棒球击球的确定模型
棒球比赛中的击球技巧与击球目标瞄准
棒球比赛中的击球技巧与击球目标瞄准棒球作为一项具有悠久历史和广泛影响力的运动，对运动员的技术要求十分高。
在棒球比赛中，击球是一项重要的技巧，决定了得分的机会和比赛的结果。
为了取得更好的成绩，运动员需要掌握击球技巧并瞄准适当的击球目标。
本文将重点介绍棒球比赛中的击球技巧和击球目标瞄准。
一、击球技巧1. 准备动作：在准备击球之前，运动员需要采取正确的准备动作。
首先，与击球方向垂直站立，双脚与肩同宽，身体保持平衡。
然后，将上半身稍微向后倾斜，保持肩膀和臀部在同一直线上。
最后，将握杆手的手部放到身体前方并保持稳定，以便做出更准确的击球动作。
2. 杆球的选取：不同的击球技巧需要选择合适的杆球。
例如，快速球需要使用重杆球，而变化球需要使用轻杆球。
运动员应该根据场上的情况和自己的技术水平选择合适的杆球来进行击球。
3. 缠绕打法：编织击球是一种最常见的击球技巧，它通过旋转上半身来产生力量，并且可以增加球的旋转。
运动员在击球时，应该将杆球的一端靠近身体，原地旋转上半身，然后迅速向击球方向挥杆，以达到击球的目的。
4. 快速反应：击球时，运动员需要有快速反应的能力。
在投手投球后，运动员应该立刻做出反应，并根据球的速度和轨迹做出相应的击球动作。
二、击球目标瞄准1. 观察投手动作：在击球之前，运动员应该仔细观察投手的动作和投球姿势。
通过观察投手，运动员可以预测球的类型和投向的位置，以便更好地瞄准击球目标。
2. 正确判断球的轨迹：击球的关键在于准确判断球的轨迹。
运动员应该通过观察球的旋转和速度，以及对手投球的动作和投球点等因素，来判断球的轨迹和位置，然后做出相应的击球动作。
3. 选定击球区域：在击球之前，运动员应该根据自己的实力和对手的投球情况来选定击球区域。
击球区域是指将自己的击球目标限定在一个合适的范围内，避免被对手轻松击出。
4. 瞄准弱点：运动员可以通过观察对手的弱点来进行瞄准。
例如，对手可能有击球目标瞄准的问题，或者在某个特定的球速或球型下不擅长击球。
关于棒球最佳击球点的探讨
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＩ噜：ＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｎ．２０１０
证实验教学的持续发展。 ３．３提高实验人员水平，稳定实验
人员队伍 建设一支高水平、事业心强、有责
任感的实验技术队伍是搞好实验教学和实 验工作的前提和基础。因此，必须要稳 定实验室人员队伍，加强实验室队伍的 培训进修工作，并督促实验技术人员通 过自身努力不断提高自身业务水平，提 高队伍的整体素质。鼓励实验人员开设 出综合性、设计性、创新性实验，使他 们的业务水平能够逐步提高，从而成为 实验教学和实验室建设的主力军。
图一 从上图可知ｒ＝Ｏ．１ｍ的棒球反向速度 最大，因为ｒ＝Ｏ．Ｉｍ，ｌ＝Ｏ．８５５ｍ，
所以，÷＝ｌｌ。７％。
●
１．３结论 由此可知甜蜜击球点不是在大家认为 的球棒的末端，而是在大约具体末端十 分之一处。
２填充球棒的性能研究
填充球捧给我们的直观感觉是填充物 会改变球棒的一系列物理特性，例如球 棒质量，质心位置，弹性系数等。毫无疑
３．４多举办学生活动，多组织学生 参加校外比赛
商学教学实验中心根据自身条件，每 年举办一次模拟炒股大赛和ＥＲＰ沙盘模拟 经营大赛，已经成为中心的一项经常性活 动，每次都会吸引全院乃至全校学生踊 跃参加。除了在学校范围内组织活动 外，中心还积极组织学生参加校外比 赛，先后组织学生参加过第一届全国大 学生物流设计大赛、“用友杯”全国财 经类院校大学生ＥＲＰ沙盘对抗赛、首届 广东大学生科技学术节之“金蝶杯”商 业企业经营模拟大赛、首届全国大学生 创业大赛等，均取得了优异成绩。其中 在华南农业大学举办的广东大学生科技学 术节之“金蝶杯”商业物流企业模拟经 营（商业沙盘）大赛中，更是在广东省 各高校３６支参赛队伍中脱颖而出，一举 夺魁。
棒球投球技巧和击球策略的科学原理
棒球投球技巧和击球策略的科学原理棒球是一项精彩的运动，其投球技巧和击球策略不仅仅是靠运动员的天赋和技巧，更是有科学的原理支撑。
本文将介绍一些关于棒球投球技巧和击球策略的科学原理，帮助读者更好地理解这项运动。
一、投球技巧的科学原理1. 投球速度与肌肉力量：棒球投手的速度是其投球能力的重要指标之一。
投球速度与肌肉力量之间存在着直接关系。
肌肉力量的增强可以通过训练来提高，例如进行重量训练和爆发力训练可以增加肌肉力量，从而提高投球速度。
2. 投球的角度与投球路线：投球的角度和投球路线是影响球的进攻效果的重要因素。
投球角度的选择和调整可以使球更难被击中或增加投球的变化，增加攻击者的困扰。
投手可以通过改变投球的角度和投球路线来影响击球手的判断和反应，从而取得更好的防守效果。
3. 投球旋转与球的稳定性：投球的旋转对球的稳定性有直接影响。
旋转可以使球的飞行轨迹更稳定，减少球的偏离。
投手可以通过控制手腕和手臂的动作，使球旋转产生更大的旋转力，从而使球的飞行更稳定。
二、击球策略的科学原理1. 视觉、反应和手眼协调：击球手需要具备良好的视觉、反应和手眼协调能力。
视觉是击球手判断球的速度、旋转和位置的重要依据。
反应能力可以帮助击球手更快地做出反应，调整击球点和击球力度。
手眼协调能力可以帮助击球手更准确地击球。
2. 击球点选择与落点预测：击球手在击球前需要选择合适的击球点。
击球点选择的原则是根据投手的投球类型、速度和投球路径来判断。
同时，击球手也需要通过观察投手的动作和手势来预测投球的落点。
3. 身体力量与击球威力：击球手的身体力量对击球的威力有直接影响。
身体力量的增强可以通过力量训练来实现。
强大的身体力量可以帮助击球手产生更大的挥棒力度，增加击球的威力。
结语棒球投球技巧和击球策略的科学原理对于提高运动员的技术水平和比赛的胜率都具有重要意义。
投球技巧和击球策略的学习和训练离不开科学的指导和实践。
通过深入了解和运用科学原理，能够使棒球运动员在比赛中获得更好的表现，并不断提升自己的技术水平。
棒球比赛中的击球技巧与击球目标选择
棒球比赛中的击球技巧与击球目标选择棒球是一项流行的运动，而击球是棒球比赛中最重要的技能之一。
击球的技巧和目标选择对球员来说至关重要，因为它直接影响到比赛的进程和结果。
本文将探讨棒球比赛中的击球技巧以及如何选择合适的击球目标。
一、击球技巧1. 准备姿势：在击球之前，球员应该采取一个合适的准备姿势。
这包括站立平衡，脚与肩同宽，膝盖微微弯曲，并将球棒提起至适当的位置。
准备姿势的正确性对于增加击球的稳定性和力量至关重要。
2. 眼球注视：球员应该保持专注并注视投手手中的球。
通过专注和提前观察，球员可以更好地判断球的速度、旋转和路径，从而做出正确的决策。
3. 打击动作：在击球时，球员需要扭转腰部和臀部，向前踏出一步，并通过转身和挥棒使球击出。
打击动作的正确性和力量转化对于打出有效的击球非常重要。
4. 打击区域：了解自己的击球区域是有效击球的关键。
球员应该知道自己的击球强项，避免击打不适合自己的球，并有针对性地训练和改进。
5. 瞄准点选择：击球时，球员应该仔细选择瞄准点。
这取决于投手的投球类型和角度，以及球员自身的击球能力。
选择正确的瞄准点可以帮助球员更好地命中球，并提供更多的击球选择。
