部分预应力混凝土受弯构件

使用阶段预应力钢筋应力及 疲劳应力验算（开裂截面）
设计计算结束
图14-7 B类预应力混凝土 受弯构件的设计流程图
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14.3.1 截面配筋设计的预应力度法
以λ表示预应力度，即
λ = M0 / Ms
M0被称为消压弯矩，对受弯构件是指其下边缘混凝土 的预压应力恰被抵消为零时弯矩，其表达式为
M 0 = σ pcW0
ap’ 、as’分别为受压区预应力钢筋重心，非预应力钢（14-31） 筋重心至受压区边缘的距离
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混凝土受弯构件，由作用（或荷载）标准值产生的开裂截 面混凝土压应力计算式为 截面受压区边缘至开裂换算截面重心轴的距离
N p 0 N p 0 e0N c σ cc = + ≤ 0.5 f ck A I cr cr 开裂截面换算截面面积 开裂截面换算截面惯性矩
e为预应力筋重心线到未开裂截面重心轴距离。
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预应力筋和普通钢筋拉应力的合力分别为
hp − x Tp = Ap E pε p = Ap E p ε pe + ε ce + ε c ( ) x
（14-7） （14-8）
Ts = As Esε s = As Esε c (
hs − x ) x
（14-35）
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hs 、 a s 应力钢筋合力点至截面受压区边缘距离。
’分别为截面受拉区、受压区的非预
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为
N p 0 N p 0 e0N (hp − c) = ∆σ p α EP − A I cr cr
（14-36）
故
= eN
Mk − hps N p0
（14-26）
图14-5 等效的钢筋混凝土偏心受压构件
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（4）按钢筋混凝土大偏心受压构件计算梁开裂截面的受压 区高度
图14-6 开裂截面及应力图 a）开裂截面；b）截面应力
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Ax 3 + Bx 2 + Cx + D = 0
（14-27） （14-28）
A=b
按作用（或荷载）短 期效应组合计算的弯 矩值
σ ss =
M s − N p0 ( z − ep ) ( Ap + As ) z
受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合 （14-40） 力点至截面受压区合力点的距离（图14-5）
z =[0.87 − 0.12(1 − γ ′f )(
受压翼缘的宽度
h0 2 ) ]h0 e
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教学要求
理解部分预应力混凝土结构的概念和构件截面混 合配筋的原则。 掌握部分预应力混凝土B类构件截面应力、裂缝宽 度和变形计算方法。
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14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性
全预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效应 组合下控制截面的受拉边缘不出现拉应力的预应力混凝土 结构，其λ≥1。 部分预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效 应组合下控制的正截面受拉边缘可出现拉应力的预应力混 凝土结构，其1>λ>0 。 《公路桥规》对部分预应力混凝土结构分为A类构件和 B类构件这两类。
B = 3beN
Np0作用点至截面受压边缘的距离，Np0位于截 面外为正，Np0位于截面内为负 gp 、gs分别为受拉区预应力钢筋重心、非预应力 钢筋重心至作用点的距离gp=hp+eN 、 gs=hs+eN
T形和工字形截面受 压翼缘宽度与肋板 宽度之差b0=bf ’ -b
（14-29）
′g′ C = 3b0 h′f (2eN + h′f ) + 6α EP ( Ap g p + Ap g ′p ) + 6α ES ( As g s + As s)
（14-43）
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14.2.3 变形计算
允许开裂部分的预应力混凝土 B 类受弯构件，在正常使用 极限状态下的挠度，仍可根据给定的构件刚度用结构力学的方 法计算。 《公路桥规》规定允许开裂的预应力混凝土B类构件的抗弯 刚度按作用短期效应组合Ms分段取用： 在开裂弯矩Mcr作用下 B0 = 0.95 Ec I 0 在Ms-Mcr作用下
当给定一个εc 或σc 值时，根据截面内力平衡条件，就可以 用试算法求出受压区高度x。求得x值后，即可得到预应力钢筋 和普通钢筋的应变和应力，则相应于给定εc值的弯矩值就可以 求得：
x x M = Tp (hp − ) + Ts (hs − ) 3 3
