同济大学弹性力学试卷

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同济大学弹塑性力学试题和习题解答

同济大学弹塑性力学试题和习题解答

弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)物体内某点应变为0值,则该点的位移也必为0值。

( ) (2)可用矩阵描述的物理量,均可采用张量形式表述。

( ) (3)因张量的分量是随坐标系的变化而变化,故张量本身也应随坐标系变化。

( ) (4)弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性,与材料无关的。

()(5)对于常体力平面问题,若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么, 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

() (6)若某材料在弹性阶段呈各向同性,故其弹塑性状态势必也呈各向同性。

( ) (7)Drucker 假设适合于任何性质的材料。

( ) (8)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

( ) (9)对于任何材料,塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。

( ) (10)塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。

P107;226 ( )2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(每小题2分)(1)设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ,当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。

(2)弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。

(3)导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。

(4)π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。

P65 (5)随动强化后继屈服面的主要特征为:___________________________________________。

同济大学弹塑性力学试卷及习题解答.

同济大学弹塑性力学试卷及习题解答.

弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题 2 分)(1)物体内某点应变为0 值,则该点的位移也必为0 值。

(2)可用矩阵描述的物理量,均可采用张量形式表述。

3)因张量的分量是随坐标系的变化而变化,故张量本身也应随坐标系变化。

()4)弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性,与材料无关的。

()5)对于常体力平面问题,若应力函数x,y 满足双调和方程 2 20,那么,由x,y 确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

()(6)若某材料在弹性阶段呈各向同性,故其弹塑性状态势必也呈各向同性。

()(7)Drucker 假设适合于任何性质的材料。

()(8)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

()(9)对于任何材料,塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。

()(10)塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。

P107;226 ()2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(每小题 2 分)(1)设x,y a1x a2x y a3y ,当a1,a2,a3满足_________________________________ 关系时x,y 能作为应力函数。

(2)弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________ 的一门学科。

(3)导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料_______________________ 。

(4)π 平面上的一点对应于应力的失量的 _____________________ 。

P65(5)随动强化后继屈服面的主要特征为:__________________________________________ 。

(6)主应力轴和主应变轴总是重合的材料为_______________________ 。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题(每题10分,共40分)1. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示应变能密度?A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案:D2. 在平面应力状态下,下列哪个方程是正确的?A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案:D3. 在弹性体中,应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示?A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案:A4. 在弹性力学中,下列哪个方程表示平衡方程?A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案:D二、填空题(每题10分,共30分)1. 弹性力学中的基本假设有:连续性假设、线性假设和________假设。

答案:各向同性2. 在三维应力状态下,应力分量可以表示为:σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。

其中,τ_xy表示________面上的切应力。

答案:xOy3. 在弹性力学中,位移与应变之间的关系可以用________方程表示。

答案:几何方程三、计算题(每题30分,共90分)1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为:σ_x = 100 MPa,σ_y = 50 MPa,τ_xy = 25 MPa。

弹性模量E = 200 GPa,泊松比μ = 0.3。

求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。

解:首先,利用胡克定律计算应变分量:ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案:ε_x = 0.0005,ε_y = 0.00025,γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为:σ_x = 120 MPa,σ_y = 80 MPa,σ_z = 40 MPa,τ_xy = 30 MPa,τ_xz = 20 MPa,τ_yz = 10 MPa。

(完整版)《弹性力学》试题参考答案

(完整版)《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准ϕ点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为: ,。

0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

ϕ题二(2)图(a ) (b )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量。

S∆题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为。

由得,l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为,由功的互等定理有:S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得:l ∆221b a P ES +-=∆μ显然,与板的形状无关,仅与E 、、l 有关。

弹性力学试题(卷)与答案解析

弹性力学试题(卷)与答案解析

《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。

同济大学弹塑性力学试卷及习题解答教学文案

同济大学弹塑性力学试卷及习题解答教学文案

弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)物体内某点应变为0值,则该点的位移也必为0值。

() (2)可用矩阵描述的物理量,均可采用张量形式表述。

( ) (3)因张量的分量是随坐标系的变化而变化,故张量本身也应随坐标系变化。

( ) (4)弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性,与材料无关的。

()(5)对于常体力平面问题,若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么, 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

() (6)若某材料在弹性阶段呈各向同性,故其弹塑性状态势必也呈各向同性。

( ) (7)Drucker 假设适合于任何性质的材料。

( ) (8)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

( ) (9)对于任何材料,塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。

( ) (10)塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。

P107;226 ( )2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(每小题2分)(1)设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ,当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。

