高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-;则()y f x =的图像大致为

2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0.

（ ）

A ．若2223a b a b +=+,则a >b

B ．若2223a b a b +=+,则a

C ．若2223a b a b -=-,则a >b

D ．若2223a b a b -=-,则a

3 ．（2012年高考（重庆理））设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且

函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）

A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f

B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f

C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -

D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f

4 ．（2012年高考（陕西理））设函数()x

f x xe =,则

（ ）

A ．1x =为()f x 的极大值点

B ．1x =为()f x 的极小值点

C ．1x =-为()f x 的极大值点

D ．1x =-为()f x 的极小值点

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x

f x a =在R 上是减函数 ”,是

“函数3

()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴

所围图形的面积为 （ ）

A ．

2π

5 B ．

43

C ．

32

D ．

π2

7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点

P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）

A ．

14

B ．

15

C ．

16

D ．

17

8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3

3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个

公共点,则c =

（ ）

A ．2-或2

B ．9-或3

C ．1-或1

D ．3-或1

二、填空题

9 ．（2012年高考（上海理））已知函数

)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中

A (0,0),

B (21,5),

C (1,0).

函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ .

10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x =

与直线,0x a y ==所围成封闭图形

的面积为2

a ,则a =______.

11．（2012年高考（江西理））计算定积分

1

21

(sin )x x dx -+=⎰

___________.

12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为

___________________.

三、解答题

13．（2012年高考（天津理））已知函数

()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a .

(Ⅰ)求a 的值;

(Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2

()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值;

1-y x

O

第3题图

1

1

(Ⅲ)证明=1

2

ln (2+1)<221n

i n i --∑*

()n N

∈.

14．（2012年高考（新课标理））已知函数()f x 满足满足

121

()(1)(0)2

x f x f e f x x -'=-+;

(1)求()f x 的解析式及单调区间; (2)若2

1()2

f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值.

15．（2012年高考（浙江理））已知a >0,b ∈R,函数

()342f x ax bx a b =--+.

(Ⅰ)证明:当0≤x ≤1时,

(ⅰ)函数()f x 的最大值为|2a -b |﹢a ; (ⅱ) ()f x +|2a -b |﹢a ≥0;

(Ⅱ) 若﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0,1]恒成立,求a +b 的取值范围.

16．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)

设13

()ln 1,22

f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;

(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.

F

G