新北师大版八年级下册1.2直角三角形(1)
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复习提问： 直角三角形有哪些性质？
1、直角三角形有一个角是直角. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形有哪些判定方法？
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形. 2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
3、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角直三角形.
证明：直角三角形的两个锐角互余.
如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余.
已知:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90° 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠C=90°
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形的. 如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图,在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠A+∠B=90°
∴∠C =180°-(∠A+∠B) =90°
∴△ABC是直角三角形
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果一个三角形是直角三角形, 那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图,在△ABC中，AB 2 +AC 2 =BC2 求证：△ABC是直角三角形
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
个命题称为 互逆命题
,其中一个命题称
为另一个命题的 逆命题 .
如：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．
逆命题为： 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等．
２．如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个 定理 ,这两个定理为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的＿逆＿定＿理＿.
如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等。 一个三角形中相等的角所对的边相等。
在两个命题中,如果一个命题的 条件 和＿结＿论＿
分别是另一个命题的 结论 和 条件 ,那么这两
小结：
直角三角形的性质：
直角三角形
有一个角是直角. 的两个锐角互余. 两条直角边的平方和等于斜边的平方.
30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的判定方法：
有一个角是直角的三角形 有两个锐角互余的三角形 两边的平方和等于第三边的平方的三角形
是直角直三角形.
3.任何一个命题都有 逆命题 ，但任何一个定 理未必都有 逆定理 。
定理：Fra Baidu bibliotek顶角相等 有逆定理吗？
逆命题：相等的角是对顶角
随堂练习３：
（１）四边形是多边形；是真命 逆命题：多边形是四边形； 是假真命 （２）两直线平行，同旁内角互补；是真命
逆命题：同旁内角互补，两直线平行；是真命
（３）如果ab=0,那么a=0,b=0. 是假真命 逆命题：如果a=0,b=0，那么ab=0。 是真命
1、直角三角形有一个角是直角. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形有哪些判定方法？
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形. 2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
3、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角直三角形.
证明：直角三角形的两个锐角互余.
如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余.
已知:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90° 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠C=90°
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形的. 如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图,在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠A+∠B=90°
∴∠C =180°-(∠A+∠B) =90°
∴△ABC是直角三角形
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果一个三角形是直角三角形, 那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图,在△ABC中，AB 2 +AC 2 =BC2 求证：△ABC是直角三角形
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
个命题称为 互逆命题
,其中一个命题称
为另一个命题的 逆命题 .
如：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．
逆命题为： 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等．
２．如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个 定理 ,这两个定理为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的＿逆＿定＿理＿.
如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等。 一个三角形中相等的角所对的边相等。
在两个命题中,如果一个命题的 条件 和＿结＿论＿
分别是另一个命题的 结论 和 条件 ,那么这两
小结：
直角三角形的性质：
直角三角形
有一个角是直角. 的两个锐角互余. 两条直角边的平方和等于斜边的平方.
30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的判定方法：
有一个角是直角的三角形 有两个锐角互余的三角形 两边的平方和等于第三边的平方的三角形
是直角直三角形.
3.任何一个命题都有 逆命题 ，但任何一个定 理未必都有 逆定理 。
定理：Fra Baidu bibliotek顶角相等 有逆定理吗？
逆命题：相等的角是对顶角
随堂练习３：
（１）四边形是多边形；是真命 逆命题：多边形是四边形； 是假真命 （２）两直线平行，同旁内角互补；是真命
逆命题：同旁内角互补，两直线平行；是真命
（３）如果ab=0,那么a=0,b=0. 是假真命 逆命题：如果a=0,b=0，那么ab=0。 是真命