北京信息科技大学人力专业概率论期末试卷及答案
北京信息科技大学2014-2015 第一学期期末试卷A参考答案及评分标准
北京信息科技大学2014 ~ 2015学年 第一学期《高等数学A(1)》课程期末考试试卷A参考答案及评分标准一、填空题(共15分，每题3分)1. 若53lim(1)x x e x λ--→∞+=，则λ=53.2. 函数22()||(2)x x f x x x +-=+的间断点的个数为2. 3. 函数3()3f x x x =-的极小值为2-.4. 曲线3231025y x x x =--+的拐点是(1,13).5. 曲线()31y x x =-在点()1,0二、解答题(共60分，每题6分)1. 求极限2240sin lim x x x x →-. 解 224300sin 2sin cos 2lim lim 4x x x x x x x x x→→--=——————3分 2002cos 224sin 21lim lim 12243x x x x x x →→--===-———————3分 2. 求函数()sin cos y x x =的微分.解(sin(cos ))sin(cos )(sin(cos ))dy d x x x dx xd x ==+——3分 [sin(cos )sin cos(cos )]x x x x dx =-—————————3分3. 求曲线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩在3t π=处的切线方程. 解sin 1cos t y t'=-————3分32|12x y π='==1232y x π-=-+——3分 4. 设,1(),1x e x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在点1x =处可导，求,a b 和(1)f '. 解 1lim()x ax b a b e +→+=+=——2分 1lim 1x x e e e x -→-=-，1lim 1x ax b e a x +→+-=-，,0a e b ==——3分 (1)f e '=——————————1分5. 设函数()y y x =由方程()1cos ln1x xy y +-=确定，求0d d x y x =. 解 ()2(1)sin ()01y y y x xy y xy x y '-+'-+-=+——4分 11011y '--=，0d 1d x y x ==——————————2分6. 求不定积分5ln x xdx ⎰. 解5651ln [ln ]6x xdx x x x dx =-⎰⎰——————4分 56611ln [ln ]66x xdx x x x C =-+⎰——————2分7. 设(21)x f x xe +=，求53()d f x x ⎰。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案
北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案一、选择题（共20题，每题5分，共100分）1.下列命题中，哪些为真命题？a)对于任意实数a，有a^2 ≥ 0b)对于任意实数x，有|x| ≥ 0c)对于任意实数a，b，有a^2 + b^2 = 0d)对于任意实数x，有|x^2| = x^2答案：a) 对于任意实数a，有a^2 ≥ 0；b) 对于任意实数x，有|x| ≥ 02.三维空间中，直线L1与L2相交于点P(1, 2, 3)，L1的方向向量为(2, -1, 1)，L2的参数方程为x = 1 + 2t，y = 2 + t，z = 3 - t，则L1与L2的夹角为________。
答案：利用两条直线的方向向量进行内积运算，夹角为arccos((2 × 2 + (-1) × 1 + 1 × (-1)) / (√6 × √6)) = arccos(2/6) = arccos(1/3)3.若函数f(x)可导，且f’(x) = x^2 + 3，则f(x) =________。
答案：对f’(x)进行不定积分，得到f(x) = ∫(x^2 + 3)dx = (1/3)x^3 + 3x + C，其中C为常数。
4.设f(x) = ln(x^2 + 2x + 1)，则f’(1) = ________。
答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 1 / (x^2 + 2x + 1) × (2x + 2) = 2 / (x + 1)，代入x = 1，得到f’(1) = 2 / 2 = 15.设函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)，则f(x)的最大值为________。
答案：根据三角函数的性质，sin^2(x) + cos^2(x) = 1，因此f(x)的最大值为1。
…三、计算题（共4题，每题20分，共80分）1.求函数f(x) = x^3 - 3x 的导函数。
2015-2016(1)概率论(A卷)人力
北京信息科技大学2015~2016学年第一学期《概率论与数理统计A》课程期末考试试卷（A卷）课程所在学院：理学院适用专业班级：14级人力，营销考试形式：(闭卷)一、简答题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）1、独立重复地掷一枚均匀的骰子5次，求出现2次6点的概率。
2、已知事件A与B相互独立，3、已知求4、已知且相互独立，求服从什么分布？5、已知是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，确定常数C使得服从分布？6、从总体中抽取样本，。
下列三个统计量是的无偏估计吗？如果是，请按照有效性从高到低排列。
二、（12分）有一道选择题，共有4个选项可选，其中只有一个选项正确，一名考生如果会解这道题，那么他答对的概率是99%，如果不会解，那么答对的概率是25%，假设考生会解这道题的概率为0.6。
问（1）考生答对的概率是多少？（2）如果考生答对了，那么他猜对的概率是多少？三、（12分）已知随机变量的密度函数是（1）求分布函数（2）求的密度函数。
