数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采

数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采

我国著名的数学家华罗庚曾说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，即“数无形不直观，形无数难入微”。“数形结合”的思想是重要的数学思想，新课标中特别注重这种思想在教学中的渗透，借助几何直观，可以把数形结合的思想更好地反映出来。如在第一学段中对数字的教学、对加、减、乘、除意义的教学和一些抽象概念的教学；第二学段中对分数、小数、百分数、负数意义的教学、立体图形教学、代数的教学以及一些复杂数量关系的分析等等，都无不渗透着数形结合的思想。

下面就结合我的教学实践，谈一谈我对这个核心内容的粗浅认识。

1．以图示本。

几何直观的最大好处就在于它的直观性，它让学生的眼球一下子就能集中到黑板上、问题上。在第一学段对学生的数字教学中，我通过出示可爱的动物、植物、人物等画片，将图与数形成了“一一对应”的视觉冲突，让学生以此建立初步的数感。而在后面加减乘除意义的教学中，我利用图形的圈入、划去，几组相同或几组不同个数图形的对比研究以及图形的平均分和不平均分存在的根本差别等等，让学生经历反复的视觉刺激，在师生不断的探求和总结中，逐步揭示出这些概念的数学本质。以直观的图为媒介，很好地向抽象的概念过渡。

2．以图促思。

举个例子，例如在教学“连除应用题”时，我先给学生示题：学

校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?然后又出示了书架的实物图，我让学生用长方体的图模代替书往上面放，最后让学生说明自己解决问题的过程。学生会根据自己的摆放方式不同而得出三种不同的算法：①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几

本书?我觉得只有这样的几何直观才能帮助学生感悟到用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，很好地发展了他们的数学思想和推理能力。

3．以图明理。

例如：为了学好分数乘法应用题，我是这样来引题的：

（1）每生准备一张长方形纸

要求：把这张长方形纸折一折，平均分成4份，把其中的3份画上阴影。

师：看着这个图，你想说什么？（放开来让学生说）（主要说明：阴影部分、空白部分和整个长方形三者之间有什么关系？）（2）根据学生的回答，当学生说到空白部分是整张长方形的1/4时，引导复习：如果知道阴影部分是整张长方形的3/4，怎样知道空白部分是整个长方形的几分之几？（这个问题为后面例题的学习作了铺垫。）

类似的方法还可以广泛地运用到抽象的概念教学中，通过形象的

图示和有趣的操作以及引导学生运用猜想和验证等手段，达到“明理”的教学目的。

4．以图解疑。

这幅图大家想来并不陌生，这是人教版数学广角中有趣的搭配问题，也是青岛版中简单的组合问题，当学生看完题目后迷惑不解时，给他这幅图，80%以上的学生会异口同声地说出它的答案，这时你再去和学生进一步地探究，学生的学习情绪和学习的效果便可想而知了。

这是一个比较复杂的行程问题，在只出示题目时，连我们大人也要好好想一想，可是有了这幅图的辅助，学生的脸上会顿时绽开笑脸，而这幅图起的作用就是直观形象、化难为易、化繁为简，以图解疑的作用就不言而喻了。如果你能让学生在不断的学习和领悟中学会用画图的方法解决这些疑难问题，那你就不是“授之以鱼”，而真正成了“授之以渔”了。

在今天的课程培训中，吴正宪老师还强调：在进行几何直观的教

学中，也离不开合情推理和演绎推理。在利用直观图解决数学问题时，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个小学数学学习过程中，作为一线教师，我们应特别注意这一点的重要性。

总之，要“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，用图形解决问题，这是一种基本的数学素质。几何直观已经成为新课标关注的核心问题，所以如何更好地培养学生的几何直观能力，需要我们进一步地实践和研究，相信只要我们善于观察、思考和总结，就一定能让我们的学生拥有“用数学的方法，掌握洞察一切事物本质”的本领。