2014届高三理科数学选择题专项训练2

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2014高三理科数学专项训练(二)——概率统计

高三理科数学专项训练（二）——概率统计高三（）班学号姓名成绩1．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．2．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ ⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）3．为了调查本市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三男生的平均身高；（2）从身高在170cm （含170cm ）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170~175cm 之间的人数为X ，求X 的分布列和数学期望。

（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）4．随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：课后练习1．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.2．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图1 所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.3．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为分.4．已知函数)3cos(3)3sin()(πωπω+-+=x x x f （0>ω）的最小正周期为π．⑴求)127(πf 的值； ⑵若ABC ∆满足)(2)()(A f A B f C f =-+，证明：ABC ∆是直角三角形．5．如图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，BD =BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C--是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？（2）当AD BC ⊥时，求α的大小．A BDCO ABC D6. 已知函数 2x =是()f x 的一个极值点.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围.高三理科数学专项训练（二）——概率统计答案1. 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为,A B . 设甲独立解出此题的概率为1P ，乙为2P . 则12()0.6,()P A P P B P ===1212122222()1()1(1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8(2)(0)()()0.40.20.08(1)()()()()0.60.20.40.80.44(2)()()0.60.80.48:P A B P A B P P P P PP P P P P P P A P B P P A P B P A P B P P A P B ξξξξ+=-⋅=---=+-=∴+-=====⋅=⨯===+=⨯+⨯===⋅=⨯=则即的概率分布为.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξξE E D D E 或利用2．解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927； (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，,231)(23a x bx x x f ++-=故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅= 3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=3．解：（1）由频率分布直方图可知，该校高三男学生的平均身高为05.05.1871.05.182325.05.17735.05.172125.05.16705.05.162⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x =174.750（cm ）（2）由频率分布直方图可知，所抽取的样本中身高在170—175cm 之间的人数有0.070×5×40=14人所抽取的样本中身高在170cm （包含170cm ）以上的人数有（0.070+0.065+0.020+0.010）×5×40=33人所以X 的可能取值为0,1,2，，52891)2(528266)1(,528171)0(233214019233114119233014219=========C C C X P C C C X P C C C X P 所以X 的分布列为X 的数学期望为4.解：（1）依题意，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为56p =．方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ， 7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ．X ∴221637227212160=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ．方法二：根据题意可得)65,3(~B X ，k k k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ．∴25653=⨯==np EX ．.33252815280528=⨯+⨯+⨯=EX(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”．课后练习答案1. 302. 11 3．15 4.解：⑴x x f ωsin 2)(=，πωπ==2T ，2=ω，所以167sin 2)127(-==ππf ⑵由)(2)()(A f A B f C f =-+得A ABC 2sin 2)22sin(2sin =-+，A A B B A 2sin 2)22sin()22sin(=-++-，得02sin cos 2=A B ，所以0cos =B 或02sin =A ，因为A <0，π<B ，所以2π=B 或2π=A ，ABC ∆是直角三角形．5.解：（1）由题知OD 为CD 在平面ABD 上的射影，∵BD CD ⊥，CO ⊥平面ABD ，∴BD OD ⊥， ∴ODC α∠=，111332C AOD AOD V S OC OD BD OC -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅sin cos 66OD OC CD CD αα=⋅=⋅⋅⋅sin 23α=3≤，当且仅当sin 21α=，即45α=︒时取等号，∴当45α=︒时，三棱锥O ACD -(2)(法一)连接OB ，∵CO ⊥平面ABD ，AD BC ⊥， ∴AD ⊥平面BOC ，∴AD OB ⊥，∴90OBD ADB ∠+∠=︒，故OBD DAB ∠=∠，∴Rt ABD Rt BDO ∆∆∽，∴OD BD BD AB=， ∴21BD OD AB ===，在Rt COD ∆中，1cos 2OD CD α==，得60α=︒．(法二) 过O 作OE AB ⊥于E ，则OEBD 为矩形，以O 为原点，OE ，OD ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,2cos 2,2(),0,cos 2,0(),0,0,0(-ααA D O )sin 2,0,0(),0,cos 2,2(ααC B ，B D于是)0,2,2(-=，)sin 2,cos 2,2(αα--=，由AD BC ⊥，得0=⋅BC AD ，∴0sin 20)cos 2(2)2()2(=⨯+-⨯+-⨯-αα，得21cos =α，又α为锐角，∴60α=︒ ． 6．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=， ∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=-- 由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞；由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)，（2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +， [1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞ 即2001a a a -<⇒<<。

