2015年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷

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浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷4(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷4满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.（原创）下列计算正确的是（）A ．2322=+-x x B ．632x x x =⨯C ．12)1)(1(2---=--+x x x x D ．242--x x =2-x2.（原创）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（）A ．S 1＞S 2＞S 3 B.S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2第3题第4题第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A ． 8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，525. （原创）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E,连接BC 、BD 、AC,下列结论中不一定正确的是（）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，⊙1O 的半径等于篮球的半径，⊙2O 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ▲ ）A ．⊙1O B.⊙2O C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定7. 关于x 的方程0)(2=++n m x a （a ，m，n 均为常数，m≠0）的解是21-=x ，32=x ，则方程0)5(2=+-+n m x a 的解是（）A ．21-=x ，32=xB ．71-=x ，22-=xC ．31=x ，22-=xD ．31=x ，82=x 8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（）甲乙丙丁 A ．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象，有下列几种说法： ①0>++c b a ；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当1=x 时，a y 2=；④a bm am ++2＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（）第9题图A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10. （改编）定义符号max{a ，b }的含义为：当a ≥b 时max{a ，b }=a ；当a ＜b 时，max{a ，b }=b ．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22-+x x ，x -}的最小值是（）A ．1+-B ．1---3+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创）据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_______________ 12.（原创）若32=-b a ，则=+-342b a __________13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(1，3)，则线段A 1B 1的中点坐标是__________14. （改编）已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，若023cos 23sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A 则∠C 的度数是_______________15.（原创）已知面直角坐标系xOy中，函数434+-=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB 上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是________________16.（原创）如图，矩形ABCD中，AB=32，AD=2，以AB为弦在矩形内部画一条120°的弧，过点C作直线CE，与切于点F，与AD边交于点E，那么DE的长是___________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）（原创）先化简：112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛---+aaaaa,若a满足60tan30sin<<a，请你取一个合适的数作为a的值代入求值。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，必须在答题卷密封区内写明考场号、座位号、姓名、班级等内容。

答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（） (改编) A ．80.82×1010 B ．8.082×103 C ．8.082×1011 D ．0.8082×1012 2．下列计算正确的是（） (改编)A ．m 3-m 2=mB ．3)3(2±=±C ．222()m n m n +=+D ．326()m m =3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（） A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° (改编)第4题4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（） A ．10π B ．15π C ．20π D ．12π (改编）5．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到． (改编）下列说法中正确的是（）A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 6．若关于x 的不等式组240x x a-+≥⎧⎨>⎩无解，则二次函数的图象221y ax x =-+与x 轴的交点（）（原创） A ．没有交点 B ．一个交点 C ．两个交点 D ．不能确定 7．已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（） A ．该函数图像与坐标轴有两个交点 B ．该函数图像经过第一象限C ．该函数图像关于原点中心对称D ．该函数图像在第四象限 (改编） 8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD第3题（第8题）的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（） (改编）A B C D9．已知A 、B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（） (改编） A ．83-B ．53-C ．1D ．11310．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ； ④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①④⑤ (改编）二、认真填一填 (本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一组从小到大排列的数据－2，0，2，3，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是_______ ．(改编）12．若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足条件x y =，则a = ． (改编）13．如图为△ABC 与圆O 的重叠情形，其中BC 为⊙O 的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为．(改编）14．在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C = 70︒．若二次函数y = (a + b )x 2 + (a + b )x – (a – b )的最小值为–2a，则∠A = 度． (改编） 15．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线24y x x =-+上方的概率为． (原创） 16．已知直线AC ：334y x =+与直线BC ：483y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 、B ，P 为x 轴上的一点，设P （m ，0），以点P 为圆心作圆．(改编）（1）若46m -<<，当m=____ ___时，⊙P 同时与AC 、BC 相切；（2）设⊙P 的半径为3，当m=_ _______时，⊙P 与直线AC 、直线BC 中的一条相切．aGFE三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）先化简322x x -++（）22(2)1x x +⋅-，再取一个你所喜欢的数作为x 的值代入求值． (原创）18．（本小题满分8分）如图，已知线段a 及∠EFG ．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC=a ，∠B=∠EFG ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点M 、N ，如果Sin ∠B=21，求 △BMN 与△ABC 的面积之比． (改编）19．（本小题满分8分）给出下面四个方程：0x y 2+=，xy 1=，0x cos60=，y+2x=5 （1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？ (改编）（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解。

【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷7 浙教版

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷7考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．－12 015的相反数是（原创）A．2 015 B．－2 015 C.12 015D．－12 015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。

2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6 C．(x－2)2＝x2－4 D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。

5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。

杭州市2015年中考数学模拟试卷15

杭州市2015年中考数学模拟试卷15请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) 【原创】A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形。

【设计思路】考查轴对称的定义，难度程度——易。

2、在整式y x 3.02- , 0 , 21+x , 231x , 21312--ab , c b a 322-中是单项式的个数有( ▲ )【原创】A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。

【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题，难度程度——易。

3、分式方程22131+=xx 的解为( ▲ ) 【原创】 A. x ＝21 B. x ＝121- C. x ＝121D. x ＝－12 【考点】分式的性质、分式方程的解法。

【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度——易。

4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（）【原创】 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】线段的平移、坐标。

