数学文化模拟试卷
数学文化专项练doc
数学特色专项练
数学文化专项练
1．(2019山东省实验中学等四校联考)下列图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形假设铜钞票 ，寓意富贵桔祥．在圆内随机取一点，那么该点取自阴影区域内(阴影局部由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )
A. 12
B.13
C.4π－1 D ．2－4π
1．C 解析：令圆的半径为1，那么p ＝S ′S ＝π－2〔π－2〕π＝4π
－1.应选C.
2．(2019内蒙古一模)《九章算术》第三章“衰分〞介绍比例分配咨询 题：“衰分〞是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比〞．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%.今共有粮m (m >0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进展“衰分〞．已经知道丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，那么“衰分比〞与m 的值分不为( )
A ．20%，369
B ．80%，369
C ．40%，360
D ．60%，365
2．A 解析：设“衰分比〞为a ，甲衰分得b 石．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 〔1－a 〕2＝80，b 〔1－a 〕＋b 〔1－a 〕3＝164，b ＋80＋164＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝125，a ＝20%，m ＝369.
应选A.
3．(2019黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永久 都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能确实是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，那么①②③处可分不填入的是( )
中职技能高考文化综合模拟试卷数学部分
中职技能高考文化综合模拟试卷
数学部分(满分90分)
四. 选择题(每小题5，分满分30分)
19. 设{0,1,2,3,4},{0,1,2},{0,3,4}U A B =----=--=--，则(∁U A)∩B 等于( )
A.｛0｝
B.｛－1，－2｝
C.｛－3，－4｝
D.｛－1，－2，－3，－4｝
20. 下列命题中不正确的个数为( )
①|x －1|＞2是x ＞3充分不必要条件；
②不等式x 312-＞0.25的解集是x ＜1；
③若角θ的终边经过点(3，－4)，则50sin θcos θ=－24；
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
21. 定义在R 上的偶函数f(x)，在(0,)+∞上是减函数，则( )(e 是自然对数的底数)
A.f(-2)＞f(e )＞f(-3)
B.f(-3)＞f(e )＞f(-2)
C.f(e )＞f(-2)＞f(-3)
D.f(-3)＞f(-2)＞f(e )
22. 已知点(cos β，tan β)在第二象限，则β角的终边所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
23. 下列命题中正确的个数为( )
①直线2x ＋3y －6=0在两个坐标轴上的截距和为5；
②终边在x 轴上的角的集合是{β|β＝k π，k ∈Z}；
③52是数列 11,22,5,2的第7项；
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
24. 在等比数列中，3
2,31,891===q a a n ，则项数n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
五. 填空题(每小题6分，满分24分)
25. 函数()lg 6y x =+的定义域用区间表示为
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷( 有答案解析)
2020年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷
(本试卷总分120分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地()
A．高于海平面154米
B．低于海平面－154米
C．低于海平面154米
D．海平面154米以下
2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是()
A．A点B．B点C．C点D．D点
3．已知1 nm＝10－9 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为()
A．－9 B．－8 C．8 D．9
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是() A．点D B．点E C．点F D．点G
5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为()
A．60° B．80° C．150° D．170°
6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是()
A．5分B．10分C．15分D．20分
7．如图，反比例函数y＝k
x
(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上
被蝴蝶遮住的点的坐标可能是()
A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3)
8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()
A．①B．②C．③D．④
2024年浙江省中职数学高考押题模拟试卷(含答案)
浙江省2024年中职职教高考文化统考终极押题预测
数学试卷
姓名 准考证号
