函数的性质专题教案
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
高中数学函数性质教案
高中数学函数性质教案教学内容：函数的性质及应用一、教学目标：1. 知识与技能：掌握函数的性质，能够根据性质解决相关问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论和练习，培养学生归纳总结能力和问题解决能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学重点与难点：1. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数、单调函数等；2. 函数性质的应用：解决函数相关的问题。
三、教学过程：1. 引入（5分钟）：通过一个简单的例子引入函数的性质，让学生了解函数的基本概念。
2. 探究（30分钟）：通过案例和练习，让学生自主探索函数的性质，引导学生归纳总结函数的不同性质。
3. 拓展（15分钟）：探讨函数性质在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到解决具体问题中。
4. 讨论（10分钟）：让学生分享他们的解题经验和感受，促进学生之间的讨论与交流。
5. 小结与作业布置（5分钟）：总结今天的学习内容，布置相关练习作业，帮助学生巩固所学知识。
四、教学辅助手段：1. 讲义及案例题：用于引导和辅助学生学习。
2. 电子板书：用于展示相关内容，便于学生跟随。
3. 练习册：用于强化学生对知识点的掌握。
五、教学反馈及评价：1. 整堂课结束后，可以通过提问、测试等方式进行教学反馈，检查学生对知识点的理解程度。
2. 通过作业和课堂表现评价学生的学习情况，及时帮助学生解决学习中遇到的问题。
六、教学资源：1. 谷歌学术、百度学术等网络资源。
2. 相关教材和参考书籍。
七、教学策略：1. 以学生为中心，注重学生的主体性和积极性。
2. 打破传统的教学方式，采用案例教学和互动讨论。
3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断激发学生对数学学习的热情。
八、教学效果：通过本堂课的学习，学生应能掌握函数的性质及应用，并能够应用所学知识解决相关问题。
同时，学生的归纳总结能力和问题解决能力也将得到提高。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的性质教案
函数的性质教案教案标题：函数的性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质。
2. 掌握函数的奇偶性、单调性、最值和周期性等性质。
3. 运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的奇偶性和单调性。
2. 函数的最值。
3. 函数的周期性。
教学器材：1. 教材：包括函数性质的相关章节。
2. 教师准备的教案和课件。
3. 学生每人一本教材。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本定义，并与学生分享函数在日常生活中的应用。
2. 提出问题：你知道函数除了定义外还有哪些性质？步骤二：讲解函数的奇偶性和单调性（15分钟）1. 奇偶性的定义和判断方法：a. 函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
b. 函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = f(x)。
2. 单调性的定义和判断方法：a. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
b. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递减，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)。
3. 通过例题演示如何判断函数的奇偶性和单调性。
步骤三：讲解函数的最值（10分钟）1. 最值的定义：函数f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别记作f(max)和f(min)。
2. 最值的求解方法：a. 对于定义域为闭区间的函数，可通过求解端点和关键点处的函数值来确定最值。
b. 对于定义域为开区间的函数，可通过求解关键点处的函数值来确定最值。
3. 通过例题演示如何求解函数的最值。
步骤四：讲解函数的周期性（10分钟）1. 周期性的定义：函数f(x)在定义域上存在正实数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
2. 周期性的判断方法：通过判断函数图像的重复性来确定周期。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
《函数的性质》教案
《函数的性质》教案函数的性质教案一、知识综述1. 什么是函数？函数是一种数学概念，将一个自变量值域中的数值映射到另一个因变量值域中的唯一数值。
通常用$f(x)$或$y=f(x)$表示函数。
2. 函数的性质有哪些？- 定义域与值域：定义域是使函数有意义的自变量取值范围；值域是函数实际上取到的因变量所有值的集合。
- 奇偶性：若有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数；若都不成立，则函数为非奇非偶函数。
- 单调性：若$x_1< x_2$时，$f(x_1)\leq f(x_2)$，则函数为单调不减；若$x_1< x_2$时，$f(x_1)\geq f(x_2)$，则函数为单调不增；若都不成立，则函数为既不单调不减也不单调不增。
- 周期性：若$f(x+T)=f(x)$，则函数有周期$T$。
- 对称性：若$f(x)$关于直线$x=a$对称，则函数关于直线$x=a$对称。
- 极值与最值：若$f(x)$在$x_0$处取得最大值或最小值，则$x_0$为极值点，$f(x_0)$为极值；若$f(x)$在定义域内的某个区间内的取值最大或最小，则这个值为最大值或最小值。
二、思考题1. $y=x^2-1$和$f(x)=|x-1|$的奇偶性分别是什么？2. $y=\frac{1}{x}$是否有奇偶性？单调性？3. 有函数$f(x)$，其定义域为$[-1,1]$，且$f(-1)=f(1)$。
若$f(x)$单调，它的奇偶性是什么？三、结语本教案对函数的性质做了基本介绍，并提供了相关思考题供同学们探讨。
熟练掌握函数的性质对于学习高等数学及其应用非常重要。
高中数学函数性质的教案
高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。
教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。
教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。
教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。
二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。