2014年全国高考理科数学模拟试题(卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

2014届高三理科数学综合训练题二

主视图左视图俯视图2014届高三年级第一学期理科数学综合训练题二满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A、B是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(A) ∅∈A∩B(B) ∅⊆A∩B(C) ∅ = A∩B(D) ∅≠⊂A∩B2．若(a－2i ) i = b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a 2 +b 2等于(A) 0 (B) 2 (C)52(D) 53．点P(cos 2007︒,sin 2007︒) 落在第( )象限(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8 +4π3(B) 4 +4π3(C) 8 + 4π(D)10π35．函数y = 1－| x－x 2 | 的图象大致是6．如图，程序框图所进行的求和运算是(A)12+14+16+ …+120(B) 1 +13+15+ …+119(C) 1 +12+14+ …+118(D)12+12 2+12 3+ …+12 107．若x、y满足不等式组⎩⎨⎧x + y≥0x 2 + y 2≤1，则2x + y的取值范围是(A) [22, 5 ] (B) [－22,22] (C) [－22, 5 ] (D) [－5 , 5 ]ACOF BD P8．三位同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x1 + n | x | 对任意 n ∈N * 恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题：9至13题为必做题．9．实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学2

2 2侧视图俯视图湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i 2i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若R ∈y x ,，则“x y =”是“22(y x xy +≥”成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假D ．对命题p ：R ∈∃x ，使得210x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，则210x x -+≥3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36136．在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，D 、C 分别是线段AB 和OB 的中点，则=⋅AC OD A ．2- B ．23-C ．21- D ．437．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为2211 12 3 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1 ……………………………8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A ．169 B ．21 C ． 167 D ．83 9．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyyx f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=,1,,11,12x e x x x f x 则⎰-21d )(x x f =__________．12．若nxx )12(-的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示）14．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为 OA 的中点，连结BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ． 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y t x 21,2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则⋅= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f sin sin cos 2cos sin 22-+=ϕϕ（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C ．18．（本小题满分12分）某车站每天上午安排A 、B 两种型号的客车运送旅客，A 型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B 型车发车时刻可能是9：00，9：20， 9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A 型车8：00发车 25 0．25 A 型车8：20发车 m 0．50 A 型车8：40发车 25 0．25B 型车9：00发车 25 0．25 B 型车9：20发车 50 0．50 B 型车9：40发车25 n （Ⅰ）直接写出表中的m ，n 的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A 型客车的概率；（ⅱ）求该旅客候车时间ξ（单位：分钟）的分布列和数学期望．（注：将频率视为概率）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，65=a ，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设na nnn b 2)1(4⋅--=λ(*n ∈N ），问:是否存在非零整数λ，使数列{}n b 为递增数列． 20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥A C ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上．（Ⅰ）证明：AM ⊥PN ；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由． AMP A 1 B 1 C 121．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到椭圆15922=+y x 的右焦点F 的距离与到直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作倾斜角为60的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，若点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由﹒22．（本小题满分14分）设函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,x x p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+；（Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e 2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n xf p x f p x f p ．参考答案一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题：11．22e e π+- 12．160- 13．274；111!2n n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭14． 15． 553 16． 0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )在x ＝π处取最小值， ∴sin(π＋φ)＝－1，∴sin φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π2． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ．由f (A )＝32，得cos A ＝32． ∵角A 是△ABC 的内角，∴A ＝π6．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，∴sin B ＝22．∵b ＞a ，∴B ＝π4，或B ＝3π4．当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12．故C ＝7π12，或C ＝π12． ………………………………12分18．解：（Ⅰ）m =50，n =0．25． ………………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A ，B ，则A ，B 互斥．∴()()()113244P A B P A P B +=+=+=． …………………………………5分（ⅱ）可能取值为10,30,50,70,90ξ=，则()1102P ξ==，()1304P ξ==，()3115014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()311701428P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()3119014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭．ξ的分布列是ξ 10 30 50 70 90P12 14 116 18 116 ∴111111030507090302416816E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………12分19．解：（Ⅰ）设公差为d （d ≠0），由题意，知2371a a a =⋅，65=a ．于是⎩⎨⎧=++=+.64,)2()6(12111d a d a d a a解得1,21==d a ．1+=∴n a n ．………………………………………………………4分（Ⅱ）∵1n a n =+， ∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅．20．解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则)1,0,0(1A ，)1,0,1(1b ，)21,1,0(M ，)0,21,21(N ．由题意，可设)1,0,(λP ．（Ⅰ）∵)21,1,0(=AM ，)1,21,21(--=λ， 021210=-+=⋅∴AM ． ∴ AM ⊥PN ．……………………… 6分（Ⅱ）设),,(z y x =是平面PMN 的一个法向量，)21,21,21(-=，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++-,021)21(,0212121z y x z y x λ得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.322,321x z x y λλ令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ，∴)22,21,3(λλ-+=n ．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，则|cos<,>|=23)22()21(9|22|22=-+++-λλλ．化简得0131042=++λλ．∵△＝100-4⨯4⨯13＝-108<0，方程无解．∴不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º．……………12分 21．解：（Ⅰ）易知椭圆的右焦点坐标为)0,2(F ．由抛物线的定义，知P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+．因为点F 始终在以线段AB 为直径的圆内， AFB ∠∴为钝角．又),2(11y x -=，),2(22y x -=，0<⋅∴FB FA ，0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ， 034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ， 321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,321418(+-．（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020m x x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切． (13)分22．解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='．由()0>'x f ，得e 1>x ；由()0<'x f ，得e 10<<x ． ∴()f x 在)e 1,0(单调递减；()f x 在),e 1(+∞单调递增．()f x ∴在e 1=x 取最小值e1)e 1(-=f ．………………………………………………4分（Ⅱ）令()()()()112112g x p f x p f x f p x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤，则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ， x x p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,x x 是增函数． ∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p f x f p x p x +-+≥．∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+．………………………………8分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k k p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当1n k =+时，e 2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ．∴e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………14分。

