人教版高中数学选修1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词 (1)ppt课件
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2019年最新-人教版高中数学选修1.4--全称量词与存在量词ppt课件
(1) 有一个实数a , a不能取对数 (2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R (3) 三角函数都是周期函数吗? (4) 有的向量方向不定
特
全
不
特
二. 如何判断特称命题的真假
方法: 要判断特称命题“∃ x0∈M , p(x0)”是真命题
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立
如果在集合M中,使p(x0)成立的元素 x0不存在,那 称命题是假命题.
1
目 标 4
全称量词与全称命题
2 3
存在量词与特称命
怎样判断全称命题
怎样判断特称命题的真
全称量词与全称命题
定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4 用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称 么关系？
(1) x 3 ；
不是命题
( 2 ) 2 x 1 是 整 数 ；
真命题
假命题
反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．
存在量词与特称命题
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么 (1)2x+1=3 存在量词 (3)(4) (2)x能被2和3整除; 特称命题 (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)变成了可以判断真假的语句;
“∃ x0 ∈R,q(x0 )”
解: 存在实数x0 ,使x0 2= x0 成立. 至少有一个x0 ∈R,使x0 2= x0 成立. 对有些实数x0 ,使x0 2= x0 成立. 有一个x0 ∈R,使x0 2= x0 成立. 对某个 x0 ∈R,使x0 2= x0 成立.
例3 下列语句是不是全称或特称命题:
特
全
不
特
二. 如何判断特称命题的真假
方法: 要判断特称命题“∃ x0∈M , p(x0)”是真命题
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立
如果在集合M中,使p(x0)成立的元素 x0不存在,那 称命题是假命题.
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目 标 4
全称量词与全称命题
2 3
存在量词与特称命
怎样判断全称命题
怎样判断特称命题的真
全称量词与全称命题
定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4 用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称 么关系？
(1) x 3 ；
不是命题
( 2 ) 2 x 1 是 整 数 ；
真命题
假命题
反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．
存在量词与特称命题
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么 (1)2x+1=3 存在量词 (3)(4) (2)x能被2和3整除; 特称命题 (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)变成了可以判断真假的语句;
“∃ x0 ∈R,q(x0 )”
解: 存在实数x0 ,使x0 2= x0 成立. 至少有一个x0 ∈R,使x0 2= x0 成立. 对有些实数x0 ,使x0 2= x0 成立. 有一个x0 ∈R,使x0 2= x0 成立. 对某个 x0 ∈R,使x0 2= x0 成立.
例3 下列语句是不是全称或特称命题:
2019年最新-人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词 (1)ppt课件
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量
词,并用符号“ ”表示.含有全称量词的命 题,叫做全称命题。
例如，命题 对任意的n∈Z，2n+1是奇数 所有的正方形都是矩形
都是全称命题
常见的全称量词还有: “一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
全称命题符号表示
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
解析：C 答案已经是全称命题了．
答案：C
3．命题“有些负数满足不等式(1＋ x)(1－ 9x2)>0” 用 “ ∃ ” 写 成 特 称 命 题 为__∃_x_0_∈_R_，_x_0<_0_，_(_1＋ __x_0)(_1_－_9_x20_)>_0________．
解析：“有些”即存在．
1.全称命题与特称命题的构成形式 判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关 键是看命题中是否含有全称量词或存在量词，并熟 悉以下表述方法
2．全称命题与特称命题真假的判断 (1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集
合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题 是假命题，却只要能举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0) 不 成 立 即 可 ( 这 就 是 通 常 所 说 的 “ 举 出 一 个 反 例”)．
语句（1）（2）不能判断真假 语句（3）（4）可以判断真假
存在量词、特称命题的定义
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用
符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
例如，命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数
都是特称命题
常见的存在量词还有“有些”“有一个” “有的”“对某个” 等.