【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程度——易。

5、在算式2014201320122011⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大( ▲ ) 【原创】 A ．2011 B.2012 C. 2013 D. 2014yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x（第4题图）（第8题图）【考点】二次根式，估算。

【设计思路】运用完全平方数对二次根式进行估算，难度程度——易。

2015年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷2(附答案)

2015年杭州中考模拟试卷数学卷2考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．右图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内含C ．外切D ．内切2．下列分解因式正确的是()A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b) C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是()A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞25．计算：1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是()A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．如图，是由几个相同的小正体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()【改编】A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④。

杭州市2015年中考数学模拟试卷4

杭州市2015年中考数学模拟试卷4考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1. （原创）下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.(1-a)(1+a)=a 2-1C.(-3a 2b)3=-9a 6b 3D.3a(-2a)3=-24a 42. （原创）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（） A.17 B.16 C. 47D.不能确定 3. （原创）下列命题中的真命题是( ).A. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 相等的弦所对应的弦心距相等C. 直角三角形的外心和重心之间的距离等于斜边的六分之一D. 三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点4. (原创)化简222m mnm n +-的结果是（）A.2m m n - B.m m n - C.m m n + D.m nm n+- 5. （原创）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为38，则a 的值为（） A.233 B. 323+ C. 23D. 2（第5题）6. （原创）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边上的高为h ，sinA=，则AB 的长等于（） A ．h 45 B ．h 35 C ．h 1225 D ．h 25127.（原创）关于x 的二次函数122-++=k kx x y ，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B. 存在实数n ，满足当n x ≥时，函数y 的值都随x 的增大而减小C. 不存在实数n ，满足当n x ≤时，函数y 的值都随x 的增大而减小D. 对任意实数k ，抛物线122-++=k kx x y 都必定经过唯一定点8.（原创）如图，是2015年杭州市某月24日08时至25日07时的空气质量指数统计图（空气质量指数AQI 的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2（考试时间100分钟，满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列运算结果是负数的是()A ．－5B ．－(－5)C ．25D ．252．计算236x x的结果是A ．x6B ．56xC ．66xD ．96x3．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （2011浙江省嘉兴改编）4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，则下列关系式中正确的是( )A ．c=a ·sinAB ．c=Aa sin C ．c=a ·cosAD ．c=Aa cos 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．二次函数y=－3x 2+1的图象是将（）A ．抛物线y=－3x 2向左平移3个单位得到; B.抛物线y=－3x 2向左平移1个单位得到C ．抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到; D.抛物线y=－3x 2向上平移1个单位得到7．关于X 的一元二次方程20xx n 没有实数根，则抛物线2y xx n 的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是()①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 相似；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知二次函数)1)(3(32x x y的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点坐标为D ．则⊿ABC 与△ABD 的面积之比是（）A ．32B ．43C ．54D ．8710．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是()（第3题）ABO。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷6(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷6考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名，班级。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、2)101.3(-的值等于（ ▲ ）A A 、 1.310- B 、 101.3± C 、 101.3- D 、)101.3(-±(原创)本题主要考查二次根式的运算和数的大小比较，容易题, 考试要求a.2、－a(a 为分数)不能表示的数是（ ▲ ）DA 、－12B 、－0.2C 、12D (原创)本题主要考查实数的分类，容易题, 考试要求a.3、点A （-a ，a-2）在第三象限，则整数a 的值是（ ▲ ）BA 、0B 、 1C 、2D 、3(原创) 本题要求在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出横纵坐标的符号，通过解不等式组得到字母的取值范围，求出符合要求的字母的值，考试要求a.4、方程x －2=x(x －2)的解为（ ▲ ）DA 、x=0B 、x 1=0，x 2=2C 、x=2D 、x 1=1，x 2=2（改编）本题主要考查解一元二次方程的解，考试要求a.5、挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（ ▲ ）bA 、152cm πB 、15cm πC 、 752cm π D 、75cm π (原创)本题主要考查圆心角的概念及弧长公式，考试要求b6、如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（ ▲ ）A A 、a 2+c 2=b 2 B 、a 2+b 2=4c 2 C 、a 2+b 2=c 2 D 、a 2+4c 2=b 2第6题本题主要考查圆锥的三视图及直角三角形的三边关系，考试要求b 7、已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么2AC 等于（ ▲ ）A 、2B 、6C 、8-D 、28、如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ▲ ） C A 、cm 2 B 、cm 2 C 、cm 2 D 、cm 2第8题（习题改编）本题考查图形的轴对称变换、平行线的基本性质、角度的大小比较、三角形的面积等知识，属中等难度，考试要求c.9、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数xk y =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ▲ ）D A 、－3 B 、—4 C 、－22 D 、21- （习题改编）本题考查涉及反比例函数图像，三角函数，相似三角形知识点，考试要求c.10、如图，正方形ABCD 中， F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，连结EF ，DE ，DF ，M 是FE 中点，连结MC ，设FE 与DC 相交于点N 。

【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15 浙教版

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（）（原创） A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB 上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（）第8题第9题A.1对B.2C.3对D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=αR ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是（）A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创） 13、已知⊙O 的直径为5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=4，则AC= ．（原创）14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为：“特殊三角形”，其中α为“特殊角”。

浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷(29)(解析版)