二、击球目标选择1. 击球力量：有些球员偏向于追求击球力量，他们倾向于选择球的上方进行击打，以便打出长飞球。
这种目标选择适用于有较强力量的球员，并且对于能掌握打击力量和角度的球员而言，可以取得更多的得分机会。
2. 击球稳定性：在某些情况下，球员更关注打出稳定的击球，而不是力量和远距离。
他们会选择球的中心位置，以便打出更平稳和精准的击球，增加命中率并减少被击球犯规的风险。
3. 对手阵型：球员可以根据对手的阵型来选择击球目标。
例如，当守备阵型较为密集时，球员可以选择击球到守备空隙或利用对方守备的盲区，以增加击球的成功率和进攻效果。
4. 投手投球类型：不同的投手有不同的投球类型，例如快速球、曲球、变速球等。
球员应该根据投手的投球特点和个人能力来选择适宜的击球目标，以提高击打成功的机会。
棒球最佳击球点(最终)
棒球最佳击球点研究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，并在此基础上分析了在球棒中添加软木填充物、不同球棒材质相对于普通木质球棒的击打效果。
针对问题（1），首先对球棒外形进行几何简化抽象描述，得到球棒的几何描述方程。
然后以球-棒碰撞系统为研究对象，利用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立了刚体动力学模型，进而提出最佳击球点的计算方法，得出普通木质球棒的“最佳击球点”在距离球棒柄段66厘米处。
针对问题（2），本文从添加填充物引起的球棒质量、质心、转动惯量变化出发，分析了添加软木填充物对击球效果的影响，得到“填充软木塞降低棒球的速度”的结论。
问题（3）中，根据不同材质导致转动惯量和恢复系数不同，研究了不同材质对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
鉴于球棒击球时存在机械振动这一客观事实，本文最后提出了利用接触力学和波动力学理论分别对碰撞模型的改进模型。
通过建立接触力学的Hertz模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：最佳击球点动力学模型Hertz模型横向振动梁模型一、问题重述棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
请查找资料，建立数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
(2)有一些棒球手相信在最佳击球点填充软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充软木塞或者橡皮）。
进一步扩展模型确定或否定该结论。
解释为什么棒球联盟否定这种做法。
棒球击球的确定模型
棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建3个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定，填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题，最后得出各项结论。
模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统”，通过“瞬时模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基于Hertz理论求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大小。
模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果，分析得出填充材料并不能增加击球速度。
模型三我们通过将木质和铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击）；二.打击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小）；四.球棒是否折断以及手感觉到的震动幅度大小。
然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。
通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点0.1m左右，在这个点球棒所击出的球速度最大。
填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小，由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。
对于不同材质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容折断，但是这将大大降低球员的技巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。
关键字：碰撞分析最佳击球点压杆稳定Hertz理论一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
数学建模最佳击球点
Finding the “Sweet Spot”: A PhysicalCollision ModelLi Jia , Wang Zheng and Li PengCollege of Science,Hebei United University,Tangshan,HeBei,ChinaKeywords: Baseball; Sweet spot; Collision model; Recovery coefficientAbstract通过对棒球击球过程进行深入分析，建立简单的物理学非弹性碰撞模型，来研究棒球棒上“最佳击球点“的问题。
根据动量守恒定律和角动量守恒定律，对模型进行动力学分析，获得关于棒球击出速度的方程式，并通过求解得到相应数值解。
最终，模型结果不仅说明了棒球棒上的“最佳击球点”并不是球棒末端，还解释了一些棒球手在“最佳击球点”添充上软木塞的做法是不可取的，因为这并未提高打击效果，棒球联盟应予以否定。
同时，模型还解释了在其他条件相同的情况下，金属球棒确实比木质球棒打击效果好，但由于这对防守的一方不利，处于公平性的考虑，在正式比赛中，联盟会禁止金属球棒。
Introduction棒球是一项世界性的体育项目，其高度的观赏性和竞技性令世人为之倾倒。
“今日美国”节目曾对运动项目难度做了一个评选，棒球的击球被选为最难的动作。
同时棒球运动中还有一种有趣的现象——“甜点”效应。
当球击在球棒上一个特定的小区域时（亦称为最佳击球点），击球效果最好，球飞得又快又远。
控制击球点在最佳击球点附近是棒球击球手的一项极为重要的技术。
我们研究的主要目的是寻求最佳击球点。
我们基于物理学中动量守恒和角动量守恒知识，结合影响最佳击球点的主要因素，建立起球与棒的碰撞模型。
模型结果确定了最佳击球点与各因素之间的关系，并解释了最佳击球点不是球棒最末端，同时我们还研究分析了增加适当填充物以及球棒材质的不同对击球效果的影响。
以上研究结果，不仅对球员控制最佳击球点的技术提供理论依据，还对棒球运动训练、棒球选择以及避免运动伤害具有实际的指导作用。
