2015教师招聘考试 小学数学 学科专业知识

④１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝ １ ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１） ６
⑤ １ ＝１ － １ ， １ ＝１ （１ － １ ） ｎ（ｎ＋１） ｎ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋２） ２ ｎ ｎ＋２
⑥
１ ｐｑ
＝
１ ｑ－ｐ
（１ ｐ
－
１ ｑ
）（ｐ＜ｑ）
由 定 义 知 ，数 列 ｛ａｎ＋７｝ 是 公 比 ｑ＝２ 的等比数列，则 ａｎ＋７＝（ａ１＋ ７）·２ｎ－１，又 ∵ａ１＝３，则得出数列｛ａｎ｝ 的通项公式为：ａｎ＝１０·２ｎ－１－７。
２.裂项相消法：适用于｛ ｃ ａｎａｎ＋１
｝其 中 ｛ａｎ｝是 各 项 不 为 ０
的等差
数列，ｃ 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
３.错位相减法：适用于 ｛ａｎｂｎ｝其 中 ｛ａｎ｝是 等 差 数 列 ，｛ｂｎ｝是 各 项
不为 ０ 的等比数列。
４.倒序相加法：类似于等差数列前 ｎ 项和公式的推导方法。
５.常见结论：
①１＋２＋３＋…＋ｎ＝
ｎ（ｎ＋１） ２
②１＋３＋５＋…＋（２ｎ－１）＝ｎ２
１ ③１３＋２３＋…＋ｎ３＝
１ ｎ（ｎ＋１） ２ ２
线性递归数列 不等式的解法及证明
数列的极限 函数的极限 极限的基本性质及两个重要极限 求极限的方法 函数连续性的概念与判断
常考题型 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题、简答题 选择题、填空题、简答题 选择题、填空题、简答题
1
若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq
若 m+n=p+q，则aman=apaq。
若 ｛ｋｎ｝成 等 差 数 列 （其 中 ｋｎ∈Ｎ）， 若 ｛kｎ｝ 成 等 比 数 列 （ 其 中 ｋｎ∈
2
性质
则｛ａｋｎ ｝也为等差数列。
Ｎ），则｛ａｋｎ ｝成等比数列。
3
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 成等差数列
在历年考试中，本部分内容都是浙江省教师招聘小学数学考试考查的重点，也是难 点，分数一般占 60%左右。 考生在学习该部分知识的时候，要注意多加练习，学以致用。
学 科 专 业 知 识·小 学 数 学
Ⅰ 高等数学知识
第一章 数列、不等式和极限
本章内容框架
数 列
不 等 式
数列、不等 式和极限 极
限
连 续 函 数
等差数列与等比数列
线性递归数列 不等式的解法 不等式的证明
极限的定义 数列的极限 函数的极限 极限的基本性质与两个重要极限 求极限的方法 连续函数的概念
函数连续性的判断
利用变量替换法与两个重要极限 利用等价无穷小因子替换 利用洛必达法则 分别求左右极限的函数极限 利用夹逼法
重要考点分布
知识点 等差数列与等比数列
第一部分
数学学科基础知识
重点导读与备考方略
要成为一名合格的数学教师，首先必须具备系统的数学学科基础知识，能准确 理解数学教材的内容和结构。 因此，本教材的第一部分详细讲述要成一名优秀的小 学数学教师所应具备的数学基础知识，帮助考生建立完善的知识结构，全面系统地 把握数学专业知识。
本部分分为两个模块：高等数学知识和小学数学学科知识。 其中高等数学知识 包括九章，分别讲解了数列、不等式和极限，解析几何，直线、平面和简单几何体，概 率与统计，推理与证明，函数，集合、逻辑与算法初步，导数与微积分，向量与复数等 多方面的知识。 小学数学学科知识包括四章：数与代数，空间与图形，统计与概率， 应用题。
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 成等比数列
4
d= an-a1 = am-an （m≠n） n-1 m-n
qn-1= an ，qn-m= an （m≠n）
a1
am
（二）判别方法
１.等差数列 （１）ａｎ－ａｎ－１＝ｄ（ｎ≥２，ｄ 为常数）； （２）２ａｎ＝ａｎ＋１＋ａｎ－１（ｎ≥２）； （３）ａｎ＝ｋｎ＋ｂ（ｂ，ｋ 为常数）。 ２.等比数列 （１）ａｎ＝ａｎ－１ｑ（ｎ≥２，ｑ 为常数，且≠０）； （２）ａｎ２＝ａｎ＋１·ａｎ－１（ｎ≥２，ａｎａｎ＋１ａｎ－１≠０）； （３）ａｎ＝ｃｑｎ（ｃ，ｑ 为非零常数）。
要求掌握程度 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握
2
本章考点梳理
第一部分 数学学科基础知识
第一节 数 列
一、等差数列与等比数列
（一）基本概念与性质
定义 递推公式
等差数列 an+1-an=d（d 是常数） an=an-1+d；an=an-m+md
等比数列 an+1 =q（q 是常数且 q≠0） an an=an-1·q；an=an-m·qm；（a1，q≠0）
1-2
3
学 科 专 业 知 识·小 学 数 学Hale Waihona Puke Baidu
考题再现
已知数列｛ａｎ｝满足 ａ１＝３，ａｎ＋１＝ ２ａｎ＋７，求｛ａｎ｝的通项公式。
【 解 析 】 （ 配 凑 法 ）∵ａ１＝３，ａｎ＋１＝ ２ａｎ＋７，令 ａｎ＋１－ｐ＝２（ａｎ－ｐ），则 ａｎ＋１＝ ２ａｎ －ｐ， 比 较 系 数 得 ｐ ＝－７， 则 ａｎ＋１＋７ ＝２。 ａｎ＋７
通项公式
an=a1+（n-1）d
an=a1qn-1（a1，q≠0）
中项
an=
an-k+an+k 2
（n，k∈N*，n＞k＞0）
an=± 姨an-kan+k （an-kan+k＞0） （n，k∈N*，n＞k＞0）
前 n 项和
Sn=
n 2
（a1+an）
Sn=na1+
n（n-1） 2
d
1na1（q=1）
Sn= a1（1-qn） = a1-anq （q≠1） 1-q 1-q
C.189
D.208
【答案】C。 解析：由 an+1-2an=0，
得 an+1 an
=2，因此数列{an}是以
a1=2
为
首项，公比为 2 的等比数列，所以
an=2×2n-1=2n。 又由于 bn 是 an 和 an+1
的
等
差
中
项
，bn=
an+1+an 2
= 2n+1+2n 2
=
3×2n-1， 有 S6=b1+b2+…+b6=3 （1+21+ 22+…+25）=3× 1×（1-26） =189。
（三）数列求和的常用方法
１.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的 数列。
考题再现
在 数 列{an}中 ，a1=2，an+1-2an= 0（n∈N*）。 bn 是 an 和 an+1 的等差
中 项 ， 设 Sn 为 数 列 {bn} 的 前 n 项
和，则 S6=（ ）。
A.150
B.181