2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的1 万条上升到第6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的30 个减少到第6年的 10 个．现给出下列四个判断：① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量；③该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这 6年中，第 6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3 个 B．2 个 C．1 个D．0 个第 1页（共 27页）6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=108．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：① abc＜0；② 4ac＜ b 2；③ ac﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个D．5 个10．如图，已知A B 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）第 2页（共 27页）A ． 1B ． 1.5C ． 0.5D ． 0.7二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图所示，在 ⊙ O 中， ∠ ACB=35 ° ∠ AOB= 度．，则12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为．13．当﹣ 7≤x ≤a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ） 2+5 恰好有最大值3，则 a=．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ， AB=10 ，则 AE 的长为．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的周长为．（其中 π取 3，≈1.7）16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点M 、N ，S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围．第 3页（共 27页）三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（ 1）经过几秒，以P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（ 2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边BQ 的长．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．第 4页（共 27页）21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ， F ，D ， P 能成为平行四边形，求P 点坐标．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为；（ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A （﹣ 3，0）， B （ 4， 0）两点，与y 轴交于 C （ 0，4）点．（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由．第 5页（共 27页）第 6页（共 27页）2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式 =﹣，故选： D．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】设以 QP 为直径的圆为⊙O，要判断点A 与此圆的位置关系，只需比较OA 与⊙ O 的半径的大小即可．【解答】解：设以QP 为直径的圆为⊙ O，则⊙ O 的半径为QP，如果 OA ＞QP，那么点A 在圆 O 外；如果 OA= QP，那么点A 在圆 O 上；如果 OA ＜QP，那么点A 在圆 O 内；∵题目没有告诉OA 与QP 的大小关系，∴ 以上三种情况都有可能．故选 D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系．设⊙ O的半径为r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有：①点 P 在圆外 ? d＞r ；②点 P 在圆上 ? d=r；第 7页（共 27页）③点 P 在圆内 ? d＜r ．3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°【考点】多边形内角与外角．【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD 为菱形，所以AB ∥ CD，所以∠ BAC+ ∠ C=180°，即可解答．【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣ 2）×180°÷8=135°，∵ 平面上有两个全等的正八边形，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC+ ∠C=180°，∴∠BAC=180 °﹣∠ C=1800 °﹣135°=45 °．故选 B．【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解： A 、5m﹣ m=4m ，错误；第 8页（共 27页）B 、（ m 2）4=m 8，正确；C 、﹣（ m ﹣ n ）=﹣ m+n ，错误；D 、 m 2÷m 2=1 ，错误；故选 B ．【点评】此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的 1 万条上升到第 6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的 30 个减少到第 6年的 10 个．现给出下列四个判断： ① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条； ② 该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量； ③ 该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④ 这 6年中，第 6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①该地第 3 年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8 万条，故本选项错误；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量是1.2×26=31.2 万条，第 3 年养鱼池产鱼的数量是1.4×22=30.8 万条，则该地第 2 年养鱼池产鱼的数量高于第3 年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；③该地第 1 年养鱼池产鱼数量为 1×30=30 万条，第 2 年养鱼池产鱼数量为1.2×22=31.2 万条，则该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；第 9页（共 27页）④这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量是2×10=20 万条，最少，正确；故选 C．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1 个，所以主视图是：．故选： A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=10【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等．【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m 个，白球10 个，黑球n 个，必有m+n=10 ．第10页（共 27页）故选 D．【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．8．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D ，先根据勾股定理求出AB 及 AC 的长，利用面积法求出CD 的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点C 作 CD ⊥ AB 于点 D，由图可知， AC=AB==．