棒球最佳击球点
题目：棒球最佳击球点的探究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，给出了“最佳击球点”的位置，并在此基础上论证了球棒上添加填充物、不同材料球棒对“最佳击球点”的影响。
问题一,首先确定球棒的外部特征，做出几何图形，对其定量描述。
然后根据棒球的击球方式，找出其中的物理规律，运用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立刚体动力学模型，推导出击打后球的速度表达式：121(1)[((0.564))]((0.564))I e v r R v v I m r R ω+--+=-+-+初初末初球 带入数据，得到普通木质球棒的“最佳击球点”为距棒手柄端点70cm 处。
问题二,添加填充物后引起了球棒的物理性质的变化，本文从球棒的质量、质心、转动惯量的变化出发，分析了添加填充物对击球效果的影响，得到“添加填充物降低了棒球的速度”的结论。
问题三，本问主要考虑不同的材质导致球棒的物理性质的改变，本文中着重分析了转动惯量和恢复系数的不同对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并且会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
在上述问题的基础上，本文考虑击球时存在机械震动的客观事实，通过力学的Hertz 模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：动量守恒 恢复系数 转动惯量 动力学模型 Hertz 模型一、问题重述在所有的球类运动中，棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
通过查找相关的资料，建立相关数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
棒球击球点问题
• 注1：要计算重心和相对于转轴的转动惯量 • 注2：转轴经过球棒的最顶端吗？？ Lc=20cm?
问题2：球棒软木化问题
• 2.1问题分析
( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (13) (14) (15)
SWEET SPOT
• 1.4 确定打击中心
• 以转轴为坐标原点建立坐标系O-XYZ。刚 体在受到冲量I = F△t的作用时绕定点O 转 动，设刚体在O 点受到的约束力为N。当满 足N = 0时，力的作用点P（x，y，z）的位 置即为打击中心。
• 由质心运动定理 、动量定理和 角动量定理， 有：
(10) (11) (12)
将（5）、（6）、（7）代入（10）、（11）、（12），得到 ( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m (13) ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (14) (15)
暑期培训之——
棒球最佳击球点问题
问题1：最佳击球点
• 1.1 几个概念 P mv 动量 角动量 L r P rmv
• 动量守恒 角动量守恒 • 刚体
绳
刚体
动量守恒 角动量守恒
动量不守恒 角动量守恒
棒球最佳击球点(Sweet Spot)的研究
棒球最佳击球点（Sweet Spot）的研究宋鹏飞、王伟、游山、郑凯（西安交通大学，数学试验班01，西安710049）摘要：本文主要研究在棒球击打时的“甜点”（Sweet Spot）效应，即对棒球的最佳击球点如何确定的研究，然后又对“软木化”这一措施进行了探讨，分别建立了两个模型。
模型一：我们首先对人、棒球、棒球棒这一系统进行了理想化处理，抽出他们的几何本质与物理根本属性，然后将这三个物体看做物理经典力学理论中的“碰撞系统”，进而根据需要设出参数、建立数学物理方程与等式（如动量守恒定律、动量矩守恒定律等）、运用数学分析的知识求出所需解，最后运用Matlab软件进行模拟与验证，证明了“甜点”效应同时得出棒球的最佳击球点大约位于。
模型二：通过两个模型的构建与分析，我们证明了棒球的最佳击球点并不在棒球棒顶端，并且在棒球棒顶端掏出空腔塞上软木或橡胶这一做法并不能提高选手的成绩，因此解释了美国职棒大联盟禁止“软木化”这一做法的原因。
关键词：棒球最佳击球点，碰撞理论.问题重述棒球作为世界上一种观赏性极高的运动，其速度与力度的美为世人所倾倒。
但是，在这项运动中存在着一个有趣的现象——“甜点”效应。
所谓“甜点”效应，就是指当击球手使棒球击打在棒上的一个特定区域时才能使球的速度更快，甚至打出全垒打，而作用在大多数人认为的棒球顶端时反而效果不如这个区域好。
因此，本文就对这一问题进行了研究，到底“甜点”的位置在哪里？另外，本文还对美国职棒大联盟里的一条规定进行了深入探讨，即严禁给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）。
我们假设给球棒“软木化”，那么球员成绩是不是有所提高呢？这条规定从科学上讲有没有合理之处？一、模型假设为了更好地研究甜点模型，我们需要做出如下理论假设：1.棒球在击打球棒时，保证球棒及其球体不会自旋。
2.棒球与球棒发生相互碰撞发生在二维空间，且其速度方向垂直于棒球棒棒面的切面。
数学建模论文赏析-棒球队最佳击球点
18
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
模型的建立
➢ 用欧拉—伯努利方程解决球-棒碰撞过程中球 棒的问题；
➢ 用滞后曲线解决了球的滞后曲线的引入问题；
➢ 并强调了碰撞时间以及波在球棒中的传播；
19
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
撞产生的波在球棒中的传播，能够找出最佳点。
8
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
选择一个简单模型初步研究
【Brody 1986】刚体模型——我们假设球棒是 一个刚体，因为球-棒碰撞时间极短（1ms 左 右）。根据碰撞过程时间极短就近似认为碰撞 时动量守恒，得出方程：
结论：
球棒过长导致球的离棒速度都减小，不管 是末端封闭，还是末端不封闭的球棒。并且最 佳点有所偏移了。
31
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
棒的初始角速度对不同模型的球离棒速度 的影响
32
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
➢ 在本文中主要强调了碰撞时间以及波在球棒中 的传播；
➢ 在文中主要用图像模拟来研究各种变量对最佳 点的而影响；
➢ 还有就是得出了铝质球棒的最佳点范围相对木 质球棒较宽。
48
2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
文章的局限性
➢ 球认为是不旋转的；
➢ 且假设球-棒碰撞为垂直碰撞；
➢ 结果发现只有当用到固有频率接近700Hz的材 料做的箍时，其对最佳点的效果有所加强，并 使得最佳点有微小的往球棒末端偏移。