三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。
四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。
五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。
六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。
教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。
教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。
函数的性质教案
函数的性质教案一、活动目标：1.了解函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.掌握如何图像和解析地表示函数的性质。
3.通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、活动准备：1.教师准备活动所需教材和教具。
2.准备一些函数的例题。
三、活动过程：1.导入：教师通过问题导入，引导学生思考函数的性质。
例如：小明家的电费是根据用电量的多少来计算的，用电量是x，电费是y，这个关系可以用函数来表示，你认为这个函数有什么性质？2.讲解：教师通过示例讲解函数的性质。
例如：y=x^2-1，这是一个二次函数，它的定义域是全体实数，值域是大于等于-1的实数，它是偶函数，开口向上，最小值为-1。
3.实例分析：教师给出一些函数的例题，让学生分析函数的性质。
例如：y=2x+3，这是一个一次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是增函数，没有对称轴。
学生可以通过绘制图像和计算函数值来分析函数的性质。
4.小组合作：将学生分成小组，每个小组讨论一个函数，分析它的性质并写出解析表示。
例如：y=x^3-x，这是一个三次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是奇函数，开口向上，没有对称轴。
5.展示和总结：每个小组将自己分析的函数性质展示给全班，教师进行点评和总结。
学生可以通过展示和讨论来加深对函数性质的理解。
6.练习与巩固：教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：判断函数y=x^2-1的性质，画出函数y=|x|-1的图像等。
四、活动总结：通过这个教学活动，学生掌握了函数的性质，能够通过图像和解析的表示来分析函数的性质。
同时，通过小组合作和展示，学生培养了分析问题和解决问题的能力。
对于进一步学习更高级的函数知识，打下了基础。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
函数的基本性质教案与反思
函数的基本性质教案与反思这是函数的基本性质教案与反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
函数的基本性质教案与反思第1篇小班制教案学生年级高一授课日期2011教师学科数学上课时间教学内容及教学步骤知识点一：单调性与单调区间1增函数：y随x的增大而增大的函数。
2减函数：y随x的增大而增大的函数。
3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性，区间称单调区间 .注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；③上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；④上述同属一个区间，通常规定考查：应用函数单调性求最值例题一下列命题正确的是（）A. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数.B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，那么在上为增函数.C. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在上也一定为减函数.D. 若在区间上为增函数且（），那么.（练习1、2）知识点二函数单调性的证明步骤：①取值：设为该区间任意的两个值，且②作差变形：f（X1）-f（X2），变形③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论④判断：作出结论注意点：①f（X1）-f（X2）变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；②若要证明f（x）在上不是单调函数时，只要举出反例即可。
延伸：导数与单调性例题二证明函数在上是减函数。
证明：设，则已知，则即.即在上是减函数.扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后，遇到形如的函数可以类似考虑.（练习3）知识点三利用函数的单调性求最值对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；对于非单调函数，需借助图像求解；分段函数的最值先需分段讨论，再下结论考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。
例题三已知函数当时，求函数的最小值（练习4）知识点四函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性注意点：①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．例题四讨论下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝（x＋1）；（2）f（x）＝函数的基本性质教案与反思第2篇一.教材分析1本节的地位和作用函数的基本性质包括函数的单调性与最大(小)值，奇偶性，在函数的学习中起着承上启下的作用，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数,对数函数，三角函数的性质的基础;在研究各种具体函数的性质和应用，解决各种问题中都有广泛的应用。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的域和值域的概念。
3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。
4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。
3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。
2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。
3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。
教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。