(2)弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。

(3)导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。

(4)π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。

P65 (5)随动强化后继屈服面的主要特征为:___________________________________________。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,描述材料弹性特性的基本物理量是()。

A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案:C2. 在弹性力学中,下列哪项不是胡克定律的内容?()A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案:B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是()。

A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案:D4. 根据弹性力学理论,下列哪种情况下材料会发生塑性变形?()A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,应力的定义是单位面积上的______力。

答案:内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。

答案:材料3. 弹性力学中,应变的量纲是______。

答案:无4. 弹性力学中,当外力撤去后,材料能恢复原状的性质称为______。

答案:弹性三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。

答案:应力是描述材料内部单位面积上受到的内力,而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。

2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。

答案:杨氏模量(E)是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量,反映了材料的刚度;剪切模量(G)是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量,反映了材料抵抗剪切变形的能力。

3. 弹性力学中,如何理解材料的各向异性和各向同性?答案:各向异性是指材料的物理性质(如弹性模量、热膨胀系数等)在不同方向上具有不同的值;而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。

四、计算题(每题15分,共30分)1. 已知一圆柱形试件,其直径为50mm,长度为100mm,材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3。

弹性力学试题参考答案

弹性力学试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案(总13页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。

2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。

3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。

同济大学弹性力学期末试卷06-07

同济大学弹性力学期末试卷06-07
同济大学本科课程期终考试(考查)统一命题纸
A卷
2006—2007 学年第 一 学期 课程名称:弹性力学 课号: 任课教师: 专业年级: 学号: 姓名: 考试(√)考查( ) 考试(查)日期: 2007 年 1 月 22 日 出考卷教师签名:朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、 蔡永昌 教学管理室主任签名:
A
P 3P P P cos , B cos , C sin , D sin ; 3 8a 8a 32a 32a 2
3P P 3 3P 1 xy cos sin (1 y), y 0, xy cos ( 2 y 2 1) 3 4a 4a 8a 16a 4a
将应力分量代入边界条件,可解得:
A q, B
所以应力分量解答为:
1 q cos 2
r q(cos cos ) q(cos 2 cos ) r q sin
(2) 解:由题可知,体力 X=0,Y=0,且为弹性力学平面应力问题。 1) 、本题所设应力函数满足双调和方程:
2 2
(√)
那么由 ( x, y) 0, (√) (×) (×)
确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 果会有所差别。 (4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。
(3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结
(5)无论是对于单连通杆还是多连通杆,其载面扭矩均满足如下等式:
2)挠度函数取为: v a sin 梁的总势能为
x
L
b sin
3x L
EI d 2 v L ( 2 ) dx p( x)vdx Pv( ) 2 0 dx 2 0 EI 4 2 L a 81b 2 2 p0 a 3b Pa b 3 4L

弹性力学试卷及答案4套

弹性力学试卷及答案4套

弹性力学试卷(1)1. 土体是由固体颗粒、水和气体三相物质组成的碎散颗粒集合体,是否是连续介质? 在建筑物地基沉降问题中,可否作为连续介质处理?(15分)2. 试用圣维南原理,列出题2图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件,并比较两者的面力是否是静力等效?(15分)3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。

400,1000,2000-==-=xyyxτσσ.(20分)4. 已知单位厚度矩形截面悬臂梁的自由端受力F作用而发生横向弯曲(题4图),力F的分布规律为)4(222yhIFp--=,由材料力学求得应力分量为IyxlFx)(--=σ,)4(22yhIFxy--=τz====yxzzyττσσ式中I为截面惯性矩,试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件(20分)5. 试考察应力函数)43(2223yhhFxyΦ-=能满足相容方程,并求出应力分量(不计体力),画出题5图所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩),指出该应力函数所能解决的问题。

6.试考察应力函数ϕρcos363aq=Φ能解决题6图所示弹性体的何种受力问题?(20分)弹性力学试卷(3)1. “单一成分构成的物体是均匀体,也是各向同性体”,此话是否正确?(15分)2.试列出题2-8图所示问题的全部边界条件。

在其端部边界题2题2题4y题5题 6上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

(15分) 3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。

1010,50,100===xy y x τσσ.(20分)4. 检验下列应力分量是否是题4图所示问题的解答:q b y x 22=σ,0===yx xy yττσ。

