高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)
新课标人教版必修5高中数学_综合检测试卷 附答案解析
新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（ ）A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a等于（ ）A ．32 B ．23C ．23或32D ．﹣32或﹣237、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）A ．120B ．60C ．150D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
高一数学必修3、5综合试卷
高一下学期数学必修二、五综合复习试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列命题正确的是（ ）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为(A) x ＋y ＝0 (B) x －y ＝0 (C) x ＋y －6＝0 (D) x －y ＋1＝0 3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从A 到B 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A.3π B. 4π C. 6πD. 12π6．若直线l 过点()0,A a ，斜率为1，圆224x y +=上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A. 32B. 32±C. 2±D. 2±7．在△ABC 中，45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b8．在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪++≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A. B. C. D.10．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A. B.C. D.11．甲船在岛A 的正南方B 处，10AB =千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟 12．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41D ．4-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图，正方形''''A B C D 的边长为(0)acm a >，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形ABCD 的周长是__________2cm ．14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15．已知直线(1)20k x y +++=恒过定点C ，且以C 为圆心，5为半径的圆与直线3410x y ++=17．已知圆C 的方程：224x y +=和直线l 的方程：34120x y ++=，点P 是圆C 上动点，直线l 与两坐标轴交于A 、B 两点．(1)求与圆C 相切且垂直于直线l 的直线方程； (2)求ABC ∆面积的取值范围。
高中数学必修三必修五综合测试题
必修三必修五综合测试题（1）一． 选择题 （每小题5分，共60分）1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1013.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球4.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21 B ．23 C.1 D.35.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．66..从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( ) A.109 B.1001 C.901 D.1 7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A.0,0a <∆< B.0,0a <∆≤ C.0,0a >∆≥ D.0,0a >∆> 8..最大公约数是3的是( )A.819,333B.98,196C.153,111D.225,1359.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C.7 D.-8A ．0.14B ． 141C ．0.03D ．141311．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为=y 50+80x ，下列判断正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元12.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式21131x x ->+的解集是． 14.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为___________. 15．数据分布的直方图的总面积为 _______________． 16..把二进制数110011(2) 化为十进制数为___________.三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.1)求不等式的解集：0542<++-x x (2)求函数的定义域：5y =18.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道, 甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2) 甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少? 19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99 乙车间：110，115，90，85，75，115，110 （1）这是什么抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案
.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。
北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
