电能质量求谐波含量

作业：

1：电压信号u(t)=sinwt+0.3sin3wt+0.1sin5wt+0.08sin7wt(其中f=50Hz)，

①：对该电压信号进行离散化傅里叶级数分解并求其谐波含量。（由公式计算）

②：用FFT(基2FFT)在matlab里面求其谐波含量。

解答：

分析：该信号为周期信号，基本周期为1/50=0.02s。其中周期信号中的最高频率为7倍的基频，即为350HZ，因此在对信号进行抽样离散化处理，为了保证所有的频率不发生频谱混叠，必须要满足采样的香农定理，即f s≥f max ，所以采样频率至少为700HZ.

连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。

周期序列的频谱Xk也是一个以N为周期的周期序列。

1：首先对该信号进行时域画图，并抽样离散，具体代码与波形如下：

信号波形如下：

分析：由信号波形可见，该信号为不同正弦信号的叠加，基本周期为0.02s.其单位周期采样点数为fs/f(程序和图中可以看到其采样点为一个周期采样128个点)。显示波形满足条件。 1：采用（离散化傅里叶级数）DFS 方法对原电压波形进行傅里叶级数分解

分析：对连续信号采用离散傅里叶级数分解，首先对该信号进行时间域上的离散采样处理，题目中采用基频的128对信号进行离散化。

且有：1k=01k=0222k an=x(k)cos()22k bn=x(k)sin()2k 2k cos()sin()N N n

j k N n N

N n N

N e n j n N N

πππππ--=+∑∑ 其中，X （k ）是个复数，包含实部（an ）和虚部（bn ），对X （k ）取模值相当于求得cn ，即为谐波含量。

22cn=an +bn =|X(k)|

由以上公式可以知道，对该电压的谐波含量即为变换的频谱的函数X （k ）的模值大小。 此部分的DFS 程序代码如下：

()2π1j 0()()e N kn N n X k x n k --==-∞<<+∞∑

所得信号波形及波形数据如下：

数据分析：

分析:

1）：在信号的波形变换中可以看到，仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的频率上波形不存在幅值，表明该电压信号仅仅只在以上四个频率上存在谐波，幅值为1,0.3,0.1,0.08。

2）：调出系统的workspace，对其中的mag进行分析发现，在2,4,6,8存在谐波幅值，分别为1,0.3,0.1,0.08（此处的1相当于0,2相当于1，错位一个，由于表格没有零列的原因，依次从1

开始顺延）

2：采用FFT快速变换进行谐波分析：

FFT是基二算法下的傅里叶快速变换（即算法采用了蝶形公式，快速简便），matlab中自带FFT的相关语句，直接按照语法实现即可。

程序和代码如下：

波形分析如下：

其中，上图表示128个点的fft变换频谱，下图表示该信号在奈奎斯特频率之下的频谱图。系统的具体数据如下：

点开matlab的workspace找到其中的mag的value值：

分析：由FFT的变换图和workspace的具体数据表明，

该信号仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的频率上波形不存在幅值，表明该电压信号仅仅只在以上四个频率上存在谐波，幅值为1,0.3,0.1,0.08。

与前面的采用DFS（离散傅里叶级数）分析结果相同。验证了结论。