(20分)5. 试证)2(10)134(4332332h y h y qy h y h y qx Φ-+-+-=能满足相容方程,并考察它在题5图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为L ,深度为h ,体力不计)。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中的胡克定律描述的是:A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设?A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是:A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料?A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在:A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题(每题10分,共30分)6. 简述平面应力和平面应变的区别。

7. 解释什么是圣维南原理,并简述其应用。

8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。

三、计算题(每题25分,共50分)9. 一个长方体材料块,尺寸为L×W×H,受到均匀压力p作用于其顶面,求其内部任意一点处的应力状态。

10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比ν=0.3,求其剪切模量G。

答案一、选择题1. 答案:B(应力与应变的关系)2. 答案:D(各向异性假设)3. 答案:A(E = 2G(1+ν))4. 答案:D(多晶硅)5. 答案:C(材料的边缘或孔洞附近)二、简答题6. 答案:平面应力是指材料的一个方向(通常是厚度方向)的应力为零,而平面应变是指材料的一个方向(通常是厚度方向)的应变为零。

平面应力通常用于薄板或薄膜,而平面应变用于长厚比很大的结构。

7. 答案:圣维南原理指出,在远离力作用区域的地方,局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。

这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。

8. 答案:主应力是材料内部某一点应力张量的最大值,主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。

弹性力学期末考试卷及答案

弹性力学期末考试卷及答案

名词解释(共10分,每小题5分)1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。

一. 填空(共20分,每空1分)1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。

3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于远处的应力,或远大于无孔时的应力。

二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。

5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。

二. 绘图题(共10分,每小题5分)分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。

图3-1图3-2三. 简答题(24分)1. (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定?五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分)1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

弹性力学试卷及答案

弹性力学试卷及答案

精品文档一、概念题(32分)1、 如图所示三角形截面水坝,其右侧受重度为γ的水压力作用,左侧为自由面。

试列出下述问题的边界条件解:1)右边界(x=0)11 2)左边界(x=ytg β)1 1由: 222、何谓逆解法和半逆解法。

答:1. 所谓逆解法,就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数,利用公式求出应力分量,然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上,这些应力分量对应于什么样的面力,从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。

4 2. 所谓半逆解法,就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况,假设部分或全部应力分量为某种形式的函数,从而推出应力函数,然后考察该应力函数是否满足相容方程,以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量,是否满足应力边界条件和位移单值条件。

如果相容方程和各方面的条件都能满足,就可得到正确解答;如果某一方面不能满足,就需要另作假设,重新考察。

43、已知一点的应力状态,试求主应力的大小及其作用的方向。

200,0,400x y xy MPa MPa σστ===-解:根据公式122x y σσσσ+= 2 和公式11tan xxyσσατ-=,求出主应力和主应力方向: 22000512.31312.322MPa σσ+==- 2000yx x xy x σγτ=-===()()cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπββ====+=-()()()()x y l m x xy s s l m xy y s sf f σττσ+=+=⎫⎪⎬⎪⎭()()()()cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=⎫⎪⎬⎪⎭精品文档512200tan 0.7808,3757'11400αα-==-=- 24、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 (3) 方程和 应力 (3) 边界条件,选择位移函数仅需满足 位移 (2) 边界条件。

同济大学2010年期终考试_本科_弹性力学_ - A卷试题及答案

同济大学2010年期终考试_本科_弹性力学_ - A卷试题及答案

5 23 2 1 23 f 1,2, 6 9 , 4 , 15
则过点 1,2,
(5 分)

5 23 处的切平面的单位矢量 n 为 6
n
f 0.48,0.54,0.69 f
物体表面点 1,2,
二.分析题(共 30 分,每小题 10 分) 1、 已知一个椭球体 处所受的面力 T。 2、设在一个确定的坐标系中的应变分量为 ij ,让坐标系绕 x 轴转动 θ 角,得一个新的坐标系, 求在新坐标系中的应变分量 2’ , 1’ 。 2’ 3’ 3、已知标量场函数 x, y x y 和矢量场函数 u x, y 2 xe1 3 yze 2 xye 3 ,计算
3、解: 位移函数满足位移边界条件,故有
1 2
1 2
wx 0,3l
0 即 A 3l B 3l 0
2 3

A 3Bl
(4 分)
则位移函数为: 梁的形变势能为
w B 3lx 2 x 3

EI 3l d 2 w 2 U ( ) dx 2 0 dx 2 EI 3l 2 B ( 6l 6 x ) 2 dx 0 2 54 EIB 2 l 3
( √ ) ( √ )
f(x, y, z)
x2 y2 z 2 1 0 9 16 25
f f f 2 x y 2 z f x , y , z 9 , 8 , 25
则点 1,2,