（14-9）
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2）给定弯矩直接求出开裂截面应力的消压分析法 把在作用弯矩 Mk 和预应力钢筋及非预应力钢筋合力 Np 共同作用下的 B类预应力混凝土受弯构件，转化为轴向力作 用点距截面重心轴e0N 的钢筋混凝土偏心受压构件进行开裂 截面应力计算的方法。 对后张法预应力连续梁等超静定结构，上述外弯矩 Mk 还应计入由预加力引起的次弯矩Mp2。
R=Np0
yt
M
yt
yx
ep0
Np0
yx
ep0
e0N
eN
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作用于构件开裂截面弯矩值Mk和偏心压力Np0，可用一个等效的偏心 压力R作用于构件开裂后的换算截面上，可求得R的大小及距截面上边缘 的距离eN （图14-5）。 现取R=Np0，由隔离体对Np0作用点的力矩平衡
M k = R(hps + eN )= N p 0 (hps + eN )
Wtk = C1C2C3
σ ss
Es
Hale Waihona Puke Baidu
(
30 + d ) （mm) 0.28 + 10 ρ
（14-39）
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由作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响 混凝土法向应力等于零时预应力钢筋和非预 引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力 σ ss 可近似按下式计算： 应力钢筋的合力，按式（ 14-22）计算
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14.1.1 部分预应力混凝土受弯构件的荷载－挠度曲线
M F 1 2 E 3
Mu （极限弯矩）
D
D'
MQ
C B
开裂线
Mk
MG
M0
∆b ∆a ∆c
wa wb wc
w(∆)
图14-1 弯矩－挠度关系曲线
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14.1.2 部分预应力混凝土结构与非预应力钢筋
实现部分预应力，可行的方法主要有以下三种： （ 1 ）全部采用高强钢筋，将其中的一部分高强钢筋张拉 到最大容许张拉应力。 （2）将全部预应力钢筋都张拉到一个较低应力水平。 （ 3 ）用普通钢筋（例如热轧 HRB335 、 HRB400级钢筋） 来代替一部分预应力高强钢筋（混合配筋）。
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为
σ σ p 0 + ∆σ p = p
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应满足： 对钢绞线、钢丝
σ p 0 + ∆σ p ≤ 0.65 f pk
（14-37）
对精轧螺纹钢筋
σ p 0 + ∆σ p ≤ 0.80 f pk
（14-38）
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14.2.2 裂缝宽度计算
1）弯曲裂缝宽度的计算 对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝土受弯构件， 《公路桥规》采用的最大裂缝宽度计算式为：
Np0作用点至开裂截 面重心轴距离 Np0作用点至截面受 弯区边缘的距离。 Np0 位于截面之外为 正；Np0 位于截面之 内为负
混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的 合力，先张法构件和后张法构件均按公式（ 14-22 ） （5）开裂截面混凝土压应力 计算，其中的σp0、 σp0’ 为构件受拉区、受压区预应 力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋 《公路桥规》依照消压分析法提出允许开裂的 B类预应力 的应力。先张法构件按式（ 14-24 ）和（ 14-25）计算 ；后张法构件按式（14-18）和（14-19）计算。
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14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算
1）开裂截面的弹性分析法
图14-2 开裂截面的应变 a）截面示意图； b）截面应变图； c）截面应力及合力分布示意图
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混凝土应力为
σ c = Ec ε c
N c = 0.5σ c bx = 0.5 Ec ε c bx
（14-1）
混凝土压应力的合力为
Bcr = Ec I cr
开裂截面换算截面的惯性矩 （14-46）
构件全截面换算截面惯性矩 （14-47）
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14.2.4 疲劳计算
主要是验算预应力混凝土B类构件受拉区钢筋的应力和 箍筋的应力。 受拉钢筋的疲劳按计算的应力变化幅Δσm=(σpmax-σpmin) 来验算。 钢筋应力变化允许值[Δσp] 应由试验确定，当缺少该 项试验数据时，参照表14-1采用。