词,并用符号“ ”表示.含有全称量词的命 题,叫做全称命题。
例如，命题 对任意的n∈Z，2n+1是奇数 所有的正方形都是矩形
都是全称命题
常见的全称量词还有: “一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
全称命题符号表示
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
解析：C 答案已经是全称命题了．
答案：C
3．命题“有些负数满足不等式(1＋ x)(1－ 9x2)>0” 用 “ ∃ ” 写 成 特 称 命 题 为__∃_x_0_∈_R_，_x_0<_0_，_(_1＋ __x_0)(_1_－_9_x20_)>_0________．
解析：“有些”即存在．
1.全称命题与特称命题的构成形式 判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关 键是看命题中是否含有全称量词或存在量词，并熟 悉以下表述方法
2．全称命题与特称命题真假的判断 (1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集
合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题 是假命题，却只要能举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0) 不 成 立 即 可 ( 这 就 是 通 常 所 说 的 “ 举 出 一 个 反 例”)．
语句（1）（2）不能判断真假 语句（3）（4）可以判断真假
存在量词、特称命题的定义
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用
符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
例如，命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数
都是特称命题
常见的存在量词还有“有些”“有一个” “有的”“对某个” 等.
2019年最新-人教版高中数学选修全称量词与存在量词ppt课件
二、存在量词与特称命题 存在一个
∃
存在量词
∃x0∈M,p(x0), 成立
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.( ) (3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.( )
【变式训练】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是 2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假: (1)奇函数也可以是偶函数. (2)不是每一个四边形都有外接圆.
命题(填真、假).
【解析】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是真命题. 答案:真 2.(1)存在函数既是奇函数又是偶函数,如f(x)=0,x∈R,真命题. (2)有的四边形没有外接圆.真命题.
提示:(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义具备“任意性”或“存在 性”,这类命题也是全称命题或特称命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于0”, 故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
2.特称命题及其真假的判断方法 (1)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存 在量词还有“有的”“存在”等. (2)要判断特称命题“∃x0∈M,p(x0)”为真命题,只需要在集合M中找到一个元素 x0,使得p(x0)成立即可;要判断特称命题为假命题,必须说明集合M中不存在元素x0, 使得p(x0)成立.简单地说,判断特称命题真假的步骤为“先找正例后证明”.
【拓展提升】全称命题的形式定义与真假判断 (1)全称命题的统一形式为“∀x∈M,p(x)”,∀表示“任意”“所有”等量词,集合 M表示给定的范围,p(x)表示某一性质. (2)判断全称命题的真假,可以先找反例,若找到一个反例,说明全称命题是假命题,若 找不到反例,就可以尝试证明命题是真命题.
高中数学人教版选修1-1 1.4.1、2全称量词与存在量词 课件3
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在的量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题.
命题方向二：量词符号的应用
[例 2] 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)对于所有的实数 x，都有 x2≥0； (3)存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0； (4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内 接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命 题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[点评] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
[解析] (1)∀a∈R，a 都能写成小数形式． (2)∀x∈R，x2≥0. (3)∃x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0. (4)∃x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
跟踪训练 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)整数中 1 最小； (2)方程 ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (3)对于某些实数 x，有 2x＋1>0； (4)若 l⊥α，则直线 l 垂直于平面 α 内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a⊂α，l⊥α.
命题方向二：量词符号的应用
[例 2] 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)对于所有的实数 x，都有 x2≥0； (3)存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0； (4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内 接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命 题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[点评] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
[解析] (1)∀a∈R，a 都能写成小数形式． (2)∀x∈R，x2≥0. (3)∃x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0. (4)∃x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
跟踪训练 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)整数中 1 最小； (2)方程 ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (3)对于某些实数 x，有 2x＋1>0； (4)若 l⊥α，则直线 l 垂直于平面 α 内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a⊂α，l⊥α.
人教版高中数学选修2-1第一章4全称量词与存在量词(共14张PPT)教育课件
2.若“x0 R,函数f (x) mx2 xma 的图象x和轴没有公共点”为题假，命 求实数 a的取值范围。
完全达标教学
2. 已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0； 命题 q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0. (1)若命题“p∧q”是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， 求 a 的取值范围．
、
有些 、 有的 .
符号表示 特称命题
含有
∃ 存在量词
的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
记为 “∃x0∈M；p(x0)”
.
否定
xM,p(x)
3．如何判定全称命题和特称命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验 证使p(x)成立； 若要判定为假命题，只需举一个反例．
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
完全达标教学
2. 已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0； 命题 q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0. (1)若命题“p∧q”是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， 求 a 的取值范围．
、
有些 、 有的 .
符号表示 特称命题
含有
∃ 存在量词
的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
记为 “∃x0∈M；p(x0)”
.