高二数学必修5质量检测题姓名：_________班级：________ 得分：________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．643. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是A . 15B . 10 C. 5 D. 84. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是A ．81B ．64C ．32D ．278. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞ B. ()()3,12,-+∞ C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞-10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A. 5.2 mB. 5 mC. 4.8 mD. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动， 则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1]12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B千米，则x 的值为C.或二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为 16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分15分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.19. （本题满分15分）在锐角△ABC 中，已知AC =2AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.20. （本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）;14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）;15. 16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）; 17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）.三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.（根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分）A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数. 解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.（根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分) 当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分) 当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ (15分) （根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。
高一数学必修三必修五综合测试
5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边题、选择一长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等=a，a=31．已知数列{a}中，a，a=6比数列，且c=2a，则cosB的值为（）n+1n+22n1）=a（﹣a，则5n．D．B ．AC．A．C．3 ．﹣6 B66．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）3D．﹣A．a＞ab＞ab B．ab＞ab＞a C．ab＞a22，则=2}2．在等差数列{a中，若a，a=55n2＞ab D．ab＞ab＞a22）{a数列}的通项公式为（n7．等差数列中，a+a+a=﹣24，312=n a C．．=n aA．Ba=2n nnn a+a+a=78，则此数列前20项和等于2018191 1 ﹣=2n．Da﹣n（））3（的解集是＞3x1x．不等式（﹣）0A．160 B．180 C．200 D．220，0．．（﹣∞，）B（﹣∞，）0∪（A8．已知等比数列{a}的各项都是正数，且n）0．（C）．（，+∞）D，成等差数列，则2a= a，3a，231，则y，x4．已知满足约束条件（））z=2x+y的最大值为（A．1B．3C．6D．93 ．﹣B 3 ．A 1 ．C 9．若x，y∈R，且2x+8y﹣xy=0，则x+y+．D的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18件产品，10．已知等比数列{a}的公比为正数，且128检查．若某车间这一天生产n数间则从该车抽取的产品件），则a=2a=（aa=2a，213592为．2DA．．B ．C．14．S为等差数列a的前n项和，S=S，6nn2a=1则a= ．，项和的前nS=3﹣2} 11．已知数列{a n54nn）n∈N，则（*15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．是递增的等比数列}．A{a n是递增数列，但不是等比数列}{aB．?n的，圆心角为如图，在一个半径为316．3扇形内画一个内切圆，}．C{a是递减的等比数列n不是等比数列，也不单调}．{aD n若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是，（0b∈a+2xx．12不等式＜对任意，2的取值范围是+∞）恒成立，则实数x三、解答题）（17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且+∞）02A（﹣，），0（）﹣B （﹣∞，2∪．，）2，（﹣C4 ）∪（（﹣∞，﹣D42（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．+∞）18．已知数列{a}的前n项和为S，a=1，1nn二、填空题a= S（n∈N）．*nn+1．一个工厂有若干车间，今采用分层抽13（1）求a，a，a的值；（2）件产品样方法从全厂某天生产的1024423的样本进行质量中抽取一个容量为64求数列{a}的通项公式．n19．一个社会调查机构就某地居民的月收平均值；人，并根据所得数据画了入调查了10 000（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000．样本的频率分布直方图（如下图）人中再用分层抽样方法抽出100人作（元）），3500进一步调查，则在［2000频率频率组分组距月收入段应抽出多少人？．某种产品有一等品、二等品、次品三20）［1000,1500个等级，其中一等品和二等品都是正件品．现有6件该产品，从中随机抽取20.00041500,2000）［来进行检测．二等3件、若6件产品中有一等品（1））2000,2500［件．1品2件、次品件产品全是一等品的概2①抽检的0.0005）［2500,3000率是多少？件是二12件产品中恰有②抽检的）3000,3500［等品的概率是多少？件是件产品中至多有12）如果抽检的2（0.0001］3500,4000［4，则次品的概率不小于6件产品中次品5最多有多少件？计合一、选择题：本大题共12个小题,每小题5（1）根据频率分布直方图完成以上表在每小题给出的四个选项中，.分60共,分格；.只有一项是符合题目要求的人月收入的10 000用组中值估计这）2（．1．已知数列{a}中，a=3，a=6，a=a【考点】等差数列的通项公式．