∵ S△ABC =AB ?CD=×?CD=3 ×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴ sin∠ BAC===．故选 D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：第11页（共 27页）① abc ＜0；② 4ac ＜ b 2；③ ac ﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b ＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而减小．其中正确的有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a ＞ 0， b ＜ 0， c ＜ 0，再结合函数图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息： a ＞ 0，b ＜ 0， c ＜0，则① abc ＜ 0，错误；②抛物线与 x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞ 0，正确； ③ ∵OA=OC ，∴ A 点横坐标等于 c ，则 ac 2+bc+c=0 ，则ac+b+1=0， ac+b=﹣1故 ac ﹣b=﹣ 1，错误；④对称轴 x= ﹣＞1， 2a+b ＜ 0，正确； ⑤ OA?OB=|x A ?x B |=﹣，故正确；⑥ ∵对称轴 x=﹣＞ 1， ∴ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而减小，错误；故选 B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞ 0；否则 a ＜ 0．（ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号．（ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则 c ＜ 0．（ 4）b 2﹣ 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b 2﹣ 4ac ＞ 0；1 个交点， b 2﹣ 4ac=0；没有交点， b 2﹣ 4ac ＜ 0．第12页（共 27页）10．如图，已知AB 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）A ． 1B． 1.5 C． 0.5D． 0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】延长 HM 交 AC 于 K ，首先证明△ AHC 是等腰直角三角形，再证明点M 是圆心，求出 HK 、MK 即可解决问题．【解答】解：延长HM 交 AC 于 K ．∵AB 是直径，∴ ∠ACB=90 °∵= ，∴ ∠ACD= ∠BCD=45 °，∵AH ⊥CD，∴∠AHC=90 °，∴ ∠HAC=∠HCA=45 °，∴HA=HC ，∵HM 平分∠AHC ，∴HK ⊥ AC ， AK=KC∴点 M 就是圆心，∵AK=KC ， AM=MB ，∴KM= BC= ，在 RT△ACH 中，∵ AC=3 ，AK=KC ，∠ AHC=90 °，∴ HK= AC= ，∴ HM=HK ﹣ KM=﹣=1．第13页（共 27页）故选 A ．【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M 是圆心，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11．如图所示，在⊙ O 中， ∠ ACB=35 °，则 ∠ AOB=70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠ AOB ，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵ ∠ ACB 、∠ AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴ ∠AOB=2 ∠ ACB=70 °．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为 1.9×104．【考点】科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：将 19000 用科学记数法表示为：1.9×104．故答案为： 1.9×104．第14页（共 27页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．当﹣ 7≤x≤a 时，二次函数 y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则 a=﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3， 5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵ y= ﹣（ x+3）2+5，∴ 该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当 x＜﹣ 3 时， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ）2+5 恰好有最大值3，把 y=3 代入函数解析式得到3=﹣（x+3 ）2+5 ，解得 x1=﹣ 5， x2=﹣ 1．∴a=﹣ 5．故答案是：﹣ 5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ，AB=10 ，则 AE 的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ ADE∽ △ ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE 的长．【解答】解：∵ ∠ ADE= ∠ ACB ，∠ BAC= ∠ EAD ，∴ △AED ∽△ ABC ，∴=，又∵DE=4 ， BC=8 ，AB=10 ，第15页（共 27页）∴ AE=5 ．故答案为： 5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的周长为 9.4 ．（其中 π取 3，≈1.7）【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据 BE=CE ，求得∠ BAE=30 °，再根据弧长公式 l=求得弧 DE 的长，再计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD=BC ， ∵ AD=4 ， ∴ BC=4 ， ∵ BE=CE ， ∴ BE=2 ，∴ ∠BAE=30 °， ∴ ∠DAE=60 °， ∴ l===π，∴阴影部分图形的周长 =π+4+4= π+8=×1.7+8=9.4．故答案为9.4．【点评】本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质： 30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点 M 、 N ， S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围0＜S ＜．第16页（共 27页）【考点】二次函数的性质．【分析】显然， S ＞ 0，要求 S 的上限值，作 EF ∥ AQ ，当 EF 与抛物线只有一个公共点G 时， S 的上限值为 S △GAQ ．根据直线平移的规律可设直线EF 的解析式是 y= x+a ，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为0 求出 a 的值．再求出两直线之间的距离，进而求解即可．【解答】解：作 EF ∥ AQ ，使 EF 与抛物线只有一个公共点G ．设 EF 的解析式是 y= x+a ，把 y= x+a 代入抛物线的解析式得：x+a= ﹣x 2﹣ x+4 ，整理，得x 2+3x+2a ﹣ 8=0，△ =9﹣ 4（ 2a ﹣ 8） =9 ﹣8a+32=41﹣ 8a=0，解得： a= ．则 EF 的解析式是： y= x+ ．作 FH ⊥AQ 于 H ，则 FH 为直线 y= x+2 与 y= x+之间的距离．∵ 直线 AB 的解析式为 y=x+2， EF 的解析式是 y= x+ ，∴ A （﹣ 4， 0）， B （ 0，2）， F （ 0，），∴ AB= =2， BF=﹣ 2= ，∴ sin ∠ OBA== = ，∴ FH=BF ?sin ∠ HBF= × =．由，解得，，第17页（共 27页）∴A（﹣ 4，0）， Q（1，），∴AQ==，∴ S△GAQ= AQ ?FH=××=，∴S 的取值范围是 0＜S＜，故答案为 0＜S＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度．准确作出辅助线求出 EF 的解析式及FH 的长是解题的关键．