关于棒球棒挥击的数学问题
关于棒球棒挥击的数学问题摘要：I.引言- 介绍棒球运动及棒球棒挥击的重要性- 提出关于棒球棒挥击的数学问题II.棒球棒挥击的物理原理- 动力学角度分析挥击过程中的力、质量和速度- 阐述棒球棒与球之间的作用力III.数学模型的建立- 利用运动学公式描述挥击过程中的动作- 建立关于棒球棒挥击的数学模型IV.模型的应用与优化- 通过实际案例分析模型在棒球运动中的实际应用- 探讨如何优化模型以提高挥击效果V.结论- 总结关于棒球棒挥击的数学问题的重要性和应用- 展望未来研究方向和可能性正文：棒球作为一项广受欢迎的运动，拥有着众多的粉丝。
在棒球比赛中，击球手挥击棒球棒的动作至关重要，它关系到击球手能否成功击中球。
然而，关于棒球棒挥击的数学问题却鲜有人研究。
本文将探讨这一问题，以期为棒球运动的发展作出贡献。
棒球棒挥击的物理原理主要包括动力学方面的内容。
在挥击过程中，击球手需要通过运用手臂、手腕和身体的协调来产生足够的力，使棒球棒在短时间内达到足够的速度，从而将球击出。
此外，棒球棒与球之间的作用力也是影响挥击效果的关键因素。
为了更好地研究棒球棒挥击的数学问题，我们需要建立一个数学模型。
这个模型可以运用运动学公式描述挥击过程中的动作，例如击球手手臂的摆动角度、棒球棒的速度和击球点的距离等。
通过建立这样的模型，我们可以更直观地了解挥击过程中的各个参数，从而为优化挥击效果提供理论依据。
模型的应用与优化是关键。
通过实际案例分析，我们可以发现，运用所建立的数学模型可以为击球手提供有针对性的训练建议，帮助他们改进挥击动作，提高击球成功率。
同时，我们还可以探讨如何优化模型，使其更能符合实际运动情况，从而更好地指导击球手进行训练。
总之，关于棒球棒挥击的数学问题具有重要研究价值。
通过建立数学模型，我们可以更深入地了解挥击过程中的物理原理，为棒球运动的发展提供理论支持。
棒球比赛中的击球技巧与瞄准目标
棒球比赛中的击球技巧与瞄准目标随着棒球运动在全球范围内的普及，击球技巧和瞄准目标成为球员们追求的关键要素。
在棒球比赛中，掌握正确的击球技巧和准确的瞄准目标可以显著提升球员的竞技水平。
本文将介绍一些棒球比赛中常用的击球技巧和瞄准目标，帮助球员在比赛中取得更好的成绩。
一、击球技巧1. 确保正确的站姿和握拍方式在击球前，正确的站姿和握拍方式是非常重要的。
球员应该将脚距与肩同宽，身体略微弯腰，保持平衡和稳定。
握拍方式应该舒适但紧密，将拇指放在拇指前螺纹上，其余手指自然握住球拍。
正确的站姿和握拍方式可以帮助球员更好地控制球拍和击球力度。
2. 注重击球力度和击球角度的掌控在击球时，力度和角度的掌控是关键。
合理的力度可以帮助球员将球击出较远的距离，而击球角度的选择决定了球的飞行轨迹。
一般来说，球员应该努力使球以较低的弧线飞行，以减少对手的防守机会。
同时，根据场上的情况，合理地调整力度和角度，能够更好地应对不同投手的投球方式。
3. 熟练掌握不同类型的击球技巧在棒球比赛中，击球的技巧多种多样，球员应该熟练掌握不同类型的击球技巧以适应不同的比赛场景。
常见的技巧包括直击、倒挂、上方击球等。
直击是最常见的击球方式，球员应该尽量将球击中正面，提高击球成功的概率；倒挂是一种更具挑战性的技巧，球员需要将球击入倒挂状态，使对手难以防守；上方击球则是向上击球，造成对手难以接触球的困扰。
通过熟练掌握不同类型的击球技巧，球员可以灵活应对不同的比赛局面。
二、瞄准目标1. 视线的准确定位在击球前，球员应该准确地定位视线，以便更好地瞄准目标。
球员的视线应该集中在投手手中的球，而不是扫视其他地方。
通过集中视线在球上，球员可以更准确地判断球的速度和方向，提前做出反应。
2. 瞄准投手要害位置在击球时，瞄准投手要害位置是一种常用的策略。
投手要害位置通常是投手的身体中部，如腰间或腹部。
通过瞄准投手要害位置击球，球员可以减少被投手投出的曲线球或变速球所迷惑的可能性。
基于 棒球最佳击点 的探究
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基于棒球棒最佳击球点的探究 ................................................................................ 1 摘 要......................................................................................................................... 1 CONTENT（目录） ..................................................................................................... 2 1. INTRODUCTION ........................................................................................................ 3 2. FUNDAMENTAL ASSUMPTIONS(基本假设) .............................................................. 3 3. PARAMETERS AND SYMBOL DESCRIPTION(符号和变量说明) ................................. 4 4. 最佳击球点的动力学模型.................................................................................... 4 4.1 模型分析.......................................................................................................... 4 4.2 最大速度动力学模型...................................................................................... 5 4.3 模型建立.......................................................................................................... 5 4.4 模型求解.......................................................................................................... 8 4.5 结果分析及小结.............................................................................................. 9 4.6 击球员最大损伤约束模型............................................................................ 