( sij ) = sij s jk ski
第二偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（8）
J2 =
1

弹塑性力学课件-10塑性极限分析

s ij ij

1 2

s
ij
ui x j
s
ji
u j xi

体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
13
虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应力的虚功率。
fiui*dV
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
ST
s l
16
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移（速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上做功为正]
破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
限：Pl+= kP
（3）在多个破坏荷中取最小值： Plmin+
（4）检查：若内力场是静力允许的，即不违背极限条件，则解：）Plmin+ =Pl 。否则： Plmin+ 为Pl 的一个上限解（近似
21
§10－3 梁的塑性极限分析
一．静定梁的极限分析

弹塑性力学课件-塑性基本概念

（2）随动强化模型
由于Bauschinger效应减小了反方向加载时的屈服应力，认为拉伸屈
服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变
的。其表达式可写为
| ˆ( p ) | s 其中，ˆ ( p ) 背应力（back stress）是塑性应变 p的单调递增函数。相
塑性基本概念
1.基本实验 2.基本假设 3.简化模型 4.应力分析
1.基本实验
1.1材料简单拉压实验
弹性与塑性的根本区别不在于应力-应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复
没有明显屈服平台的应力应变曲线有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类）（铝合金类）
卸载后再加载
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，后继屈服应力升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。
（1）等向（各向同性）强化模型
认为拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）相等，也
就是 ' ''
Bauschinger效应。
，即在拉伸和压缩两个方向对称强化。不考虑
( )
是反映塑性变形历史的参数。例如可取为累积塑性应变： d p
或取为塑性功 W P d p
（2）静水压力对塑性变形的影响材料的塑性变形与静水压力无关。对钢试件做了有静水压力的拉伸试验
，并同无静水压力的拉伸试验对比发现，静水压力对初始屈服应力影响很小，可以忽略不计。
因而，对钢等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等内部较疏松的材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有显著的影响，不能忽略。

弹塑性力学讲稿课件

详细描述
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料在不同环境下的力学性能，为复合材料的应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化为有限个小的单元体的集合，并对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程转化为差分方程的方法，通过离散化空间和时间变量来求解问题。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格法等。

塑性力学基础知识ppt课件

• 由于材料的屈服极限是唯一的，所以应该用应力或应力的组合作为判断材料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限。这个分界面即称为屈服面，而描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
19
简单弹塑性力学问题本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复，而产生一部分永久变形时，我们称这种变形为塑性变形，研究这种变形和作用力之间的关系，以及在塑性变形后物体内部应力分布规律的学科称为塑性力学。
2
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准则。.

弹塑性力学PPT课件精选全文

◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上任意一点的应力分量和面力分量必定满足这组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定：
.
*
五、弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.

塑性力学基础知识

9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
复杂应力情形呢？
应力空间，主应力空间
屈服函数！
屈服面
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
2、什么是后继屈服条件？
1. 后继屈服条件的概念
什么是后继屈服？后继屈服条件的一般形式？
简单拉伸：
弹性力学是我们研究塑性力学的基础！仍然要记住，弹塑性力学也是以数学函数，也就是数学场为研究对象的，可以研究整个区域内的力状态和变形状态。
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
(a)理想弹塑性材料
一维问题-单向应力情形
(c) 线性硬化弹塑性材料
s A
A1 1
C C1
B B1
o εA
εB εC ε
可见，弹塑性问题与加载路径有关。
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
1、问题的来源
同弹性力学相同！
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
2、研究任务
研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内部所产生的位移、变形和应力分布等。
为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。
塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
弹塑性力学
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
2、弹塑性变形的特点
（1）存在一个从弹性进入塑性的分界。
（2）在塑性阶段卸载，然后再加载，加载路径几乎沿着卸载路径回到原来的卸载点继续加载。换句话说，这个卸载点成为了新的弹性-塑性的界限。