2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。
3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。
函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的概念与表示方法1.1 函数的定义1.2 函数的表示方法1.2.1 解析法1.2.2 图象法1.2.3 列表法第二章：函数的单调性2.1 单调增函数2.2 单调减函数2.3 单调性判断方法第三章：函数的奇偶性3.1 奇函数3.2 偶函数3.3 奇偶性判断方法第四章：函数的周期性4.1 周期函数的定义4.2 周期函数的性质4.3 周期性判断方法第五章：函数的基本性质的应用5.1 实际问题举例5.2 函数性质在解决问题中的作用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们认为函数是什么？函数有哪些表示方法？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的表示方法，包括解析法、图象法和列表法，并通过实例进行演示。
2. 讲解函数的单调性，引导学生理解单调增函数和单调减函数的概念，并介绍单调性判断方法。
3. 讲解函数的奇偶性，引导学生理解奇函数和偶函数的概念，并介绍奇偶性判断方法。
4. 讲解函数的周期性，引导学生理解周期函数的定义和性质，并介绍周期性判断方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并对答案进行讲解和分析。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调函数的基本性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据本节课所学内容，设计一些课后作业，让学生进一步巩固函数的基本性质。
2. 要求学生在课后独立完成作业，并按时提交。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对函数的基本性质的理解和掌握程度。
2. 结合学生的实际问题解决能力，评价学生运用函数的基本性质解决实际问题的能力。
初中函数性质教学教案
初中函数性质教学教案教学目标：1. 理解函数的定义和基本性质；2. 学会运用函数的性质解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 函数的定义和基本性质；2. 函数的图像和特点；3. 函数的单调性和奇偶性。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识；2. 提问：函数有什么基本性质？函数的图像有什么特点？二、新课（20分钟）1. 讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；2. 通过示例和练习，让学生学会运用函数的性质解决实际问题；3. 讲解函数的图像和特点，引导学生观察和分析函数图像的性质；4. 讲解函数的单调性和奇偶性，引导学生理解函数的单调性和奇偶性的概念。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生进行小组讨论，分享解题方法和经验。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的主要内容和知识点；2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生的参与度和积极性；3. 学生练习题的完成情况和解答的正确性；4. 学生对函数性质的理解和应用能力。
教学资源：1. 教学PPT；2. 练习题和答案；3. 函数图像的示例和分析。
教学建议：1. 在讲解函数的性质时，要注意引导学生观察和分析函数图像的性质；2. 在讲解函数的单调性和奇偶性时，可以通过示例和练习让学生加深理解；3. 在教学过程中，要注意培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的解题方法和经验。
函数的性质(教案)
函数的性质―――奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四．教学思路通过讨论归纳：函数 f (x) x2是定义域为全体实数的抛物线；函数 f ( x)| x | 1是定1是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共义域为全体实数的折线；函数 f ( x)x2性为图象关于 y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点 (x, f ( x)) 在函数图象上，则相应的点( x, f (x)) 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么 f ( x) 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数f ( x) 的定义域的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么 f (x) 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x ，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例 1．判断下列函数是否是偶函数．（ 1） f (x) x 2x [ 1,2]（ 2） f (x)x 3 x 2x 1解：函数 f ( x) x 2 , x [ 1,2] 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．32函数 f ( x)xx也不是偶函数，因为它的定义域为x | x R 且 x 1 ，并不关于x 1原点对称．例 2．判断下列函数的奇偶性（ 1） f (x) x 4（2） f ( x) x 5（ 3） f ( x) x1 （ 4） f (x) 1x x 2解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定 f ( x)与 f (x)的关系 ；③作出相应结论：若 f ( x)f ( x)或 f ( x) f (x) 0, 则 f ( x)是偶函数 ；若 f ( x)f ( x)或 f ( x)f ( x) 0, 则 f ( x)是奇函数 ．例 3．判断下列函数的奇偶性：① f ( x)lg (4 x) g(4 x)1 x2 1 (x0)② g(x)21x 2 1 ( x 0)2分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 f ( x)是否等于 f (x)或 f (x) ．解：（ 1）f ( x)的定义域是x|4+ x＞ 0且 4x ＞ 0 = x | 4 ＜x＜ 4 ，它具有对称性．因为 f (x)lg (4 x)lg (4x) f ( x) ，所以 f ( x) 是偶函数，不是奇函数．（ 2）当x＞ 0 时，－x＜ 0，于是g( x)1(x)2 1(1x21)g( x)22当 x ＜0时，－ x ＞0，于是g( x)1(x)2 11x21(1x2 1)g(x)222综上可知，在R－∪R+上，g(x)是奇函数．例 4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材 P41思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例 5．已知 f ( x) 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明： f ( x) 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（ 1）课本 P4246B 组题的 1．2． 3练习 1．2 P（ 2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．① f ( x) 0, x[ 6, 2] U [2,6];② f ( x) | x 2 | | x 2 |③ f ( x) | x 2 | | x 2|④ f ( x) lg (x2 1 x)。