n+1n+2n21）=（，则﹣aa5n【专题】等差数列与等比数列．3．﹣6B．﹣6 C．3DA．【分析】设出等差数列的公差，由a=2，2a=5列式求得公差，代入【考点】数列递推式．a=a+（n﹣m）m5n d得答案．方程思想；转化思想；等差数列【专题】【解答】解：在等差数列{a与等比数列．}中，设公差n为d，利用递推关系即可得出．【分析】则a=a+3d，25，}{a中，aa=6=3，【解答】解：∵数列2n1∵a=2，a，=aa﹣a=5，5n2n+2n+1∴5=2+3d，解得：d=16==3aa=a∴a﹣=3，同理可得：﹣﹣3，．4213．3=a﹣﹣3=﹣65∴a=a+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．2n．故选：B故选：A．本题考查了递推关系，考查了推【点评】【点评】本题考查了等差数列的通项公式，理能力与计算能力，属于中档题．在等差数列中，若给出任意一项a，则m a=a+（n﹣m），则=5，=2a中，若}．在等差数列2{aad，是基础题．mnn25）}{a 数列的通项公式为（n3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）1a．=n Ba．A．C=2n=na﹣nnn1a．D =2n﹣n，0∪（．B（﹣∞，0A）．（﹣∞，）满足约束条件，则，y4．已知x）．（，+∞）CD，．（0）z=2x+y的最大值为（）一元二次不等式的解法．【考点】．1D3 C．．A3B．﹣转化思想；转化法；不等式的解【专题】【考点】简单线性规划．法及应用．【专题】）＞（【分析】根据不等式x1﹣3x0对应计算题．的方程以及二次函数的关系，即可写出该【分析】先根据约束条件画出可行域，再不等式的解集．利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y03xx【解答】解：不等式（1﹣）＞对应轴上的截距最大值即可．和的两个实数根为）﹣（的方程x13x=00，【解答】解：作图）的图象开口且对应二次函数y=x﹣（13x易知可行域为一个三角形，向下，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最）．所以该不等式的解集为（0，大是3，．故选：D故选A．本题主要考查二次函数的性质，【点评】【点评】本小题是考查线性规划问题，本函数的恒成立问题，属于基础题．题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的成等sinB、sinCb、c，sinA、、长分别为a计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理）比数列，且c=2a，则cosB的值为（是关键．．DA．．B ．C6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）正弦定理的应用；余弦定理的应【考点】A．a＞ab＞ab B．用．ab＞ab＞a C．ab＞a22＞ab D．ab＞ab＞a22解三角形．【专题】【考点】不等关系与不等式．利用等比数列的性质，结合正弦【分析】【专题】定理可得b不等式的解法及应用．可得，再利用=ac，c=2a，2，可得结论．cosB=利用【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结成等比数、解：∵sinA、【解答】sinBsinC论．列，【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，，∴sinB=sinAsinC2∴ab＞0，1＞b＞0，2，=ac∴由正弦定理可得b2∴0＞ab＞a，2，∵c=2a，∴∴ab＞ab＞a．2．=∴cosB==故选：D．．故选B【点评】本题考查了不等式的性质的应用故选B问题，解题时应根据题意，确定每个数值【点评】本题主要考查等差数列的前n项的大小，也可以用特殊值法进行判断，是和公式的应用．考查等差数列的性质．基础题．8．已知等比数列{a}的各项都是正数，且n，﹣24a+a+a=7．等差数列中，312成等差数列，则=a，3a2a，213项和等于20=78a+a+a，则此数列前201819（））（A．1B．3C．6D．9220．200 D．BA．160 ．180 C【考点】等差数列与等比数列的综合．等差数列的性质．【考点】【专题】等差数列与等比数列．计算题．【专题】【分析】设各项都是正数的等比数列{a}，+a【分析】先根据a+a24=﹣n312的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q，再由等差+aa+a+aa=78可得到=182********的式子，解之可得q，而所求的式子等于项和的式子可得到答案．20数列的前q，计算可得．2，24﹣=+a+a【解答】解：∵a312【解答】解：设各项都是正数的等比数列=78+a+aa201819{a}的公比为q，（q＞0）n）∴a=54=3+a+a+a+a+a（+aa 2011931821202×a3=3a+2a，即q由题意可得﹣2q﹣221=18∴a+a2013=0，=180∴解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q=9故．2===．故选：D本题考查等差数列和等比数列的【点评】=﹣11通项公式，求出公比是解决问题的关键，故选D属基础题．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及项和，}．设S为等比数列{a的前n9nn 等比数列的求和公式，属中档题．）等于（=08a+a ，则5210．已知等比数列{a}的公比为正数，且n11C．﹣．﹣8 D．A．11 B5aa=2a，a=2，则a=（）215329等比数列的性质．【考点】．C．DA．．B2等差数列与等比数列．【专题】【考点】等比数列的通项公式．，代入由题意可得数列的公比【分析】q【专题】计算题．求和公式化简可得．【分析】设公比为q＞0，由题意可得，}解：设等比数列【解答】{aq的公比为=2，aq=2，由此n1（q≠0）求得a的值．1q=8a由题意可得=0=8a+a，解得qq+a4【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得1251，﹣2=2，aq=2，1解得a==q，1．故选C．【解答】解：由S=3﹣2，当n=1时，n n．本题主要考查等比数列的通项公【点评】当式的应用，属于基础题．n≥2时，，11．已知数列{a} 的前n项和2=3﹣S nnn =2?3．1n﹣）n∈N ，则（*n=1时上式不成立．是递增的等比数列A．}{a n所以．是递增数列，但不是等比数列}B．{a n是递减的等比数列}．{aC因为a=1，a=6，n21不是等比数列，也不单调D}．{a n时，n≥2．当等比数列的通项公式；数列的函【考点】所以数列{a} 从第二项起构成首项是6，n数特性．公比为3的等比数列．等差数列与等比数列．【专题】综上分析，数列{a}是递增数列，但不是n a【分析】n项和，分别求出由数列的前等比数列．1经验证数列从第二及时的通项公式，n≥2故选B．的等比数列，3，公比为6项起构成首项是【点评】是递增数列，但不}本题考查了等比数列的通项公式，{a所以得到结论数列n n是等比数列．考查了数列的函数特性，对于给出了前本题考查不等式恒成立问题，往【点评】项和求通项的问题，一定要讨论n=1和往转化为函数最值问题．n≥2两种情形，此题是基础题．小题，每小题40，二、填空题：（本大题共12．不等式x+2x（＜对任意a，b∈2分）分，共+∞）恒成立，则实数x的取值范围是205）（）上米的气球（A13．