三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?x x 1）= ?x x 1）= x 1（﹣（﹣﹣﹣，解不等式组，第18页（共 27页）由①得 x＜ 2；由②得 x＞﹣ 3，∴ ﹣3＜ x＜ 2，当 x=﹣ 1 时，原式 =0 ．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以 P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边 BQ 的长．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】动点型．【分析】（ 1）由四边形ABCD 是平行四边形，AC=6 ，得到 CP=AQ=1 ，PQ=BD=8 ，由 OB=DO ，OQ=OP ，证得四边形BPDQ 为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ 为矩形；（ 2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．【解答】解：（ 1）当时间t=7 秒时，四边形BPDQ 为矩形．理由如下：当t=7 秒时， PA=QC=7 ，∵ AC=6 ，∴ CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形 ABCD 为平行四边形，BD=8∴ AO=CO=3∴ BO=DO=4∴ OQ=OP=4∴四边形 BPDQ 为平形四边形，第19页（共 27页）∵P Q=BD=8∴四边形 BPDQ 为矩形，（2）由（ 1）得 BO=4 ，CQ=7 ，∵ BC ⊥AC∴ ∠BCA=90 °BC 2+CQ2=BQ2∴BQ=．【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（ 1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（ 2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；第20页（共 27页）（ 3）∠OAB=45 °，根据 A （ ﹣ 3，6），A （ 6，3 ），可根据勾股定理求出 OA=OA1=3，又 ∠AOA 1=90 °，1 易证△ A 1AO 为等腰直角三角形，得∠OAB=45 °．【解答】解：（ 1）如图所示，△OA 1B 1 即为所求；（ 2）如图所示△ OA 2B 2即为所求；（ 3）∠ OAB=45 °，理由：∵ A 1（﹣ 3，6）， A （ 6， 3）∴ OA=OA 1=3，又∵∠ AOA 1=90°，∴ △A 1AO 为等腰直角三角形，∴ ∠OAB=45 °．【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ，F ，D ， P能成为平行四边形，求P 点坐标．【考点】二次函数综合题．第21页（共 27页）【专题】综合题．【分析】（ 1）首先确定点 G 的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G 的坐标；（ 2）求出 FG 的长度，分两种情况：① 当 GD 为边时，求出点P 的坐标；②当 GD 是对角线时，求出 P 点坐标．【解答】解：（ 1）将 y= ﹣ 2 代入 y=x 2﹣ x ﹣ 4 中，解得： x=1±，则 G 点坐标为：（ 1﹣ ，﹣ 2）．（ 2）∵ C （ 0，﹣ 4）， D （ 2， 0）， F 为 DC 中点，∴ F （ 1，﹣ 2），∵ G （ 1﹣，﹣ 2），∴FG= ，∵ G ， F ， D ，P 为平行四边形，∴ GF ∥DP 且 GF=DP ，当 GD 是边时， P 1（ 2﹣ ， 0）；当 GD 是对角线时， P 2（ 2+， 0）；综上可得：使得 G ， F ， D ， P 能成为平行四边形的 P 点坐标为（ 2﹣ ，0）或（ 2+ ， 0）．【点评】本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为600 ；（ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．第22页（共 27页）【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（ 1）连结 OD ，OC ，BD ，根据已知得到△ DOC 为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E 的度数；（ 2）同理解答（2）（ 3）．【解答】解：（ 1）如图 1，连结 OD ， OC ， BD ，∵ OD=OC=CD=2∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °∴ ∠DBC=30 °∴ ∠EBD=30 °∵ AB 为直径，∴ ∠ADB=90 °∴ ∠E=90 °﹣ 300=60 0∠ E 的度数为600；（ 2）①如图 2，直线 AD ， CB 交于点 E，连结 OD ， OC ，AC ．第23页（共 27页）∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠DAC=30 °，∴ ∠EBD=30 °，∵AB 为直径，∴∠ACB=90 °，∴ ∠E=90 °﹣ 30°=60°，（ 3）如图 3，连结 OD ，OC，∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠CBD=30 °，∴ ∠ADB=90 °，∴ ∠BED=60 °，∴ ∠AEC=60 °．【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A（﹣ 3，0）， B（ 4， 0）两点，与y 轴交于 C（ 0，4）点．第24页（共 27页）（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，（ a ≠0）．然后把点 C 的坐标代入，列出关于系数（ 2）连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （ 0， t ），连接故设抛物线解析式为两点式： y=a （ x+3 ）（ x ﹣ 4） a 的方程，通过解方程来求 a 的值；EF ，由△ APC ≌△ APE ，得出 AE=AC ，得出 OE的长即可得出点E 坐标，由对称性得 EF=CF ，利用勾股定理求出 t ，确定点 F 的坐标，可求得直线 AF 的表达式，与抛物线联立得出点P 的坐标．（ 3）作辅助线以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ 交 y 轴于 J ，连接 NS ，易得点 N 的坐标，可求出 NQ ，NS 的长，由勾股定理得 SQ ，即可得到 S ，T 的坐标，由圆的知识可得出点 M 在 S ， T 之间时∠ AMC 是钝角．所以得出点 S 、 T 的纵坐标n 的取值范围．【解答】解：（ 1）如图 1，设 y=a （ x+3）（ x ﹣ 4）（ a ≠0）．∵ C （ 0，4），∴ a=，∴ y=（ x+3）（ x ﹣4）（也可写作y=x 2x+4 ）；（ 2）如图 2，连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （0， t ），连接 EF ，由题意可得 AC=5 ，∵ △APC ≌ △APE ，∴ AE=AC=5 ， AP 平分∠ CAE ．∴ OE=5﹣ 3=2 ，点 E 坐标为（ 2，0）．第25页（共 27页）∵ AP 平分∠CAE ，∴由对称性得EF=CF=4 ﹣ t ．在 Rt △ EOF 中， OE 2+OF 2=EF 2，∴ 22+t 2=（ 4﹣ t ）2，解得 t= ．∴点 F 坐标为 F （0，）．设直线 AF 的表达式 y=kx+（ k ≠0），将点 A （﹣ 3， 0）代入，得0=﹣ 3k+，解得 k=．则直线 AF 的解析式为： y= x+．∴ 依题意得到：，解得（舍去）或，∴P （，）．综上所述，点 P 、 E 的坐标分别是：（，），（ 2， 0）．（ 3）如图 3，以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ交 y 轴于 J ，连接 NS ，∵ C （ 0，4），点 A 坐标为（﹣ 3，0）， N 为 AC 的中点，∴N 为（， 2）．∵抛物线的对称轴方程是直线x=1．∴ NQ=2 ， NS= ；在 Rt △ SNQ 中由勾股定理得 SQ=，∴ S ， T 的坐标分别为（ 1，）和（ 1，），第26页（共 27页）利用点和圆的位置关系（圆外角＜小于圆周角=90 °）∴ n＞，n＜．∵ n=时A，C，S三点共线．∴ n＜或n＞且n≠成立．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及全等三角形的性质，一次函数解析式及圆的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合．第27页（共 27页）。