10 4.7 最大速度与最大损伤模型对比.................................................................... 11 5. 复合球棒的最佳击球点...................................................................................... 12 5.1 模型分析............................................................................................................ 12 5.2 模型的准备.................................................................................................... 12 5.3 模型的建立.................................................................................................... 14 5.4 模型求解........................................................................................................ 15 5.5 结果分析及小结............................................................................................ 16 6.不同材质的棒球棒特性分析 ............................................................................... 18 6.1 模型分析........................................................................................................ 18 6.2 模型的准备..................................................................................................... 18 6.3 不同材质棒的最大速度模型........................................................................ 18 6.4 模型的检验.................................................................................................... 20 8. MODEL EV ALUATION (模型评价)........................................................................ 22 9. REFERENCES (参考文献) ..................................................................................... 22 APPENDICES（附录） .............................................................................................. 23 附录清单............................................................................................................... 23 Appendix 1：棒球被击出的最大速度动力学模型 ............................................ 23 Appendix 2：击球员所能承受最大损伤模型 .................................................... 24 Appendix 3：软木化（棒球棒的最佳击球点） ................................................ 25 Appendix 4：软木化（最佳击球点对应的最大速度） .................................... 26 Appendix 5：材质的影响：铝制棒球棒击球的最大速度 ................................ 27 Appendix 6：击球员不同初角速度对应对应的击球点位置 ............................ 28
[解析]棒球最佳击球点研究模型论文
![[解析]棒球最佳击球点研究模型论文](https://img.taocdn.com/s3/m/e476bf791fb91a37f111f18583d049649b660e18.png)
棒球最佳击球点研究模型摘要本文针对棒球的“最佳击球点”进行了研究，建立了初等模型，逐步分析棒球上最佳击球点的位置，并在此基础上分析出不同材质球棒对“最佳击球点”的影响。
对问题一，首先根据球棒的外部特征，画出几何示意图（见图1），把抽象问题具体化，对其进行定量分析。
然后结合击球方式，由物理知识可得，本题可运用动量守恒定理、角动量守恒定理、和恢复系数建立刚动力学模型，可以求出球飞离球棒的瞬间速度表达式：JH R S m Jev H R S v m H R S e Jw v +++-++++++=21121112)()())(1( 带入木质棒球的参数数据可以求得：普通木质球棒的“最佳击球点”为巨棒手柄端点70cm 处。
对问题二，本文针对不同材料的球棒的物理性质变化进行了分析，从球棒的属性：质量、质心、能量出发，着重分析了转动惯量和恢复系数的不同对击球效果的影响，得出铝质球棒击出速度远大于木质球棒，能够显著提高球的速度。
但是在体育比赛中，会导致体育“装备竞赛”的发生，因此有的比赛会禁止使用铝质的击球棒。
对于此问题，我们的创新点有：1我们建立了初等模型求出了棒球的“最佳击球点”，此点位于距棒球手柄70 cm 处。
2对于不同材料（木质与铝质）的球棒，我们分别从定性和定量分析，得出了铝棒能显著提高击球瞬间的速度。
由于在比赛中能形成“装备竞赛”，从而失去比赛的观赏性，所以有的比赛铝棒是被禁用的。
关键词：最佳击球点 恢复系数 转动惯量 动力学模型1问题重述在棒球击球棒较宽的那部分有一个“好位置”，使用那个“好位置”击打球，给球的力量是最大的。
这个位置为什么不在击球棒的最外端呢？从力矩方面分析似乎用击球棒的最外端击球力量最大，但事实上根据我们的经验，这是不对的。
第一个问题：建立一个模型来解释这个问题。
第二个问题：你们建立的模型能不能解释不同材料（分木制和铝制两种情况）的击球棒对这个“好位置”的影响？。