否定
xM,p(x)
3．如何判定全称命题和特称命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验 证使p(x)成立； 若要判定为假命题，只需举一个反例．
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
人教A版高中数学选修2-1《1.4.1全称量词-1.4.2存在量词》课件
解答
Байду номын сангаас
假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x0∈R，x2 0 －3x0＋2＝0.
解答
真命题，x0＝2或x0＝1，都能使等式 x2 0 －3x0＋2＝0成立.
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反思与感悟
要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，
证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那 么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个 元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素 x不存在， 那么这个特称命题就是假命题.
33
答案
语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了
“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. (2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).
答案
常见的全称量词有：“ 任意一个 ” “ 一切 ” “ 每一个 ” “ 任给 ”
“所有的”“凡是”等.
5
梳理
(1)概念 短语“ 所有的 ”“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做 全称 量词，并用符号 “ ∀ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 全称命题 . (2)表示 将含有变量 x 的语句用 p(x) ， q(x) ， r(x) ， … 表示，变量 x 的取值范围用 M 表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. ____________
解答
故该命题是假命题.
22
(3)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2 . 该命题是全称命题.
高中数学 1-4-1、2 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修2-1
类型三
全称命题与特称命题的真假判断
[例 3] 给出下列四个命题． ①∀ x∈ R， x2＋ 2>0； ②∀ x∈ N， x4≥ 1；
3 ③∃ x0∈ Z， x0 <1；
④∃ x0∈ Q， x2 0＝ 3. 其中是真命题的是 ________( 把所有真命题的序 号都填上)．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题；
出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出
“这个特殊元素具有这个性质”(这类似于“代入”思 想)．而特称命题为真，则只需在给定的集合中，找到 一个元素具有某性质，使该语句为真即可．
解决有关存在性命题的参数取值范围问题，应尽 量分离参数，若得到g(a)＝f(x)成立，则只需求f(x)的
值域B，进而确定使g(a)∈B的a的值即可．若g(x)>f(x)，
类型二 [ 例 2]
全称命题与特称命题的表述 (1) 设集合 S ＝ { 四边形 } ， p(x) ：内角和为
360°. 试 用 不 同 的 表 述 写 出 全 称 命 题 “ ∀ x∈S ，
p(x)”． (2) 设 q(x) ： x2 ＝ x ，试用不同的表达方法写出特称 命题“∃x∈R，q(x)”．
不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． 3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集 合 M 中，能找到一个 x0 使 p(x0) 成立即可；否则，这个 特称命题就是假命题．
迁移体验1
指出下列命题是全称命题，还是特称
命题，并判断它们的真假．
(1)对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立．
(2) 至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整
x0＋1＝0 无解，∴是假命题． (4)∵x＝－1 时，|－ 1＋ 1|＝0，∴是假命题．
选修2-1《1.4全称量词与存在量词》课件(共15张PPT)
x０ M , p(x０).
读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0.
x M,p(x)
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
从命题形式上看,这三个特称命题的否定 都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的 否定,有下面的结论:
特称命题P：x0 M , P(x0 ).
它的否定P：x M , P(x),
特称命题的否定是全称命题.
并用符号“ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一 切”, “对每一个”, “任给”, “所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0.
x M,p(x)
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
从命题形式上看,这三个特称命题的否定 都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的 否定,有下面的结论:
特称命题P：x0 M , P(x0 ).
它的否定P：x M , P(x),
特称命题的否定是全称命题.
并用符号“ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一 切”, “对每一个”, “任给”, “所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
1.4.1《全称量词与存在量词》课件 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
• 全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志， 如“人类是有智慧的。”
全称量词、存在量词
• 特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、 “很少”等，也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高中数学1.4.1_1.4.2全称量词存在量词课件新人教A版选修1_1
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人教版高中数学选修1.4-全称量词与存在量词 (1)ppt课件
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国 宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否 定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假 命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断 其否命题的真假.
谢谢观看！
x∈M，p(x)为假：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 不成立即可（举反例）.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等， 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示
一些常见的存在量词还有： “有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个 x0∈Z，x0能被2和3 整除”等
理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
§1.4 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国 宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否 定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假 命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断 其否命题的真假.
