名校高考冲刺仿真模拟卷_大教育名校联盟(山东卷)2015届高三模拟考试数学(文)试题 扫描版含答案[精校版]
山东省2015届高考模拟试题数学(文)试题 Word版含答案
山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。
山东省2015年高考冲刺模拟(五)数学(理)
山东省2015年高考模拟冲刺卷（五）数学理1、复数(1)z a a i =++是纯虚数，则2i = A ．2 B ．-1C ．2iD ．i2．如下图所示，当0.96A =时，输出的k 为（ ） A ．20 B ．22C ．24D ．253．已知条件p ：2x ﹣2ax+2a ﹣1＞0，条件q ：x ＞2，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ． a≤1C ． a≥﹣3D ． a≤﹣34．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（ ） A24π B π2 C 21 D ．22π 5．设偶函数()f x 对任意x R ∈都有，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f = （ ）A ．10B ．10-C D 6．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有 种（ ）A ．80种B ．120种C ．140种D ．50种7．在ABC ∆中,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于（ ）A B C D 8．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且120AFB ∠=，弦AB 中点M 在其准线上的射影为N ，则MN AB的最大值为（ ） A B C D9．()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()()sin 220,6gx a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的范围是（ ） A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当 ） A B C二、填空题：11．设1:21(0),:021x p x m m q x -+<>>-，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的范围为 ．12．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+a x y x y x 11，若212≤-x y 恒成立，则a 的范围为 ． 13．△ABC 中，M 在线段AC 上，P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ,若2,3,90AB AC BAC ==∠=，则AP BC ⋅= ．14，若函数()()g x f x kx k =-+的零点有2个，则 k 的范围 ．15．义在R 上的函数)(x f 是增函数，且对任意的x 恒有)2()(x f x f --=，若实数b a ,满足不等式组⎩⎨⎧≥≤-++-3)8()236(22a b b f a a f ，则22b a +的范围为 ． 三、解答题：16、向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）ABC ∆中，Ａ为锐角,4,32==c a ,且1)(=A f ,求Ａ，b 和ABC ∆的面积Ｓ．17．某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A 、B 两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A ，B 两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A ，B 两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B 组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．如图，三棱锥C ABD -中，2AB AD BD BC CD =====，O 为BD 的中点，120AOC ∠=， P 为AC 上一点，Q 为AO 上一点，且2AP AQPC QO==．（Ⅰ）求证：PQ ∥面BCD ；（Ⅱ）求证：PO⊥面ABD ；（Ⅲ）求BP 与面BCD 所成角的正弦值。
2015届高考名校文数模拟冲刺测试卷08(山东卷)(解析版)
2015年高考名校模拟冲刺九套卷【数学山东版】（文）第八套总分：150分 时间：120分钟 姓名：__________ 班级：__________得分：_________一. 选择题（每小题5分，共50分.）1.设集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N MA ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}21|023|2≤≤=≤+-=x x x x x N ，因此{}2,1=N M ，故答案为D. 考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.2.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：由p q ∨可得，命题,p q 至少一个为真命题，所以p q ∧为真命题不一定正确.即①不正确.由2450x x -->解得1x <-或5x >，所以②正确. ③显然正确.含“或”联结的命题的否定要改为“且”.所以④不正确.综上①④不正确.故选B. 考点：1.含联结词的命题的真假.2.二次不等式的解法. 3.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. ()3,1- B.)2,1(- C. ()3,1- D. )2,1(- 【答案】A 【解析】试题分析：∵241ii z +-=，∴24(24)(1)(12)(1)131(1)(1)i i i z i i i i i i +++===++=-+--+，则对应的点的坐标为()3,1-.考点：复数的运算、复数的几何意义. 4.将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．