5 23 处梯度为 6
3
2 2 0 ,经验证,满足。
(2)应力分量:
(3 分) (3 分)

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案题目一:弹性力学基础知识试题:1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系?答案:弹性力学是研究具有弹性的物体(即能够恢复原状的物体)的变形与应力关系的学科。

2. 弹性力学中的“应力”是指什么?答案:应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。

3. 弹性力学中的“应变”是指什么?答案:应变是物体在受力作用下发生形变的程度。

正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比,负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。

4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么?答案:胡克定律描述了弹簧的弹性特性。

根据胡克定律,当弹簧的变形量(即伸长或缩短的长度)与施加在弹簧上的力成正比时,弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。

题目二:弹性系数计算试题:1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量?答案:弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。

2. 如何计算刚体材料的弹性模量?答案:刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。

弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。

3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量(Poisson比)?答案:各向同性材料的体积弹性模量(Poisson比)可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。

Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。

4. 如何计算材料的剪切弹性模量?答案:材料的剪切弹性模量G(也称剪切模量或切变模量)可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。

题目三:弹性体的应力分析试题:1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示?答案:弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。

2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态?答案:平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸(或压缩)和剪切,而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。

轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关,而与角度无关的应力状态。

3. 弹性体的应力因子有哪些?答案:弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。

最新同济【弹性力学试卷】期终考试A-本科

最新同济【弹性力学试卷】期终考试A-本科
(三)上海的文化对饰品市场的影响在已知应力函数的情况下应力表达式为
1、DIY手工艺市场状况分析 (4分)
边界条件为
(1)当 ;
(2)当 ;
(二)DIY手工艺品的“热卖化”(3)当 ;
(4)当 。
(二)创业弱势分析这些条件给出如下方程组
(5分)
我们认为:创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。解出这一方程组后,得
(2)求最大和最小剪应力值。
2.已知应变张量:
试求:(1)主应变;(2)主应变方向;(3)应变不变量
三.计算题(共50分)
1、(13分)如图1所示为一等截面简支梁,抗弯刚度为 ,长为 ,受均布荷载 和集中力 作用,试采用瑞利——李兹(Rayleigh-Ritz)法或者伽辽金(Galerkin)法(二法只选一种)求挠度函数 。
13.若整个物体没有刚体位移,则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。(×)
14.出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。(√)
15.对任意弹性体,应力主方向和应变主方向一致。(×)
二.分析题(共20分,每小题10分)
1.
(1)利用方程 ,即得
再利用 ,可得
(6分)
(2)由于应力张量 的剪应力分量全为零,因此3个正应力均为主应力。又由于最大主应力为 ,最小主应力为 ,因此最大最小剪应力分别为
和 ,它们所对应的微分面法矢量与 轴垂直,且与 轴和 轴的夹角(不计方向)均为45度。(4分)
2.

同济大学弹塑性力学试卷及习题解答(完整资料).doc

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【最新整理,下载后即可编辑】弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)物体内某点应变为0值,则该点的位移也必为0值。

( )(2)可用矩阵描述的物理量,均可采用张量形式表述。

( )(3)因张量的分量是随坐标系的变化而变化,故张量本身也应随坐标系变化。

( )(4)弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性,与材料无关的。

( )(5)对于常体力平面问题,若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么,由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

( )(6)若某材料在弹性阶段呈各向同性,故其弹塑性状态势必也呈各向同性。

( )(7)Drucker 假设适合于任何性质的材料。

( )(8)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

( )(9)对于任何材料,塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。

( ) (10)塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。

P107;226 ( )2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(每小题2分)(1)设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ,当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。

(2)弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。

(3)导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。

(4)π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。

P65(5)随动强化后继屈服面的主要特征为:___________________________________________。

(完整版)同济大学弹性力学往年试题

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同济大学本科课程期终考试(考查)统一命题纸 A 卷2006—2007学年第 一 学期课程名称:弹性力学 课号: 任课教师:专业年级: 学号: 姓名: 考试(√)考查( ) 考试(查)日期: 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名:朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌教学管理室主任签名:1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时,体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

( )(2)对于常体力平面问题,若应力函数满足双调和方程,那么由),(y x ϕ022=∇∇ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