谢谢观看！
x∈M，p(x)为假：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 不成立即可（举反例）.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等， 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示
一些常见的存在量词还有： “有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个 x0∈Z，x0能被2和3 整除”等
理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
高中数学 1-4-1、2 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修2-1
[分析] 首先判断命题中含有哪种量词，进而确定 是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的 真假．
[解] (1)是全称命题．因为∀x∈N,2x＋1 都是奇 数，所以该命题是真命题．
(2)是特称命题．因为不存在 x0∈R，使x0－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题．
(3)是特称命题．当 m＝4，n＝3 时，使 m－n＝1 成立，所以该命题是真命题．
解决有关存在性命题的参数取值范围问题，应尽 量分离参数，若得到g(a)＝f(x)成立，则只需求f(x)的 值域B，进而确定使g(a)∈B的a的值即可．若g(x)>f(x)， 则只需确定g(a)>f(x)的最小值即可．类似地，对于全 称命题(特别是恒成立)的问题，也应尽量用分离参数 法来求解．
迁移体验4 已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意 x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立， 求实数m的取值范围．
3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集 合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个 特称命题就是假命题．
迁移体验1 指出下列命题是全称命题，还是特称 命题，并判断它们的真假．
(1)对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立． (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整 除． (3)对数函数都是单调函数． (4)∀x∈R，x2－3x＋2＝0.
③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3， 而它们都不是有理数． 因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x02＝3”是假命题．
人教版高二数学选修2-1第一章4 全称量词与存在量词 (共32张PPT)教育课件
(5)凡 x A,都 有 p(x)成 立 . (5)有 一 个 x0 A,使 p(x0)成 立 .
解：
课外练习:
已知命题 p: a，b，c (0,+∞)，三个数 a 1 ，b 1 ， bc
c 1 中至少有一个不小于 2。试写出p,并证明它们 a
的真假。
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不 成立即可（举反例）.
例2.判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数；
(2) R,x220; (3) xN,x4 1;
1.4.2 存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间
有什么关系？
1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除；
(2)对 一 切 x A, p(x)成 立 . (2)至 少 有 一 个 x0 A,使 p(x0)
(3)对 每 一 个 x A, p(x)成 立 . 成 立 .
方 (4)任 选 一 个 x A,使 p(x) 法 成立.
(3)对 有 些 x0 A,使 p(x0 )成 立 . (4)对 某 个 x0 A,使 p(x0 )成 立 .
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
不等于 不能
一个都没有 不都是
至少有一个
大于 小于 至多有一个
人教版高中数学选修1.4.1-2全称量词与存在量词ppt课件
3.特称命题 (1)由定义知,含有存在量词的命题,叫做特称命题.但由于自然语言的不同,同一个特 称命题有不同的表述方式.因此,要结合具体问题做出正确判断,其判断的关键在
于它所表示的含义一定是“个体或部分”.
(2)要判定一个特称命题是真命题,只要在集合M中,至少能找到一个x0使p(x0)成立 即可,否则,这一特称命题就是假命题.
(2)表述如下: 存在实数x0,使x20=x0成立; 至少有一个x0∈R,使x20=x0成立;
对有些实数x0,使x20=x0成立;
有一个x0∈R,使x20=x0成立; 对某个x0∈R,使x20=x0成立. 规律技巧:熟悉一些常用的全称量词和存在量词,准确理解全称量词和存在量词的 意义,并能熟练应用是解决这类问题的关键.
(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx; (4)∃x0∈R,使x20+1<0. 分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例 进行肯定.
解:由定义知(1)､(2)为全称命题,(3)､(4)为特称命题. (1)∵a>0,a≠1,∴x∈R时,有ax>0恒成立, ∴命题(1)为真命题. (2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,这时,tanx1=tanx2矛盾. ∴命题(2)是假命题. (3)存在T0=2π,使sin(x+T0)=sinx成立.
(2)设g(x):x2=x,试用不同的表达方法写出特称命题“∃x0∈R,q(x0)”.
分析:准确使用全称量词和存在量词.
解:(1)表述如下: 对所有的四边形x,x的内角和为360°; 对一切四边形x,x的内角和为360°;
每一个四边形x的内角和为360°;
任一个四边形x的内角和为360°; 凡是四边形x,它的内角和为360°.
高中数学 第一章 1.4.1 1.4.2全称量词 存在量词课件 新人教A版选修11
第十二页，共22页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更 高效 (3)由于存在整数 3只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有 些整数只有两个正因数”是真命题. 小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命题 为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.