（3）求.《概率论与数理统计A》试卷第1页共2页四、（12分）已知随机向量的联合密度函数是(1)求；(2)求边缘密度函数；(3)判断是否相互独立？五、（12分）已知的密度函数为。
求的矩估计和极大似然估计。
六、（6分）以相同的仰角发射了8颗同型号的炮弹，射程（单位：k m）分别是21.8421.4622.3121.7520.9521.5121.4321.74设射程服从正态分布,方差未知。
求的置信水平为0.95的置信区间。
七、（8分）某厂生产的一种电池，其寿命(以h计)服从正态分布，方差，现有一批灯泡，由于生产条件的变化，寿命的波动性有所改变。
现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差为。
根据这一数据能否推断电池的寿命的方差较以往有显著变化？（取显著性水平为）。
八、（8分）设随机变量X与Y相互独立，X在区间[0,1]上服从均匀分布，Y服从指数分布，求：（1）(X,Y)的联合密度函数。
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
北京信息科技大学概率及数理统计课件11
5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
四、小结
1. 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.
随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
随 机 试
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; (先2)明每确次试试验验的的所可有能可结能果结不果止;一个, 并且能事
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
n 成fn(A).
2. 性质
设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则
(1 )0fn (A ) 1 ;
( 2 )f ( S ) 1 ,f ( ) 0 ;
(3)若A1,A2, ,Ak是两两互不,则 相容的 f(A1A2 Ak)fn(A1)fn(A2) fn(Ak).
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
数学期望.
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象 的数量规律， 概率论的应用几乎遍及所有的科学 领域，例如天气预报、 地震预报、产品的抽样调 查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干 扰性、分辨率等等.
二、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
实验者
n
德 摩根 2048
概率期末试题及答案
概率期末试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，P(A∩B)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩C)=0.1，P(A∩B∩C)=0.08，则P(A∪B∪C)等于：a) 0.3b) 0.4c) 0.5d) 0.58【答案】d) 0.582. 掷骰子，事件A为出现奇数点数，事件B为出现小于等于3的点数，事件C为出现6的点数。
若P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(B∩C)=1/6，则P(A'∪B'∩C')等于：a) 1/4b) 2/3c) 5/6d) 3/8【答案】b) 2/33. 设事件A与事件B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)等于：a) 0.12b) 0.2c) 0.3d) 0.7【答案】b) 0.24. 甲、乙交替投掷一枚硬币，甲先投掷，连续投掷两次出现正面的概率为：a) 1/4b) 1/2c) 3/4d) 1/8【答案】d) 1/85. 一批产品共有100个，其中10个有缺陷。
从中随机抽取4个，不放回，抽到2个有缺陷的概率为：a) 0.009b) 0.018c) 0.090【答案】b) 0.0186. 一袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。
从中任取3个球，其中至少有一个红球的概率为：a) 13/14b) 10/14c) 6/14d) 5/14【答案】a) 13/147. 甲、乙、丙三人轮流掷硬币，直到有两个人出现正面为止。
如果甲先掷，丙第二掷，则甲胜的概率为：a) 4/9b) 5/9c) 1/3d) 2/3【答案】a) 4/98. 一次选择题考试，每道题有4个选项，若考生瞎猜答题，且每题只答一次，则至少答对一半问题的概率为：a) 3/16c) 11/16d) 13/16【答案】d) 13/169. 一批产品中有10%的次品。
从中连续抽取10个，完好品占多于8个的概率为：a) 0.135b) 0.650c) 0.900d) 0.945【答案】d) 0.94510. 某镇犯罪率为0.1%，警察部门外聘一位顾问，他说某人是罪犯的概率为99%。
北京科技大学2011-2012第二学期概率期末B
六、设 X1, X2, …, Xn 是来自参数为 的泊松总体的一个样本,求: (1) 的矩估计量; (2) 的最大似然估计量。 （15 分）
七、正常人的脉博平均为 72 次/分，某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉 搏（次/分）均值为 67.4，方差为 36，已知脉搏服从正态分布, (1) 求总体方差 2 的置信区间 (=0.1) ;（15 分） (2) 在显著性水平 = 0.05 下, 四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?