本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上相应的位置上规范答题，在本试卷上作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设全集U =R ，{|02}A x x =≤≤，{|11}B x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的区间是（ ）
A ．[]0,1
B ．()(),12,-∞-+∞
C ．[]1,2-
D ．(,1][2,)-∞-+∞ 2.下列命题中正确的是（ ）
A ．若a b >，则11a b
< B ．若a b <，则22ac bc < C ．若22a b >，则a b >
D ．若22a b c c
>，则a b > 3.函数()121f x x =++的值域为（ ） A ．()(),11,-∞+∞
B ．()(),22,-∞+∞
C ．()(),11,-∞-⋃+∞
D ．()1,1- 4.若角α终边经过点()1,1-，则
2sin 3cos cos 6cos 2sin ααααα++-的值为（ ） A ．54 B ．1 C ．
34 D ．32- 5. “x 为整数”是“21x +为整数”的（ ）
2023年重庆市渝北区高中指标到校招生文化测试数学模拟试题
2023年重庆市渝北区高中指标到校招生文化测试数学模拟试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．1
6
-的相反数是（ ）
A ．16
B ．16
-
C ．6
D ．6-
2．渝北剪纸根植于巴渝文化和地域特征，是记载表现渝北地域文化和民俗的一种民间艺术形式．以下剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，直线AB CD ，分别与直线MN 交于点E ，F ，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据是（ ）
A ．两直线平行，内错角相等
B ．内错角相等，两直线平行
C ．两直线平行，同位角相等
D ．同位角相等，两直线平行
4．如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，已知2
5
OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ''''的面积是（ ）
A ．52
B ．5
C ．
254
D ．
252
5．估计( ） A ．1-和0之间
B ．0和1之间
C ．1和2之间
D ．2和3之间
6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为64元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10%
B ．20%
C ．80%
D ．90%
7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为19-的是（ ）
A ．4,3a b =-=-
B ．4,3a b ==-
C ．3,4a b =-=-
D ．3,4a b ==
8．如图，已知矩形ABCD 的两边长分别为m ，n ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…；如此反复操作下去，则第7次操作后，得到四边形
小升初文化素质检测模拟卷(一)(试题)人教版六年级下册数学
2022-2023学年小升初文化素质检测模拟卷（一）
数学科试卷
考试时间：90分钟满分：120分
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
10分）
1．盒子里装有3个红球、3个黑球和6个白球，它们的大小一样，摸出白球的可能性最大。（
）
2．把3克盐放入300克水中，盐占盐水的1%。（）
3．小丁丁画了一条长8厘米的直线。（）
4．把94063506000改写成以“万”为单位的数是9406351万。（）
5．一个合数至少有3个因数。（）
第Ⅰ卷主观题
第Ⅰ卷的注释
（30分）
6．圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之差是28立方分米，圆锥的体积是立方分米，圆柱
的体积是立方分米。
7．据除计，2021年全国人口为1411778724人这个数读
作，用“亿”作单位并保留一位小数约是亿
人。
8．
（1）12公顷是40公顷的%；
（2）比16米少
1
4米是米；
（3）30m增加它的
1
6后是m；
（4）30mL比mL少40%。
9．某天，太原的平均气温是零下2摄氏度，记作℃；上海的平均气温是零上6摄氏度。这
一天，太原比上海的平均气温低℃。
10．张阿姨到文具商店买8个文具盒，每个a元，付出50元，应找回元。
11．在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是；在
这幅地图上量得A、
B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车
每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车小时相遇。
12．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住
3人。大帐篷有顶，小帐篷有顶。
数学历史模拟试题
数学历史模拟试题
在历史长河中，数学作为一门发展至今仍然广受关注的学科，承载着人类思维的精华和智慧的结晶。本文将通过模拟试题的形式，回顾数学历史的重要里程碑和突出人物，带领读者一同探索这门学科的千年发展历程。
一、古代数学时代（约公元前3000年-公元6世纪）
1. 古巴比伦数学
试题1：请列举古巴比伦数学中已知的三个重要发现，并简要解释其意义。
2. 古代埃及数学
试题2：埃及人如何应用数学知识解决日常生活中的问题？请以解释埃及三角法的发现为例。
二、古希腊数学时代（公元前6世纪-公元6世纪）
1. 毕达哥拉斯学派
试题3：简述毕达哥拉斯定理的内容及其在几何学中的应用。
2. 现代数学基础之一：欧几里得几何学
试题4：欧几里得几何学的五条公理是什么？他们对后续数学发展产生了什么样的影响？
三、印度数学时代（公元6世纪-公元14世纪）
1. 数字系统与十进制
试题5：印度人对数字系统和十进制的贡献是什么？他们在商业和科学领域中是如何应用这一体系的？
2. 数学与宗教哲学
试题6：解释印度数学家发现的零与无穷大的概念对数学哲学的影响。
四、阿拉伯数学时代（公元8世纪-公元16世纪）