2014年高考理科数学总复习试卷第2卷题目及其答案

2014年高考理科数学总复习试卷第2卷题目及其答案一、选择题1.集合{}Z n n x x Q x y x P ∈==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==,2,1612,则=Q P （） A ．{}2,2- B ．{}4,4,2,2-- C ．{}2,0,2- D ． {}4,4,0,2,2--2.设()2log f x x =的反函数为()y g x =，若1114g a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a 等于 A ．12B ．12-C ．2D ．2-3.已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 到达最大值的n 是 A ．21B ．20C ．19D ．184.已知αβγ、、是三个不同的平面，命题“//,αβ且αγβγ⊥⇒⊥”是正确的。

如果把αβγ、、中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有 A.0个B.1个C.2个D.3个5.若函数()33f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 6.如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A.65 B. 45 C. 43 D.327.若变量y x ,满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-102012x y x y x ，则点),2(y x y x P +-表示的区域的面积为A.43 B.34 C.21D.1 8. 已知),4,2(),1,(,==∈AC k AB Z k 若10≤AB ,则ABC ∆是直角三角形的概率是 A.71 B.72 C. 73 D 74.二、填空题9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为。

2014届高三理科数学综合测试题(2)

图1高三理科数学综合训练题（2014.2）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{2,0,1,4}A =，{04,R}=<≤∈B x x x ，C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22--3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．） A ．2 B ．13C ．12- D ．3-6．412x x -(的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+ 围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q的最大值为3 （2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x ()的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．图415．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sin B ． 17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．图5(1) (2)18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ， BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．AD BC FE图620.（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．图7yM PBQxAOl参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDADCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．{2}x x ≥；10．83；11．2214y x -=；12．6；13．123n n -⋅-；14．1；15．．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分12分）（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=．……………………………2分 0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=．……………5分（2）222a b c ab +-= ， 2221cos 22a b c C ab +-∴==，………………………7分sin C ∴==．………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ，sin 2A ∴==，……………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 22224B AC A C ∴=+=+=．…………12分 17．（本小题满分12分）（1）根据题意，有39151860,182.39153x y y x +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+解得9,6.x y =⎧⎨=⎩………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示．………………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人．……………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．……………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………12分18．（本小题满分14分）（解法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ， //BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ……………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ， //AF ∴平面CDE ．…………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ， ∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF 9分（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ，∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠．……11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF =HE ，∴cos HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE 14分（解法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =．………………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． ……………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =- ，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =． ……6分DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos CD n CD n α⋅===⋅ ．因此，平面ADE 与平面BCEF……………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅， ……………………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE． ……………14分 19．（本小题满分14分）（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．………………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n-+．……………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥． ……………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ．又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ……………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， …………………………10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++…2222211111=234(1)n n ++++++…211111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+ (11111)1111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+ (1113)=4214n +-<+．