, 1, 当第 i 次取到次品 Xi , 0, 当第 i 次取到正品
则 Xi ~ , 样本 ( X1, X2, …, X10 ) 的分布(即联合分布律)
为
。
二二、单项选择题(每题 2 分, 共 10 分) 1、设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 恰好有一个发生是（ a、ABC ; b、 A B C ； c、 AB C A BC A B C ; ）
一、 填空 (每题 4 分, 共 20 分) 1、设事件 A、B 相互独立，P(A) = 0.1, P(B) = 0.6, 则 P( AB ) = P( AB ) =_________, P( A B ) ________, P( A B ) _______。 2 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是 p1 , p2 , p3, 假定各道工序是互不影响的, 则加工出来的零件的次品率为 在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为 ； 。 ,
本试卷所用的数据：
t0.05(10)=1.8125,
t0.05(9)=1.8331,
பைடு நூலகம்
t0.025(9)=2.2622,
t0.025(10)=2.2281,
概率统计北科大
概率统计北科大Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】A 卷北京科技大学2015—2016学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准一．填空题（每小题3分，共15分）1. 设事件A 和B 中至少发生一个的概率为56，A 和B 中有且仅有一个发生的概率为23，那么A 和B 同时发生的概率为 。
2. 从1,2,3,4中任取一个数记为X ，再从1,,X 中任取一个数记为Y ，则{}2P Y == 。
3. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0ε>，lim A n n P p n ε→+∞⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭ 。
4. 设X 服从区间[]0,θ（0θ>）上的均匀分布，12,,,n X X X 是来自该总体的样本，则θ的矩估计量θ= 。
5.设12,,,,1,n X X X n >是来自正态总体()2,N μσ的样本，1111n i i i X X k -+==-∑σ为总体参数σ的无偏估计量，则k = ．填空题答案：1.16 2.1348 3.0 4.2X二．选择题（每小题3分，共15分）1．设()()()0.6,0.8,0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是 。
（A ）事件,A B 互不相容 （B ）事件,A B 互逆 （C ）事件,A B 互相独立（D ）A B ⊃2．设,X Y 是两个随机变量，则下列命题正确的是 。
（A ）,X Y 不相关⇒,X Y 不相互独立 （B ）,X Y 相互独立⇒,X Y 不相关 （C ）,X Y 不相关⇒,X Y 相互独立 （D ）,X Y 相关⇒,X Y 相互独立3. 设,X Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ，则{}max ,Z X Y =的分布函数是 。
概率论与数理统计(北京科技大学)智慧树知到课后章节答案2023年下北京科技大学
概率论与数理统计（北京科技大学）智慧树知到课后章节答案2023年下北京科技大学北京科技大学第一章测试1.1．从一副扑克牌四个花色的52张牌中随机抽取两张牌，则取到的两张恰是不同花色且最大点数为7的概率是（）A:1/18 B:1/17 C:1/8 D:1/9答案:1/172. 2.对随机事件和，下述关系中正确的是（）A:B:C:D:答案:3. 3.A:1/2 B:1/8 C:1/4 D:1/3答案:1/24. 4.10个人随机地围绕圆桌而坐，其中甲和乙两个人坐在一起的概率是____。
A:3/10 B:2/9 C:1/3D:1/5答案:2/95.10张奖券中只有一张中奖，现有10人排队依次抽奖，每人抽一张，取后不放回，则下列说法正确的是____。
A:“第1个人未中奖而第二个人中奖”的概率为1/9 B:“第一个人未中奖而第二个人中奖”的概率与“第二个人中奖”的概率相等 C:每个人中奖与否相互独立 D:第1个人中奖的概率比第10个中奖的概率大答案:“第一个人未中奖而第二个人中奖”的概率与“第二个人中奖”的概率相等6. 6.一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球。
今有两人从中各取一球，取后不放回，则第二个人取到红球的概率是____。
