数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采
数形结合,建立几何直观意识
综合论坛93摘 要：数形结合可以将抽象的数学理论进行转化，将抽象的数学逻辑具体化，使学生可以在探究数量关系的时候，充分理解和掌握立体几何知识，从而帮助学生建立几何直观意识。
目前，许多小学数学课堂忽略了数形几何对于培养学生几何直观思想的重要作用。
下面，本文将从开展数形结合教学的几点途径入手谈一谈如何在小学课堂上培养学生的几何直观意识。
关键词：数形结合；几何直观；数量关系；多元化几何直观思想主要是指学生对于数学图形的分析能力和理解能力。
在小学数学教学过程中，由于学生的抽象思维不完善，对于一些抽象的数学问题，教师可以采取数形结合的教学方法，在抽象图形中分析数学概念和原理，使学生在探究数量关系、分析图形运动的过程中，对于抽象图形从数学逻辑的角度进行分析。
一、动手画图，梳理数量关系绘制简图是学生解决几何问题的一个良好的学习习惯。
对于一些比较复杂描述比较多的题目，教师可以鼓励学生绘制简图来梳理题目中的数量关系，帮助学生进行分析。
简图的绘制可以体现出学生的思维发展，在帮助学生理清数学思路的同时，使学生更好地进行数量关系的分析。
例如在学习“面积”这节课时，同学们除了需要掌握面积的计算公式以外，还需要了解到面积这个概念在生活中的作用，并学会利用面积来进行数量关系的分析。
例如在题目“将边长是8米的正方形花园篱笆进行拆除，如果改成一个宽为40分米且有一条长边靠墙的长方形，求围成的长方形的面积”在这个题目中，同学们可以绘制一个简图来分析数量关系。
同学们首先要明确边长8米的正方形的周长为32米。
这32米的篱笆是进行花园改造的基础。
也就是说长方形的一条长边和两条短边的长度加起来等于32米。
同学们可以发现其中的数量关系，然后可以得出长方形的长边b=24m，该长方形的面积为96平方米。
同学们还需要注意其中的单位转化问题，注意将分米转化成米再进行计算。
将数字标注在图形上，可以使学生快速地获得数量关系式，使学生准确地完成计算。
在绘制简图的时候，学生可以将自己的思路和数字标注在简图上，将题目转化成一个比较简单的图形关系进行分析。
数形结合思想渗透提升初中数学课堂教学
数形结合思想渗透提升初中数学课堂教学数形结合思想是指将数学与几何图形相结合的一种思维方式，它在数学教学中具有重要作用。
因为，数形结合思想可以更好地激发学生的兴趣，提高他们对于数学的理解和应用能力，同时也能激发学生的创造力和创新思维。
本文旨在探讨数形结合思想如何渗透并提升初中数学课堂教学效果。
一、数形结合思想的意义数形结合思想的提出，是为了更直观更生动地描述数学问题，将抽象的数学量通过具体的几何图形进行可视化展示的一种方法。
因此，数形结合思想的意义在于：1.更好地激发兴趣几何图形具有直观性，可以更好地激发学生学习数学的兴趣。
让学生在数学中看到美、看到乐趣，从而使学生更加爱好数学。
2.提高数学理解和应用能力基于数形结合思想的教学方法，在教育上将学生对数学抽象的认识转化为几何图形的形态和描述，从而通过直观的演示方式使学生更好地理解和掌握数学知识，也让学生在实际生活中更好地应用数学知识。
3.激发创造力和创新思维通过数形结合呈现数学知识，不仅可以让学生更好地应用所学知识解决问题，还可以激发学生的创造力和创新思维，培养学生学习数学的自主性和主动性。
4.提高教学效果在教学中，应用数形结合思想能够减少一些抽象数学概念的讲解，同时达到很直观地展现数学内容的目的，促进学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高教学效果。
二、数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用数形结合思想在初中数学课堂中的应用主要体现在以下几个方面。
1.图形展示法在图形展示教学过程中，不仅可以更好地展示数学概念，而且能够让学生通过图形为基础进行思考及理解，同时还可以让学生更加生动的掌握数学概念，例如向量的几何意义、圆的性质等。
在教学过程中，老师可以采用PPT图形展示法、几何画板法等方式来让学生充分感受到数形结合的魅力。
2.多元学习法通过数形结合思想，将数学与不同领域相结合，让学生在多方面接触到数学知识，并使学生更易于将数学知识与现实生活相联系。
例如，将数学知识与自然科学、社科等知识领域结合，通过数值计算、分析数据等方式来分析现实问题。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数学是一门抽象的学科，难以引起学生的兴趣和热情。
但如果能将数学与形象化的问题结合起来，通过具体实例进行展示，便可以将数学的抽象概念变得更加生动，让学生体会数学之美。
渗透“数形结合”的思想，可以让学生从事物的外观特征出发，以图形为基础，运用数学知识来解决问题。
这种方法可以增强学生的直观感受和思维能力，从而提高数学学习的效果。
比如，老师可以提出一个数学问题，如何求一个圆的周长和面积。
然后结合实际，带领学生观察生活中的圆形事物，如饼干、篮球、葡萄等，让学生用自己的方式来测量周长和面积。
通过这种方式，学生可以感受到圆形在生活中的普遍存在，同时也可以锻炼自己的手眼协调能力。
接下来，老师再引导学生通过几何画图的方法，从图形上来理解圆的性质。
比如，将一个圆分成若干份，然后通过极限的思想，将这些份数无限的缩小，最终可以得到圆的周长和面积的公式。
通过这种方法，学生可以从图形中理解抽象的概念，从而慢慢学会将数学问题转化为几何图形解决。
这不仅能够提高学生的数学思维能力，也会使他们对数学的兴趣得到提升。