如图，从高为的）的长，如果测得桥头B0，测量铁桥（BC2）A．（﹣2，0 B．（﹣∞，﹣）∪（则桥30°，桥头C的俯角是俯角是60°，）4+∞）C．（﹣，2）D．（﹣∞，﹣4米．400 长为2，+∞）BC∪（【考点】一元二次不等式的解法．【考点】解三角形．【专题】计算题；不等式的解法及应用．应用题；方程思想；综合法；解【专题】三角形．的小于+2xx由已知，【分析】只需2【分析】最小值即可，可利用基本不等式求出最小由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB值．的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相，+∞），，b∈（解：对任意【解答】a0等得BC的长度．＜x+2x，所以只需2【解答】8解：如图，由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在即（0）＜x∈（﹣，解得4，x+4）（2﹣xRt △ADB）2中，∵AD=200，∠DAB=30°，∴AB=400．故选C∴a=7，d=﹣2又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．，1a=7+4×（﹣2）=﹣1．∠EAB=60°，∠EAC=30°，5∴∠BAC=30°．故答案为：﹣1．中，∵∠ACB=∠BAC，在△ABC【点评】本题考查等差数列的性质和应用，∴BC=AB=400．解题时要注意公式的灵活运用．．故答案为：40015．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的本题考查了解三角形的实际应用，【点评】最小值为．关键是把实际问题转化为数学问题，是中【考点】基本不等式．档题．【专题】计算题；转化思想；综合法；不，14．S的前为等差数列San项和，=S6nn2等式．．=1a1 = ﹣则a54【分析】由已知得等差数列的性质．【考点】=，由此利用均值计算题；压轴题．【专题】定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，先求出首项和公=1，a，=S由【分析】Sb＞0，a+b=4，462的值．差，然后再求a5∴==++≥+2解：由题设知【解答】=．当且仅当时取等号，，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c．∴的最小值为﹣b）c，．故答案为：化为：b+c﹣a=bc．222本题考查代数式和的最小值的求【点评】法，是基础题，解题时要认真审题，注意∴cosA==，A∈（0，π），均值定理的合理运用．∴A=．所对的边分C．在16ABC中，角A，B，由正弦定理可得：）﹣ba=1ba，，c，已知，且（1别为，则△ABC﹣cb）sinC）（sinA+sinB=（==，．3] 周长的取值范围为（2，∴b=sinB，c=sinC，余弦定理；正弦定理．【考点】∴△ABC周长解三角形．【专题】转化思想；方程思想；=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2（c（（【分析】a=1，1b﹣）sinA+sinB）==）sinA+sinBasinC，可得（﹣b）（b﹣），），由正弦定理可得：（）bc（﹣sinCba﹣∵B∈，，）﹣（）（a+b=cbc利用余弦定理可得A，∴∈，再利用正弦定理即可得出．∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．）b﹣1（ABC解：在【解答】中，∵a=1，故答案为：（2，3]．，（）bc（=sinA+sinB）﹣sinC，ba∴（﹣（=）sinA+sinB）（b﹣c）sinC【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（Ⅱ）由余弦定理得：三、解答题，所，且AB=3中，17．三角形ABCBC=7，．以∠A=120°．；AC（Ⅰ）求【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得（Ⅱ）求∠A．解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理余弦定理；正弦定理．【考点】是解本题的关键．计算题．【专题】18．已知数列{a}的前n项和为S，a=1，1nn=S（n∈Na）．*nn+1（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值【分析】的值代入AB之比得到对应的边之比，把（1）求a，a，a的值；423的值；比例式即可求出AC （2）求数列{a}的通项公式．n，BCcosA（Ⅱ）利用余弦定理表示出，把【考点】数列递推式；等比关系的确定．的值，cosAACAB及求出的的值代入求出为三角形的内角，利用特殊角的三角由A【专题】点列、递归数列与数学归纳法．的度数．函数值即可求出A=S，分别令n=1，1【分析】（）根据a nn+12，3即可求得a，a，a的值；432．得，，【点评】）由a本题考查由数列递推公式求数列=S（2nn+1通项公式，解决（2两式相减可得数列递推式，由递推式可判）问关键是明确关系式：项起，以后各项成等比数列，2断{a}从第n．从而得通项公式；19．已知{a}，是递增的等差数列，a，a42n，S【解答】解：（1）∵a=nn+1是方程x﹣6x+8=0的根．2，∴==（Ⅰ）求{a}的通项公式；n，∴={}的前（Ⅱ）求数列n项和．=∴【考点】数列的求和．；=【专题】等差数列与等比数列．，）∵a，∴=S2（nn+1【分析】两式相减得：（Ⅰ）由题意列式求出a，a，42代入等差数列的通项公式求得公差，再代，=入等差数列的通项公式得答案；，∴（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列项起，以后各项成等比从第}{a∴数列2n{}，然后由错位相减法求其和．，数列，的通项公式为}{a故数列【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a}nn中，．∵a，a是方程x﹣6x+8=0的根，则242．（1）求角B的大小；．，解得（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．．∴d=【考点】余弦定理；正弦定理．；2）×d=2+n﹣1=n+1（∴a=a+n﹣2n【专题】三角函数的求值；解三角形．，（Ⅱ）∵=【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；项和：}∴{的前n（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB①，的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB②，的值，利用三角形面积公式即可求出三角①﹣②得：形ABC面积的最大值．=，已知等式1【解答】解：（）．=1+=，即由正弦定理得tanB=，．∴∴B=；本题考查了等差数列的通项公式，【点评】cosB=，2）∵b=2，（是中档题．考查了错位相减法求数列的和，=，∴cosB=所对边分B，A中，内角．在△ABC20，C．，a别为c，b，且=∴a+c=ac+4，22又∴a+c≥2ac，（2）在第几年年底将大货车出售，能使小22张获得的年平均利润最大？（利润=累计取等号，a=c∴ac≤4，当且仅当收入+销售收入﹣总支出），∴S=acsinB≤【考点】根据实际问题选择函数类型；基．为正三角形时，S=则△ABC本不等式．max此题考查了正弦、余弦定理，以【点评】【专题】综合题；函数的性质及应用．