A:2/5B:1/2 C:3/2 D:3/5答案:2/57.7.甲乙射击一个目标，甲命中的概率是0.6，乙命中的概率是0.9，两人同时各射击一次，目标被命中的概率是____。
A:0.24 B:0.96 C:0.48 D:0.72答案:0.968.8.n个人随机地排成一列，其中甲和乙两个人排在一起的概率是___。
A:1/（n-1） B:2/（n-1）C:1/n D:2/n答案:2/n9.9.设事件A和B中至少发生一个的概率为5/6，A和B中有且仅有一个发生的概率为2/3，那么A和B同时发生的概率为____。
A:1/4 B:1/5 C:1/3 D:1/6答案:1/610.10.A:B:C:D:答案:A:事件A,B互不相容 B:事件A、B互逆C:事件A,B互相独立D:答案:事件A,B互相独立12.12.A:B:C:D:答案:第二章测试1.A:非单调变化 B:单调增大 C:单调减小 D:保持不变答案:单调减小2.A:B:C:答案:3.A:1/3 B:1/2 C:1/4 D:0答案:1/24.A:B:C:D:答案:5.A:0.0226 B:0.0222 C:0.0224 D:0.0228答案:0.02286.A:B:C:D:答案:7.A:0.95 B:-0.05 C:0.05 D:-0.95答案:-0.958.A:5 B:4 C:3 D:2答案:49.A:B:C:D:答案:10.A:B:C:D:答案:11.A:B:C:D:答案:12.A:6/27B:7/18 C:11/18 D:19/27答案:19/2713.A:1/n B:1/（n+1） C:2/（n+1）D:2/n答案:2/（n+1）14.A:B:C:D:答案:15.A:2 B:1C:-1 D:-2答案:2第三章测试1.A:1/4 B:1/2 C:0 D:1答案:02.A:1/2 B:4/5 C:2/3D:3/4答案:3/43.A:B:C:D:答案:4.A:P{X=Y}=1/2 B:P{X+Y=0}=1/4C:P{XY=1}=1/4 D:P{X=Y}=1答案:P{X=Y}=1/25.A:B:C:D:答案:6.A:B:C:D:答案:7.A:B:D:答案:8.A:B:C:D:答案:9.A:B:C:D:答案:10.A:B:C:D:答案:11.A:B:C:D:答案:12.A:3/4 B:1/2 C:D:答案:3/413.A:0.25 B:0.5 C:0.75 D:1答案:0.25第四章测试1.现有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
概率论期末试题及解析答案
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1(含答案)
2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数X -1 0 1P2、x 的分布函数为求x 的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、 D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得 (6)分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分）（2）………(8分) ，所以（12分）-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分。
北京信息科技大学概率与数理统计课件1-2
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同.
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三 次若”观.察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为
S {HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
A是B的子集
A B 事件A与事件B相等 集合A与集合B相等
A B 事件A与事件B的和 集合A与集合B的并集
AB
事件A与事件B的 积事件
集合A与集合B的交集
A B 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集
AB
事件A与B互不相容
A与B 两集合中没有 相同的元素
(4) A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4;
(5) A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 ;
(6) A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 .
(7) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC, 或 ABC;
(8) ABC ABC ABC ABC; (9) ( A B)C; (10) ABC ABC ABC.