第十三页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
第二十二页，共22页。
第十四页，共22页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？
答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于 一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都 能使不等式成立，相当于一个全称命题.
第十五页，共22页。
解析 对于 A，当 x＝1 时，lg x＝0，正确； 对于 B，当 x＝4π时，tan x＝1，正确； 对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；
对于 D，∀x∈R,2x＞0，正确.
第二十页，共22页。
练一练·当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处
3.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题： (1)凸 n 边形的外角和等于 2π. (2)有一个有理数 x0 满足 x20＝3. (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1. 解 (1)∀x∈{x|x 是凸 n 边形}，x 的外角和是 2π. (2)∃x0∈Q，x20＝3. (3)∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.
第十七页，共22页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更 高效
(2)令 y＝sin x＋cos x，x∈R， ∵y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]. 又∵∃x∈R，sin x＋cos x>m 有解， ∴只要 m< 2即可， ∴所求 m 的取值范围是(－∞， 2).
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更 高效 (3)由于存在整数 3只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有 些整数只有两个正因数”是真命题. 小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命题 为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.
第十三页，共22页。
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第二十二页，共22页。
第十四页，共22页。
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探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？
答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于 一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都 能使不等式成立，相当于一个全称命题.
第十五页，共22页。
解析 对于 A，当 x＝1 时，lg x＝0，正确； 对于 B，当 x＝4π时，tan x＝1，正确； 对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；
对于 D，∀x∈R,2x＞0，正确.
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3.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题： (1)凸 n 边形的外角和等于 2π. (2)有一个有理数 x0 满足 x20＝3. (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1. 解 (1)∀x∈{x|x 是凸 n 边形}，x 的外角和是 2π. (2)∃x0∈Q，x20＝3. (3)∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.
第十七页，共22页。
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(2)令 y＝sin x＋cos x，x∈R， ∵y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]. 又∵∃x∈R，sin x＋cos x>m 有解， ∴只要 m< 2即可， ∴所求 m 的取值范围是(－∞， 2).
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常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一 个”,“任给”, “凡”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可 用符号简记为
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
• 2．下列全称命题中假命题的个数是( ) • ①2x＋1是整数(x∈R) ②对所有的x∈R，x>3 x∈Z,2x2＋1为奇数 • A ．0 B．1 • C．2 D．3
C
③对任意一个
• 3 ．下列命题，是全称命题的是 ________ ；是特称命题的是 ②④ ________． • ①正方形的四条边相等； • ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； • ③正数的平方根不等于0； • ④至少有一个正整数是偶数．
存在量词： 短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词 语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在 量词。用符号“ ”表示 常用的存在量词还有： “存在一个” ， “有一个” ， “有些” ， “至少有一个” ， “ 至多有一个”, “某些” ， “有的”等.
例如： 1 ）有一个素数不是奇数。 2 ）有的平行四边形是菱形。
全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ;
x 是整数 3 (2)2x+1 ;
(3)对所有的
(4)对任意一个
x R, x 3;
x Z,
2x+1是整数.
短语“对所有的””对任意一个”在逻辑 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示. ,叫做全称命题. 含有全称量词的命题 ,
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符 号简记为
x0∈M, p(x0)
读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.
练 习：
假 假 真
, a是向量
真
假
• 1 ． 将 “ x2 ＋ y2≥2xy” 改 写 成 全 称 命题 ， 下列 说 法正 确的是 ( ) A • A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy • B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 • C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy • D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
①③
• 4 ．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并 判断真假： • (1)当a＞1时，则对任意x， • 曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． • (2)∃x∈R，使得x2－x＋1≤0. • (3)被5整除的整数的末位数字都是0. • (4)有的四边形没有外接圆．
解析：
(1)、(3)是全称命题，(2)、(4)是特称命题，对
解析：
(1)①∃x∈R，y∈R,2x＋3y＋2<0.真命题；
例 1 判断下列全称命题的真假 . （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x M , x 1 1 ； 2 （ 3 ）对每一个无理数 x ， x 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数 .