除了圆，还有许多形状可以让学生通过数形结合的方式来学习。
比如，直角三角形可以通过勾股定理求斜边长，正方形可以通过平方运算求面积，长方形可以通过乘法运算求面积等等。
通过这些实际的例子，让学生逐渐从直觉的认知过渡到抽象的学习，使学习过程更加轻松愉快，同时也能够提高学习成效。
总之，通过“数形结合”的方式，可以使数学问题变得更加具体和形象，让学生能够更加轻松地学习和掌握数学知识。
同时，这种方法也可以开拓学生的思维，提高他们的数学素养，培养学生的创新能力。
因此，我们应该注重在数学教学中渗透“数形结合”的思想，让学生从中领悟到数学之美。
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动摘要：由于小学生还处在由形象思维逐步向抽象思维发展的过度阶段，在许多数学问题的解决上及数学知识的学习上，对于小学生而言都是那么的抽象，因此作为教师的我们在教学中要把数形结合思想与教学内容有效地结合在一起，使其更加形象、直观，让学生能更好地感悟数学、理解数学，探索解决问题的思路，同时学生的数学思维与实践能力在探索的过程中也得到充分地培养。
关键字：小学数学；抽象；数形结合；直观形象；我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”非常精准、形象地道出了数形结合的绝妙之处。
在教学中，教师合理巧妙地将数形结合思想与学生学习新知和解决问题的过程有效融合在一起，可以使抽象的数学问题更加直观；使复杂的数学问题趋于简单；使模糊的数学问题更为清晰；使枯燥的数学问题更为有趣……为学生探索新知解决问题提供直观有力的支撑，活跃学生的思维，让数学课堂变得精彩灵动，绽放活力。
一、巧用数形结合，化抽象为直观[2]如何处理好直观与抽象的关系，就需要巧妙的运用数形结合，借助数与形的相互转化以达成抽象数学知识的学习，对于低段学生尤为重要。
例如：北师大版二年级下册第三单元第一课《数一数（一）（认识并感受“千”）》一课中，由于二年级的学生在现实生活中很少接触千以内的数，对于感性认识十分匮乏，因此“千”作为一个新的计数单位，对于二年级的学生来说数比较大，如果一个一个地数出一千比较麻烦，还易出错，因此相对百以内的数，千的学习就更加抽象了。
为了使“千”的学习更加形象化，我们可以设置如下的教学环节：环节1：读出计数器上的数，再添一个珠子是多少？在计数器上拨一拨。
借助在计数器（形）上的拨数活动，帮助学生直观地从序数角度体会九百九十九再添1是一千（数）的由来过程，与此同时也强化了“满十进行1”的道理。
环节2：借助直观模型（形），小方块便于操作——北师大版数学二下《数一数（一）》教学参考书教学建议中这样阐述：“先一个一个地数，10个（一条）是十；再一条一条地数，10条（一片）是一百；再一片一片地数，10片（整体）是一千。
以“数形结合”,激发兴趣,唤醒学生主动学习
以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习辽源市西安区和宁街小学冯雅秋我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”而“数形结合”就是巧妙地实现数与形之间的互换，把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说则是一种形成良好的数学意识和思想的重要的学习方法。
在应用数形结合思想方法解决问题时，把“数”与“形”有机的结合起来,便于不用层次学生理解问题，掌握算理、运用算理，从而实现教学有效果，教学有效率的目的。
那么如何巧妙地运用“数形结合”实现有效教学，下面谈谈自己的点滴做法。
一、以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习。
心理学专家指出：“兴趣是最好的老师。
”学生只有对数学学习产生了浓厚的兴趣，才会在学习时，处于愉悦的心理状态，课堂上敢想、敢问、敢说，积极地参与到学习中去，主动探索新知。
激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生主动学习的参与度，扩大学生主动学习的参与面，数形结合是一种有效的方法。
比如六年级上学期教学求环形面积时，学生对根据题中叙述的题意，分辨外圆、内圆的半径时，有时较模糊，造成列式计算的错误，这时我就想到学生对用圆规画图非常感兴趣，平时就喜欢用圆规画大小不同的圆，喜欢用圆规设计一些美丽的图案，于是就引导学生求环形面积时，用圆规画示意图，在图上标出已知的条件，帮助辨清题中已知的是内圆、外圆的直径还是半径，再列式解答，班级98%的学生做出正确答案，就连学困生也露出了成功的微笑。
这样，利用学生喜欢的事情帮助学生解决学习中的困难，不仅调动了学生学习的热情，而且又促进了学生主动学习。
二、以“数形结合”，创设情境，提高学生的理解能力。
数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系，来解决问题。
数形结合,让我们的课堂灵动起来
数形结合，让我们的课堂灵动起来“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。
华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。
因此，在数学课堂教学中，教师要充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，让我们的数学课堂灵动起来。