1. 《大书论数》的影响
试题7：《大书论数》对欧洲数学有何重要影响？列举至少两个例子。
2. 十进制法与小数
试题8：阐述阿拉伯科学家在十进制法和小数中的突出贡献，并简要解释其在商业和科学领域中的应用。
五、现代数学时代（公元16世纪至今）
1. 笛卡尔坐标系的发现
试题9：简要介绍笛卡尔坐标系的概念及其在数学发展中的意义。
2. 微积分的诞生与发展
试题10：牛顿和莱布尼茨各自在微积分中的贡献是什么？他们的发现对科学和工程领域的影响如何？
数学文化模拟试卷
《数学文化》试题
题号一二三四总分
得分
得分评卷人
一、简答题（每小题15分，共30分）
1. 举例说明无限与有限间建立联系的手段。
1.在“有限”与“无限”间建立联系的手段
高等数学是研究变量的数学；变量及无限较多地进入高等数学。而无限与有限有本质的区
别，因此在有限与无限间建立联系的手段，往往显得很重要、很精采，这样的手段例如有：
1）数学归纳法通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。
2）极限通过有限的方法，描写无限的过程。
如lim
n
n
a
→∞
=∞：∀自然数N，都∃k ，使n>k时，a n>N。
3）无穷级数通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如
1
1
()1
2
i
i
∞
=
=
∑
4）递推公式
1
n n
a a d
-
=+
5）因子链条件
2. 希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝）。
第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个
信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。
第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域。
第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。
第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。
得分评卷人
二、叙述题（本题20分）
什么是类比，用鲁班发明木工的锯子来说明。
类比，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其
它方面也可能相似或相同的一种推理方法，也是一种观点。
类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属
性之间有必然的联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、一种手段。
浙江高职提前招(面向中职)文化考试模拟试卷一(数学试卷)(原创)
浙江高职提前招（面向中职）文化考试模拟卷一
数学
注意事项：
1. 本考试时间为60分钟，满分100分。
2. 选择题部分，考生必须使用2B 铅笔，在答题卡上填图。答在试卷、草稿纸上无效。
3. 非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；
答在指定位置以外的地方无效。
第I 卷（共50分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个实符合题目要求的.请将其选出.错选、多选或未选均不得分） 1．已知集合{}35M x x =
−<≤，
{|5N x x =<−或5}x >，则M N ∪=（ ）
A ．()(),53,−∞−∪−+∞
B ．(-5，5)
C ．(-3，5)
D ．()(),35,−∞−+∞
2．函数()
f x =的定义域是（ ）
A ．(),1−∞
B ．[)1,+∞
C ．(),1−∞−
D ．[)1,−+∞
3．10()()a b a b +−−=
（ ）
A ．99a b +
B ．911a b +
C ．119a b +
D ．1111a b +
4．不等式(2)3x x −>的解集是（ ） A ．{|13}x x −<<
B ．{|11}x x −<<
C ．{|3x x <−或1}x >
D ．∅
5．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A ．12
B ．20
C ．24
D ．30
6．与330− 角终边相同的最小正角的度数是（ ） A ．30− B ．330
2021年浙江省杭州市临安区初中毕业升学文化模拟考试数学试题
2021年杭州市初中毕业升学文化模拟考试（临安）
数学
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的规定位置写上姓名和座位号.
3.在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交. 参考公式：
二次函数()3
0y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
. 试题卷
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列实数中，是无理数的是（）
A.
2
7
B.3.14
1 2.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（） A.41410-⨯
B.41.410-⨯
C.71.410-⨯
D.40.1410-⨯
3.一次函数23y x =-的图像不经过（） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A.圆柱
B.正方体
C.圆锥
D.球
5.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子
中随机取出1个球，设抽出是红球的概率的a ，抽出是黄球的概率是b ，抽出是白球的概率是c ，则（） A.a b c >>
B.b c a >>
C.c a b >>
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试
数学试卷(三)
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)
1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).