及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式【分析】（1）求出第x年年底，该车运输是解本题的关键．累计收入与总支出的差，令其大于0，即万元购买一辆大货小张于年初支出50．21可得到结论；万元，第一年因缴纳各种费用需支出6车，（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总2从第二年起，每年都比上一年增加支出支出，可得平均利润，利用基本不等式，万万元，假定该车每年的运输收入均为25可得结论．元．小张在该车运输累计收入超过总支出【解答】后，考虑将大货车作为二手车出售，若该解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为﹣年年底出售，其销售收入为车在第x25y10万元，万元（国家规定大货车的报废年限为x 年）．则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x+20x2﹣50（该车运输大货车运输到第几年年底，）（10＜x≤10，x∈N）累计收入超过总支出？由﹣x+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜210+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．累计收入超过总支出；【考点】）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支数列递推式；等差数列的通项公（2式．出，【专题】方程思想；转化思想；等差数列∴二手车出售后，小张的年平均利润为与等比数列；不等式的解法及应用．10=9x+）=19﹣（≤19﹣）利用等差数列与等比数列的时，等号成立当且仅当x=5I【分析】（通项公式即可得出．年将大货车出售，能使5∴小张应当在第．由于小张获得的年平均利润最大．（Ⅱ）存在，利用“裂=b=本题考查函数模型的构建，考查【点评】n考查学生的计算能力，基本不等式的运用，项求和”方法即可得出．属于中档题．为等差数列，{a}【解答】解：（Ⅰ）由n a=2}．已知在递增等差数列{a中，a，22，d﹣n1），则设公差为da=a+（31n1n的等比中项．是和aa91的等比中项，aa和是∵a931的通项公式；}{a（Ⅰ）求数列n），2+8d）2+2d=2（?a ∴=a，即（291的=b（Ⅱ）若{b为数列S，}nnn，（舍）或d=2d=0解得mn前S，使得项和，是否存在实数m＜n．）﹣（=2+2∴an1=2n n恒成立？若存在，请求对于任意的n∈N+（Ⅱ）存在．=b，=n∴数列{b}的前n项和n=S+…+n，=m对于任意m∴存在实数S，使得＜n的n∈N恒成立．+【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
高中数学必修三、必修五 测试卷 好题
高一数学期末复习试题一、选择题1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4,6,2ππ===C B b ，则△ABC 的面积是( )A. 232+B. 13+C. 232-D. 13-2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值等于 ( )A.6π B. 3πC. 656ππ或D. 323ππ或3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.1764、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.75、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( )A.0B.2C.4D.6 6、设+∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+ba C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．210、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 11、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为21，则=AB AD A.21 B.41C.23D.4712、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y13、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．414、设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7 Ｃ．2 Ｄ．115、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 16、计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-17、设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )A.12B.14C.18D.11618、设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数b ax x x f -+=3)(在区间(1,2)上有零点的概率是A. 12B. 58C. 1116D. 34二、填空题1、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）。
高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)
高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===， 那么A ＝_____________;12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则 此数列的通项公式为________13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ．13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
2019年人教版高中数学必修三综合测试题(含答案)
必修3综合模拟测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是A、最大数B、最小数C、既不最大也不最小D、不确定2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、6，12，18B、7，11，19C、6，13，17D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、16B、C、13D、6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A 、34B 、38C 、14D 、187、阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ：＝32x π+；else if x ＞0， then y ：＝52x π-+；else y ：＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;End 输出T开始 S ：＝0 i ：＝3 i ：＝i ＋1S ：＝S ＋ii ＞5 输出S结束是 否A 、10B 、11C 、55D 、56 10、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、11 B 、12 C 、13 D 、15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 11、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30， 3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷(附解析)