一、善用数形结合，有利于化抽象为直观学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。
其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。
而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。
如小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最不易理解的是“倍”的概念。
如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？我认为图形演示是最简单又最有效的方法。
可以引导学生在第一行画出3个一组的正方形，再在第二行画出3个一组的三角形，一共画2组。
然后让学生观察、比较第一行和第二行图形的数量特征，使学生清晰地认识到：正方形是1个3，三角形是2个3；把一个3当作一份，则正方形是1份，而三角形就有2份。
用数学语言：三角形的个数就是正方形的2倍。
这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，就能让学生形象地感知并理解倍的意义了。
二、巧用数形结合，可以帮助学生更好地理解数量关系数量关系是数学所特有的研究对象，新课程标准明确提出“要从具体情境中抽象出数量关系”。
在解决问题教学中，数量关系一直是小学数学教学的重点、难点，部分学生掌握起来十分困难。
怎样帮助学生突破这个难点呢？从多年的教学中我逐步得出：当题目难以理解时，通过画图能直观地显示题意，一目了然，并且能有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，有利于学生对问题的理解，从而形成正确的解题思路。
数形结合,展现知识的魅力,充分发挥学生的学习潜能
数形结合，展现知识的魅力，充分发挥学生的学习潜能
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是十分密切的。
我在教学中，常常注意把数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。
这样做既可使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来，以利于发展学生的思维能力。
(一)用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。
例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：
——来源网络，仅供个人学习参考1 / 1。
浅析数形结合在小学数学教学中的妙用
浅析数形结合在小学数学教学中的妙用
数形结合是指把数学的概念和几何的形状结合起来，通过图形直观地表示和解释数学
概念，使学生更加深入理解数学知识。
在小学数学教学中，数形结合起着非常重要的作用，既可以帮助学生理解和记忆抽象的数学概念，又能培养学生的几何思维和观察力。
数形结合可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
在小学数学中，有一些概念对于
孩子们来说比较抽象，例如分数、百分数等。
通过绘制图形，可以让学生直观地观察到分
数的大小和关系。
教师可以给学生展示一个同样大小的正方形，然后把它分为不同的部分，让学生观察到分数的大小和形式。
通过这样的方法，学生可以更好地理解分数的意义和运
算方法，提高他们的数学学习兴趣和自信心。
数形结合可以培养学生的几何思维和观察力。
在小学数学教学中，几何是一个非常重
要的内容，通过数形结合可以帮助学生更好地理解和运用几何知识。
教师可以通过绘制图
形的方式教授平面图形的性质和关系，让学生通过观察和探索发现规律。
通过这样的方法，学生可以培养几何思维，提高观察和分析问题的能力，进而提高解决实际问题的能力。
数形结合还可以激发学生的创造力和想象力。
在小学数学教学中，教师可以设计一些
有趣的数形结合的问题，激发学生的兴趣和思维能力。
教师可以给学生一些形状相同但大
小不同的图形，让学生通过比较大小和计算面积来寻找规律。
通过这样的练习，学生可以
锻炼自己的逻辑思维和创造力，培养解决问题的能力。
借助数形结合巧建几何直观
教学研究新标准“图形与几何”部分课程核心内容首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生的几何直观能力。
可见几何直观方面的研究是极其重要又与时俱进的。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
小学阶段，主要的研究对象，一个是数、字母，另一个就是图形。
该如何借助图形获得最大的教育价值，这是作为数学工作者应该思考的一件事情。
在数学中建立学生的几何直观，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。
一、重视画图策略的教学，直观感知数学知识为什么要重视画图的策略？第一，要充分发挥图形带来的好处。
第二，要让孩子主动借助画图。
第三，重视变换，把握图形与图形的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》，主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。
例：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米？学生读完例题，首先想到了解题还缺少原来的宽是多少这一条件，有很多学生无从下手，不会主动想到用画图的策略分析数量关系。