A .1
B .2
C .-1
D .0
2.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).
A .0<|a |<1
B .0<1a
<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).
A .y
B .y =3
2x x C .y =1
22()x D .y =|x |
4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).
A .f (32-)<f (-1)<f (2)
B .f (-1)<f (32
-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32
-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).
A . 233
B . 323
C .2
D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).
A .y =sinx 与y =sin (π+x )
B .y =sinx 与y =cos (
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(二)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试
数学试卷(二)
―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)
1.集合M={x∈N|x(x+2)≤0}的子集的个数为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知a≥0>b,则下列不等式成立的是( ).
A.11
a b
<B.
11
a b
>C.|a|<|b| D.a2>b3
3.设a=2x2+2x-3,b=x2+x-6,则a,b的大小关系是( ).
A.a>b
B.a<b
C.a≥b
D.a≤b
4.已知函数f(x)在R上是增函数,且f(m2+1)>f(3m+5),那么m取值为( ).
A(-5
3
,-1) B.(-1,4) C.R
D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
5.函数f(x)=ax2+bx+2a-b是在[a-1,2a]上的偶函数,则a＋b=( ).
A.-1
3
B.
1
3
C.0
D.1
6.函数f(x)=(a-3a+3)a x是指数函数,则a的值为( ).
A.1
B.3
C.2
D.1或3
7.f(x)是定义域为R的奇函数是f(0)=0的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.函数y=sin2x+4sinx+5的最小值是( ).
A.10
B.4
C.5
D.2
9.在等差数列{a n}中,2a1+23d=100,则其前24项之和S24为( ).
A.100
B.600
C.1200
D.2400
10.a,b均为单位向量,它们的夹角为π,则|a+3b|=( ).
浙江高职提前招文化考试模拟试卷一(数学试卷)(原创)
16．已知椭圆 C 的长轴长为10 ，两焦点 F1, F2 的坐标分别为 (−3, 0) 和 (3, 0) ．
（1）求椭圆的标准方程； （2）若 P 为椭圆 C 上一点， PF2 ⊥ x 轴，求 ∆F1PF2 的面积．
试卷第 3 页，共 3 页
一、选择题：
参考答案：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
F1F2
×
yP
= 1 × 6×16 =48 2 55
答案第 2 页，共 2 页
解得=a 5= ,b2 16
所以椭圆的标准方程为 x2 + y2 = 1
25 16
（2） P 为椭圆 C 上一点, PF2 ⊥ x 轴
所以点 P 的横坐标为 x = 3 ,代入椭圆方程可求得点 P 的纵坐标为 y = ± 16 5
不妨设点
P
在
x
轴上方,则
P
3,
16 5
所以 S∆F1PF2
=
1× 2
A．19
B．17
C．15
D．13
第 II 卷（共 50 分）
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.请在每小题的空格中填上正确答 案.错填、漏填均不得分.）
11．若函数 f (x) = 2x2 + mx −1在区间 (−1, +∞) 上是增函数，则实数 m 的取值范围是
2022年湖北省襄阳市初中毕业生“新中考”文化课模拟(一模)数学试题(含答案解析)
2022年湖北省襄阳市初中毕业生“新中考”文化课模拟（一
模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1
1
2，0，2-这四个数中，为无理数的是（ ）
A
B ．12
C ．0
D ．2-
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ） A ．336a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．()2
2ab ab =
D ．()2
36a a =
4．如图，直线a ∥b ，Rt ∥ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∥1＝50°，则∥2的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
