二次根式单元测试题(学校九年级) 2

合集下载

第21章二次根式华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。

九年级数学上册二次根式单元测试题(含答案)

九年级数学上册二次根式单元测试题(含答案)第一题计算下列各式的值：a) $\sqrt{16} =$b) $\sqrt{81} =$c) $\sqrt{49} =$答案：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{81} = 9$c) $\sqrt{49} = 7$第二题计算下列各式的值：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} =$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} =$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} =$答案：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} = 7 \times 8 = 56$第三题化简下列各式：a) $2\sqrt{18} =$b) $3\sqrt{75} =$c) $5\sqrt{32} =$答案：a) $2\sqrt{18} = 2 \times \sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$b) $3\sqrt{75} = 3 \times \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 5 \sqrt{3} =15 \sqrt{3}$c) $5\sqrt{32} = 5 \times \sqrt{16 \times 2} = 5 \times 4 \sqrt{2} =20 \sqrt{2}$第四题化简下列各式：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} =$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} =$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} =$答案：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} = \frac{\sqrt{16 \times 3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} = \frac{8}{8} = 1$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} = \frac{12}{12} = 1$第五题计算下列各式的值（保留两位小数）：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} =$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} =$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} =$答案：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} \approx 2.73 + 2.24 \approx 4.97$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2.65 - 1.41 \approx 1.24$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} \approx 3.46 \times 2.83 \approx9.80$以上是关于九年级数学上册二次根式单元测试题的内容，希望能对你有所帮助。

九年级数学《二次根式》单元测试题

九年级数学《二次根式》单元测试题（华东版）(第二十二章二次根式)（答卷时间：60分钟卷面满分：110分）评分.选择题（每题4分，共28分）1、下列各式中不是二次根式的是（） A 、12+x B 、4- C 、0 D 、()2b a -2、下列运算正确的是（）A ）x x x 32=+B ）12223=-C ）2+5=25D ） x b a x b x a )(-=- 3、x 取什么值时，有意义。

x 54+（） A ）x ＞45 B ）x ＜54 C ＝x ≥54- D ＝ x ≤54- 4、下列各式中，是最简二次根式的是（）。

(A)18 (B)b a 2(C)22b a + (D)325、若a a -=2，则（）A 、a 是整数B 、a 是正实数C 、a 是负数D 、a 是负实数或零6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（） A 、0>a B 、0<a C 、0=a D 、不存在7、若01=++-y x x ，则20052006y x+的值为：（）A ）0B ）1C ） -1D ） 2二、填空题（每空5分，共30分） 8、计算：()._______)621(_______;5.222=-=-;9、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿;10．计算：()_______)3(24=-÷-a a ;11、若221<<x ，则化简()1222-+-x x =__________ ;12、已知：个表达式为时，第当n n 1,514513,413412,312311≥=+=+=+;三、解答题：13、计算（每题6分,共36分）(1))1043(53541-÷∙ (2) ++913.03122-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (4)2)523(+32224()216(+--) （6）))2005200622-⋅8米它是由黑白完全求一块方（8分）15、已知n m ,是实数，且n n m -+-=55，求n m 32-的值。

二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。

二次根式_单元测试题(2)含答案 (1)

二次根式单元测试题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、等式x 2－1 =x+1 ·x －1 成立的条件是（）A 、x>1B 、x<－1C 、x ≥1D 、x ≤－13、已知a= 15 －2 ,b=15 +2，则a 2+b 2+7 的值为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（）A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A 、a 2 +1B 、2x+1C 、2b 4D 、0.1y 6、下面的等式总能成立的是（）A 、a 2 =aB 、a a 2 =a 2C 、 a · b =abD 、ab = a · b7、m 为实数，则m 2+4m+5 的值一定是（）A 、整数B 、正整数C 、正数D 、负数8、已知xy>0,化简二次根式x －y x2 的正确结果为（） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a －4)2 的值是常数2，则a 的取值范围是（）A 、a ≥4B 、a ≤2C 、2≤a ≤4D 、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（）A 、0.12B 、18C 、113D 、－75 11、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>1012、若实数x 、y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0,则x +y3y －2x 的值是（）A 、1B 、32+ 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2 二、填空题1、要使x －13－x 有意义，则x 的取值范围是。

二次根式单元测试(含答案)

二次根式单元测试一、填空题：(每题2分，共24分)1．函数1-=x x y 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______．8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______． 10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______． 12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ；(2)若25,21==b a ，则23≤ab ； (3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．二、选择题：(每题2分，共24分)13．已知xy ＞0，化简二次根式2xy x -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y - (D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a (D)2a 或－2a 15．下列二次根式中，最简二次根式为( ) (A)x 9 (B)32-x (C)x y x - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0 (B)1 (C)－1 (D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( ) (A)4 (B)2x ＋2 (C)－2x －2 (D)－420．不改变根式的大小，把a a --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y三、解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++(2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy y x y xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．30．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案：1、10≠≥x x 且2、31≤≤x3、b a -4、15、1≥x6、17、68、3;91-9、31≤≤a 10、21)1(21++=++n n n n 11、200612、4169 13、C14、B15、B16、D17、C18、C19、B20、D21、C22、D23、B24、D 25、（1）34242++；（2）x 319；（3）2；（4）11-；（5）x x )212(+；（6）a ab 325 26、327、11328、229,--xy 29、8530、11)1(111)2(;15441544)1(22223232-+=-+-=-+-=-=-+=n n n n n n n n n n n n n n n n。