这时需要教师引导学生想到画图和鼓励学生尝试画示意图表示已知条件与问题，并通过充分交流，完善画出的示意图，这里的示意图不仅能表示出条件和问题，而且能清楚地看出增加的小长方形的长就是所需条件——原来的宽。
借助示意图清楚地体现出仅凭头脑不易想到的数量关系，列式解答后，再让学生结合算式和示意图说说解题思路，最后反思画图策略的价值，突出示意图对解决该类面积问题的重要作用。
二、概念教学利用图形渗透几何直观在概念教学中，教师可以根据教学内容，灵活渗透几何直观。
在教学中可以寻求各种途径与方法使学生切实体会到图形对概念理解、寻求解决办法带来的益处。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数学是一门抽象的科学，它与生活息息相关，无处不在。
数学可以帮助我们解决各种问题，培养我们的逻辑思维能力，提高我们的分析和推理能力。
对于很多学生来说，数学可能是一门难以理解和学习的科目。
为了帮助学生更好地理解和学习数学，渗透“数形结合”的思想成为一种有效的方法。
什么是“数形结合”的思想呢？顾名思义，就是将数学与几何图形结合起来，通过图形来直观地理解和表达数学概念和算法。
通过观察图形，我们可以发现其中的规律和特点，并通过数学方法来加以证明和运用。
这种方式能够让学生以一种更具体的方式来理解抽象的数学概念，从而更好地掌握和应用数学知识。
那么如何渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美呢？教师可以通过绘制图形的方式来引入各种数学知识点。
在教学四边形性质时，可以通过绘制正方形、长方形、菱形等各种四边形的图形来帮助学生理解和记忆其性质。
通过观察图形的边长、对角线等特点来引出各种数学性质和公式，让学生通过观察和发现来理解和掌握知识点。
教师可以设计一些有意思的几何问题来培养学生的思维能力和创造力。
在教学平移、旋转、翻折等变换时，可以设计一些有趣的图形，要求学生进行相应的变换操作，从而培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力。
这样的活动不仅能够让学生在实践中学习数学知识，还能够提高学生的动手能力和合作意识。
教师还可以通过“数形结合”的思想来展示一些有趣的数学问题和定理。
在教学勾股定理时，可以通过绘制直角三角形的图形来演示该定理的几何意义和应用。
又如，在教学平方数性质时，可以通过绘制正方形的图形来演示平方数的特点和运算规律。
这样的展示不仅能够激发学生的兴趣，还能够让学生通过观察和思考来理解和发现数学内在的美感。
除了教师的引导和设计，学生自身的主动参与也是关键。
学生可以尝试通过绘制图形、观察图形、发现规律等方式来探索和理解数学知识。
学生还可以通过数学计算机软件或者数学工具来进行实践和应用。
数形结合,为数学课堂插上隐形的翅膀
数形结合，为数学课堂插上隐形的翅膀作者：牟小燕来源：《东方教育》2017年第05期一、什么是数形结合？数形结合是数学中重要思想方法之一。
它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。
数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。
赞科夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱”，而要教会学生思考，实质是要教会学生掌握数学的思想方法。
常用的数学思想方法有很多，而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点，是解决许多数学问题的有效思想。
将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。
将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
二、数形结合有哪些功能？1.有利于记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。
利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。
笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。
因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。
”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
2.有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。
往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。
在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。
究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。
三、如何培养学生的数形结合思想？1.强化意识，体会作用我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。
在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。
巧用数形结合 绽放精彩课堂