5．下列说法正确的是（ ）
A ．“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B ．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C ．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D ．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 6．有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则根据题意可列方程为（ ） A ．()11121x x x +++= B ．()2
1121x += C ．()1121x x +=
D ．()1121x x x ++=
7．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别为边BC ，AC 的中点，延长DE 至点
F ，且EF DE =，则四边形ADCF 一定是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(四)数学试题(PDF版含答案)
补测了身高，发现他的身高也是 172c/n,此时全班同学身高的方差为冷 c%2,那么〃 与 k 的大小关系
是
（）
A. k>k
B. ie<k
C. ie=k
D,无法判断
11. 如图是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空
题应遂得到的总分是 二、填空（每空 3 分，共 9 分）
粘
贴
处
A. 1cm2
B.马驴
C. V3 cm2
D. 2y/3cm2
2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试 2020 中模（四）数学第1页共 8 页
2020 中模（四）数学第2页共 8 页
8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1.图中线段 43 和点 F 沿着某一条直线做同样的轴 对称，分别得到线段 48 和点 P,则点 P 所在的单位正方形区域（每块区域为一个正方形小格） 是
26. (本题满分 12 分)如图，若是正数，直线 I： y= - m 与夕轴交于点刀；直线«： y=x+m 与夕轴交于点 3;抛物线 Z： y=xz+mx 的顶点为 C,且£与了轴左交点为 D. (1) 若 48=12,求 m 的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点 P 使得△。时的周长最小， 求点 F 坐 标；
；
2 若是直角三角形，求 CD 的长；
4套小升初冲刺名校数学全真模拟试卷 全国通用 (有答案)
冲刺名校全真模拟试卷（一）
时间：90分钟满分：100分
一、填空。（每小题2分，共20分）
1.一个整数，“四舍五入”后是6万，这个数最大是（），最小是（）。
2.一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为（）。
3.商场门口挂一排彩色灯泡，按照“二红四蓝三黄”的顺序排列，第50只灯泡是（）颜色。
4.观察下列各式：
1 1+1
2
−1=1
2
，1
3
+1
4
−1
2
=1
12
，1
5
+1
6
−1
3
=1
30
，1
7
+1
8
−1
4
=1
56
，……按照这个规律，则第100
个式子为（）。
5.某校三个班的部分学生参加一次公益活动，经统计：参加活动的人种，一班与二班的人数之比为5：4，二班与三班的人数比为3:2，且一班人数比二、三班人数之和少20人，则这三个班参加活动的学生共有（）人。
6.把长为16厘米，宽为10厘米的长方形厚纸的四个角上各剪去一个边长为整厘米数的小正方形，然后再折成一个无盖的长方体盒子，若要使这个盒子的容积最大，则剪掉小正方形的边长为（）厘米。
7.如图，AE，AF将长方形ABCD分成面积相等的三部分，若BE=10，则EC的长为（）。
8.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与慢车行驶时间的关系如图所示，根据图像可得快车比慢车每小时多走（）km。
9.若买7斤桃的钱可以买1斤苹果和2斤梨；买7斤苹果的钱可以买10斤梨和1斤桃，则买12斤苹果的钱可以买梨（）斤。
10.若2÷□×4=1，则“□”表示的数为（ ）。 二、选择。（10分）
1.下面的时间最接近你的年龄是（ ）。
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密 封 线 内 不 要 答 题
学 号
姓 名
电 大
《数学文化》试题 第1页（共4页） 《数学文化》试题 第2页（共4页）
《数学文化》试题
题 号 一 二 三 四 总 分 得 分
得 分 评卷人
一、简答题（每小题15分，共30分）
1. 举例说明无限与有限间建立联系的手段。 1. 在“有限”与“无限”间建立联系的手段
高等数学是研究变量的数学；变量及无限较多地进入高等数学。而无限与有限有本质的区别，因此在有限与无限间建立联系的手段，往往显得很重要、很精采，这样的手段例如有： 1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。 2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。
如lim n n a →∞
=∞ ：∀ 自然数N ，都∃k ，使n >k 时， a n >N 。