第21章《二次根式》单元测试

第21章《二次根式》单元测试第一卷（共48分）第一卷的答案请填写在第二卷的答题纸上！一、选择题（每小题4分，共32分）1. 若a a -=-1）1（2，则a 的取值范围是（）A.1>aB.1≥aC. 1<aD. 1≤a 2. 已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数为（） A. 2 B.3 C.4 D. 5 3. 下列代数式是二次根式的有（）个1x 2x ，2x ，14.3，m 2，32，4223+-+--πA. 2B.3C. 4D. 54. 如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（） A.a B.2a1C. 3a - D. 2a -5. 下列根式中，是最简二次根式的有（） ①3a 5；②22b a -；③15；④2a；⑤a 12；⑥2aA. ②③⑤B. ②③⑥C. ②③④⑥D. ①③⑤⑥6. 已知01-b 2a =++，那么2007）b a （+的值为（）A. ﹣1B. 1C. 20073D. 20073-7. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式 D. 根指数为2的根式是同类二次根式 8. 已知aa1a a12-=-，则a 的取值范围是（） A. 0a ≤ B. 0a < C. 1a 0≤< D. 0a >学校班级姓名学号装订线内不准答题 ………………………………装………………………………………订 ……………………………………线……………………………………………二、填空题（每小题4分，共16分）9. 当a________时，2a 3-有意义；当x________时，3x 1-有意义10. 当x ＝________时，二次根式1x +取最小值，这个最小值为________ 11. 比较大小：75-________56- 12. 等式）（）y x （y x 2++=-中的括号内应填入________________第二卷（共52分）9. ____________；____________ 10. ____________；____________；11. ________________ 12. _____________三、解答题13. （4分）计算： 14. （4分）计算：181238232-+-+ 25152323112125-+-；15. （4分）计算： 16. （4分）计算：）273814483（122--⨯ 2)152()347(）347（---+17. （4分）计算： 18. （4分）计算：32238128a a aa a +- )3()23(5235xy y x xy÷-∙19. （4分）计算： 20. （4分）计算：321132211++--+0)13(8121-+-+21. （5分）已知y ，x 为实数，且y 3<，化简16y 8y 3-y 2+--22. （5分）一个直角三角形两条直角边分别是(3,(3cm cm ，求这个三角形的面积和斜边长23. （5分）已知x =，y =11x y +的值装订线内不准答题 ………………………………订 ……………………………………线……………………………………………24. （5分）如果记()1x y f x x ==+，并且f表示当x =y的值，即12f ==；)f表示当x =y的值，即f =f表示当x =时y的值，即f ==；（1）填空：f表示当x =y的值，即f =；f表示当x =y的值，即f ==；（2）求f f f f f f f +++++++ 的值选做题（每小题10分，共20分）1．（10分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足224210212--+=--++b a c b a ，试判断ABC ∆的形状．2．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（正数和0）都可以看作是一个数的平方，如223,5==，你知道3-)2221211213=-+=-=-反之，)23211--=.∴)231-=.1.求：（1（2（3（4，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．答案第二卷（共52分）9. ___3≥_____；__3x >_____； 10. ____-1________；___0_________；11. ___>____; 12. __4xy -____.三、13.14.0；15.36-；16.20；；18.215x - 19. -2；20.；21.-1；72；23.24.（1；（2）99.5选做题1.等边三角形；（提示：配方())225120a -+=）； 2.（11；（21；（31；（4）,.a m nb mn =+⎧⎨=⎩。

九年级上册数学二次根式单元测试题及参考答案

九年级上册数学第21章二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是【】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是【】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是【】（A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是【】（A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是【】（A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为【】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为【】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为【】（A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是【】（A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分（2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分（2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分（2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分（2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分）解:（1）11310-;……………………………………2分（2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分（3） 2016.（过程略）……………………………………11分。

九年级二次根式单元测试卷及答案(已完善,可直接使用)

二次根式单元测试卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．下列计算正确的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A．－1 B．2a C．1 D．2a－19．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．33－3 B. 3 C．1 D．310．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是________．12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________． 14．化简：(2－a)2＋（a －2）2＝________．15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x ☆y ＝xy ＋1，则(2☆4)☆9＝________．17．若xy ＞0，则二次根式x －y x2化简的结果为________． 18．若x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________．20．有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x ＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分)21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．若最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角处都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题)26．阅读下面的解题过程：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，故选C . 3．B 点拨：本题考查二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题．4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1.6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2＝1.故选C .9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12. 613．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a.15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27.17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－y x2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；若x ＝14，则x ＝12＞x ，④错误．三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123.(3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解， ∴23＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2＝75，y 2＝3，∴x ＝53，y ＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm )，高为 3 cm . ∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm 3)．26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－ 6. (2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17. 27．解：(1)m 2＋3n 2；2mn(2)答案不唯一；如21；12；3；2.(3)由b ＝2mn ，得4＝2mn ，mn ＝2，因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn ＝1×2或mn ＝2×1，即m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13；当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7.因此a 的值为13或7.。

