特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值

(第3课时)

复习引入

教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．

探究新知

（一）特殊值的三角函数

学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．

30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，

2，

分子按角度增加分别为．对于正切，60•度的正切

，即是下

一个角的正切值．

要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． （二）特殊角三角函数的应用

1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值． （1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒

-tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

解：（1）cos 260°+sin 260°=（12

）2+2=1

（2）cos 45sin 45︒︒

-tan45° 2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意： （1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，

，，求∠A

的度数．

（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB

a ．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

解：（1）在课本图28．1-9（1）中，

∵sinA=3

6

BC

AB

=

2，

∴∠A=45°．

（2）在课本图28．1-9（2）中，

∵tana=3

AO OB

OB

=3

∴a=60°．

教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则

sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．

随堂练习

学生做课本第80页练习第1、2题．

课时总结

1、学生要牢记下表：

30

°

45

°

60

°

sinα1

2

2

2

3

2

2、特殊三角函数值记忆口诀

1,2,3；

3,2,1；

3,9,27；

弦比2；

切比3；

根号帽子头上戴

3、对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．

4、互为余角的两角正切值的积为1。

即tanA×tanB=1 (∠A+ ∠B= ）

5、一个锐角正弦值等于它余角的余弦值；

一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

即sinA=cos( -A) cosA=sin( -A) 外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课、课外作业的份量）．

一、选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3

5，AB=15，则AC

90o90o

90o

的长是（）．

A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2 B

C

D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤1

2

，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1

2，

cosB=

2

，

则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（）．

A．3

4B．4

3

C．3

5

D．4

5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于1

2B．大于1

2

C

．大于

2

D．大于

1

8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1

2，则

sinA+tanA

等于（ ）．

A

1

.2

B C D + 9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC

•则∠CAB

等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．45°

D ．以上都不对 10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）． A ．1 B ．0 C ．12

D

．

2

11

）2+│

│=0，则△ABC （

）．

A ．是直角三角形

B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形 二、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______． 13．

cos 45sin 301

cos 60tan 452

︒-︒

︒+︒

的值是_______． 14．已知，等腰△ABC•的腰长为

•底为

30•°，•则底边

上的高为______，•周长为______．

15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知

tanB=，则

cosA=________．

16．正方形ABCD 边长为1，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′