解释一下为什么有的比赛会禁止使用铝制的击球棒。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。
下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。
1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。
2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。
这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。
3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。
如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。
4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。
这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。
5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。
动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。
6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。
根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。
7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。
动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。
8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。
这对于交通事故的调查和分析非常重要。
9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。
动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。
10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。
动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。
通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。
这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。
如何确定棒球的最佳击球点（Sweet
如何确定棒球的最佳击球点（Sweet Point）
这事MCM2010⼤赛的A题，我和其他两位同学组队设计了可解释的模型求得了我们认为的sweet point，当时的论⽂虽然现在看来很多瑕疵，但是对于当时才⼤三的我们已经很不错了。
这⾥中⽂解释⼀下：
Sweet Point 并不是该题新提出的，很多资料上对Sweet Point有不同的理解，当时的我们认为击球更加涉及物理过程，所以选择以下三个正相关(即该值最⼤的时候，击球效果最佳)的指标进⾏具体分析：
1. COP (The Center of Percussion): 打击中⼼
2. COR (Coefficient of Restitution): 回弹系数
3. MET (Maximum Energy Transferred to the ball): 最⼤能量输出点
从物理⾓度，论⽂使⽤改进的元胞⾃动机算法对棒球进⾏分割建模，然后使⽤动量守恒等原理得到，COP/COR/MET与棒球击球点位置的关系，并从棒球的⼀端到另⼀端得到⼀些离散的点对值关系，利⽤⼴义回归神经⽹络算法(GRNN)绘制⼀条连续的函数曲线并通过该曲线获得不同指标下的极值。
此时已经获得，分别以COP/COR/MET为指标下的最佳击球点。
最后论⽂利⽤层次分析法(AHP)，获取综合三个指标下的最佳击球点位置，AHP的原理就是可以根据指标之间的相对权重构造⼀致性矩阵，求取该矩阵的特征向量获得指标的绝对权重值，从⽽对三个或多个指标进⾏综合，得到最佳击球点。
⽂章最后对于各种材质的棒球哪种最适合击球，也可直接套⽤AHP模型获取：
1. ⽬标层：最适合击球
2. 准则层：COP/COR/MET
3. ⽅案层：Bat A/B/C。
关于棒球棒挥击的数学问题
关于棒球棒挥击的数学问题【原创实用版】目录1.棒球运动简介2.棒球棒挥击的物理原理3.棒球棒挥击的数学模型4.模型的应用与优化5.结论正文1.棒球运动简介棒球是一种在球场上两支队伍互相对抗的运动，起源于美国，并在全球范围内普及。
在棒球比赛中，击球手需要用棒球棒击打球，使球飞出并在场上滚动，跑垒得分。
棒球棒挥击的过程中，击球手需要掌握正确的技巧和力量，以便将球击出理想的距离和方向。
因此，研究棒球棒挥击的数学问题，有助于提高击球手的击球水平。
2.棒球棒挥击的物理原理棒球棒挥击的过程中，击球手需要通过身体的协调运动，将力量传递给棒球棒，使其产生足够的动能，将球击出。
在挥击过程中，力量、速度、角度等因素都会影响到击球的效果。
从物理学的角度来看，棒球棒挥击的过程可以简化为一个质点沿某一轨迹运动，受到重力、空气阻力等因素的影响。
3.棒球棒挥击的数学模型为了研究棒球棒挥击的数学问题，我们可以建立一个数学模型。
首先，可以根据质点运动的基本原理，建立棒球棒的运动方程。
在这个方程中，需要考虑质点的质量、速度、加速度等因素。
其次，可以根据击球手的力量、挥棒速度、棒球棒的质量等因素，建立一个击球效果的评价模型。
通过这个模型，可以预测击球手挥击时的力量、速度等参数对击球效果的影响。
4.模型的应用与优化建立棒球棒挥击的数学模型后，可以应用于棒球运动员的训练和比赛。
教练员可以根据模型预测的结果，指导击球手调整挥击的力量、速度等参数，以达到最佳的击球效果。
同时，研究人员可以通过对模型的不断优化，提高模型的预测精度，为棒球运动员提供更准确的指导意见。
5.结论棒球棒挥击的数学问题涉及到物理学、数学等多个学科，研究这一问题有助于提高击球手的击球水平。
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒摘要:本文针对棒球运动中的最佳击球点(也称甜点)问题,综合考虑了最佳击球点的两种普遍定义:(1)击出的球的反向速度达到最大的点;(2)击球时,传递到手的振动能量最小的点。
对于这两种定义,我们通过采用最大速度模型和梁振动模型分别给出了不同最佳击球点的位置。
然而这两个值却各异,因此,我们在此基础上通过改变棒球棒的相关参数,使得这两个值相近。
关键词:棒球棒最佳击球点最大速度模型梁振动模型模型建立1.1 最大速度模型我们试图找到使击出的球的反向速度达到最大的点。
击球后,球要获得更快的速度,也就是要获得最大的能量。
由于击球点不同,力是不同的,此外,球和球拍角动量是不同的。