巧用数形结合绽放精彩课堂吴云清南平第二实验小学 353000数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非。
”他把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来。
新世纪以来，随着教学改革的深入发展，小学数学教学模式更加多样化，小学数学中的抽象概念变得形象，学生的数学思维能力显著提高，数形结合思想得到了充分的运用与重视。
在多媒体技术的支持下，能为学生展示多方位、多角度、多层次的观察空间，创造真实的情境，让学生凭着真切的形象去感受、体验比较抽象的事物。
一、以形促数，复杂问题简单化，形成数学概念。
小学生的思维特点主要以直观形象思维为主，到高年级才逐步发展抽象逻辑思维，他们对抽象概念的理解总是借助于直观事物的了解。
因此，小学生在理解抽象的数学概念时，往往会遇到很大的困难。
因此，在实际教学中，教师要善于引导学生数形结合的思想，让学生在实际学习中把复杂的、繁琐的问题简单化，从而形成高效学习方式。
例如：在教学乘法分配律时，由于乘法分配律是对数量运算之间的关系的规律性总结，它具有一定的抽象性，需要将数与形紧密联系起来进行学习。
在教学中，我把数量关系以图的形式表现出来，把学习过程、理解过程通过图示去展现，是数形结合的典型体现。
我在教学乘法分配律时出示两个长分别为10厘米、6厘米，宽均为5厘米，并相连的长方形，请学生计算整个图形的面积，学生可能会采取两种方法：一是分别计算出两个小的长方形面积，再把所得的面积相加，二是把整个图形看成一个大的长方形，首先算出长，然后用长乘宽。
在学生得出“（10+6）×5＝80”和“10×5+6×5＝80”后，我要求学生指出式子中的每一步运算对应的是图上的哪一部分，让学生感受图形与数的一一对应关系，这样学生就很容易理解“（10+6）×5＝10×5+6×5”的意义，这一教学过程在多媒体课件的展示下，面积图帮助学生比较深刻地理解乘法分配律的意义。
数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采
数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采我国著名的数学家华罗庚曾说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，即“数无形不直观，形无数难入微”。
“数形结合”的思想是重要的数学思想，新课标中特别注重这种思想在教学中的渗透，借助几何直观，可以把数形结合的思想更好地反映出来。
如在第一学段中对数字的教学、对加、减、乘、除意义的教学和一些抽象概念的教学；第二学段中对分数、小数、百分数、负数意义的教学、立体图形教学、代数的教学以及一些复杂数量关系的分析等等，都无不渗透着数形结合的思想。
下面就结合我的教学实践，谈一谈我对这个核心内容的粗浅认识。
1．以图示本。
几何直观的最大好处就在于它的直观性，它让学生的眼球一下子就能集中到黑板上、问题上。
在第一学段对学生的数字教学中，我通过出示可爱的动物、植物、人物等画片，将图与数形成了“一一对应”的视觉冲突，让学生以此建立初步的数感。
而在后面加减乘除意义的教学中，我利用图形的圈入、划去，几组相同或几组不同个数图形的对比研究以及图形的平均分和不平均分存在的根本差别等等，让学生经历反复的视觉刺激，在师生不断的探求和总结中，逐步揭示出这些概念的数学本质。
以直观的图为媒介，很好地向抽象的概念过渡。
2．以图促思。
举个例子，例如在教学“连除应用题”时，我先给学生示题：学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。
平均每层放了多少本书?然后又出示了书架的实物图，我让学生用长方体的图模代替书往上面放，最后让学生说明自己解决问题的过程。
学生会根据自己的摆放方式不同而得出三种不同的算法：①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几本书?我觉得只有这样的几何直观才能帮助学生感悟到用连除两步计算解决问题的数学本质。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，很好地发展了他们的数学思想和推理能力。
3．以图明理。
数形结合思想在小学数学教学中的体现
数形结合思想在小学数学教学中的体现数形结合思想是指数学教学中不仅注重培养学生的数学运算能力，更要注重培养学生的空间想象能力和几何图形的直观认识能力，使学生从多个角度去理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中的体现是非常重要的，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的效果。
下面我们就具体分析一下数形结合思想在小学数学教学中的体现。
1. 培养学生的几何直观能力数形结合思想要求教师在教学中将数学知识与几何图形相结合，通过图形直观地呈现数学概念，让学生更加生动形象地理解和认识数学知识。
在小学数学教学中，老师可以通过让学生观察各种图形，比如直线、圆、三角形等，让学生观察图形的特点和性质，从而培养学生的几何直观能力。
通过此种方式，学生可以更加直观地感受到数学知识，提高他们的几何图形的直观认识能力。
2. 综合运用数学知识解决实际问题数形结合思想要求学生能够将所学的数学知识运用到实际生活中去解决问题。
在小学数学教学中，数形结合思想能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，让他们在实际生活中更加灵活地运用数学知识解决实际问题。