…………14分 20．（本小题满分14分）（1）（法一）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． …………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=- ， ∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． ………………6分（法二）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．…2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l 的距离为d =根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-，t R ∈ ，d ∴4=，解得2b =．因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．……………6分（2）直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=，设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224k y y k-=， 11121112222222y y k y x y --===-+- ，2222k y =+， ……………………9分 121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.……10分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ………13分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．……14分21．（本小题满分14分）（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，………………………………2分令()0f x '=，解得x =（负值舍去），由122<<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．…………………4分（ⅲ）当144a <<时，在12x a <<时，()0f x '>，在2x a<<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为=2f a a（）5分（2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩…………………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=，即22at =或25at =， ……………………………① 由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f = ，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． ……………10分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++ 2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++ ，121414x x x +++= ， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-= ．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤ 恒成立，必须42λ≥．…………13分又当12141x x x ==== 时，满足条件121414x x x +++= ，且1214()()()42f x f x f x +++= ，因此，λ的最小值为42．………………14分。

2014年高三理科考试题

.2014年高三数学测试题（理科）第I卷一、选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合U={ - 1, 1,2, 3}M={x|x2-5x + p = 0)若={-1,1}，则实数 p的,值为A. -6B. -4C. 4D. 62. 已知复数z-1+i,则=A, B. C. D.3. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),则a b =A.-8B. -6C. -1D. 54. 已知集合M，P，则“x或M，或”是“"的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件取最大值时n =5. 已知递减的等差数列满足，则数列前n项和SnA. 3B. 4C. 4或 5D. 5或 66.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A/ B.C. D.7.设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=O X=，则A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为增函数B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数C. y=f(x)的最小正周期为，且在（0，）上为增函数D. y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数8.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为A. B.C. D.9.在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B.C. D.10. 设x，y满足约束条件,若目标函数（其中b>a〉0)的最大值为5，则8a+b的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 611.已知，实数a、b、c满足，且0<a<b<是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中,不可能等成立的是c，若实数xA. B. C. D,12.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为A. B. C. 3 D. — 3第II卷本卷包括必考題和选考题两部分。

2014年下学期高三理科试卷

2014年下学期高三调研考试数学（理科）（考试时量：120分钟满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设复数11i z =+，22i ()z x x R =+∈，若12R z z ⋅∈，则x = A ．1-B ．2-C ．1D ．22．下列命题中的假命题是A ．021>∈∀-x R x ，　B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称 3．对于定义在实数集R 上的狄利克雷函数⎩⎨⎧∈∉=），（），（Q x Q x x D 10)(，则下列说法中正确的是A ．)(x D 的值域是[]01，B ．)(x D 的最小正周期是1C ．)(xD 是奇函数 D ．)(x D 是偶函数4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.163πB. 43πC.193π D.1219π5．已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t =A.1B.2-C.2-或4D. 46．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(15)0.6826P X ≤≤=，则(5)P X >= A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15857．已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=A ．π6- B ．6πC ．π3- D ．π38．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有A. 12种B. 18种C. 36种D. 54种9．在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点(2,0)A ,将向量OA 绕点O 按逆时针方向旋转3π后得向量OB ,若向量a 满足1a OA OB --= ，则a的最大值是A ．1-B ．C ．3 D10．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a b R ∈、有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数()ln f x x =，则()1f x >的解集为12．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：y b x a ∧∧∧=+的系数125b ∧=-，则a ∧= .13．在等比数列{}n a 中，11a =，且14a 、22a 、3a 成等差数列，则通项公式n a =14．某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的x 值为31,则a 等于_____15．定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++= ________ 三：解答题：（本大题共6小题，共75分。