),(y x ϕ( )(3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结果会有所差别。

( )(4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。

()(5)无论是对于单连通杆还是多连通杆,其截面扭矩均满足如下等式:,其中为扭转应力函数。

( ⎰⎰=dxdyy x F M ),(2),(y x F )(6)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

( )(7)平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同,但应力协调方程不同。

()(8)对于两种介质组成的弹性体,连续性假定不能满足。

( )(9)位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。

()(10)三个主应力方向一定是两两垂直的。

( )2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(共20分,每小题2分)(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 的一门学科。

(2)平面应力问题的几何特征是: 。

(3)平衡微分方程则表示物体 的平衡,应力边界条件表示物体 的平衡。

(4) 在通过同一点的所有微分面中,最大正应力所在的平面一定是 。

(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是: 。

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同济大学本科课程期终考试(考查)统一命题纸 A 卷2006—2007学年第 一 学期课程名称:弹性力学 课号: 任课教师: 专业年级: 学号: 姓名:考试(√)考查( ) 考试(查)日期: 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名:朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌教学管理室主任签名:1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时,体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

( ) (2)对于常体力平面问题,若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

( ) (3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结果会有所差别。

( ) (4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。

( ) (5)无论是对于单连通杆还是多连通杆,其截面扭矩均满足如下等式:⎰⎰=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。

( )(6)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

( ) (7)平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同,但应力协调方程不同。

( ) (8)对于两种介质组成的弹性体,连续性假定不能满足。

( ) (9)位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。

( ) (10)三个主应力方向一定是两两垂直的。

( )2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(共20分,每小题2分)(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 的一门学科。

(2)平面应力问题的几何特征是: 。

(3)平衡微分方程则表示物体 的平衡,应力边界条件表示物体 的平衡。

(4) 在通过同一点的所有微分面中,最大正应力所在的平面一定是 。

(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是: 。

(6)应力函数()4224,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数,其c b a ,,的关系应该是 。

(7)轴对称的位移对应的 一定是轴对称的。

(8)瑞利-里兹法的求解思路是:首先选择一组带有待定系数的、满足 的位移分量,由位移求出应变、应力,得到弹性体的总势能,再对总势能取极值。

(9)克希霍夫的直法线假设是指:变形前垂直于薄板中面的直线段(法线)在变形后仍保持为直线,并垂直于变形后的中面,且 。

(10)一般说来,经过简化后的平面问题的基本方程有 个,但其不为零的应力、应变和位移分量有 个。

3. 分析题(共20分,每题10分)(1)曲梁的受力情况如图1所示,请写出其应力边界条件(固定端不必写)。

图1(2)一点应力张量为0 1 2 1 1 2 1 0x xy xz yx y yz y zx zy z στττστσττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 已知在经过该点的某一平面上应力矢量为零,求y σ及该平面的单位法向矢量。

4.计算题(共40分)(1)图2中楔形体两侧受均布水平压力q 作用,求其应力分量(体力为零)。

提示:设应力函数为:2(cos )r A B ϕθ=+ (10分)图2(2) 如图3所示的悬臂梁结构,在自由端作用集中力P ,不计体力,弹性模量为E ,泊松比为μ,应力函数可取323Dy Cy Bxy Axy +++=ϕ,试求应力分量。

(15分)图3(3) 如图4所示,简支梁受均布荷载0p 和跨中集中荷载p 作用,试用瑞雷-里兹法求解跨中挠度。

挠度函数表达式分别为:(1) L x a w πsin =;(2)Lx b L x a w ππ3sin sin +=。

比较两种挠度函数计算结果间的差异。

(15分)图4L/2LpP同济大学本科课程期终考试(考查)统一命题纸 A 卷 标准答案2006—2007学年第 一 学期1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时,体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

(√) (2)对于常体力平面问题,若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

(√) (3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结果会有所差别。

(×) (4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。

(×) (5)无论是对于单连通杆还是多连通杆,其载面扭矩均满足如下等式:⎰⎰=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。

(×)(6)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

(√) (7)平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同,但应力协调方程不同。

(√) (8)对于两种介质组成的弹性体,连续性假定不能满足。

(×) (9)位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。

(√) (10)三个主应力方向一定是两两垂直的。

(×)2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(共20分,每小题2分)(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。

(2)平面应力问题的几何特征是: 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。

(3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡,应力边界条件表示物体 边界 的平衡。

(4) 在通过同一点的所有微分面中,最大正应力所在的平面一定是 主平面 。

(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是: 解的唯一性定律 。

(6)应力函数()4224,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数,其c b a ,,的关系应该是033=++c b a 。