二次根式单元测试题及答案doc

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. $ \sqrt{4} $B. $ \sqrt[3]{8} $C. $ \sqrt[4]{16} $D. $ \sqrt{-1} $答案：A2. 计算 $ \sqrt{9} $ 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 $ \sqrt{49} $ 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 $ a > 0 $，那么 $ \sqrt{a^2} $ 等于？A. $ a $B. $ -a $C. $ |a| $D. $ a^2 $答案：C5. 计算 $ \sqrt{16} $ 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 $ \sqrt{25} $ 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 $ b < 0 $，那么 $ \sqrt{b^2} $ 等于？A. $ b $B. $ -b $C. $ |b| $D. $ b^2 $答案：B8. 计算 $ \sqrt{81} $ 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 $ \sqrt{36} $ 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 $ c = 0 $，那么 $ \sqrt{c^2} $ 等于？A. $ c $B. $ -c $C. $ |c| $D. $ c^2 $答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 $ \sqrt{144} $ 的值是 ________。

答案：122. 化简 $ \sqrt{64} $ 的结果是 ________。

答案：83. 已知 $ d > 0 $，那么 $ \sqrt{d^2} $ 等于 ________。

(数学试卷九年级)第22章二次根式测试题及答案

第22章《二次根式》章末检测题数理报命题组一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3φaC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0φaB ．0πaC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程： ∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（）．A ．3554πB ．23123+=- C ．622π+ D ．53112--π10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2πa a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是．13．当x=2时，x 212-的值是．14．当1πx 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3πx 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x= ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211 ；（2）3101.8⨯．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R=6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D 二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3πx ，即06,03ππ--x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）． 22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）． 23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。

二次根式单元测试题(学校九年级)

A
C
图1
B
18．已知 x+y=3，xy=6。求：
x y
y 的值。 x
五、解答题：每小题 9 分，共 27 分 20．已知 a-
1 1 = 15 ,求 a+ 的值。 a a
21．观察下列等式：
① ② ③
1 2 1 1

2 1 ( 2 1)( 2 1) 3 2
2 1； 3 2； 4 3；
3 2 1 4 3

( 3 2 )( 3 2 ) 4 3 ( 4 3 )( 4 3 )
……
回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：
1 23 22 1 1 1 1 ...... （2）计算： 1 2 2 3 32 99 100
《二次根式》训练题
一.选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 1．若 x 2 有意义，则 x 满足条件（） A．x＞2. B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2. 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） x－y A． 8x B． x2－3 C． D． 3a2b x 3．计算 8 2 的结果是（ A．6 B． 6 4．以下运算错误的是（ A． 3 5 3 5 C． 2 2 2 2 ） B． 16 9 16 9 D． 4a2b3 2ab b ） C．2 D． 2
14.（4+
（4- 5 ）； 5）
15.（ 3 6 - 15 ）；
2
四、解答题：每小题 7 分，共 28 分 16．已知 x= 5 +3, y= 5 -3，求下列各式的值； 2 2 2 2 （1）x -2xy+y , (2)x -y ；
17．如图 1，在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm。求 AB 的长。

初三数学二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试( 考试时间： 60 分钟满分： 100 分 )一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 若存心义，则能获得最小整数是（）A. 0B. 1C. -1D. -42. 已知，则的值为（）A. 1B. -1C.D. 以上答案都不对3. 以下各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A.和B.和 C. 和 D. 和4. A.若，则B.C.的值是（）D.5. 在以下根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 97. 把根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.8. 若，则的值是（）A. -2B. 0C. 2D.二、填空题（每题 4 分，共 20 分）9. 若二次根式存心义，则的取值范围是 ___________.10. 已知，则.11. 比较大小：.12. 在实数范围内因式分解：.13. 若，则__________.三、计算（每题 6 分，共 24 分）14.；15.；16.；17..四、解答题（ 18、19 题每题 7 分， 20 题 8 分， 21 题 10 分）18. 当时，化简：.19. 当时，求的值.20. 如图：面积为 48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少（精准到）21. 若最简二次根式是同类二次根式.⑴求的值；⑵求平方和的算术平方根.答案与分析：9.；10.8；11.；12.；13. -8；14.解：原式；15.解：原式；16.解：原式；17.解：原式；18.解：∴原式；19.解：当时，原式；20. 由大正方形的面积为48 ，得大正方形的边长为；由小正方形的面积为 3 ，得小正方形的边长为，即长方体的高为；因此长方体的底面边长为答：长方体底面边长为 3.5cm ；高为 1.7cm；21.解：(1)由题意可列，解得；(2).。