结构力学总结[优质PPT]

组成几何不变体系。
二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会
改变体系的机动性质
二元体：两根不共线链杆组成的装置
两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心
的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链 杆相连，组成几何不变体系
3、三个规则的应用
步骤：
1、计算W
• W>0,常变体系
• W=0,无多余联系 每杆只能用一次
若
1
，则
2
N1
N2
若
1
，则
2
N1
N2,
但
N1和N2
同号
例：
P
例：
P
例：
P
例：
P
+
-+
--
5 三铰拱
• 支座反力的计算
VA H
VA0
M
0 C
f
VB VB0
a2
b2
a1
b1
C
P1
P2
HA A VA
f
l1 l
B HB
l2
VB
• 内力的计算
M M 0 Hy
Q
Q
0
c
os
H
s
in
N Q0 sin H cos
mBB
mA
mB
P
+
mB Pl/4
M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加
2 多跨静定梁 多跨静定梁的组成 基本部分--能独立
附属部分--不能独 承载的部分。 立承载的部分。
多跨静定梁的内力计算：先附后基
3 静定平面刚架
▪ 刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构
▪ 平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内
P1
A
VA0
C
M0 C
P2
B
VB0
合理拱轴 拱中各截面弯矩为零时对应的拱轴
Q=0 ?
M M 0 Hy
Q
Q
0
c
os
H
sin
N Q0 sin H cos
y M0 H
三铰拱的合理拱轴线
荷载 三铰拱顶铰的位置 三铰拱,两铰拱,无铰拱的合理拱轴线
6 静定结构的特性
• 解答的唯一性
对于静定结构而言，满足平衡条件的内力反力,有且仅有唯一解。
1 虚功与实功
⊿11
P1
1
2
P1
位移下标的意义：
第一个下标：表示位移的地点和方向 第二个下标：表示产生该位移的原因
1
2
⊿12
PP11
P2
P2
实功：力在自身所引起的位移上所做的功 虚功：力在别的原因的位移上所做的功
T实
1 2
P111
T虚 P112
2. 位移的概念 由于变形，结构上各点、各截面位置将发生改变，各点、各 截面位置改变量，称为位移。 按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移。 按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移。
3 变形体系的虚功原理 变形体系处于平衡状态的充要条件是，对于任何虚位移，外力 在虚位移上所做虚功等于内力在虚变形上所做的变形虚功。
虚功方程 FΔ FNdu FS ds Md
虚功原理的应用
• 给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程
求力状态中的力 → 虚位移原理
• 给定位移状态，虚设力状态，利用虚功方程
N2
N1=N2=0
N1
N2
N1=N2
N1 N4
N1=N2
N3 N2
N3=N4
N3 α2 N2
α1 N1 N4 N1 α1 α2 N2
N3
若 1 2 ，则 N1 N2 ， N3 N4
若 1 2 ，则 N1 N2 ， 但 N1和 N2 反号
若 N1=0，则 N2 0；若 N2 =0，则 N1 0
例：作图示刚架的M图
mm
F
H
G
P C
D
h E
h
mm
百度文库
附属部分 F
H
G
C m/h
基本部分
0
E m/h
0
A
B
l/2
l/2
m
m
C m/h
P D
E m/h
P/2 A
B P/2
Pl/2
Ph/2l
Ph/2l
Pl/2
M图
4 桁架
• 结点法 • 截面法 • 结点法和截面法的联合应用
• 结点受力规律
N1
N3 =0
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2 = m
m1
m2
m1=m2
绘M图的一些原则
• 凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M图 • 直杆无荷载作用杆段， M图为直线 • 剪力相等的平行杆段， M图也平行 • 含滑动连接的杆段(两平行链杆与杆段平行)，
M图为平行线 • 铰处若无集中力偶作用， M=0 • 对称性 • 区段迭加原理
结构力学复习
一、平面体系的机动分析
1 基本概念
刚片：几何形状不能变化的平面物体 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系)：能减少自由度的装置
一根链杆——1个联系 一个单铰——2个联系——2根链杆
几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状 不发生改变的体系
几何常变体系：荷载下形状发生改变的体系 几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系
▪ 符号规定： N
Q
N M 不规定符号
Q
▪ 作图规定：N图、Q图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号 M图—绘在杆件的受拉侧
▪ 刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
▪ 结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
求位移状态中的位移 → 虚力原理
虚位移原理 → 求力 虚力原理 → 求位移
▪ 内力图规律
荷载 内力图
Q图 M图
q=0 q=C 区段 区段
P点
m点
铰支端
无m 有m
水平线 斜直线 有突变 无变化 无变化 无变化
斜直线 抛物线 有尖角 有突变 0
m
P
L/2
L/2
P
Q图
M图 PL/4
q
L
qL2/8
Q图 M图
m
a
b
m
Q图 M图
m
m M图
• M图的迭加原理
mA
P
mB
mA
mmAA PPll//44
• W<0,有多余联系 2、简化
• 去二元体
• r =3,且三根支座链杆不全平 行也不交于同一点，可只考 虑体系本身 • 代换
3、取刚片,并形成扩大刚片,这 些刚片之间必须两两之间存在 足够的联系
4、利用规则得结论
• 二元体
C C
A
B
A
B
可去 二元体 不可去 二元体
二、静定结构的内力计算 1 单跨静定梁
• 非荷载因素的影响
非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力。
• 平衡力系的影响
当平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分上时， 只有该部分受力，其它部分不受力。
• 荷载等效变换的影响
在静定结构的某一几何不变部分进行荷载等效变换时，只有该部 分受力状态发生变化，其余部分受力状态保持不变。
三、结构位移计算