武大水力学教材第6章

第六章明渠恒定均匀流

人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。

明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。

明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。

§6-1 概述

1．明渠的分类

由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道

凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。

(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道

明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。

图6-1

θsin 21=∆∆=∆-=

s

a

s a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为

ds

da

i -

= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知

θtan =∆∆≈∆∆=

l

a s a i i=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。

明渠底坡可能有三种情况(如图6-2)。渠底高程沿流程下降的，称为顺坡(Falling Slope)(或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平底坡(Horizontal Slope)，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡(Adverse Slope)(或负坡)，规定i ＜0。

图6-2

明渠的横断面可以有各种各样的形状。天然河道的横断面，通常为不规则断面。人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。

2．明渠均匀流的特征和形成条件

第三章所述均匀流的定义，同样适用于明渠恒定均匀流。由这个定义，读者自己不难推论，明渠均匀流有下列特性：

(1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流程都不变；

(2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线，其坡度以J w 表示)。和渠底线都互相平行(图8-1a)，因而它们的坡度相等，即

J =J p =i (6-1-4) 对明渠恒定均匀流(图6-1b)，Δs 流段的动量方程为

P 1-P 2+G sin θ-T =0

(6-1-5)

式中P 1和P 2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G 为Δs 流段水体重量，T 为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。对棱柱形明渠均匀流，P 1=P 2，所以

G sin θ=T (6-1-6)

可见，水体重力沿流向的分力G sin θ与水流所受边壁阻力平衡，是明渠均匀流的力学特性。如果是非棱柱形明渠，或者是棱柱形明渠而底坡为负坡(i =sin θ＜0)或平底坡(i =sin θ=0)，则式(6-1-5)的动力平衡关系不可能存在。因此，明渠恒定均匀流只能发生在正坡的棱柱形明渠中。

根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流：

(1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变； (2)明渠必须是棱柱形渠；

(3)明渠的糙率必须保持沿程不变；

(4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。

§6-2 明渠均匀流的基本公式

实际工程中的明渠水流，一般情况下都处于紊流阻力平方区。 1．基本公式

明渠恒定均匀流，可采用谢才公式(4-6-10)计算

RJ C v =

对于明渠恒定均匀流，由于J =i ，所以上式可写为

Ri C v = (6-2-1)

或

Q=Av=AC i K Ri = (6-2-2)

式中K 为流量模数。

上式中谢才系数C 可以用曼宁公式(4-7-14)计算。将曼宁公式代入谢才公式中便可得到

i R n

v 32

1

= (6-2-3)

i R n

A Q 3

21= (6-2-4)

2．过水断面的水力要素

明渠均匀流基本公式中Q 、A 、K 、C 、R 都与明渠均匀流过水断面的形状、尺寸和水深有关。明渠均匀流水深，通称正常水深(Normal Depth)，今后多以h 表示。人工渠道的断面形状，根据渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道的材料等选定。在水利工程中，梯形断面最适用于天然土质渠道，是最常用的断面形状。其它断面形状，如圆形、矩形、抛物线形，在有些场合，也被采用。下面研究梯形和圆形过水断面的水力要素。

图6-3

如图6-3，过水断面面积A

A =(b +mh )h

(6-2-5)

式中 b ——渠底宽；h ——水深；m =cot α，称为边坡系数。

水面宽B

B =b +2mh

(6-2-6)

湿周χ

χ=b+2h 21m +

(6-2-7)

水力半径R

R=

χ

A

(6-2-8)

显然，在上述四个公式中，对于矩形过水断面，边坡系数m =0；对于三角形过水断面，底宽b =0。

如果梯形断面是不对称的，两边的边坡系数m 1≠m 2，则 A=h h m m b ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

++221 (6-2-9)

B =b +m 1h +n 2h