存在量词
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
(1)当 a＞1 时， y＝ax 与 y＝logax 都是增函数且两函数是互为 反函数；图象关于直线 y＝x 对称故没有交点． ∴(1)是假命题． 对于(2)，∵x
2
12 3 3 －x＋1＝x－2 ＋ ≥ 恒成立， 4 4
∴(2)是假命题． 对于(3)，∵末位数字是 5 的整数也能被 5 整除． ∴(3)是假命题．
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解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
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将下列命题用量词符号“ ∀ ”或“ ∃ ”表示，并判断真 假． (1)实数的平方是非负数0(a<1)至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
• (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四 边形，其对角都互补”， • 所以该命题是全称命题且为真命题． • (5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”， • 所以该命题是全称命题且为真命题．
• • • • • •
1.判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)没有一个实数α，tan α无意义． (2)存在一条直线其斜率不存在． (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补． (5)有的指数函数不是单调函数．
• 对于(4)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆， • ∴(4)是真命题.
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判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假． (1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数．
2.(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假： ①存在实数对(x，y)，使 2x＋3y＋2<0 成立； ②有些三角形不是等腰三角形； ③至少有一个实数使不等式 x2－3x＋6<0 成立； ④对所有正实数 t， t为正且 t<t. (2)用文字语言表述下列命题： ①∀x∈R，x2≥0；②∃α∈R，sin α＝cos α.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可 用符号简记为
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
• 2．下列全称命题中假命题的个数是( ) • ①2x＋1是整数(x∈R) ②对所有的x∈R，x>3 x∈Z,2x2＋1为奇数 • A ．0 B．1 • C．2 D．3
C
③对任意一个
• 3 ．下列命题，是全称命题的是 ________ ；是特称命题的是 ②④ ________． • ①正方形的四条边相等； • ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； • ③正数的平方根不等于0； • ④至少有一个正整数是偶数．
存在量词： 短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词 语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在 量词。用符号“ ”表示 常用的存在量词还有： “存在一个” ， “有一个” ， “有些” ， “至少有一个” ， “ 至多有一个”, “某些” ， “有的”等.
例如： 1 ）有一个素数不是奇数。 2 ）有的平行四边形是菱形。
全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ;
x 是整数 3 (2)2x+1 ;
(3)对所有的
(4)对任意一个
x R, x 3;
x Z,
2x+1是整数.
短语“对所有的””对任意一个”在逻辑 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示. ,叫做全称命题. 含有全称量词的命题 ,
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符 号简记为
x0∈M, p(x0)
读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.
练 习：
假 假 真
, a是向量
真
假
• 1 ． 将 “ x2 ＋ y2≥2xy” 改 写 成 全 称 命题 ， 下列 说 法正 确的是 ( ) A • A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy • B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 • C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy • D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
①③
• 4 ．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并 判断真假： • (1)当a＞1时，则对任意x， • 曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． • (2)∃x∈R，使得x2－x＋1≤0. • (3)被5整除的整数的末位数字都是0. • (4)有的四边形没有外接圆．
解析：
(1)、(3)是全称命题，(2)、(4)是特称命题，对
解析：
(1)①∃x∈R，y∈R,2x＋3y＋2<0.真命题；
例 1 判断下列全称命题的真假 . （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x M , x 1 1 ； 2 （ 3 ）对每一个无理数 x ， x 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数 .
存在量词
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
(1)当 a＞1 时， y＝ax 与 y＝logax 都是增函数且两函数是互为 反函数；图象关于直线 y＝x 对称故没有交点． ∴(1)是假命题． 对于(2)，∵x
2
12 3 3 －x＋1＝x－2 ＋ ≥ 恒成立， 4 4
∴(2)是假命题． 对于(3)，∵末位数字是 5 的整数也能被 5 整除． ∴(3)是假命题．
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解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
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将下列命题用量词符号“ ∀ ”或“ ∃ ”表示，并判断真 假． (1)实数的平方是非负数0(a<1)至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
• (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四 边形，其对角都互补”， • 所以该命题是全称命题且为真命题． • (5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”， • 所以该命题是全称命题且为真命题．
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1.判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)没有一个实数α，tan α无意义． (2)存在一条直线其斜率不存在． (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补． (5)有的指数函数不是单调函数．
• 对于(4)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆， • ∴(4)是真命题.
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判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假． (1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数．
2.(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假： ①存在实数对(x，y)，使 2x＋3y＋2<0 成立； ②有些三角形不是等腰三角形； ③至少有一个实数使不等式 x2－3x＋6<0 成立； ④对所有正实数 t， t为正且 t<t. (2)用文字语言表述下列命题： ①∀x∈R，x2≥0；②∃α∈R，sin α＝cos α.