从棒球打击球的过程,我们可以得到质心的速度是:最后得到一个标准球棒(83.8cm长,0.905kg重)的最佳击球区介于64.9cm到72.4cm(此处最佳击球区的定义为使受感受到的振动幅度最小的区域)。
2 设计的新棒从上面的研究中,我们发现最佳击球点或者最佳击球区域不是唯一的。
从打击的效果来看,最佳击球点是一个撞击点,棒球以最快的速度反冲。
从能量角度考虑,最佳击球点又是使手感受到的振动能量最小。
然而,这两个个点的位置却不尽相同。
我们分析上述两种模式,并发现,如果我们改变这两个个模型的初始变量,两种模式的结论也将改变。
当初始变量合适的时候,所有这两个个模型的最佳击球点可以集中到一个小的区域。
这意味着,如果球棒的参数选取得当,球员使用新的球棒能打到最佳击球点,使球的飞行距离最长,而他们的手感受到的刺痛感最小,这对于运动员的身体也是有益的。
为了使我们的模型更加普遍,我们选择使用率最高的白蜡木材料做成的棒球棒来重新设计球棒的形状。
由于球棒形状复杂,我们简化了球棒形状,将球棒的形状简化为两个圆柱和一个圆台三个部分,简化后的规格如图1:我们比较简化前后球棒物理性质的改变情况,见表1。
可以发现,简化前后球棒的物理性质变化很小,因此这个简化是可行的。
棒球比赛中的击球角度与击球点选择
棒球比赛中的击球角度与击球点选择棒球是一项以击球和投球为主要比赛内容的运动项目，击球角度和击球点的选择对于球员能否有效地打出理想的球路，对比赛结果起着非常重要的作用。
本文将就棒球比赛中的击球角度与击球点选择进行探讨。
一、击球角度的选择1. 球员位置与击球角度击球角度与球员所处位置密切相关。
在棒球比赛中，一般分为左击、右击和正击三种不同的击球姿势。
左击适合右手持棒的球员，右击适合左手持棒的球员，而正击则适合右手持棒的球员。
球员需要根据自己的打击习惯和技能来选择合适的击球角度，以便能更好地命中球。
2. 球速与击球角度击球角度还受到投球速度的影响。
当投手的球速较快时，球员应该选择较小的击球角度，以迅速命中球；当投手的球速较慢时，球员则可以选择较大的击球角度，以增加击中球的概率。
击球角度的选择需要根据具体情况进行灵活调整，以适应不同投手的球速变化。
3. 外角球和内角球的击球角度选择外角球指的是投手将球投向打者的远离击球者站立位置的一侧，而内角球则指的是投手将球投向打者的接近他站立位置的一侧。
对于外角球，打者应该选择较低的击球角度，以便将球打向外侧的场地；而对于内角球，打者则需要选择较高的击球角度，以打出能够飞越内野的球。
二、击球点的选择1. 打者的视线高度对击球点的选择的影响打者的视线高度决定了他们对球的着地点的观察情况。
一般来说，打者在击球前会将视线聚焦在不同高度上，从而对球的着地点有所预判。
根据视线的高度变化，打者可以选择不同的击球点。
如果打者将视线聚焦在地面附近，那么他们可以选择较低的击球点；如果打者将视线提高到接近中线的高度，那么他们可以选择中高的击球点；如果打者将视线提高到接近顶部的高度，那么他们可以选择较高的击球点。
2. 对手的投球习惯对击球点的选择的影响每个投手的投球习惯都不尽相同，有些投手偏爱外角球，而有些投手则更偏好内角球。
对于偏爱外角球的投手，打者应当选择较接近身体的击球点，以便能够将球打向外侧；而对于偏爱内角球的投手，打者则应当选择稍微离身体远一点的击球点，以便能够将球打向内侧。
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棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建3个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定，填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题，最后得出各项结论。
模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统”，通过“瞬时模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基于Hertz理论求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大小。
模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果，分析得出填充材料并不能增加击球速度。
模型三我们通过将木质和铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击）；二.打击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小）；四.球棒是否折断以及手感觉到的震动幅度大小。
然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。
通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点0.1m左右，在这个点球棒所击出的球速度最大。
填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小，由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。
对于不同材质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容易折断，但是这将大大降低球员的技巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。
关键字：碰撞分析最佳击球点压杆稳定Hertz理论一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
构建一个模型帮助解释在实际运动过程当中的这个发现。
还有一些棒球手相信在最佳击球区域内部添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮），这是不是合理呢？进一步扩展模型确认或者否定该结论。
然后确认这个解释是否可以合理的解释为什么棒球联盟否定这种做法。
球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，建立的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现做出不同的预测？这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？二、问题分析与假设问题一的分析：目前关于国际上关于棒球最佳击球点一般意义上有8种定义，通过物理学角度分析我们可以总结成一点就是击打后球获得最大的飞行速度。
要使获得速度最大，那么加速度必须达到最大值，即作用力最大，简单的分析就可得出扭矩最大不代表力最大。
我们可以将球棒与球的接触视为一个斜碰撞振动系统，显然碰撞前后的各状态量关系不能用简单的碰撞关系得出。
在考虑瞬时碰撞和存在切面摩擦的情况下，我们可以在碰撞过程中逐步施加法向冲量和切向摩擦冲量，分为压缩变形阶段和恢复阶段，由冲量-动量（矩）的关系求得系统在每一步的状态，直至碰撞物体脱离，继而可求得球的速度和棒的振动。