例2 设一个工人生产了四个零件, Ai 表示他生 产的第 i 个零件是正品( i 1, 2, 3,4), 试用 Ai 表 示下列各事件:
第二节 样本空间、随机事件
一、样本空间 样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结
概率期末考试试题及答案
概率期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥事件，如果P(A) = 0.3，那么P(B|A)等于：A. 0B. 1C. 0.7D. 不能确定2. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么E(X)等于：A. npB. nC. pD. 13. 抛一枚均匀硬币两次，出现正面向上的概率是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 14. 随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)为负，这表明：A. X和Y不相关B. X和Y负相关C. X和Y正相关D. 无法确定5. 一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么P(X ≤ μ)等于：A. 0.5C. 0.7D. 16. 一个事件的概率为0.05，这个事件是：A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件7. 一个骰子连续投掷两次，出现两次6点的概率是：A. 1/6B. 1/36C. 1/216D. 1/128. 随机变量X服从泊松分布，参数为λ，那么P(X=k)等于：A. λ^k * e^(-λ) / k!B. k * λ^(k-1) * e^(-λ)C. λ^k / (k! * e^(λ))D. e^(-λ) * λ^k9. 两个独立事件A和B同时发生的概率是：A. P(A) + P(B)B. P(A) * P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - P(A) * P(B)10. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么E(X)等于：A. (a + b) / 2B. aD. (b - a) / 2二、填空题（每空2分，共20分）11. 如果一个随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) =________，其中λ > 0。
12. 两个事件A和B的互斥关系可以用概率公式表示为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，当A和B是__________时。
13. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，则P(-1.96 < X < 1.96) ≈ ________。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(最新版)
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案（最新版）一、单选题1、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C2、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对 【答案】C3、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C4、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
【答案】D5、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D7、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B8、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2022年北京信息科技大学工作人员招聘考试试题及答案
2022年北京信息科技大学工作人员招聘考试试题及答案（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.（）是关于国计民生的基础产业。
A.工业B.建筑业C.交通业D.农业【答案】：D2.度量衡是我国古代使用的计量单位，其中“衡”是指的哪个方面的标准？（）A.体积B.重量C.长度D.面积【答案】：B3.我国书法艺术博大精深，请问"欧体"是指谁的字体？（）A.欧阳洵B.欧阳修【答案】：A4.“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事，非但没有益处，反而不合适。
以下关于蛇的脚的解释正确的是（）。
A.蛇的身上有很多鳞片，这些鳞片都曾经是蛇的脚，在进化过程中逐渐演变成了鳞片B.蛇的身上有很多鳞片，这些鳞片既是蛇的盔甲起保护作用，也是它的脚，能配合肌肉推动身1/ 10体向前爬行C.蛇不需要脚，所以进化过程中没有出现脚D.蛇曾经有脚，但在进化过程中因为妨碍爬行，就自然衰退了【答案】：B5.某县环保局拟就某一事件的办理情况向上级机关做专题汇报，应采用的文种是：A.函B.通报C.报告D.请示【答案】：C6.2022年2月13日，全国春季农业生产暨加强冬小麦田间管理工作会议召开。
会议指出，当前冬小麦苗情偏弱，促弱转壮任务繁重，要（）抓好春季田管，做好病虫害防控和极端天气应对防范，力争夏粮再获丰收。
A.因地制宜B.因时制宜C.因苗施策D.因地因苗【答案】：D7.“鸡蛋，从外打破是食物。
从内打破是生命人生成长亦是如此既要承受外在压力，更需具有内在动力。