弹塑性力学基础

温加工
冷加工在不产生回复和再结晶温度以下
改善产品组织性能
降低金属变形抗力改善金属塑性提高强度
冷加工－退火表面光洁，尺寸精确，组织性能良好
加热温度变形终了温度变形程度冷却速度
冷变形及热变形
冷变形
变形温度低于回复温度时，金属在变形过程中只有加工硬化而无回复与再结晶现象，变形后的金属只具有加工硬化组织，这种变形称为冷变形。
继续提高变形速度，塑性又开始下降：随变形速度↑，变形抗力
升高，达到相应于更小变形程度下的断裂抗力之值。第二次上升：热效应起作用，温度↑ ，变形抗力下降。
第二次下降：热效应极大，把金属加热到出现液相或大大降
低其晶间物质的强度。
4.变形程度变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。在热变形过程中，变形程度与变形温度-速度条件是相互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
4、具有纤维组织的金属，各个方向上的机械性能不相同。顺纤维方向的机械性能比横纤维方向的好。金属的变形程度越大，纤维组织就越明显，机械性能的方向性也就越显著。
使纤维分布与零件的轮廓相符合而不被切断；使零件所受的最大拉应力与纤维方向一致，最大切应力与纤维方向垂直。
实例：
当采用棒料直接经切削加工制造螺钉时，螺钉头部与杆部的纤维被切断，不能连贯起来，受力时产生的切应力顺着纤维方向，故螺钉的承载能力较弱(如图a示 )。当采用同样棒料经局部镦粗方法制造螺钉时(如图b示)，纤维不被切断且连贯性好，纤维方向也较为有利，故螺钉质量较好。
3）金属表面形成吸附润滑层，塑性↑
提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面： (1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性； (2)采用合适的变形温度—速度制度；

塑性力学基本概念

●上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采用的是全量应力与全量应变表述。
当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时采用增量描述更方便。
完整的增量本构模型必须包括以下几个重要概念。
• 1、屈服条件
• 根据实验可以确定材料屈服强度 s ，无论是单轴拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值小于 s 时，材料处于弹性状态，当达到 s 时，材料进入屈服。
加载状态卸载状态
塑性变形 p （内变量）增加，maxhistory增大
结论 m： ahixstor是 y 内变 p的量单增函
ma hix stor y k( p)
函数k( p )是单调增长的函数， k( p )称为硬化函数
与加载历史有关的屈服函数(加载函数）:
f(,p)k(p)0
f (, p) 0 f (, p) 0
极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A s , 那么根据节点平衡条件得到 P1 2P2 P , 这样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
• 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1）平衡方程，2）几何方程，3）本构方程。连续介质力学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的重点之一。
力状态有关。
塑性变形分量 p 反映了加载历史。通常将刻画加载历史的量称为内变量。即 p
• 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新的屈服极限是：进入初始屈服后历史上应力曾经达到的最大值。
• 即新的屈服条件（后续屈服条件）：
( s)ne wma hix story

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题弹塑性力学简答题第一章应力1、什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。

3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？相同。

110220330S S S σσσσσσ=+=+=+。

4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。

5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。

固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。

从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。

从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。

2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。

应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。

3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以。

保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。

弹塑性力学基本知识

2
面在 π 平面上的投影为圆形。根据式（18）可知，Mises 屈服条件的物理意义为：当材料的八面体剪应力达到一定值时，材料屈服；根据式（26）可知，Mises 屈服条件的物理意义也为：当材料的剪切应变能达到一定值时，材料屈服。注意，Mises 屈服条件考虑了中间主应力的影响，但也忽略了静水压力的影响。
0
则材料稳定，（2）加载面 f σ ij , ξ β = 0 外凸。这也可以由式（42）推出。（3）正交流动法则（ dλ 的物理意义：反映塑性应变增量的大小，称作比例因子。）：
P dε ij = dλ
(
)
∂f ∂σ ij ∂f s ∂σ ij
（43）
或： dε ij = dλs
P
（44）
p
得：
h=−
∂
( ∫ dε )
p
∂f
2 ∂f
∂f
3 ∂σ ij ∂σ ij
（60）
对于 Mises 材料，设材料等向硬化，且内变量为累积塑性应变，结合式（51），有：
2 ∂f
∂f
3 ∂σ ij ∂σ ij
=1
（61）
结合式（61），（59），（60），可得：
dλ = d ε p ； h =
( 2σ 2 − σ 1 − σ 3 )
当采用极坐标表示时，则有：
⎧ rσ = x 2 + y 2 = 2 J 2 ⎪ ⎨ y 1 ⎛ 2σ 2 − σ 1 − σ 3 ⎞ 1 μσ ⎪ tan θσ = = ⎜ ⎟= x 3 ⎝ σ1 − σ 3 3 ⎩ ⎠
z Tresca 屈服条件当 τ max =
（59）
结合式（43）和式（14），（注意：当屈服与静水压力无关，体积应力不产生塑性应变），可得：