(7)轴对称的位移对应的几何形状和受力 一定是轴对称的。

(8)瑞利-里兹法的求解思路是:首先选择一组带有待定系数的、满足 位移边界条件或几何可能 的位移分量,由位移求出应变、应力,得到弹性体的总势能,再对总势能取极值。

(9)克希霍夫的直法线假设是指:变形前垂直于薄板中面的直线段(法线)在变形后仍保持为直线,并垂直于变形后的中面,且 长度不变 。

(10)一般说来,经过简化后的平面问题的基本方程有8个,但其不为零的应力、应变和位移分量有9个。

3. 分析题(共20分,每题10分) (1)主要边界:()()()()q b r r b r r a r r a r r -========θθτστσ,0,0,0 次要边界:()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==⎰⎰⎰===ba bar ba M Pe rdr P dr P dr ασατασθθθθθθsin cos sin 000(2) 一点的应力张量与该点的任意斜面上各应力分量的关系为:x xy xz yx y yz zx zy z X l m n Y l m n Z l m n στττστττσ⎫=++⎪=++⎬⎪=++⎭及 2221l m n ++= 故有20020y m n l m n l m σ⎫+=⎪++=⎬⎪+=⎭及 2221l m n ++= 解得:2 , , 2(1)0y m n l n n σ=-=-=210 ,6 1y n σ=≠∴=Q由此得:321321616161,1e e e ne me le v y ±±=++==μσ4.计算题(共40分)(1) 解:极坐标下的应力分量为:2222211cos 22(cos )1()sin r r A Br r r A B rA r r θθϕϕσθθϕσθϕτθθ∂∂=+=+∂∂∂==+∂∂∂=-=∂∂应力边界条件为:cos sin r q q θθαθθασατα=±=±=-=m将应力分量代入边界条件,可解得: 1,cos 2A qB q α=-=所以应力分量解答为:(cos cos )(cos 2cos )sin r r q q q θθσαθσαθτθ=-=-=-(2) 解:由题可知,体力X=0,Y=0,且为弹性力学平面应力问题。

1)、本题所设应力函数满足双调和方程:022=∇∇ϕ (a)2)、应力分量为:22222230626Ay B yx Yy x DyC Axy Xx y xy y x --=∂∂∂-==-∂∂=++=-∂∂=ϕτϕσϕσ(b)3)、用应力边界条件求待定常数A 、B 、C 、D :应力边界条件,在上、下表面a y 2±=处,必须精确满足:0)( ,0)(22==±=±=a y xy a y y τσ (c)则有:0122=--Aa B (d)X=0的左边界为次要边界,利用圣维南原理则有: X 方向力的等效:βσsin )(220P dy aax x -=⎰-=;对0点的力矩等效:βσsin )(220Pa ydy aax x =⎰-=;Y 方向力的等效:βτcos )(220P dy aax xy -=⎰-=。

将式(b)代入上式得:βββcos 164sin 32sin 833P Aa Ba Pa Da P Ca -=--=-= (e)联立式(d)和式(e),解得:ββββsin 32 ,sin 8 ,cos 83 ,cos 3223a PD a P C a P B a P A =-==-=;(4)、应力分量为:)141(cos 83 ,0 ),431(sin 4cos 163223-==---=y aa P y a a P xy a P xy y x βτσββσ(3) 解:1)挠度函数取为:(1) Lx a v πsin = 梁的总势能为Pa a L p a L EI L v P vdx x p dx dx v d EI LL--=--=∏⎰⎰ππ023402022242()()(2 对总势能求驻值P L p a L EI a --==∂∏∂ππ034220 得EIPL EI L p a 4354024ππ+=回代即得梁的挠度函数L x EIP L P L v πππsin )2(2503+= 令2l x =,则有跨中挠度EIPL EI L p a Lv 4354024)2(ππ+==2)挠度函数取为:Lxb L x a v ππ3sin sin += 梁的总势能为()()()b a P b a L p b a LEI Lv P vdx x p dx dx v d EI LL--+-+=--=∏⎰⎰328142()()(2022342022ππ对总势能求驻值022034=--=∂∏∂P L p a L EI a ππ 032812034=+-=∂∏∂P L p b L EI b ππ 得EI PL EI L p a 4354024ππ+=EIPL EI L p b 435408122434ππ-= 回代并令2L x =,即得梁的跨中挠度EIPL EI L p b a Lv 4354081164243968)2(ππ+=-=两种挠度函数假定下相差为 b 。

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