sin(2)14y x π=-+ B ．22cos y x = C ．x y 2sin 2= D ．cos 2y x =-【答案】C 【解析】试题分析：∵sin 2y x =的图象向右平移4π个单位后函数变为sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 2cos 22x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，再向上平移1个单位后函数变为cos 21y x =-+x 2sin 2=． 考点：函数图象平移、诱导公式、二倍角公式.5.已知直线,m n 及平面,αβ，则下列命题正确的是 （ ）A . //////m n ααββ⎫⇒⎬⎭B .//////m n m n αα⎫⇒⎬⎭C .//m m αβαβ⊥⎫⇒⎬⊥⎭D .//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭【答案】D考点：空间直线与平面之间的位置关系.6.函数()22xf x x =-的图像为 （ ）【答案】A 【解析】试题分析：)()(2)(2x f x x f x=--=-- ，所以)(x f 是偶函数，图像关于y 轴对称，排除选项C B ,；又102)0(2=-=f ，所以选A. 考点：函数 图像与性质.7.点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ）A B ．2 C ．4 【答案】C 【解析】试题分析： 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴422=a b ，∴5=e故选C.考点：双曲线、抛物线的定义及几何性质.8.抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，记事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与DB ． A 与BC ． B 与CD ． B 与D 【答案】A 【解析】试题分析：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A 为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C 为“向上的点数是2的倍数”，事件D 为“2点或4点向上”．事件A 、B 既是互斥事件也是对立事件；所以B 不正确． B 与C 是相同事件，不是互斥事件；所以C 不正确． B 与D 不是互斥事件，所以D 不正确．A 与D 是互斥事件，但不是对立事件，所以A 正确．故选：A ． 考点：对立事件和互斥事件．9.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =，7=c ，则边b 的值的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1 或2 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理，得222cos 2b c a A bc +-=，数值带入，得bb 7267212-+=，整理，得0172=+-b b ，,0347>=-=∆ 两根之和为7，两根之积为1，所以方程有两个正根，即边b 有两解。
2015年山东高考数学、理综、英语、语文模拟题及答案
英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共100分）第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the hat cost?A．$ 19.15 B．$ 90.15 C．$ 9.152．What address is the man looking for?A．415 Fourth street．B．514 Fourth street．C．415 Fifth street．3．Where do they talk probably?A．At a restaurant．B．In a factory．C．At home．4．What is Lily goint to do?A．Catch a train home．B．Do her homework．C．Go to park．5．How will the man probably mail the books?A．By ordinary mail．B．By sea mail．C．By air parcel．第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．Who has got the wrong number?A．Luke．B．Luke’s aunt．C．Lucia’s aunt．7．Where do you think Lucia live?A．In Los Angeles．B．In a cinema．C．In New York．听第7段材料，回答第8至9题。
山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题及答案
.经过初赛、
复赛，甲、乙两个代表队（每队 3 人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得
10 分，
答错得 0 分 .假设甲队中每人答对的概率均为
3 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 4 ， 3 ， 2 ，且各人
4
5 43
回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分 .
（ I）求 的分布列和数学期望； （ II ）求甲、乙两队总得分之和等于
山东省济南市 2015 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共 符合题目要求的 .
第 I 卷（共 50 分）
10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1.已知集合 M x x2 2x 3 0 , N x x a , 若 M N ，则实数 a 的取值范围是
N.当 A 为抛物线 C 的焦点且直线
MA 与其对称轴垂
1 （ II ）记 t
AM
1
，若 t 值与 M 点位置无关， 则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有 “稳
AN
定点”，若没有，请说明理由 .