我所认识的弹塑性力学

PART THREE
添对金属材料进行塑性变形，以制造出各种形状和尺寸的金属制品。
添加标题
结构分析：通过弹塑性力学理论，对建筑、桥梁等结构的受力情况进行模拟和分析，优化结构设计，提高结构的安全性和稳定性。
添加标题
生物医学：利用弹塑性力学原理，研究人体软组织的力学性质和行为，为医学诊断和治疗提供依据。
意义：是弹塑性力学中的核心内容，是联系力学实验与工程
实际的重要桥梁
建立方法：基于实验数据和理论分析，通过求解物理方程得
到
屈服准则：描述材料在受力过程中何时进入塑性状态的准则，常用的有米塞斯屈服准则和库伦-米塞斯屈服准则。
流动法则：描述塑性变形过程中，应力和应变之间的关系，常用的有塑性流动法则和全塑性流动法则。
强化阶段：材料在屈服后，随着应力的增加，应变也会增加，但此时应力增加的速度要比塑性阶段慢。
弹性和塑性变形的定义弹塑性变形的物理过程和特点弹塑性变形的分类和表现形式弹塑性变形的影响因素和规律
PART TWO
定义：应力与应变之间的关系，描述了材料在受力时发生的形变和抵抗形变的能力。
弹塑性力学的基本概念对于理解和应用其理论至关重要。
弹性：材料在受到外力作用后发生形变，当外力去除后能够恢复原来的形状和尺寸。
塑性：材料在受到外力作用后发生形变，当外力去除后不能完全恢复原来的形状和尺寸。
屈服点：材料在受到外力作用后开始发生屈服（即应力不再增加而应变继续增加）的应力值。
弹性阶段：应力与应变成正比，材料发生弹性形变，卸载后形变消失。
塑性阶段：应力与应变不成正比，材料发生塑性形变，卸载后形变部
分保留。

塑性力学的概念

塑性力学的概念塑性力学是固体力学的一个分支，研究材料在超过其弹性极限后的变形和断裂行为。

相对于弹性力学，塑性力学更关注材料在较大的应力下的变形行为，以及这种变形和力学性质之间的关系。

塑性力学的研究对象主要是金属等金属合金材料和一些塑性较好的非金属材料，如塑料、橡胶等。

这些材料在加载后，会由于原子层间的相对位移和克服层间原子间的势垒而发生形变。

塑性变形是一种非弹性变形，在加载后会持续残留，并且不易恢复原状。

塑性力学的核心概念是塑性的本构关系。

本构关系描述了材料应力和应变之间的关系。

塑性变形的本构关系可以用应力-应变曲线来表示，也可以用应力函数、流动规律等方式来刻画。

塑性力学可以通过实验和理论分析来确定材料的本构关系，从而预测材料的力学行为。

在塑性力学中，有几个重要的概念需要了解。

首先是屈服点，屈服点是材料在加载过程中产生塑性变形的临界点。

当材料的应力达到一定值时，开始发生持久性的塑性变形。

屈服点的大小取决于材料本身的性质和所受到的加载条件。

其次是流动规律。

塑性变形是由于材料内部的位错运动引起的，而流动规律描述了位错运动的方式和速率。

流动规律是塑性力学的基础理论，可以通过实验和数学方法来研究。

接下来是材料的硬化行为。

在材料发生塑性变形后，材料的抵抗能力会增加，这被称为材料的硬化行为。

硬化行为是由于位错的增加和移动引起的。

硬化行为的研究对于材料的加工过程和强化方法具有重要意义。

最后是断裂行为。

塑性变形会导致材料的应力集中和损伤积累，最终可能导致材料的断裂。

研究材料的断裂行为对于安全工程和结构设计具有重要意义。

塑性力学的研究方法包括实验和理论分析两个方面。

实验可以通过材料的拉伸试验、压缩试验、剪切试验等来获取塑性力学的相关参数。

理论分析则通过建立数学模型和求解相应的方程来描述材料的力学行为。

总之，塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究材料在超过弹性极限后的塑性变形和断裂行为。

在工程领域中，塑性力学的研究对于材料加工、结构设计和安全工程都具有重要意义。