（14-2）
预应力钢筋与普通钢筋的拉应变分别为
ε p = ε pe + ε ce + ε c (
hp − x x )
（14-3） （14-4） （14-5） （14-6）
εs = εc (
hs − x ) x
ε pe = σ pe E p
Apσ pe 1 e 2 ( + ) ε ce = Ec A I
)
ε'p3
ε'p2 ε'pc
1 仅N pe 作用时
yt
未裂换算截面重心轴
2 全消压
yx
εp2 εs2
εp3 εs3
Np0
y
开裂截面之中性轴
3 N pe 与M k共同作用时
ep0
y
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（3）开裂截面应力计算中虚拟作用的处理 虚拟拉力（Np0）是为了计算处理而虚设的，因此，最 终应消除其影响，必须在预应力钢筋和非预应力钢筋合力 作用点处施加一个与Np0大小相等，方向相反作用力（-Np0） （图14-3d）。
（14-30） gp’、gs’分别为受压区预应力钢筋重心、非预应力钢 筋重心至作用点的距离gp’ = ap’ +eN 、 gs’ = as’ +eN
′ ′ ′ ′ ′ −b0 h′f 2 (3eN + 2h′f ) − 6α EP ( Ap hp g p + A′ D= p a p g p ) − 6α ES ( As hs g s + As as g s )
（14-41）
受压翼缘截面积与肋板有效截面积的比值
γ ′f =
(b′f − b)h′f bh0
受压翼缘的厚度，当hf ’ >0.2h0时，取hf ’ =0.2h0
（14-42）
= e ep +
Ms N p0
混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋和非 预应力钢筋的合力Np0的作用点至受拉区预应 力钢筋和普通钢筋合力点的距离（图14-5）
σ pc =
N pe A (1 + e p ⋅ yx i
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（1）有效预加力Npe作用
图14-3 大偏心受压等效过程 a）开裂截面；b）截面应变分布；c）虚拟拉力；d）、e）开裂截面上的力；f）偏心压力产生的开裂截面应力
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（2）全消压状态 这是一个为计算需要（使截面呈“零应力”状态）的虚 拟作用阶段。 在虚拟作用下，全截面消压，即构件截面各点的混凝土 的应变恰好为零[图14-3中线②]。
（14-32）
e0N = eN + c
（14-33） 预应力钢筋与普通钢筋合力点至截面受压区 边缘的距离（图14-3d）
= eN
Mk − hps （14-34） N p0 hp 、 ap’分别为截面受拉区、受压区的预应力
钢筋合力点至截面受压区边缘距离。
hps =
′ ′ ′ ′ ′ σ p 0 Ap hp − σ l 6 As hs + σ ′ p 0 Ap a p − σ l 6 As as N p0
叶见曙 · 结构设计原理（第三版）
第14章 部分预应力混凝土受弯构件
叶见曙 张娟秀 马莹 编
Principle of Structure Design
本章目录
14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性 14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的计算 14.3 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的设计 14.4 构造要求
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受拉非预应力钢筋的主要作用是： （1）协助受力。 （2）承受意外荷载。 （3）改善梁的正常使用性能和增加梁截面的承载力。
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14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯 构件的计算
14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算
允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件与全预应力混 及预应力混凝土受弯构件在使用阶段的计算不同点在于 截面已开裂。 由B类预应力混凝土梁的弯矩－挠度曲线可以看到， 梁截面开裂后仍具有一个良好的弹性工作性能阶段，即 开裂弹性阶段。
钢筋应力变化幅度容许值（MPa）
钢筋种类
[∆σ p ]
表14-1
钢绞线 200 高强钢筋 80
光面圆钢筋 250
规律变形钢筋 150
光面预应力钢丝 200
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14.3 允许开裂的预应力混凝土受弯构件的设计
开 始 使用阶段混凝土应 力验算（开裂截面） 设计资料与已知条件 截面设计 确定所需预应力钢筋和 非预应力钢筋用量 裂缝宽度验算 选择钢筋并布置 截面复核 控制截面的正截面 承载力复核 斜截面抗剪承载力 复核 截面验算 变形验算