21. （本小题满分 14 分）
已知关于 x 函数 g x
2 a ln x a R , f x
x
（ I）试求函数 g x 的单调区间；
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
A. ①②
B. ②③
C.③④
D. ①④
4.“ cos
1
”是“
2
”的
3
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
山东省2015届高三冲刺模拟(六)数学(文)试题及答案
6 7 7 58 8 8 6 84 0 93 甲乙绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （ ）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限4．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D 5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是 （ ） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定俯视图C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM 的最小值是 （ ）A ．BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（ ）A．1BCD110．定义在R 上的函数()f x 满足： ()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 ．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 ．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 ． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 ． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， 即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+．令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0xy -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分 又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B 0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分- 11 - 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙- 212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为． …………13分21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。
山东省2015届高三数学冲刺模拟（二）试题 文
山东省2015届高三冲刺模拟（二）数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B = （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中为虚数单位，则z 的实部为 （ ） A ．3- B ．C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）A ．5B ．1-C ．0D ．4．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，）的图象如图所示，则(0)f 的值为 （ ） A ．B ．0 CD5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．6．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ） A ．0 B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ）A ．21[,]32- B ．2(,0)3-C ．1(0,)2 D ．21(,)32-9．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ）A．表面积13)2S =+B．表面积为12)2S =C ．体积为1V =D ．体积为23V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 （ ）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．抛物线24x y =的焦点坐标为 ；12．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ； 14．如图，()y f x =是可导函数，直线是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x =，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件；④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件． 其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积．已知函数4 ()f x axx=+．（Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a，设事件A={函数()2y f x=-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a和b，记事件B={2()f x b>在(0,)x∈+∞恒成立}，求事件B发生的概率．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．ACBDEF已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n nn n a a ++--+--=*N n ∈． （Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ； （Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．已知函数()xf x e ax =+，()lng x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13． 14．316-15．①②④16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==，(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=， (4,P Q ∴……………7分|| || ||OP PQ OQ ∴===从而2cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅⨯∠===⋅ sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ RPOQ =∠||2sin PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分 17．解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x a x x a a ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分114()416P A ∴==…………………6分 （Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*； 当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分121()363P B ∴==． …………12分18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AEAD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………8分OACBE F G⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …10分∴四棱锥ABCD E -的体积21133ABCDV SEG =⨯=⨯=………12分19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 ……5分 1(1)221n b n n =+-⨯=-…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n nn n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n na a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , ,a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+-…12分20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x '=-()g x 在(1,(1))g 处的切线与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=- 1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=-- 综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x -'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；……………10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数． 综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩ 2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-= 1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21||y y =-=2256(1)716m m +==+…8分∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +∴=⋅=⨯=+…11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t ===-+++97t t +≥=（当且仅当97t t =，即t =m =时取等号）∴当m =时，S 取最大值…………14分。