”这体现的哲学道理是（）①矛盾是事物发展的源泉和动力。
②发展的实质是事物的变化与运动。
③发展的总趋势是前进性和曲折性的统一。
④辩证的否定是事物自身的否定。
A.①②B.①③C.②③D.①④【答案】：D2/ 108.国际旧秩序的本质是（）。
A.军备竞赛B.霸权主义和强权政治C.用武力或武力威胁干涉别国内政D.少数几个大国主宰国际事务【答案】：B9.“真理是思想形式，是人类经验的组织形式。
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(2 分)
北京信息科技大学2015〜2016学年第二学期
《概率论与数理统计 A 》课程期末考试试卷评分标准 （A 卷）
课程所在学院： 理学院 适用专业班级：14级人力，营销专业
考试形式：（闭卷）
2、P(A 一 B)二 P(A) P(B) - P(AB),
A,B 相互独立，P(A 一 B)二 P(A) P(B) - P(A)P(B),
P(A B) =1-0.3 0.6 -(1 -0.3)
0.6 =0.8& .............................................. 3、E(X)=3p=0.6, .................................................................... (2 分) P(X =1) -C 3 0.2 0.82 =0.384, .................................................. (3 分) 4、E(X -2Y 1) EX -2EY 1 =3, ..................................................... (2 分)
D(X -2Y 1) = DX 4DY =17 , ..................................................... (2 分) X,Y 相互独立，X -2Y - 1服从N(3,17) ..................................... (1分)
(2分)
(1分)
6、
”打‘”叮?:3 .都是无偏估计量
《概率论与数理统计A 》试卷答案第1页共4页
、简答题（本题满分 30分，共含6道小题，每小题5 分） 1、P =C l
(1 ^5 V
-I — I 2八6丿
25 2 65
25 15552
(5分)
(1分)
5、
2 2 2
X 12
X 22
X
3
2
⑶,
(2分)
（3分）
A
1 1 1 7 D （S ）=
4 9 36 18 1113 D （」2）= 4 16 16 8 1111
D （" 3）=
9 9 9 3
有效性从高到低顺序为：J
（2分）
（1分）
、解: （2） (1)考生答对的概率： P =0.6 99% 0.4 25% =0.694 如果考生答对了，那么他猜对的概率是：
（6分）
、解: 0.4 25% 0.144
0.6 99%
0.4 25%
（6分）
（1） F （x ）=3
1 —e 」x >0 x _0
（3分）
f Y （y ） = f x （
g 」（y ））（g °（y ）'
（2分）
（2分）
f Y (y)二
厂2^
（2分）
E （2X “沁仁— xkdx"2 1 仁3
（3分）
四、解:
1、 1 1
优cdxdy = 1,得至y c = 1.
（3分）
2、
fxg= jdyr o*1
10 其他
（1分）
X 二 21.62,S 2 = 0.154,
n = 8,。
= 0.05,t 0025（7） = 2.36
代入得到置信区间为：（21.29,21.95）
3、 f Y （y ）=皿1其他八
其他 （3分）
f x （x ）f Y （y ）二 f （x, y ） ,X 和Y 相互独立. （3分）
五、解：矩估计:
EX 二 1xC 1）x^dx -
o'， 6+2
（2分）
（2分）
2X -1 □ = -----------
1 - X
极大似然估计：
L （X 1,X 2，…X;日）=（日 +1『（曲
（1分）
（2分）
ln （L （x 「x 2, ,x n ;T ）二 nln 二 1 二 ln （X [X 2 x n ）
（2分）
d ln （L （x !,x 2/ ,X n^））
ln （x 1x^ x n ）二 0
71 1 ' 2
门
（2分）
J -
-1 -
Ing …X n ）
（1分）
六、解：因为方差未知，所以 ’的95汕信区间为:
S —
（X - n t ：/2（n-1）,X
_S
^（/2（
^1））
\ n
（3分）
（2分）
（2）
=1 -
七、原假设：
H 0:「2 二 5000，备择假设：H 〔 ：「2 =
拒绝域为:Q > ‘‘爲⑴-1）=昭25（25）,或Z
0.975
（25）
查表得拒绝域为： ■ 40.64,或 ：:：13.13 ..................... （2
分）
2
计算统计量的观测值： 二46 40.64，落入拒绝域，拒绝原假设，认为电
池寿命与以往有显著差异。
（2分）
「1 八、（1） f
x （
x
）二 0
0 x 1 ...................... （A
Zk\ 其他
（1
分）
‘ e f y （y ）二 c 0
y 0
......................... （A
Zk\
其他
（1 分）
因为X 与丫独立， 所以联合密度函数为：
e _y
f （x, y ）二
10
0 x 1, y 0 ............... /n ............. Z k\
其他
（2
分）
1
P （X 丫）二 J y dxdy
e^dydx
0 x
0 :x ：：1 y 0 x :::y
1
2
5-1）S 2 检验统计量：
f
—
50002
原假设成立时
2
2
（n - 1）S
2 z
2 〜（n -1） 50002
（1分）
（3分）
（2分）
（2分）
=「dx
（2）
=1 -。