众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系.pptx
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众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1.
众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
三
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几乎 不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位：米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65
2 3 2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
1.
众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
三
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几乎 不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位：米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65
2 3 2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系PPT课件
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系，这一块知识点都不难，就是我们在平时的学习过程中不重视或者说不注意所以会导致有时候没有思路，不知道怎么操作，今天给大家详细介绍一下这种关系。
1、众数
众数在样本数据的频率分布直方图中就是最高矩形中点的横坐标大家通过上述图中，应该很明显，众数就是最高矩形中点的位置即为2.25
2、中位数
在样本中，有50%的个体小于或者等于中位数，同时也有50%的个体大于或者等于中位数，所以，在频率分布直方图中，在中位数的左边和右边直方图的面积是相等的。
从而我们可以根据这个来估算出中位数的大小值。
从上数频律分布直方图中，我们可以计算出来，大致的位置。
3、平均数
平均数是频率分布直方图的重心，他等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在改组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和。
今天比较忙，就先介绍到这里。
高一数学必修3众数中位数平均数.ppt
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
这个中位数的估计值,与样本的中位数 值不一样,这是因为样本数据的频率分 布直方图,只是直观地表明分布的形状, 但是从直方图本身得不出原始的数据 内容,所以由频率分布直方图得到的中 位数估计值往往与样本的实际中位数 值不一致.
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均
数由公式: X=
n 1(x1x2 xn)
给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
这个中位数的估计值,与样本的中位数 值不一样,这是因为样本数据的频率分 布直方图,只是直观地表明分布的形状, 但是从直方图本身得不出原始的数据 内容,所以由频率分布直方图得到的中 位数估计值往往与样本的实际中位数 值不一致.
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均
数由公式: X=
n 1(x1x2 xn)
给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
经典：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
5 5 ,6 5 ,6 5 ,7 5 ,7 5 ,8 5 ，85, 95 由此得到频率
分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产
该产品 数量在
的中位 数.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由 公式:
X= n 1(x1x2xn)
假设每组数据分别为〔a1, b1）、 〔a2, b2）、 … … 〔ak, bk）时, 且每组数据相应的 频率分别为f1、 f2 、 …… fk;那么样本的平 均数(或总体的数学期望)由下列公式计算即 可。
1002000.102003000.153004000.40
2
2
2
4005000.205006000.15151409082.5365.
2
2
我 们 估 计 总 体 生子产元的件电的 寿 命 的
期 望 值 （ 总 体 均36值5. ） 为
思考：从样本数据可知，所求得该样本的众 数、中位数和平均数，这与我们从样本频率 分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一 下原因吗？
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表 出可 ，以 寿看 命 10在 h0~400
的电子元件出现 为的 :0.6频 5，率 所以我们估计电子
元件寿命 10在 h0~40h0的概率:0为 .65.
（ 4） .由 频 率 分 布 表 命可 在 40知 h0以， 上寿 的 电 子
元 件 出 现 的 :0.2频 00率 .15为 0.3， 5 故 我 们
分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产
该产品 数量在
的中位 数.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由 公式:
X= n 1(x1x2xn)
假设每组数据分别为〔a1, b1）、 〔a2, b2）、 … … 〔ak, bk）时, 且每组数据相应的 频率分别为f1、 f2 、 …… fk;那么样本的平 均数(或总体的数学期望)由下列公式计算即 可。
1002000.102003000.153004000.40
2
2
2
4005000.205006000.15151409082.5365.
2
2
我 们 估 计 总 体 生子产元的件电的 寿 命 的
期 望 值 （ 总 体 均36值5. ） 为
思考：从样本数据可知，所求得该样本的众 数、中位数和平均数，这与我们从样本频率 分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一 下原因吗？
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表 出可 ，以 寿看 命 10在 h0~400
的电子元件出现 为的 :0.6频 5，率 所以我们估计电子
元件寿命 10在 h0~40h0的概率:0为 .65.