山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(有答案)
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是 A.(],1-∞- B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.“1cos 2α=”是“3πα=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.2B.3C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+= B.169250x y +-= C.916250x y +-= D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为 A.[]4,5- B.[]5,5- C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()()213lg 2f x gx x =-+-的定义域是_________. 13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c 是单位向量，且()()0a b a c b c⋅=+⋅+，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数： ①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积23S =.（I ）求a 的值；（II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分.（I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，10,8,6AB AC BC ===，18AA =，点D在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+，（I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：ξ0 10 20 30 P160320133025…………6分AA 1B C D B 1C 1xyz所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分 所以1(6,0,8)B C =--，8(4,,0)3CD =．平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120B C n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --的余弦值为61．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.nn n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=xy a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= )111(1363611)()(112222222122122ma a m m y y y y m t +-=+=++=∴ 不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴)11321(13624361122222ma a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(xax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间；（ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=，)2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f += 所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且 232''2'2222)()()(xax x x ax x x g x x f --=+-=+= 令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值. 综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分 (III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减, ),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x -------------------------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t ,则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数,且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<=)3(263123ln 2)3(21t t =+>>=320<<∴x2][0=∴x ------------------------------------------------------------------------------------------14分。
2015年山东省19所名校联考高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2． （5 分）已知 a，b，c∈R，且 a＜b，则（ A．a3＞b3 B．a2＜b2 C．
3． （5 分）已知正数组成的等比数列{an}，若 a1•a20＝100，那么 a7+a14 的最小值 为（ A．20 ） B．25 C．50 D．不存在
4． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 别为（ A．4 和 3 ） B．4 和 2
【解答】解：由 x2﹣2x﹣3≤0，解得：﹣1≤x≤3． ∴A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}． 由 ∴B＝{x| ，解得：﹣2＜x＜2． }＝{x|﹣2＜x＜2}．
∴A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|﹣2＜x＜2}＝[﹣1，2） ． 故选：A． 2． （5 分）已知 a，b，c∈R，且 a＜b，则（ A．a3＞b3 B．a2＜b2 C． ） D．ac2≤bc2
A． （﹣∞，e4）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11． （5 分）已知 tan（π﹣α）＝﹣ ，则 tanβ＝ ． ．
12． （5 分）已知正数 x，y 满足 3x+4y＝xy，则 x+3y 的最小值为 13． （5 分）已知幂函数 f（x）＝
（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，
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2015 年山东省 19 所名校联考高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中．只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）已知集合 A．[﹣1，2） B． （﹣2，2） C． （﹣1，3） ，则 A∩B＝（ D． （2，3] ）
． （把你认为正确的命题的序号都填
（2）令 bn＝an•an+1，求{bn}的前 n 项的和 Sn． 17． （12 分）已知向量 ＝（cosωx，sinωx） ， ＝（cosωx， ＜ω＜2） ．函数， 其图象的一条对称轴为 cosωx） ，其中（0 ．
2015届山东省高考仿真试题数学(文)试题(含答案)
2015届山东省高考仿真试题数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．133．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若直线l 与平面α相交但不垂直，则A ．α内存在直线与l 平行B ．α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行 5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为A ．8B ．7C ．9D ．1686．从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概率为A ．12B ．15C ．25D ．357．若G 为三角形ABC 的重心，若060=∠A ，2=∙AC AB ，则||AG 的最小值是A B C ．23D ．3328．已知函数()sin f x x x =的定义域为[],a b ，值域为⎡-⎣，则b a -的取值范围为A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =A ．645B ．85C ．325D ．16510．已知函数()32,f x x x R =-∈．规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，若1244x ≤，则继续赋值()21,x f x =，以此类推，若1244n x -≤，则()1n n x f x -=，否则停止赋值，如果n x 称为赋值了n 次()n N *∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围为A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k--⎤++⎦ C ．(6531,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k--⎤++⎦第Ⅱ卷 非选择题部分 （共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则a b += ． 12．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ． 13．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___ ．14．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为 _____．