【解析】陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

【解析】陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1.已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜x 2+3一4<0｝，则A ∩B 等于（） A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4）【答案】A【解析】因为集合A=｛x ｜2x ＞1｝{}=|0x x >，B=｛x ｜x 2+3X 一4<0｝=｛x ｜－4＜x ＜1｝，所以A ∩B=（0，1）.2.已知i 为虚数单位，复数z ＝2i （2一i ）的实部为a ，虚部为b ，则log a b 等于（） A. 0 B. 1 C ．2 D.3 【答案】C【解析】因为z ＝2i （2一i ）24,2,4i a b =+==所以，所以log a b=2. 3.设,a b 是两个非零向量，则“a b >0"是“,a b 夹角为锐角”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“a b >0"，则,a b 夹角为锐角或0；若,a b 夹角为锐角，则“a b >0"。

所以“a b >0"是“,a b 夹角为锐角”的必要不充分条件。

4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A.13 B. 23C. 2D. 1 【答案】B【1，所以该几何体的体积为12=1=33V 。

5、设展开式的常数项为（）A.12B.6C 、4 D. l 【答案】B【解析】2204sin 4cos 4n xdx x ππ==-=⎰，所以424441rr r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，令2402r r -==得，所以展开式的常数项为246C =。

2014届高三理科数学训练题一二

2014届高三理科数学训练题一一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．复数1i的共轭复数是（）A ．iB ．i -C ．1D ． 0 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A B =（）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =（）A ．5B ．16C ．80D ．160 4．“|1|2x -<”是“(3)0x x -<” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是（）6．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．5a < B ．7a ≥ C ．57a ≤< D ．5a <或7a ≥7．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间单调递增的是（）A ．(2,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,2)-∞-8．定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=，（其中θ为a 、b 的夹角），已知△ABC 中，AB BC ⋅=BC CA ⋅，则此三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分． 9．61()x x-展开式的常数项的值为____________.10．点A (0,1)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离为___________.11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m 的的取值范围是_______________.12．若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 .13．若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()f x -()x g x e =，则(2),(0),(3)f g f 的大小是（从小到大排列）．14．已知曲线C 的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l 的点有_____________个.三、解答题：本大题共2小题，满分24分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．已知函数()sin(),(0,0,(0,))2f x A x A πωϕωϕ=+>>∈．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

江西省鹰潭市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)

江西省鹰潭市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．定义{}B y A x xy z z B A ∈∈==⨯且,，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-，则A B ⨯=（）A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D.{}|24x x -<< 【答案】D 【解析】试题分析：解：因为-12x <<，当1y =-时，21z xy -<=<；当2y =时，24z xy -<=<{}{}{}212424A B z z z z z z ⨯=-<<-<<=-<<故选D.考点：1、不等式的性质；2、集合的表示法；3、集合的运算，4、新定义.2．复数i i i i a (2122014⋅-+是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．14 B ．14- C ．1 D.1-【答案】C 【解析】试题分析：解：因为()()()()()()()20142122241211212125a i i a a i a i i i i i ++-+++⋅=⨯-=---+是纯虚数，所以220a -=，得1a = 故选C.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为( )A.158 B.94 C.31 D.91【答案】A【解析】试题分析：解：()11321719202125302266x =+++++== 因为六名工人的日加工零件个数互不相同，可用该数据代表相应的工人，则从他们中任取两人，共有()17,1()17,2()17,2()17,()17,()19,()19()19()19()20,2()20,2()20,3()21,()21,()25,15个基本结果，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，其中恰有一名优秀工人的有()17,25,()17,30,()19,25,()19,30,()20,25,()20,30,()21,25,()21,30,共8个，所以恰有一名优秀工人的概率为815，故选A. 考点：古典概型；2、茎叶图；3、均值的概念. 4．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31； ②“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件；③命题“在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的否命题为真命题； ④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。