（ 4） .由 频 率 分 布 表 命可 在 40知 h0以， 上寿 的 电 子
元 件 出 现 的 :0.2频 00率 .15为 0.3， 5 故 我 们
众数、中位数和平均数PPT课件
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系共24页文档
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本 方图的关系
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
众数中位数平均数与频率分布直方图ppt(共15张PPT)
二 、 众数、中位数、平均数与 频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中 ，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均 用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布 直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t. 如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平 均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次 数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺 序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据 ，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2. 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
周工资 2200 250 220 200 100 01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。
1众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 n 个样本数据的平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 (2) x =(x1f1+x2f2+……xkfk)/n 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2. 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。
最新众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
(其中nk是xk的权数, n为样本容量, 且n1+n2 +……nk=n. ) 3、 已知xn的平均数为x, 则kxn+b的平均数为kx+b。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
(在只有频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图比较直观 便于形象地进行分析。)
1、众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表 出可 ，以 寿看 命 10在 h0~400
的电子元件出现 为的 :0.6频 5，率 所以我们估计电子
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的概率； （5）估计总体的数学期望.
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频率/组距
总体分布的估计
1002000.102003000.153004000.40
2
2
2
4005000.205006000.15151409082.5365.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
(在只有频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图比较直观 便于形象地进行分析。)
1、众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表 出可 ，以 寿看 命 10在 h0~400
的电子元件出现 为的 :0.6频 5，率 所以我们估计电子
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的概率； （5）估计总体的数学期望.
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频率/组距
总体分布的估计
1002000.102003000.153004000.40
2
2
2
4005000.205006000.15151409082.5365.
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
0~2的小矩形面积之和为： 0.5×(0.08+0.16+0.30+0.44)=0.49
0.5－0.49＝0.01 0.01/0.5=0.02 如图在直线t＝2.02之前所有小矩形的面积为0.5 所以该样本的中位数为2.02
练习.（广东11变式题1）为了调查某厂工人生产 某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生
__9_._5_，__0__.0_1_6______；
去掉最高分和最低分合理吗？
2、已知数据 a1, a2 , a的3 平2均2 数是3，方差为2，求
数据 2a1, 2a的2 ,平2a均3 数、方差、标准差？
解：平均数是6，方差是8，标准差是 2 2 .
如果求 2 a1、2 a2、2 a3 的平均数、方差、 标准差？已知ai的平均数X、方差Y、标准差Z, 则b+kai的平均数
2
2
我 们 估 计 总 体 生 产 的 电子 元 件 的 寿 命 的
期 望 值 （ 总 体 均 值 ） 为365.
思考：从样本数据可知，所求得该样本的众 数、中位数和平均数，这与我们从样本频率 分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一 下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得 到的是一个估计值，且所得估值与数据分组 有关.
• x*最高矩形的(频率/组距)+ fm=0.5
• 求解X， 那么a+X即为中位数。
思考题：如何从频率分布直方图中估计中位数？ 频率/组距
0.44
0.50 0.40
0.30
0.16 0.20
0.08 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
中位数左边立方图的小矩形面积为0.5 月均用水量 /t
0.5－0.49＝0.01 0.01/0.5=0.02 如图在直线t＝2.02之前所有小矩形的面积为0.5 所以该样本的中位数为2.02
练习.（广东11变式题1）为了调查某厂工人生产 某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生
__9_._5_，__0__.0_1_6______；
去掉最高分和最低分合理吗？
2、已知数据 a1, a2 , a的3 平2均2 数是3，方差为2，求
数据 2a1, 2a的2 ,平2a均3 数、方差、标准差？
解：平均数是6，方差是8，标准差是 2 2 .
如果求 2 a1、2 a2、2 a3 的平均数、方差、 标准差？已知ai的平均数X、方差Y、标准差Z, 则b+kai的平均数
2
2
我 们 估 计 总 体 生 产 的 电子 元 件 的 寿 命 的
期 望 值 （ 总 体 均 值 ） 为365.