浙江省杭州市2015年中考模拟数学仿真试题(四)-1.doc

浙江省杭州市2015年中考模拟数学仿真试题（四）答案二．填空题：三．解答题：17．解：解不等式①，得313>x 解不等式②，得6≤x 所以原不等式组的解集为6313≤<x ．它的整数解为5，6．18.解：（1）∵1x =，∴原方程可化为a b a c c b -+=-+ 即a b = ∴△ABC 是等腰三角形或等边三角形．（2）∵△ABC 是等边三角形，∴a b c == ∴原方程可化为22ax ax a a ax ax ++=-- 即2220ax ax +=∵0a ≠，∴120, 1.x x ==- 答：该地区需移植这种树苗约15万棵．19.解：（1）由题意得：23y x y =+ ∴y x 与间的函数关系式为：2y x = （2）由题意得：2351512y x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+++⎩解得：48x y =⎧⎨=⎩故：x 的值为4，y 的值为820．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB 设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得OE AOBC AB= ∴543x x -=,解得：x ＝23∴⊙O 的半径为23（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝5连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2＋OH 2 ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) ∴⊙O 的半径为74．21解：（1）如图1，当D 点坐标为（2，2）时，四边形OCDP 是正方形，故点P 的坐标为（2， 0）．（2）如图2，∵在运动过程中，OP＝OC 始终成立 ∴OP ＝2为定长故点P 在以点O 为圆心，以2为半径的圆上 ∵点B 的坐标为（2） ∴∠COB ＝60°，∠COP ＝120° ∴ l ＝1223π⨯⨯＝43π（3）533k ≤<．22解：(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ．在△EOA 和△FOB 中， EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． OAB AEOF S S ∆=∴四边形过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1． ∴AN =3∴AB=2AN =323=⋅=∴∆ON AB S O AB S 四边形AEOF =3(3) S 面积=4sin 2αcos 2α．23.解：（1）∵直线2y kx =+经过点,C D ,∴7(0,2),322C k =+ 12k ∴=，所以直线CD 的解析式为122y x =+ ∵抛物线272y ax x c =++经过点,C D ， ∴217212922c a c a c =⎧=-⎧⎪∴⎨⎨==++⎩⎪⎩ ∴抛物线的解析式为2722y x x =-++ （2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上∴271(,2),(,2)22P m m m F m m -+++ ∵PF ∥CO ，∴当PF CO =时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形① 当03m <<时，22712(2)322PF m m m m m =-++-+=-+∴232m m -+=，解得：121,2m m ==即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形② 当3m ≥时，2217(2)(2)322PFm m m m m =+--++=- 232m m -=，解得：12m m ==（舍去）即当132m =时，四边形OCFP 是平行四边形（3）如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=︒时，作,PM CD CN PF ⊥⊥,则△PMF ∽△CNF，∴212PM CNmMF FN m=== ∴2PM CM CF ==∴5522PF CN m ===== 又∵23PFm m =-+ ∴2532m m m -+=。

浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷六含答案解析

2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，2．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个3．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++14．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r7．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE 的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A．S=AD•CE B．S＞AD•CE C．S＜AD•CE D．无法确定8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜39．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．分解因式：x2﹣4=．12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．13．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是°．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE 上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=﹣相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=﹣，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小．最小值是多少？22．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm．动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s．过点Q作直线EF⊥BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0＜t＜8）．问：（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离；若不存在，说明理由．23．如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x 轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．2．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．3．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∴=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D 的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．7．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE 的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A．S=AD•CE B．S＞AD•CE C．S＜AD•CE D．无法确定【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据△BCD与△ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE 的长；表示出AE•BD，即可找出与S的大小关系．【解答】解：∵△BCD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴BC+BD=AC+AD=，∴AD=﹣b=，同理CE=，∵∠BCA=90°，∴a2+b2=c2，S=ab，可得CE•AD=×==（c2﹣a2﹣b2+2ab）=ab，则S=CE•AD．故选A．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解题的关键．8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．【解答】解：由ax2+7x﹣1＞2x+5得，ax2+5x﹣6＞0，∵当x=0时，﹣6＞0不成立，∴x≠0，∴关于a的一次函数y=x2•a+5x﹣6，当a=﹣1时，y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3），当a=1时，y=x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），∵不等式对﹣1≤a≤1恒成立，∴，解得2＜x＜3．故选D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到∠OCN=60°，则cos60°==．【解答】解：由题意知，∠NCE=75°．又∵∠ECD=45°，∴∠NCD=75°+45°=120°，∴∠OCN=60°，又∵OA⊥OB，∴=cos60°=．故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，邻补角的定义等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4【考点】切线的性质；三角形的面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选：B．【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．【考点】标准差；解一元二次方程-因式分解法；算术平均数．【分析】根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．【解答】解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是=；故答案为：．【点评】本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．13．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．【解答】解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．14．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧的弧长为 π ．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB 为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA 求出OB 的长，且∠AOB 为60度，再由BC 与OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC 为60度，又OB=OC ，得到三角形BOC 为等边三角形，确定出∠BOC 为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．【解答】解：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】易得∠DED′的度数，除以2即为所求角的度数．【解答】解：∵∠CED′=56°，∴∠DED′=180°﹣56°=124°，∵∠AED=∠AED′，∴∠AED=∠DED′=62°．故答案为：62．【点评】考查翻折变换问题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是AB∥CD；（2）四边形ABDC的面积为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，由双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，﹣S△OBN，求得△AOB ），得到点B的坐标为：（2m，），则可由S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB的面积，易得△ODH∽△OBN，可得（）2==，继而可得=，所以AB∥CD（2）由=，∠COD=∠AOB则可证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x 轴于点N，∴AM∥DH∥BN∥y轴，设点A的坐标为：（m，），∵AE=AB=BF，∴OM=MN=NF，∴点B的坐标为：（2m，），∴S△OAB=S△OAM+S﹣S△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，梯形AMNB∵DH∥BN，∴△ODH∽△OBN，∴==，∵DH•OH=2，BN•ON=4，∴（）2==，同理：（）2=，∴=，∴AB∥CD故答案为：AB∥CD（2）∵=，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴=（）2=，∴S△COD=，=．∴S四边形ABDC故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数中k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．【解答】解：方法一：原式===a2+4；方法二：原式==a（a﹣2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5．（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）【点评】考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x ﹣1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE 上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，=×2×2﹣=2﹣π．∴S阴影【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；当45°＜θ＜90°，则p＜﹣3，用同样的方法也可求得p=，这与p＜﹣3相矛盾，舍去．所以旋转角度θ为15°．【点评】题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=﹣相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=﹣，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小．最小值是多少？【考点】反比例函数综合题．【分析】将A横坐标代入反比例y=中，求出y的值确定出A的纵坐标，将A坐标代入y=kx+b中表示出b，得到一次函数解析式，与反比例解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的解表示出B坐标，由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，表示出E与F坐标，进而确定出AE与BF，且AE 与BF的距离为k+1，利用梯形的面积公式表示出梯形AEBF的面积即可．【解答】解：∵x A=1，A点在y=上，∴y A=1，把点A（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b，∴b=1﹣k，∴y=kx+（1﹣k），由，消去y得：=kx+（1﹣k），整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0，∴x1=1，x2=﹣，∴点B的坐标为（﹣，﹣k），由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，∴E（﹣1，1）、F（，﹣k），∴AE=2，BF=，AE与BF的距离为k+1，=（k+1）=（1+）（k+1）=k++2，∴S梯形AEBF∵k＞0∴当k=1时，梯形S AEBF有最小值4．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，以及对称的性质，由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称是解本题的关键．22．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm．动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s．过点Q作直线EF⊥BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0＜t＜8）．问：（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】几何动点问题．【分析】（1））由四边形ABCD 是菱形，OA=AC ，OB=BD ．在Rt △AOB 中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ ∽△DCO ．得出．求出DF ．由AP=DF ．求出t ．（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB •CG=AC •BD ，求出CG ．据S 梯形APFD =（AP+DF ）•CG ．S △EFD =EF •QD ．得出y 与t 之间的函数关系式；（3）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB •CG ，求出CG ，由S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40，求出t ，再由△PBN ∽△ABO ，求得PN ，BN ，据线段关系求出EM ，PM 再由勾股定理求出PE ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt △AOB 中，AB==10．∵EF ⊥BD ，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ．∴．即，∴DF=t ．∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP=DF ．即10﹣t=t ，解这个方程，得t=．∴当t=s 时，四边形APFD 是平行四边形．（2）如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，=AB•CG=AC•BD，∵S菱形ABCD即10•CG=×12×16，∴CG=．=（AP+DF）•CG∴S梯形APFD=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，。

2015年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷

2015年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m ，3m），其中m ≠0，则此反比4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）CD5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x ﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果CD6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（）7．（3分）（2014•日照三模）函数中自变量x 的取值范围是（）2C D9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________．12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：_________．13．（4分）与的比例中项是_________．14．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为_________．15．（4分）（2014•日照三模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_________．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=_________．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．19．（6分）（2014•日照三模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_________人和_________人；（2）该校参加科技比赛的总人数是_________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是_________°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．21．（8分）（2014•兰山区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）（2011•历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．_________，_________；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_________；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．：∵的平方根为先求出＜题考查了估算无理数的大小，关键是求出3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比的图象经过点（解：∵反比例函数3m=图象过第一、三象限．4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）C D5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果C D解：∵==．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）7．（3分）（2014•日照三模）函数中自变量x的取值范围是（）2C D﹣9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）ABD=∠BAC=∠10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．AOB=×ACB=∠12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：．故答案为：13．（4分）与的比例中项是±1．与与±14．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95．×（+﹣15．（4分）（2014•日照三模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．AB=2BE=AB=2．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=．=××=由相似三角形对应边上高的比等于相似比，可知x==××，﹣三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．k=．19．（6分）（2014•日照三模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．21．（8分）（2014•兰山区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．APC=，中，∵海里．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．EF=（舍去）EP=．，，此时四边形．23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？，解得24．（14分）（2011•历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）（1，﹣4a）；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(三)(含详细答案)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(三)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个选项，只有一个是正确的，请将正确的选出来！1.下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．9的值是±3C ．3是分数D ．01.1大于12．已知，如图，AC 与BD 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠C ＝30.2°，∠B ＝50°56’，那么∠BOC 为（）A.80°18’　B.50°58’　C. 30°10’　D.81°8’3.下列运算正确的是（）A.2222B.523aaaC.428aaaD.63262aa4. 若实数b a,满足10,522abb a b a a+b=5，则ab 的值是（）A.2B.2C.50D.505.已知4个数据：2，22，a ，b ，其中b a,是方程0122x x的两个根，则这4个数据的中位数是（）A ．1B ．21C ．2D ．2216．如图，在ABCD 中，AB=6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的面积为（）A.2 B.22 C.24D.267．如图，已知AB ⊥AE 于A ，EF ⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；丁：CD 、∠ACB 、∠ADB. 其中能求得A ，B 两地距离的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组。