初中函数性质教案
初中函数性质教案教学目标：1. 理解函数的定义和基本概念；2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 能够运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的单调性；2. 函数的奇偶性；3. 函数的周期性。
教学难点：1. 函数的单调性的判断；2. 函数的奇偶性的判断；3. 函数的周期性的判断。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 相关数学题目和案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的定义和基本概念；2. 提问学生：函数有什么性质？学生可能会回答一些相关的性质，如单调性、奇偶性、周期性等；3. 引导学生思考：这些性质有什么作用和意义？二、函数的单调性（15分钟）1. 解释函数的单调性的定义和含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握如何判断函数的单调性；3. 引导学生思考：函数的单调性有什么应用？如何运用单调性解决实际问题？三、函数的奇偶性（15分钟）1. 解释函数的奇偶性的定义和含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握如何判断函数的奇偶性；3. 引导学生思考：函数的奇偶性有什么应用？如何运用奇偶性解决实际问题？四、函数的周期性（15分钟）1. 解释函数的周期性的定义和含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握如何判断函数的周期性；3. 引导学生思考：函数的周期性有什么应用？如何运用周期性解决实际问题？五、实际问题解决（10分钟）1. 给出一个实际问题，要求学生运用函数的性质解决；2. 引导学生思考：如何运用函数的性质来解决这个实际问题？；3. 分组讨论和分享解题过程和答案。
六、总结和复习（5分钟）1. 总结本节课学习的函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性；2. 强调函数的性质的重要性和应用价值；3. 提醒学生复习本节课的内容，准备下一次课的学习。
教学反思：本节课通过导入、讲解、示例、练习、实际问题解决和总结等环节，让学生掌握了函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质。
在教学过程中，要注意引导学生思考函数性质的应用和意义，鼓励学生主动运用函数性质解决实际问题。
函数性质初中教案
函数性质初中教案教学目标：1. 了解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 学会利用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和判断方法。
2. 利用函数的性质解决实际问题。
教学难点：1. 函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
2. 提问：我们已经学过哪些函数的性质？它们有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的单调性：a. 定义：如果函数在定义域内的任意两个不同的自变量值，对应的函数值满足f(x1) < f(x2)或f(x1) > f(x2)，那么函数就是单调递增或单调递减的。
b. 判断方法：观察函数图象或利用导数判断。
2. 讲解函数的奇偶性：a. 定义：如果对于函数的定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x) = f(x)，那么函数就是偶函数；如果对于函数的定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x) = -f(x)，那么函数就是奇函数。
b. 判断方法：利用函数的定义判断。
3. 讲解函数的周期性：a. 定义：如果函数满足f(x + T) = f(x)，那么函数就是周期函数，其中T是函数的周期。
b. 判断方法：观察函数图象或利用函数的定义判断。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生利用函数的性质解决。
四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，强调函数的性质在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，让学生了解了函数的基本性质，并学会了利用这些性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
同时，通过案例分析和课堂练习，让学生巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
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函数专题（二） 函数的性质
（一）函数的单调性与最值
★知识梳理
1.函数的单调性定义：
设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有
，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增
区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说
在区间上是单调减函数，称为的单调减区间
2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为
如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为
的最大值；
如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为
的最小值。
★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性
【例】试用函数单调性的定义判断函数2
()1
f x x =
-在区间（1，+∞）上的单调性.