通过实际的例子来引导学生对数学知识进行运用，使学生在解决实际问题中更加深刻地理解数学知识。
3. 融入游戏和实践活动5. 引导学生形成数学思维1. 提高学生的学习兴趣数形结合思想能够在教学中通过丰富的教学内容和多样的教学形式，激发学生的学习兴趣。
在小学数学教学中，数形结合思想能够帮助学生更加生动地理解和感受数学知识，从而提高他们的学习兴趣，使学生更加积极地参与学习。
3. 培养学生的创造力和思维能力数形结合思想在小学数学教学中能够帮助学生培养创造力和思维能力。
通过丰富多彩的数学游戏和实践活动，学生可以在实际操作中体会数学知识，培养创造力和思维能力。
通过这种方式，学生可以更加灵活地运用数学知识解决实际问题。
4. 培养学生的数学素养5. 促进学生的全面发展1. 设计丰富多彩的教学内容2. 运用多样的教学方法4. 引导学生思考和解决问题在小学数学教学中，教师应该引导学生思考和解决问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
初中数学数形结合教学方式的应用分析
初中数学数形结合教学方式的应用分析数学数形结合是指在数学教学中，通过运用数形结合的教学方式，以图形为工具来展示数学运算的过程和思想，提高学生对数学概念的理解和运用能力。
本文将分析初中数学数形结合教学方式的应用。
一、数学数形结合的教学特点1. 直观形象：数形结合教学方式通过图形的展示，使抽象的数学概念变得直观形象，让学生能够更加直观地理解和掌握数学知识。
2. 增加趣味性：数形结合教学方式能够使学生在参与教学过程中感受到乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增加学习的主动性。
1. 几何图形的展示：数学数形结合教学方式可以通过展示几何图形来帮助学生理解和运用几何知识。
在学习平行四边形的性质时，可以通过绘制平行四边形的图形，让学生看到其特点和性质，从而更好地理解和运用平行四边形的相关知识。
2. 数据的统计与图形展示：在数据统计方面，数学数形结合教学方式可以通过绘制柱状图、折线图、饼图等来展示数据的分布情况和变化趋势。
通过观察图形，学生可以更清晰地了解数据的含义和关系，提高数据分析和解读的能力。
3. 方程式的解法展示：在解方程的过程中，数学数形结合教学方式可以通过图形展示来帮助学生理解方程的意义和解法。
在解一元一次方程时，可以通过绘制方程的图像，让学生观察交点的位置和意义，从而找到方程的解。
在应用数学数形结合教学方式时，教师可以采取以下教学策略：1. 激发学生的兴趣：通过设计有趣的图形展示和活动，激发学生对数学的兴趣，增加学习的主动性。
2. 引导学生思考：通过提出问题和引导学生观察和思考图形的特点，培养学生的逻辑思维能力，提高问题解决能力。
3. 培养团队合作精神：在数学数形结合教学中，通过小组合作、互助学习等方式，培养学生的团队合作精神和交流能力。
4. 多元化评价：在教学过程中，教师可以通过观察学生对图形的理解和运用能力，进行多元化的评价，包括口头评价、书面评价和实际操作评价等。
数学数形结合教学方式的效果评价可以从以下几个方面进行：1. 学情反馈：通过观察学生在图形展示和活动中的表现，了解学生对数学概念的理解程度和运用能力。
数形结合在初中数学高效课堂中的运用
数形结合在初中数学高效课堂中的运用1. 数形结合在几何学习中的运用在初中数学课堂中，几何学习是一个重要的内容。
数形结合可以帮助学生更好地理解和把握几何知识。
在学习平行线和角的关系时，可以通过数形结合的方法，让学生在图形中观察，找出其中的几何规律，通过实例和图形来帮助学生理解平行线和角的性质，从而更好地掌握几何知识。
在初中数学的函数图像学习中，数形结合也发挥着积极的作用。
通过将函数的变化规律与图像相结合，可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点。
在学习一次函数和二次函数的时候，可以通过图像的变化来让学生感受函数的增减性和凹凸性，帮助学生更好地理解并掌握函数的性质。
二、数形结合对学生学习的影响1. 提高学生的学习兴趣数形结合的教学方法可以使抽象的数学概念更加具体化，更加形象化，从而增加学生的学习兴趣。
通过观察图形和数据的关系，学生可以更直观地理解数学知识，从而对数学产生更大的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
2. 增强学生的数学运用能力3. 培养学生的创新思维和解决问题能力数形结合的教学方法可以帮助学生更加积极地思考和解决问题。
通过观察图形和数据的关系，学生可以培养出创新思维和解决问题的能力，从而更加灵活地运用数学知识来解决实际问题。
数形结合在初中数学高效课堂中的运用对学生的学习有着积极的影响。
通过数形结合的教学方法，可以帮助学生更好地理解和把握数学知识，增强数学运用能力，培养创新思维和解决问题的能力。
在日常的数学教学中，教师们应该积极地运用数形结合的教学方法，从而提高学生的学习兴趣和效果，促进学生数学学习能力的全面提高。
数形结合思想在小学数学教学中的妙用
数形结合思想在小学数学教学中的妙用数形结合思想是一种将数学与几何图形结合起来的教学方法，它能够帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力。
在小学数学教学中，数形结合思想有着广泛的应用，可以起到事半功倍的效果。
在教学数学概念方面，数形结合思想能够帮助学生更形象地理解抽象的概念。