问题二的分析：挖空球棒或者用材料填充球棒，显然可以改变球棒的重心点。
于是可以从重心点的改变这个角度去分析得出结论，为什么联盟禁止这种做法？题目中所说的自己挖出空腔的做法明显是错的，对于是否这样做能够增大最佳击球点，可以判断挖空球棒或者填充球棒，只能改变球棒的重心点，不能改变最佳击球点的效应。
问题三的分析：球棒制作材料当然会影响SweetSpot,而且即使都是木棒，每根的SweetSpot位置区域都会不同。
但是由于金属球棒密度均匀可塑性强，所以一般金属棒的SweetSpot是可以控制的。
而由于木棒密度、软硬程度均不同，导致木棒的使用需要高的技巧，否则很容易被折断。
另外职业棒球联盟禁止金属球棒的主要原因是使用木棒需要讲究绝佳的挥击技巧，而不是蛮力，从而增加职业比赛的技术含量。
为了更好的建立模型以及分析求解，我们可以做出如下假设：①球与球棒接触时通过棒的轴线与球的质心；②运动员挥棒时的角速度不变；③球棒击球后没有折断或者发生塑性变形；三、模型的建立与求解模型一 “甜蜜点”的确定球与棒的碰撞是一个复杂的物理现象，棒球的速度在极短时间间隔内发生突然变化，就目前的研究可知其碰撞持续时间约为310-秒。
对此我们可以建立 “瞬时假设模型”，通过假设求解撞击接触短暂瞬间的响应是解决碰撞问题的关键所在。
球与棒从接触直到分离过程中一直存在作用力并一起运动，因此把碰撞问题看作是一个自由振动体系的初值问题是合理的。
球与球棒的碰撞相当于一个低速冲击问题，相对于高速冲击来说，低速冲击的研究重点是碰撞过程中各状态量的动态过程以及碰撞后的结构的动力响应。
球与棒接触时的碰撞载荷即是碰撞区的内力，当内力由压力变成张力的时刻，既是球与棒开始分离的时刻。
对于该碰撞问题我们可以做如下假定：（1）认为碰撞持续时间t ∆趋于0，而碰撞力F 比其他作用大的多，由此过程产生有限的碰撞冲量Fd t P t ∆=⎰和有限的速度改变/nv P m ∆=其中n m 为沿碰撞面法向的等效质量。
（2）因t ∆趋于0，在此时间段内，除碰撞力以外的其他有限作用力如重力等均可忽略不计。
碰撞体的微小位移不计；碰撞过程所做的的功为有限量。
（3）碰撞时物体的变形局限在碰撞区附近的微小区域内，球的各质点几乎同时实现速度变化；整个过程可以划分为变形和恢复两个阶段。
基于上述各项假设，球棒与球的整个接触过程我们可以简化为下图：棒球在0t 时刻以初速度v 和初始角度θ在C 点与具有初始角速度ω的木棒相碰撞，碰撞过程中的角速度ω直接由法向冲量()P t 的的变化决定，不计由微滑引起的角度变化。
其中mass center 为球棒的质心，各物理量的表示意义如下：V ：击球前球棒质心速度'V：击球后球棒质心速度v ：击打前球的速度 'v ：击打后球的速度 s ：击球点距离球棒的距离 u ：击球前棒球击打点速度 'u ：击球后棒球击打点速度 μ： 棒接触面的滑动摩擦系数我们可以知道，球棒与棒球接触时间是很短的，大约只有1ms,但我们还是建立这样的思想：虽然碰撞过程在“瞬时”完成，但在此过程中碰撞体即小球在接触区沿法向具有微小的压缩变形和恢复，此变形不影响物体的宏观位移。
于是可以将瞬时碰撞过程按法向区域分为压缩和恢复两个“阶段”，这样，每一阶段都可以独立运用力学定律。
在碰撞的压缩阶段（切向微滑速度0u τ≥）动量守恒：cos M V v P θ-=角动量守恒：cos m sv I θω+=Ω （1）式中法向冲量0·nd tt P F t=⎰角冲量0cos d tt F t θΩ=⎰(2)F 为碰撞力，n 为碰撞接触面公法线方向。
在碰撞切面采用Coulomb 摩擦力模型，所以摩擦力产生的切向冲量为P μ。
在C 点，棒球有法向速度cos v v τθ=和切向速度sin n v v θ=，于是在碰撞过程中有sin /t v v P m τθμ=-和cos /n n v v P m θ=- （3）式中t m 和n m 为压缩阶段球的切向和法向等效质量。
通过式（1）可以得21(cos sin cos )n m m θμθθ-=+21(sin sin cos /)m m τθθθμ-=+ （4）压缩阶段将在0V v ==时结束。
在碰撞恢复阶段，因切向速度为零，相应的等效质量为'21(cos sin cos )n m m θμθθ-=-'21(sin sin cos /)m m τθθθμ-=- （4）整个碰撞过程在冲量P 为零时结束，两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数。
如果碰撞为弹性碰撞，则恢复系数为 1，满足机械能守恒；如果为非弹性碰撞，则恢复系数<1，不满足机械能守恒，一部分能量转变为内能，但是动量守恒是始终满足的；完全非弹性碰撞为0，两个物体基本上是黏贴在一起，没有任何弹跳运动。
恢复系数表达式：'cos 'cos v u c v uφθ-=- （5）基于角速度的关系我们还可以得出：u V s ω=+ '''u V s ω=+ （6）但通过棒球运动的实际分析可以知道，一个职业棒球运动员投出的球速可以 达到40m/s,而本垒距离投球手的距离约为18m,即使考虑空气阻力对于球速的影响球在接触球棒时速度改变方向为微小角度，趋于0；击球后的球速需达到低、平、快的目的，才能更好的得分，即击打后球速角度也趋于0。
于是通过以上方程我们得到22(1)()()'(1)m m s c V s v c M Iv m m s M I ω++++-=++ （7）此过程中法向动能损失为22'(1/)2n n nm v W c m m ∆=- （8）为了给予球的最大的飞行速度，该动能损失量的值必须达到最小值。
然而运动员在击打球时，运动员手部可以明显感觉到球棒的震动，如果震感较为强烈会引起运动员击打掌握不够甚至手部损伤，显然这是大家都不愿看到的。
可以发现，碰撞时接触力越大，手部震感越强，下面就讨论确定手部震感最小时的击球点。
球与球棒的碰撞问题，接触过程的每一时刻，都相当于一个经典的Hertz 问题，虽说经典的Hertz 问题是静态的弹性接触理论，但许多文献证明，Hertz 问题理论在低速碰撞问题中还是相当精确的。
根据Hertz 接触理论接触力 32F k α=(cos )V v t αθ=- （9） 其中1212k k k k k =+1j j jE k γ=- 1,2j = （10）j E ，jγ分别为棒和球的弹性模量，泊松比；r 为球的半径，α为棒与球的相对位移。
通过将击球区域用线性杆元离散化，用直接积分的方法来求解碰撞系统，可以求得所需的碰撞力。
Graff 给出了用波动法推导该问题时得出的一个非线性方程33222212d d 0d d kc k tA E tmοααα++=（11） 式中1A为碰撞过程最大接触面积，c ο=为杆中波速。
由于该方程也是基于Hertz 理论，其数值解与有限元解可以做到无限逼近，用四阶-库塔法求解该方程得出()t α，从而求出()F t ,继而通过绘图比较分析可以得出F 的区域解。
表一通过MATLAB 绘图程序（见附录1）我们可以得到如下图：其中黑色曲线为F(t)的函数图像。
从上图可以清楚得出当s=0.1m 时的棒球飞离速度最大，又因为s 是击打点距离质心的距离，而棒球末端距质心的距离显然大于0.1m ，故可以得出最佳击球点不在棒球末端。