【巩固练习】证明：函数2()1
x
f x x =
-在区间（0，1）上的单调递减.
)(x f y =A A I ⊆I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y =
考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间：
（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.
2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.
【巩固练习】
1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.
A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞
2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y =－x +1
B. y
C. y = x 2－4x ＋5
D. y =
2x
3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么
f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .
4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.
5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.
考点3 函数的最值
【例】求函数253
32,[,]22
y x x x =--∈-的最大值和最小值：
【巩固练习】
1．函数4
2
y x =-在区间 []3,6上的最小值是___________.
2. 23
()1,[0,]2
f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.
A. 有最大值34，但无最小值
B. 有最小值3
4
，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值19
4
D. 无最大值，也无最小值
3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.
4. 已知函数322
+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.
(二)函数的奇偶性
★知识梳理
1．函数的奇偶性的定义：
①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） ★热点考点题型探析
考点1 判断函数的奇偶性
【例】判断下列函数的奇偶性：
（1）31
()f x x x
=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.
)(x f x )()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f )(x f )(x f x )()(x f x f =-0)()(=--x f x f )(x f y
考点2 函数的奇偶性综合应用
【例1】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1
()()1
f x
g x x -=+，求()f x 、()g x .
【例2】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.
【例3】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数。
试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并给予证明。
【巩固练习】
1．函数(||1)y x x =- (|x |≤3)的奇偶性是（ ）.
A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
2.若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）. A. 增函数且最小值是－1 B. 增函数且最大值是－1 C. 减函数且最大值是－1 D. 减函数且最小值是－1
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．；
D ．
4. 设是上的奇函数，，当时，，则为
5．已知53()8f x x ax bx =++-，(2)10f -=，则(2)f = .
6.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-。
求函数()f x 的解析式。
（三）周期性：
若）（x f T x f =+)(，周期为T （非零）；
周期为2T 的有)()(T x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+，且)
(x f 为奇函数；)(1)(x f T x f =
+；)
(1)(x f T x f -=+； ()f x (,1)-∞-3()(1)(2)2f f f -<-<3(1)()(2)2
f f f -<-<3
(2)(1)()2f f f <-<-3(2)()(1)2
f f f <-<-)(x f ),(+∞-∞0)()2(=++x f x f 10≤≤x x x f =)()5.7(f
例： (1)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )
A ．f (－25)<f (11)<f (80)
B ．f (80)<f (11)<f (－25)
C ．f (11)<f (80)<f (－25)
D ．f (－25)<f (80)<f (11) （四）对称性
若)()(x a f x a f +=-，则)(x f 关于a x =对称； 若)()(x b f x a f -=+，则)(x f 关于2
b
a x +=
对称； 若)(a x f +是偶函数，则)(x f 关于a x =对称； 若)(a x f +是奇函数，则)(x f 关于）（0,a 中心对称；。