最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷(附解析)最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷班级：____ 姓名：____ 考号：____ 分数：____本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x－1)(x＋1)B．55＝AC．A＝A*A＋A－3D．4＝2×2－3＝1答案：C解析：赋值语句的表达式“变量＝表达式”，因此C正确。
2．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x时，求f(x)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A．n,2n，nB．n。
n+1，nC．0,2n，nD．n，n，n答案：D3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为()A．10/173B．20/173C．37/173D．10/20答案：C4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案：B解析：根据题意，由于分层抽样的方法适合于差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，即可知90∶＝1∶120，则可知应在这三校分别抽取学生3600×120＝30，5400×120＝45，1800×120＝15，故答案为B。
5．已知一个样本x1，y5，其中x，y是方程组x＋y＝4。
2x＋2y＝10。
解，则这个样本的标准差是()A.5B．2C.3D.2/11答案：D解析：由方程组得x=3或x=1，因此这个样本为1,1,3,5.平均数为(1+1+3+5)/4=2.5，标准差为√[(2.5-1)²+(2.5-1)²+(2.5-3)²+(2.5-5)²]/4=2/11.88+93+93+88+93=455，平均成绩为91.五名男生的成绩方差为s1= (16+16+4+4+0)/5=8，五名女生的成绩方差为s2= (9+4+4+9+4)/5=6.显然，五名男生的成绩方差大于五名女生的成绩方差。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案
高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。
17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。
21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。
新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析
解题技巧
认真审题，理解 题意
运用所学知识， 分析问题
结合实际，联系 生活
细心计算，确保 答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可 能因为粗心或计算 能力不足而犯错
概念混淆：学生对 相关概念理解不清 晰，导致填空题答 案错误
逻辑推理错误：学生 在解题过程中，可能 因为逻辑推理不严密 而导致答案错误
审题不清：学生可能因 为审题不仔细，导致理 解题意出现偏差，从而 影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技 巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查 学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的 解析，包括解题思路、方法、 答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。 仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握 选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别 计算和分析过程中是否有遗漏或错误 解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题 题目难度：中等 题目数量：10道 解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析
人教A版高中数学必修五 必修三综合测试.docx
高中数学必修三必修五综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11（2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝（3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则 B A A 2cos cos sin +等于 （A ）21-（B ）21 （C ）—1 （D ）1（4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41- （D ）29-（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20 （7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （9）如图，程序框图所进行的求和运算是 （A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ （10）函数)(x faxex x 1223++ 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a 的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤⎝⎛∞-2ln 31,（11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足 （15）已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程______ (16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ，则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( x 0 1 2 3 y1357x (＞0)第9题图(Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛n a ｝的通项公式n a 及前n 项和n S ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T（19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin =（1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围．(21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