15．若函数()f x 的导数5()()(),1,2k f x x x k k k Z '=--≥∈，已知x k =是函数()f x 的极大值点，则k =________． 16．已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围 ．17．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，45,C D ∠=为BC 中点，2BC =．记锐角ADB α∠=，且满足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高．19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？ 20．（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面.ABCD（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若22AB BC EF ===，BD 与平面BCF 成30的角，求二面角F BD C --的正切值．21．（本题满分15分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）求()f x 的解析式．（Ⅱ）若函数在区间(),m n 内的图象从左到右的单调性为依次为 减-增-减-增，则称该函数在区间(),m n 内是“W -型函数”．已知函数()()2g x x k =+()1,2-内是“W -型函数”，求实数k 的取值范围； 22．（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线)0(:2>=m mx y C 的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于B A ,两点，设直线FA 、FM 、FB 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，问321,,k k k 能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由．2015届山东省高考仿真试题数学（文）参考答案一、选择题二、填空题11．1 12．1313．644π+ 14．()()221225x y ++-= 15．1 16．2a ≥-+2a ≤--17．141≤<b 或45=b 三、解答题18．解：（1）3cos 5α== ()cos cos cos cos sin sin 10CAD C C C ααα∠=-=+=（2）由sin sin AD CDC CAD =∠得5AD =， 4545sin =⨯=⋅=∴αAD h 19．解（1）令1n =，则2112a a λ=，10a ∴=或12a λ=若10a =，则0n a = 若12a λ=，则22n n a S λ=+，1122n n n n n a a S S a --∴-=-=，即()122nn a n a -=≥ {}n a ∴是以2λ为首项，2为公比的等比数列．2nn a λ=（2）1100lglg 2lg 22n n n a ==-，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列 由1100lglg 02n n a =>，解得6n ≤，∴当6n =时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大。
2015届高考名校文数模拟冲刺测试卷02(山东卷)(解析版)
2015年高考名校模拟冲刺九套卷【数学山东版】（文）第二套总分：150分 时间：120分钟 姓名：__________ 班级：__________得分：_________一. 选择题（每小题5分，共50分.）1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ，集合}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ，则(∁I A)∪B 为（ ） A ．{3} B ．{1,3} C ．{3,4} D ．{1,3,4} 【答案】D 【解析】试题分析： }6,5,4,3,2,1{=I ,}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ∴(){}4,3,1=⋃B A C I ，故答案为D.考点：集合间的基本运算. 2.已知复数iiz +-=131，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()2,1 B ．()2,1- C ．()2,1- D ．()2,1-- 【答案】D 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i 2124211131131--=--=-+--=+-，则对应的点的坐标为()2,1--，故答案为D.考点：复数的四则运算、复数的结合意义.3.函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是( )．A ． (－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)【答案】B.【解析】042362)22<-=-=--（f ，02532)1(1<-=-=--f ，102)0(0=+=f ；因为0)0(1(<⋅-f f ），所以函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是()0,1-. 考点：零点存在定理.4.若,,a b c 为实数，则“b a >”是“22bc ac >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当0c =时，22bc ac =，即“b a >”不是“22bc ac >”的充分条件；当22bc ac >，则02>c ，b a >∴成立，即“b a >”是“22bc ac >”的必要条件；所以“b a >”是“22bc ac >”的必要不充分条件．考点：不等式性质.学优高考网5.已知角α的终边在直线03=-y x 上，则sin (2π＋2α)＝( )A .12B .1C .－12D . 【答案】C【解析】因为角α的终边在直线03=-y x 上，所以3tan =α，∴sin (2π＋2α)＝cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝222222cos sin 1tan 131cos sin 1tan 132αααααα---===-+++ 【考点】三角函数图象，性质，诱导公式，二倍角公式6.已知向量(1,),(2,2)a k b ==，且a b +与a 共线，那么a b ∙的值为（ ） A .l B. 2 C. 3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：∵(1,),(2,2)a k b ==，∴(3,2)a b k +=+，∵a b +与a 共线，∴3(2)0k k -+=， ∴1k =，∴224a b ∙=+=. 考点：向量共线、向量的数量积.7.已知{a n }为等差数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则7a ＝( ) A .10 B .8-C .10或8-D .2【答案】C【解析】根据等差数列性质，26574=+=+a a a a ，联立⎩⎨⎧-=⋅=+826565a a a a ，解得⎩⎨⎧=-=4265a a 或⎩⎨⎧-==2465a a ，则102567=-=a a a 或82567-=-=a a a .【考点】等比数列的性质8.已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A()()34f ππ< B ．()()34f ππ-<-C．(0)()4f π< D ． (0)2()3f f π<【答案】B 【解析】试题分析：设()()cos f x g x x =，则2()cos ()sin ()cos f x x f x xg x x'+'=.由已知得()0g x '>，所以()()cos f x g x x =在(,)22ππ-上单调递增.所以()()34cos()cos()34f f ππ--<ππ--，选B. 考点：导数的应用.9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x 【答案】A 【解析】试题分析：设所求动点为(),x y ,圆422=+y x 上任一点()00,M x y ,则22004x y +=.因为(),x y 为)2,4(-P 和()00,M x y 的中点,所以000042422222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-+=+⎩⎪=⎪⎩,代入22004x y +=可得()()2224224x y -++=,整理可得()()22211x y -++=.即所求动点的轨迹方程是()()22211x y -++=.故A 正确.考点：轨迹问题.10.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为( )A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C考点：回归分析.二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.命题“x e R x x>∈∀,”的否定是 【答案】x e R x x≤∈∃, 【解析】试题分析：对于全称命题的否定首先应是量词的改变，然后结论的否定即x e R x x≤∈∃,. 考点：命题的否定.12.观察系列等式222222222211,123,1236,123410,=-=--+=-+-=，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于n N *∈，2222121234(1)n n +-+-++-=【答案】2)1(21nn n +-+考点：合情推理与演绎推理.13.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=h【答案】3 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积3065=⨯=S ，体积31031==Sh V ，解得3=h ，故答案为3.学优高考网考点：由三视图求几何体的体积.14.算法的程序框图如图1所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为【答案】1 【解析】试题分析：由程序框图可知，sin (2)62(2)x x x y x π⎧⎪=⎨⎪>⎩≤，令1sin 62x π=，代入答案检验：1x =满足；令1212x x =⇒=-与2x >矛盾（舍）. 考点：程序框图.15.曲线2+=xe y 在0=x 处的切线方程为 。