在教学平行线的概念时，可以通过画出平行线的几何图形，让学生观察图形中的特点，从而直观地理解平行线是不相交的直线。
再如，在教学直角三角形的概念时，可以通过将直角三角形形状的折纸展示给学生，让他们亲自体验并发现直角三角形中直角的特点。
这种通过图形来展示和解释概念的方式能够激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。
在教学问题解决能力方面，数形结合思想可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学拼图问题时，可以将拼图的形状画出来，让学生观察和思考如何将碎片拼接起来，从而培养他们的逻辑思维和空间想象能力。
同样，在教学填数字游戏时，可以通过图形的形状和规律，让学生分析数字的变化规律，从而培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过这种数形结合的方式，学生在解决实际问题时能够更加有条理和有效率。
数形结合思想还能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在教学面积和体积的概念时，可以通过将图形进行分解和组合来解释。
通过拼积木或者纸板等材料，让学生按照指导拼出不同形状的图形，然后让他们用规则来测量和计算图形的面积和体积，从而培养他们的实际应用能力和创造力。
这种通过实际操作的方式能够使学生更深入地理解抽象概念，并将其运用到实际生活中。
通过数形结合培养学生的几何直观能力-文档资料
通过数形结合培养学生的几何直观能力几何直观能力指的是通过图形对问题进行分析，进而解决问题的能力，而巧妙地应用数形结合的思想可将问题明朗化、简单化、直观化。
以小学数学的教学为例，从强化学生理解能力、观察能力与思考能力三个方面讨论如何通过数形结合有效地培养学生的几何直观能力。
一、运用数形结合增强学生的理解能力，培养几何直观思维数学基本概念是小学数学教学的重要基础内容，只有理解了各种知识点的基本概念，才能真正地掌握各种解题思路和技巧。
对小学生而言，大部分的数学概念较为枯燥，因此教师在进行概念知识的教学时可以运用数形结合的思想增强学生的理解能力，将枯燥抽象的数学概念直观化、形象化，培养学生几何的直观思维。
例如，学生较难理解“倍”的概念，这时就可以给出题目“在手工课上，小红折了3颗五角星，小花折的个数是小红的3倍，小花折了多少颗五角星？”利用数形结合帮助学生正确理解倍数的概念。
首先指导学生根据题目将小红与小花折星星的颗数分别画在草稿纸上（如图1），然后指导学生观察两者的区别和联系。
学生就能够通过图形理解小花所折的五角星颗数是以小红的数量“3颗”为标准，3倍就是3份3颗，从而掌握了倍数的概念。
因此，教师可以根据具体的学习内容与题目考察的知识点画出图形，使抽象难懂的概念简单化、直观化。
二、运用数形结合加强学生的观察能力，培养几何直观能力很多综合性题目既考查学生对相关知识点的掌握情况，又考查学生的观察能力。
例如，利用梯形面积的计算公式求和的题型：（1）图2中共有多少根木材？（2）图2中的木材在搬运前最上面的一层仅有1根，之后每往下一层均比上一层多一根，求搬运前木材的总数。
（3）思考题（2）中求木材总数的计算方法，试计算“1+2+3+4+5+6+…+98+99+100”的结果。
因为木材堆放成梯形的形状，学生经过观察会自然地想到运用梯形面积的计算公式解决题（1）与题（2）；对于题（3），学生凭直觉感受到题中的数字计算也与梯形的面积计算公式有一定的联系，结合前两题的计算方法就可以利用梯形面积公式将其转化为简单的计算题。
“数形结合”让数学课堂更精彩
教学方法课程教育研究144学法教法研究《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念，培养学生的数感；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合是培养数感的有效手段小学生理解能力差主要原因是他们年纪尚小，身心发育尚未完全，所经历的事比较少，积累的知识就少了。
由于小学生注意力不集中，上课学习知识时容易分心，这也导致他们不能好好理解数学了。
利用数形结合的思想授课，配以学生们感兴趣的图形，能够吸引学生们主动听讲，也更容易理解问题了。
我们要运用数形结合的思想来引导小学生们解决问题，提高抽象思维能力，为以后的数学学习和日常生活打下基础。
数与形是数学的双翼，数是抽象的数学知识，形是具体实物的图形、模型、学具。
数和形是紧密联系着的，学生只有先从形的方面进行思维，通过观察、操作，进行比较、分析，在感性的基础上进行抽象，才能获得数的知识。
如在计数器上拨珠表示的数，我们可以这样进行数形结合帮助学生理解数的意义：先让学生在十位上、个位上各拨一个珠，再让学生理解这两个珠所在数位不同，表示的意义也不同。
很多老师可能只是让学生明白：十位上1个珠表示1个十，个位上1个珠表示1个一，然后让学生拨珠读数、写数或读数拨珠的练习。
如果能够用下面的方法把数与形结合：让学生简单地画出读数器，在十位上写10，在个位上写1，（如图）这样就形象地比较出两位数所表示的意义，学生的理解就会更深刻了，也就不会把20些成2了。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数学以它的准确性和精确性而闻名，但如果只是死记硬背公式和算法，很容易让学生们感到枯燥乏味。
为了让学生更好地理解、学习和掌握数学知识，我们可以采用“数形结合”的思想，将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，深化学生对数学的认识和体验数学之美。