思考：从样本数据可知，所求得该样本的众 数、中位数和平均数，这与我们从样本频率 分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一 下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得 到的是一个估计值，且所得估值与数据分组 有关.
• x*最高矩形的(频率/组距)+ fm=0.5
• 求解X， 那么a+X即为中位数。
思考题：如何从频率分布直方图中估计中位数？ 频率/组距
0.44
0.50 0.40
0.30
0.16 0.20
0.08 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
中位数左边立方图的小矩形面积为0.5 月均用水量 /t
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如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：
频率 组距
0.6
0.5
0.4 0.3
0.2
0.1
频率分布直方图
思图重考中要1最结：高论图的1中：小最长高方的形小的长
含方众义形数是的在样含样本义本数是据数什落么据在？的[由2， 2此频.5你）率是的分否最布能多直得，方所出以图众众数中数是， 一据就点为定较是的在在多[横最2[，，2坐高，于几2.2标矩5是？.）5形通）内常内的的取，中数该因
2.2 用样本估计总体
频率 组距
初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？ 用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？
在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体 的水平，用方差考察稳定程度。
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在
最中间位置的一个数据（或最，即 众数是2.25
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
2.25
月均用水量/t
我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中 位数？
如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：
频率 组距
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
频率分布直方图
(1)求分数在[120,130) 内的频率,并补全这个 频率分布直方图
(2)估计本次考试的 平均分、众数、 中位数
【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为: 补 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3
全
频率 组距
0.3 10
0.03
后 （2）众数为125
思∵考中2位：数根左据边中的位数数据的个定 义数知与道右：边在的样数本据中个，数有是50 ％相的等个的体小于或等于中位 数∴，中也位有数5左0％边的和个右体边大的于 或直等方于图中的位面数积，应由该此相你等是， 由否此能可求以出估中计位中数位是数几的？ 值
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率
分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标
频率 组距
前四个小长方形的
面积和=0.49
0.6
后四个小矩形的面 积和=0.26
若令所求的中
0.5
位数为a，则直
0.4
0.25
0.3
0.22
线x=a把整个直方 图的面积平分为 二，于是有0.49+
0.2
0.15
0.14
（a-2）×0.5=0.5
0.1
0.08
0.04
0.06 0.04
得a=2.02
0
0.02
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x2=.0a2
月均用水量/t
思考题
中位数一定在最高的小长方形内取得吗？
∵最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分 都不会达到0.5 ∴结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，但 不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比 均数大，也可能比平均数小
数）叫做这组数据的中位数
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那么，
x
1 n
( x1
x2
...xn )叫做这n个数的平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，本节课就学习
如何利用频率分布直方图求众数、中位
数、平均数？
众数、中位数、平均数与
我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中， 所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、 平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。
的和就点叫之做和样的本一的平半均数。
0.1
0.08
0.04
0
0.5 1
0.2 5 0.7
1.2 5
5
1.5 2 2.5
2.2
1.7 5
5 2.7 5
0.06 0.04 0.02
3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
3.2
5 3.7
4.2
5
5
例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名 学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 [90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
B
3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名 学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)， …，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图． 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分
的 平均分为:
直 95×0.1+105×0.15+115×
方
0.15+125×0.3+135×0.25+ 145×0.05=121
图 中位数为:
如
10×（0.01+0.015+0.015）+ （x-120)×0.03=0.5解得
图 x=123.3
1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试， 从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)， [50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率 分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为 及格)为________；平均分为________
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
面积有样关数本系的数？比据重的愈频大率，所分以布为直了公
0.25 0.22
0.15
0.14
方图乘平样小数图中以中体本，先在用中每小现平我乘,频其，个矩各各 均 们以率 区等 小 形个个数把其分 间于 长 底组小中每所布 的频 方 边的组所个在直 中的占的小率 形 中平平比小组方 点分 面 点均均例长的图 表布 积 的数数的方平在大形均 横的坐面示标积即之，区和然间后的再两相加个所端得到
解析 及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋ 0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%； 样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋ 75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约 为71. 答案 75% 71