【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷9 浙教版

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷9（总分：120分时间：100分钟）一.仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.1、按100分制60分及格来算，满分是120分的及格分是（）(原创) (A) 60分 (B) 72分 (C) 90分 (D) 105分2、如图1，已知AB ∥CD , 则图中与∠1互补的角有（）（原创） (A) 1个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个3、下列算式中，正确的是（）（原创） A 、221x xx x =⨯÷ B 、xx x -=-3232 C 、2623)(y x y x = D 、623)(x x =--4、若点A （n ，2）与B （-3，m ）关于原点对称，则n-m 等于（）（改编) A 、-1 B 、-5 C 、1 D 、55．在一次由13名选手参加的铅球投掷比赛后，小明知道了自己的投掷距离和全体选手投掷距离的最高值，最低值，平均数，中位数，若他要知道自己是否进入前６名，只要选用所知数据的什么来判断？（）（改编自某地中考题）(A) 最高值 (B) 中位数 (C) 平均数 (D) 最低值6．受季节影响，某种商品开始实行优惠措施，按原价降低10%后，又降低a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（）（改编）（A ）)%)(101(b a +- （B ）)%)(101(b a -- （C ）%101-+b a （D ）%101--ab7．如图是一次函数y kx b =+的图象，则不等式3kx b +>-的解是（）（原创）A ．8x >-B ．8x <-C ．6x >D ．6x <8．当22x -<<时，下列函数：①2y x =；②122y x =-+；③7y x=-；④268y x x =++，函数值y 随自变量x 增大而增大的有（） A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个 9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A ．12 B ．2 C10．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、图1 1GFEDC B ABC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（）（改编）A ．6B ．8C ．9.6D ．10（9）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷14(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷14考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.25是( ) （原创） A.分数 B.有理数 C.小数 D.整数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，但易错，预计难度系数0.9）2. （原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（）A ．25° B．35° C．40° D．60°（本题考查了平行线和三角形内角和的关系，属容易题，预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（）（原创）A .()b a ab 33= B. 1-=+--ba b a C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ （本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）（原创）A ．16B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（）（改编）A ．RB R （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=a(x-m)2+k(a ＜0）经过点（0,5），（10.8），若0＜m ＜10,则k 的取值不可能是是( ) （改编）A ．8B ．9C ．10D ．11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度C D系数0.75）长为2,以C 点为圆心将线段BC 顺时针旋转600,8．如图, 已知正方形ABCD 的边连接BP.PD,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348-（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷10(含详细解答)

第2题图第5题图第10题图浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷10考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题不能使用计算器，详见答题纸说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．若（）×（﹣3）=1，则括号内填一个实数应该是（▲）A ．13B ．3C ．﹣3D ．－132．用反证法证明“a ＜b ”时第一步应假设（▲）A ．a ＞bB ．a ≤bC ．a ≥bD ．a ≠b3．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（▲）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．已知二次函数y=x 2+2x ﹣k ，小聪利用计算器列出了下表：x ﹣4.1 ﹣4.2﹣4.3﹣4.4 x 2+2x ﹣k﹣1.39 ﹣0.76﹣0.110.56那么方程x 2+2x ﹣k=0的一个近似根是（▲）A ．﹣4.1B ．﹣4.2C ．﹣4.3D ．﹣4.45．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与12（∠β﹣∠α）关系为（▲）A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用a 张铁皮做盒身，b 张铁皮做盒底，则可列方程组为（▲）A ．a ＋b=190238a=22b B ．a ＋b=1902322 b =8 aC ．a ＋2b=1908a=22bD ．a ＋2b=190238a=22b7．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A ．960平方千米B ．960平方米C ．960平方分米D ．960平方厘米8．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（▲）A ．10B ．8C ．12D ．49．若不等式组－x ＋4m<x ＋10x ＋1>m的解集是x ＞2，则整数m 的最小值是（▲）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD=2∠ABC ，∠P=∠D ，过E 作弦GF ⊥BC 交圆与G 、F两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD ⊥AB ；②PC 是⊙O 的切线；③OD ∥GF ；④弦CF 的弦心距等于0.5BG ．则其中正确的是（▲）A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．①②③④。