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高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.509.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,3B c b ===，那么A ＝_____________;0.0400.025 0.020 0.01012.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则 此数列的通项公式为________13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ． 13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。
14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 17.（12分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（1）将y 表示为x 的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18．(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
19．(13分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.20．（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处 观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．21.（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1nn na b n N a +=∈-。
（I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；ACB北 北152o32 o122o（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；（III ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <；高中数学必修3和必修5综合检测试卷参考答案一．选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B CAC CD A二．填空题。
11． 15o 或 75o 12．n a =2n －3 13．1{2}3x x -<< 14．11.6 15.n a =2n三．解答题。
15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121ΛΛΛΛΛq q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 21,813==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将21=q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分16. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a -360 由已知xa=360,得a=x360, 所以y=225x+)0(3603602φx x-(II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x φΘ ②104403603602252≥-+=∴xx y .当且仅当225x=x 2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.17． 解：（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （2）由题设：232a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a ┄13分 10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：12+2=5a - ┄4分解得：a =－2 ┄6分（2）1{3}2x x -<< ┄┄┄12分19．在△AB C 中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄5分 BC ＝235， ┄┄7分 ∴AC＝235sin30o＝435． ┄┄13分答：船与灯塔间的距离为435n mile ．┄┄┄14分20．【解析】（I ）当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a又1151,51++=+=+Q n n n n a S a S11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a ∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列，∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4+-=∈--nn n b n N …………………………3分 （II ）不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立。
证明：由（I ）知14()5441(4)11()4+-==+----nnn n b212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+Q k k k k k k k k kb b ∴当n 为偶数时，设2()n m m N *=∈∴1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=L 当n 为奇数时，设21()n m m N *=-∈∴1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=L ∴对于一切的正整数n ，都有4n R k<∴不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立。
…………………………………8分 （III ）由54(4)1n n b =+--得2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n nc b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-又1221343,,33b bc ==∴=，当1=n 时，132T <， 当2n ≥时，2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-L………………………14分。