专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-

一元二次方程根的判别式 姓名

◆课前预习

1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的情况可用b 2－4ac•来判定，•b 2－4ac•叫做________，通常用符号“△”为表示．（1）b 2－4ac>0⇔方程_________；（2）b 2－4ac=0⇔方程_________；

（3）b 2－4ac<0⇔方程_________．

2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式．

◆互动课堂

【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）x 2－5x+3=0； （2）x 2；（3）3x 2+2=4x ； （4）mx 2+（m+n ）x+n=0（m ≠0，m ≠n ）．

【例2】若关于x 的方程（m 2－1）x 2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m 的取值范围．

【例3】已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+4（k －12

）=0．（1）求证：无论k 取什么实数

值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰△ABC 有一边长a=4，另两条边长b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．

【例4】已知关于x 的方程x －2（m+1）x+m 2=0．（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

◆跟进课堂

1．方程2x 2+3x －4=0的根的判别式△=________．

2．已知关于x 的一元二次方程mx 2－10x+5=0有实数根，则m 的取值范围是______．

3．如果方程x 2－2x －m+3=0有两个相等的实数根，则m 的值为_______，此时方程的根为________．

4．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0没有实数根，则k 的取值范围是______．

5．若关于x 的一元二次方程mx 2－2（3m －1）x+9m －1=0有两个实数根，则实数m•的取值范围是_______．

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．

A ．x 2+2x －1=0

B ．x 2

C ．x 2

D ．－x 2+x+2=0

7．如果方程2x （kx －4）－x 2－6=0有实数根，则k 的最小整数是（ ）．A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

8．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）．

A ．x 2－x+1=0

B ．x 2－2x+3=0

C ．x 2+x －1=0

D ．x 2+4=0

9．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．

A ．k<1

B ．k ≠0

C ．k<1且k ≠0

D ．k>1

10．关于x 的方程x 2+（3m －1）x+2m 2－m=0的根的情况是（ ）．

A ．有两个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根 ◆课外作业

1.在下列方程中，有实数根的是（ ）

（A ）x 2+3x+1=0 （B （C ）x 2+2x+3=0 （D ）1x x -=11

x -

2．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是

A 、有两个不相等的同号实数根

B 、有两个不相等的异号实数根

C 、有两个相等的实数根

D 、没有实数根

3．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a －4＝0有一个实数根是x ＝0．则a 的值为（ ）．

A 、1或－4

B 、1

C 、－4

D 、－1或4

4．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ．

5．若0是关于x 的方程（m -2）x 2+3x+m 2-2m -8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．

6.不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x 2 （2）x 2-（+4=0 (3 )x 2-2kx+（2k-1）=0 (x 为未知数)

7．关于x 的一元二次方程mx 2－（3m －1）x+2m －1=0，其根的判别式的值为1，求m•的值及该方程的解．

8．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m>0时，关于x 的一元二次方程c （x 2+m ）+b （x 2－m ）－

有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．

9．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m=0的两根，求m 的值．

10．如果关于x 的方程mx 2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x 的方程（m －•5）x 2－2（m －1）x+m=0的根的情况．

11．已知关于x 的方程（n －1）x 2+mx+1=0 ①有两个相等的实数根．

（1）求证：关于y 的方程m 2y 2－2my －m 2－2n 2+3=0 ②必有两个不相等的实数根；

（2）如果方程①的一个根是－12

，求方程②的根．

12.若关于x 的一元二次方程2

(2)210a x ax a --++=没有实数解，求30ax +>的解集（用含a 的式子表示）．

13.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长

为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．

（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．

*14. 若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．