2014届高三模拟数学(理工类)试题卷(含答案)

2014届高三模拟数学（理工类）试题卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数ii+12等于（） A. i +-1 B. i +1 C. i --1 D.i -12.已知集合},9{},0103{22x y x N x x x M -==<--=且N M ,都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影不封所表示的集合为（）A. }53{≤<x xB. }53{>-<x x x 或C. }23{-≤≤-x xD.}53{≤≤-x x3.已知幂函数)(x f y =的图像过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,21，则)4(f 的值为（） A. 41 B. 2 C. 4 D. 1614.已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于（）A. 31-B. 322±C. 322 D. 31 5.已知y x ,为正实数，则（）A. y x y x 2lg 2lg )22lg(+=+B. y x y x 2lg 2lg 2lg ∙=+C. y x xy 2lg 2lg 2lg +=D. y x y x 2lg 2lg 2lg +=+6.已知1,6,()2,a b a a b ==-=则向量a 与向量b的夹角是（） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7.函数错误！未找到引用源。

的部分图象如图示，则将错误！未找到引用源。

2014届高三理科数学测试题

2014届高三测试题数学（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、i 为虚数单位，若11a i i i+=-，则a 的值为（） A. i B. i - C. 2i - D. 2i2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a << 3、已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是( )A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >>4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒r r ，若t 是实数，则||a tb -r r的最小值为( )A.22 B. 21 C. 1 D. 25、曲线 331x y =在x=1处切线的倾斜角为 ( ) （A ）1 （B ）4π- （C ）4π （D ）54π 6、已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ．235-B ．235C ．45-D ． 457、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（） A ．B ．C ．D ．8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)U (0，l)B ．[-2，0)U [l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2]U (0，l]第二部分非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 10、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

安徽省黄山一中2014届高三上理科数学周周练试卷(2)及答案

黄山一中2014届高三理科数学周周练（2）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是A ．（2，4）B ．（2，－4）C ．（4，－2）D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩(∁R B )＝A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为A ．35mB ．30mC ．25mD ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2错误！未找到引用源。

2014东城高三二模数学理科

1 / 9东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学（理科） 2014.05第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则AB =（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 2．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（A ）2或2- （B ）1-或2-（C ）1或2- （D ）2或1-4．如果实数x ，y 满足条件10,10,10,x y x y y -+≥⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）15．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（A ）12 （B ）18（C ）24 （D ）36 7．若直线1,x t y a t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆22cos 22sin x y =+⎧⎨=+⎩αα（α为参数）所截的弦长为则a 的值为（A ）1 或5 （B ）1- 或5 （C ）1 或5- （D ）1- 或5-2014东城高三二模数学理科第 2 页共 9 页8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)-（D ）[2,1)-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2014届高三数学综合练习(二)

高三理科数学综合练习（二）一、选择题：1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是（）（A ）)](sin[x f （B ）)(sin x f x ⋅ （C ）)(sin )(x f x f ⋅ （D ）2)](sin [x f 4．若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A ）0sin cos log cos >B A C（B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >BAC 5．）函数f(x)=sinx-cos(x+6π)的值域为（）A ．[ -2 ,2]B ．C ．[-1,1 ]D ．[-2 , 2] 6．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（A ）191622=-x y （B ）191622=-y x （C ）116922=-x y （D ）116922=-y x 7．函数|1|2)(||log 2xx x f x --=的图像大致是8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 9．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（A ）2（B ）4（C ）6（D ）810．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A ） 36种（B ）38种（C ）108种（D ） 114种二．填空题：11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=__________。

2014高考理科数学40套选择、填空题专项训练及答案解析

基础测试训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 2116.甲方差小，更稳定基础测试训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 8个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。