3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如
1
1()12i i ∞
==∑ 4）递推公式 1n n a a d -=+
5）因子链条件
2. 希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝）。
第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。
第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域。 第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。 第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。
得 分 评卷人
二、叙述题（本题20分）
什么是类比，用鲁班发明木工的锯子来说明。
类比，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其
它方面也可能相似或相同的一种推理方法，也是一种观点。
类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、一种手段。 关于鲁班发明木工所有的锯子的传说。一天，鲁班到山上去寻找木料。突然脚下一滑，他急忙伸手抓住路旁的一丛茅草。手被茅草划破了，渗出血来。“这不起眼的茅草怎么会这么锋利呢？”原来小草的叶子边缘上长者许多锋利的齿。他用这些密密的小齿在自己的手背上轻轻一划，居然又割开了一道口子。鲁班想到，如果也用带有许多小齿的工具来砍伐树木，不是很好吗？于是，他请铁匠打制了几十根边缘带有锋利小齿的铁片，拿到山上做试验。果然，很快就把树木锯断了，这种新的砍树工具就是我们今天所有的锯子。这里，鲁班就采用了“类比”的观点和方法。
得 分 评卷人
三、叙述题（本题20分）
说说希尔伯特问题解决的现状。
经过整整一个世纪，希尔伯特的23个问题中，将近一半已经解决或基本解决。有些问题虽未解决，但也取得了重要进展。
能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位。
希尔伯特问题的研究与解决，大大推动了许多数学分支的发展，这些分支包括：数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等。第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机理论的成长。
重要的“问题”，历来是推动科学前进的杠杆。但一位科学家，如此自觉、如此集中地提出如此一整批问题，并且如此持久地影响了一门学科的发展，这在科学史上是仅有的。
在20世纪末，人们也想模仿19世纪末的希尔伯特，提出一批有价值的数学问题。但由于20世纪数学的发展，数学的分支越来越细，已没有一个人能像当年的希尔伯特那样涉足数学的广泛领域。于是人们想到了组成一个数学家的小组，来做这件事，并且已经付诸行动，但最终并没有做成这件事。这也反衬出希尔伯特的伟大。
当然，希尔伯特当年也不是尽善尽美的。一些评论者认为，其局限性是，希尔伯特问题未包括拓扑学和微分几何，而这两者在20世纪也成了数学的前沿和热点，这是希尔伯特没有预见到的。此外，希尔伯特问题除数学物理外，很少涉及应用数学。
密 封 线 内 不 要 答 题
《数学文化》试题 第3页（共4页） 《数学文化》试题 第4页（共4页）
得 分 评卷人
四、论述题（本题30分）
说明数学的抽象性特点及与其他学科的不同。
第一， 数学的研究对象本身就是抽象的。从学科研究对象的角度，数学不同于物理、
化学、生物等学科。物理、化学、生物等学科，都有具体的物质和具体的物质运动形态作为自己的研究对象。例如，物理中的力学、电学、光学、声学、热学等，都有具体的物质和具体的物质运动形态作为自己的研究对象。化学、生物等学科也是如此。数学的研究对象是从众多的物质和物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。如数学中研究的圆，是人脑的产物。可以说数学不是自然科学，数学具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。
第二， 数学抽象的重点在于事物的数量关系和空间形式。数学的抽象舍弃了事物的其
他一切方面，只保留事物的数量关系和空间。当然这里的数量关系和空间形式，都是用的其广义的解释。现代数学的发展越来越广泛、细致，但无论哪个分支，都仍然是在研究事物的数量关系和空间形式。数学的丰富性，由此得到很好的体现；数学的统一性，也由此得到很好的体现。
第三， 数学的抽象程度大大超过了其他学科。数学的抽象是一层一层逐步提高的，到
越高的层次，抽象的程度也越高。例如，数学家从人类生存的现实空间，抽象出三维欧氏空间，又进一步抽象出n 维线性空间以至无穷维线性空间，以及其他更加抽象的空间。
第四， 核心数学主要处理抽象概念以及概念之间的抽象联系。数学与其他学科一样，
来源于实践；但是数学学科一旦形成，就具有相对的稳定性。数学学科的发展动力，不仅来源于数学以外的实践，也来源于数学的内部。特别是基础数学，数学的内部提出问题，往往成为其发展的主要动力。数学学科的研究对象是抽象的概念，数学学科的研究论断称为定理，定理表述的是抽象概念之间的抽象联系。其他学科的学者证明自己的论断常常依靠观测和实验，但数学家证明定理只依靠抽象的推理和计算。也就是说，数学的抽象不是局部的特点，而是全局的特点，不仅数学的概念是抽象的，数学的方法、数学的论断也是抽象的。