首先，让我们来看看“数形结合”在几何学中的体现。
几何学作为数学中最具有直观性的分支之一，学生容易通过图形化的方式来理解和记忆几何概念。
比如，在学习平面和立体图形时，我们可以让学生根据图形的属性进行分类，通过正方形、长方形、圆形等图形的比较，来加深他们对数学中各性质的理解。
其次，数形结合也可以在代数学中得到体现。
把代数方程式、函数图形化，可以帮助学生更好地理解代数的概念和理论，增强他们对代数方程的理解和表达能力。
例如，我们可以通过绘制平面直角坐标系图形，解决一元二次方程问题，帮助学生更好地认识方程根、极值、函数图像等概念。
进一步地，数形结合还可以在统计学和概率学中得到应用。
通过图表和统计证明，学生可以更好地理解并应用概率和统计学的概念，比如频率和概率的概念是如何与事件发生的可能性相结合的。
我们可以通过投掷骰子，抛硬币，来加深学生对概率和统计学的理解，让学生能够更直观地认识到“大数定理”在我们日常生活中的应用。
总之，“数形结合”的思想可以让数学变得更加生动有趣，激发学生的兴趣和爱好，让他们更好地掌握数学的基础概念和基本技能，并逐渐成长为熟练的数学家。
我们应该通过丰富多彩的教学方式，不断地调整和改进我们的教学方法，让学生更好地感受到数学的魅力和美好。
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数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，即“数无形不直观，形无数难入微”。
“数形结合”的思想是重要的数学思想，新课标中特别注重这种思想在教学中的渗透，借助几何直观，可以把数形结合的思想更好地反映出来。
如在第一学段中对数字的教学、对加、减、乘、除意义的教学和一些抽象概念的教学；第二学段中对分数、小数、百分数、负数意义的教学、立体图形教学、代数的教学以及一些复杂数量关系的分析等等，都无不渗透着数形结合的思想。
下面就结合我的教学实践，谈一谈我对这个核心内容的粗浅认识。
1．以图示本。
几何直观的最大好处就在于它的直观性，它让学生的眼球一下子就能集中到黑板上、问题上。
在第一学段对学生的数字教学中，我通过出示可爱的动物、植物、人物等画片，将图与数形成了“一一对应”的视觉冲突，让学生以此建立初步的数感。
而在后面加减乘除意义的教学中，我利用图形的圈入、划去，几组相同或几组不同个数图形的对比研究以及图形的平均分和不平均分存在的根本差别等等，让学生经历反复的视觉刺激，在师生不断的探求和总结中，逐步揭示出这些概念的数学本质。
以直观的图为媒介，很好地向抽象的概念过渡。
2．以图促思。
举个例子，例如在教学“连除应用题”时，我先给学生示题：学
校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。
平均每层放了多少本书?然后又出示了书架的实物图，我让学生用长方体的图模代替书往上面放，最后让学生说明自己解决问题的过程。
学生会根据自己的摆放方式不同而得出三种不同的算法：①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几
本书?我觉得只有这样的几何直观才能帮助学生感悟到用连除两步计算解决问题的数学本质。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，很好地发展了他们的数学思想和推理能力。
3．以图明理。
例如：为了学好分数乘法应用题，我是这样来引题的：
（1）每生准备一张长方形纸
要求：把这张长方形纸折一折，平均分成4份，把其中的3份画上阴影。
师：看着这个图，你想说什么？（放开来让学生说）（主要说明：阴影部分、空白部分和整个长方形三者之间有什么关系？）（2）根据学生的回答，当学生说到空白部分是整张长方形的1/4时，引导复习：如果知道阴影部分是整张长方形的3/4，怎样知道空白部分是整个长方形的几分之几？（这个问题为后面例题的学习作了铺垫。
）
类似的方法还可以广泛地运用到抽象的概念教学中，通过形象的
图示和有趣的操作以及引导学生运用猜想和验证等手段，达到“明理”的教学目的。
4．以图解疑。
这幅图大家想来并不陌生，这是人教版数学广角中有趣的搭配问题，也是青岛版中简单的组合问题，当学生看完题目后迷惑不解时，给他这幅图，80%以上的学生会异口同声地说出它的答案，这时你再去和学生进一步地探究，学生的学习情绪和学习的效果便可想而知了。
这是一个比较复杂的行程问题，在只出示题目时，连我们大人也要好好想一想，可是有了这幅图的辅助，学生的脸上会顿时绽开笑脸，而这幅图起的作用就是直观形象、化难为易、化繁为简，以图解疑的作用就不言而喻了。
如果你能让学生在不断的学习和领悟中学会用画图的方法解决这些疑难问题，那你就不是“授之以鱼”，而真正成了“授之以渔”了。
在今天的课程培训中，吴正宪老师还强调：在进行几何直观的教
学中，也离不开合情推理和演绎推理。
在利用直观图解决数学问题时，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个小学数学学习过程中，作为一线教师，我们应特别注意这一点的重要性。
总之，要“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，用图形解决问题，这是一种基本的数学素质。
几何直观已经成为新课标关注的核心问题，所以如何更好地培养学生的几何直观能力，需要我们进一步地实践和研究，相信只要我们善于观察、思考和总结，就一定能让我们的学生拥有“用数学的方法，掌握洞察一切事物本质”的本领。